Настоящаяработа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания.Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается наработоспособности системы управления.
Длякомпенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящаяиз быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестныхпараметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита,компенсирующего это запаздывание.
Центральныммоментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивногонаблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смитаприменим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритмоснован на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложенаниже.
Пустьповедение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальнымуравнением:
/>, (1)
/>; />
Здесьa1=3, a0=2 — известные постоянные коэффициенты; /> – неизвестные постоянные. Тогдаструктурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленныйна рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
Построимбыстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестныхпараметров системы />, а также прогнозатор Смита длякомпенсации запаздывания />, после чего будем подставлятьполучаемые наблюдателем оценки /> в прогнозатор.
/> /> />
–
Рис1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.
/>
y(t)
v(t) –
/> +
–
/> />
–
/>
Рис.2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.
Накаждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующимиуравнениями:
/> /> (2)
/>,
где/> -параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры /> объекта (1).
Введемошибку e(t) = x(t) — y(t).
Конечнаяструктурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозаторомСмита показана на рис. 2.
Системауравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатораи наблюдателя u(t):
/>
Уравнениедля ошибки e(t) будетиметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
/>, (3)
где/> />
Приведем(3) к системе уравнений первого порядка. Положим
/>
/>
Тогдав векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
/>/>/>+/>/> (4)
илив краткой форме
/>,
где />, />, A=/>, Z= />.
Решением(4) будет
/>/>/>/>/> (5)
илив краткой форме
/>
гдеФ(t)= />, R(t)= /> – решения уравнений
/> (6)
/>. (7)
Перепишемпервую строку системы (5) в виде
/> (8)
где
/>
/>
/>.
Здесьw(t) и /> – известныевеличины для любого t; вектор g содержит неизвестные параметры объекта, а векторы bj (j=0,l,…,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонноймодели />.
Набираяданные на каждом из подынтервалов Jj вмоменты времени tj1,…,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
/>
илив матричной форме
/> (9)
Числоm выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестныхпараметров. В данном случае m больше или равно 3.
Решениеалгебраической системы (9) при этом записывается в виде
/> (10)
где/> -псевдообратная матрица.
Изменениепараметров bj при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле
/>, (11)
гдеL=diag(l1,….,l3) — вещественная диагональная матрица, все числа li>0. Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметровсходится экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели /> сходятся кзначениям неизвестных параметров объекта />.
Такимобразом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры /> объекта (1),параметры настраиваемой модели (2) /> следует изменять с помощьюалгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11).
Былопроведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерногомоделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемыйалгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами:заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию;отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разныхпараметрических каналах и практической независимостью времени переходныхпроцессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных ивыходных сигналов.
Список литературы
[1]Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. спольского. — М.: Машиностроение, 1974.
[2]Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров изапаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.
3.А.В. Старосельский, Московский Государственный Институт Электроники иМатематики, быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсациинеизвестного запаздывания
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.refcentr.ru/