Дисперсия в волоконных световодах
В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождениянекоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когдасоседние импульсы перекрывают друг друга.
Данное явление в теории световодов носит название дисперсии.В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разныхчастот с различными фазовыми скоростями.
Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачиинформации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничиваютдлину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропусканиясветовода.
Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространениеимпульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде рядалучей, как показано на рис.1.
/>
Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходитрасстояние />.Время пробега при этом составит
/>
где /> – фазовая скорость электромагнитнойволны.
Время пробега того же расстояния /> наклонным лучом с максимально возможнымзначением угла />
/>.
Так как максимальное значение /> определяется углом полного внутреннегоотражения />с,то
/>
Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываютсявместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет временное запаздывание
/>
Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнениюсо входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис.1).
Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией(/>) и проявляетсяв многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконныхсветоводах.
Дисперсия определяется тремя главными составляющими:
межмодовой;
волноводной;
материальной.
дисперсия волоконный световод волна
Волноводная (/>) характеризуется зависимостью групповойскорости моды от длины волны, а материальная (/>) — зависимостью коэффициента преломленияматериала световода от длины волны.
Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:
/>.
Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типахволоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминируетмежмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
/>,
где />.
В реальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульсасоставляет />=20нс/км. В градиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует.Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна(рис.2).
/>
Рис. 2
Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большимпоказателем преломления.
Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшимпоказателем преломления.
В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульсаза счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет />=50 пс/км, что в400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.
Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодахпроизводится по формуле:
/>.
В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширениеимпульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределахкаждой моды, которая вызвана материальной и волноводной дисперсиями,.
Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоватьсяпонятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.
В соответствии с основными положениями электродинамики в однородныхсредах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью
/> и групповой скоростью />.
Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты,и тогда групповая скорость равна фазовой скорости.
Подставим в выражение для групповой скорости />, продифференцируем и получим/>.
Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитнойволны является функцией частоты, />ф и/>гр имеют разныезначения.
/>
Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит отчастоты, вводится групповой показатель преломления
/>.
Учитывая, что
/>,
выражение для группового показателя преломления можно записатьв виде
/>
и групповую скорость
/>
Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитнойэнергии через дисперсионную среду длиной />:
/>.
Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения составляет/>, то световыеимпульсы при распространении расширяются:
/>
Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинноймощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения
/>.
Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде нарасстояние /> ширинаего на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:
/>.
Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратическогоотклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульсагауссовой формы (рис3).
/>
Рис. 3
Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:
/>.
Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовойдисперсией рассчитывается по формуле:
/>
где /> – километрическое среднеквадратическоеотклонение длины волны основной моды;
М — коэффициент удельной материальной дисперсии;
N2 — групповой показатель преломления в материалеоболочки;
V — нормированная частота;
/> – нормированное время пробега.
Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала,второй — волноводной дисперсией.
Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленнойдисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимостьпоказателя преломления стекол в диапазоне 0,6 — 2 мкм
/>,
где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяютсяэкспериментально.
Возьмем производную от приведенного выражения по />.
/>
Производная от первого слагаемого
/>
Аналогично для i-го члена
/>
Тогда производная определится
/>
Возьмем вторую производную по />.
/>
Производная от первого слагаемого
/>
Аналогично для i-го члена
/>
Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится
/>
Таким образом, материальная дисперсия представляет собой расширениеимпульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла.
Определяется зависимостью показателя преломления от длины волныи это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью.Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса, которое происходитвследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую среду, зависитот ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины волны возрастаетдиаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется нетолько в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности импульсасосредотачивается в оболочке, показатель преломления которой относительно мал.
Скорость распространения такой волны меняется, что и приводитк расширению импульса.
/>
Рис.4
Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовойволоконном световоде (рис.4).
С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшаетсяи на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения. Длина волны, при которойдисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии (/>).
Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собойотносительно небольшую величину и находится в области положительных чисел.
Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией, основу которойсоставляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность скомпенсироватьматериальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е.к третьему окну прозрачности (/>=1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляетсяуменьшением диаметра сердечника, увеличением /> и использованием треугольной формыпрофиля показателя преломления сердечника.