Арифметика и
алгебра
Однажды некий
шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:
“В трех чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин
из первой чаши, среднему — одну треть из второй, а младшему — только четверть
жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины
из первой чаши, средней — шесть из второй, а младшей — только две жемчужины из
третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй — 12, а в третьей —
19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?” И вот во дворец
пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал: — Если в
первой чаше, о великий шах, оставалось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери
четыре жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в
чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше
хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил
другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во
второй чаше. Ведь одну треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27
жемчужин. Ну а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да две ты подарил младшей
дочери. Выходит, что 21 жемчужина — это три четверти содержимого третьей чаши.
Ведь одну четверть ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.
Решить такую задачу помогла мне арифметика — наука о свойствах чисел и о
правилах вычисления.
Это очень
древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло
от греческого слова “арифмос”, что означает “число”. Ученые
Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах. —
Твое решение мне нравится, — одобрил шах. — Рассказывай ты, — обратился он к
другому мудрецу. —О, великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой
чаше. Поэтому я обозначил их число буквой “икс” — х. Выходит, что
старшему сыну ты подарил половину — х/2. Если я из икса вычту его половину да
еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот
какое уравнение я для этого составил: х—х/2-4=38. Если от икса отнять его
половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается,
х/2=42. Значит, сам икс в два раза больше: х= 84. Выходит, что в первой чаше
было 84 жемчужины. А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его
— ту, что ты подарил сыну, да еще вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту
разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось: хх/3— 6=12. Решить его
нетрудно, две трети икса равны 18: 2/3х = 18. Чтобы узнать, сколько составляет
целое, надо 18 разделить на 2 и умножить на 3. Значит, во второй чаше было 27
жемчужин: х = 27. Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши:
х—х/4—2 = 19; 3/4x= 21. Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28
жемчужин: х = 28. — Твое решение мне тоже нравится, — сказал шах. — А что
скажешь ты? — обратился он к третьему мудрецу. Тот поклонился и молча протянул
клочок бумаги, на котором было написано: х— ах— b=с, а рядом и ответ:
x=(b+c)/(1-a). — Я здесь ничего не понимаю! — рассердился шах. — И почему у
тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши! — Все три ответа уместились в
одном.
Ведь задачи
совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и
объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через х неизвестное число
жемчужин в интересующей тебя чаше. Через а я обозначил ту часть жемчужин,
которую из этой чаши ты подарил сыну, а через b — число жемчужин, отданных
потом из этой чаши дочери. Наконец, через с я обозначил число жемчужин,
оставшихся в этой чаше. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в
своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и
100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов.
Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет
назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми.
Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и
буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15—16-м вв. французские
ученые Р. Декарт и Ф. Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает
самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А
когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах,
которые решает алгебра.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.5.km.ru/