–PAGE_BREAK–Як бачимо, що
(5.12)
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Приведемо формулу знаходження визначника четвертого порядку
(5.16)
І в нашому випадку
тоді невідомий коефіцієнт а при х3 буде
Невідомий коефіцієнт bпри х2буде
;
і невідомий коефіцієнт с при х буде:
Коефіцієнт dбуде
d= Δx4/Δ =40,522935
Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності хі на характеристики пам’яті уі виражається формулою
(5.17)
6. Контроль зрівноваження
Підставляючи отриманні значення коефіцієнтів а,
b
,
c
,
dу формули (4.3), отримаємо слідуючі результати.
х3
]
x2
]
x
]
х0
]
Y
Контроль
4980,054
1651,756
558,398
193,314
1496,166
1496,166
1651,756
558,398
193,314
68,980
578,105
578,105
558,398
193,314
68,980
25,6
234,389
234,389
193,314
68,980
25,6
10
100,998
100,998
A -1,446868
B 9,543536
C -26,67376
D 40,522935
7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь
Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х1, х2, х3, х4, розраховуються за формулами
, (7.1.)
, (7.2)
, (7.3)
, (7.4)
де тх1, тх2, тх3, тх4 –середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємох1, х2, х3, х4, т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою
, (7.5)
У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V— різниця між вихідним значенням уіі вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);
, (7.6)
А11, А22, А33, А44 – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів
, (7.7)
, (7.8)
, (7.9)
, (7.10)
де
(7.11)
Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку
. (7.12)
І в нашому випадку отримаємо
Величина оберненої ваги
(1/Px11)0.5= 10.399008.
(1/Px2)0.2= 71,748385.
; (1/Px33)0.5=843.11354
; (1/Px44)0.5 = 256.49004.
Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.
Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.
№ п/п
Хвихідне
Увихідне
У΄зрівноваж..
V
=Уі — Уі΄
V
2
1
1,6
18,021
17,974
0,04708
0,00222
2
2
13,864
13,956
-0,0918
0,00843
3
2,1
13,167
13,426
-0,2586
0,06686
4
2,3
11,986
11,186
0,80025
0,6404
5
2,5
10,898
10,841
0,05685
0,00323
6
2,8
8,949
9,5967
-0,6477
0,41946
7
2,9
8,101
8,1308
-0,0298
0,00089
8
3
7,108
6,7115
0,39646
0,15718
9
3,1
5,939
6,2588
-0,3198
0,10227
10
3,3
2,965
2,918
0,047
0,00221
п=10
25,6
100,998
101,00
0,000
1,403
продолжение
–PAGE_BREAK–
Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d
В
исновки.
На основі проведених досліджень в даній роботі:
1. Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.
2. На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.
3. Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.
4. Отримана формула
залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.
5. Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає балів по шкалі Спірбергера:
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х3 та= 0,676073;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта bпри х2 тb= 4,900198;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х тс= 11,4082;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта dтd= 8,472532;
6. Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.
7. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.
8. Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.
9. Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.
Література.
1. Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, -128 с.
2. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.
3. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.
4. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.
5. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, — 17с.
6. Літнарович Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ, Рівне,2006,-45с.
Додаток 1
Генерування псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і розрахунок істинних похибок
0,008
0,457
-0,449
0,20174
-0,207
0,04283629
0,39
0,457
-0,067
0,004457
-0,031
0,00094637
0,37
0,457
-0,087
0,007527
-0,04
0,00159833
0,78
0,457
0,3232
0,104484
0,149
0,02218548
0,47
0,457
0,0132
0,000175
0,0061
0,00003722
0,24
0,457
-0,217
0,046985
-0,100
0,00997656
0,46
0,457
0,0032
1,05E-05
0,00149
0,00000223
0,61
0,457
0,1532
0,023482
0,071
0,00498610
0,5
0,457
0,0432
0,00187
0,01992
0,00039699
0,74
0,457
0,2832
0,080225
0,13052
0,01703443
4,568
Суми
8E-16
0,470955
3,6E-16
0,10000000
A
B
C
D
E
F
Додаток 2.Побудова спотвореної моделі
1,393
1,6
18,021
-0,207
1,393
1,969
2
13,864
-0,031
1,969
2,060
2,1
13,167
-0,04
2,060
2,449
2,3
11,986
0,149
2,449
2,506
2,5
10,898
0,0061
2,506
2,700
2,8
8,949
-0,100
2,700
2,901
2,9
8,101
0,00149
2,901
3,071
3
7,108
0,071
3,071
3,120
3,1
5,939
0,01992
3,120
3,431
3,3
2,965
0,13052
3,431
25,600
25,6
100,998
3,6E-16
25,600
I
G
H
E
I
Хспотв.
Xіст.
Уіст.
Істинні похиб.
Хспотв.
продолжение
–PAGE_BREAK–
Додаток 3.Розрахункова таблиця
1
1,941
2,703
3,766
5,246
7,307
25,10381
34,97037
1
3,878
7,636
15,038
29,614
58,316
27,3015
53,76312
1
4,244
8,742
18,009
37,099
76,424
27,1243
55,87662
1
5,997
14,687
35,968
88,084
215,713
29,35309
71,88419
1
6,281
15,740
39,445
98,854
247,737
27,31149
68,44533
1
7,291
19,686
53,153
143,520
387,521
24,16335
65,24388
1
8,419
24,427
70,874
205,640
596,663
23,50499
68,19956
1
9,429
28,952
88,900
272,976
838,204
21,82591
67,01892
1
9,734
30,369
94,749
295,611
922,284
18,52923
57,80981
1
11,768
40,372
138,496
475,113
1629,884
10,17148
34,89342
10
68,980
193,314
558,398
1651,756
4980,054
234,389
578,105
J
K
L
M
N
O
P
Q
X0
X^2
X^3
X^4
X^5
X^6
YX
YX^2
Продовження розрахункової таблиці
48,7148
17,974
0,04708
0,00222
324,7564
105,8723
13,956
-0,0918
0,00843
192,2105
115,107
13,426
-0,2586
0,06686
173,3699
176,0406
11,186
0,80025
0,6404
143,6642
171,5309
10,841
0,05685
0,00323
118,7664
176,1661
9,5967
-0,6477
0,41946
80,0846
197,8805
8,1308
-0,0298
0,00089
65,6262
205,7891
6,7115
0,39646
0,15718
50,52366
180,3622
6,2588
-0,3198
0,10227
35,27172
119,7025
2,918
0,047
0,00221
8,791225
1497,166
101,00
0,000
1,403
1193,065
R
S
T
U
V
YX^3
Yзрівн.
V=Yi-Yз
VV
YY
Додаток 5. Розрахунок визначників
4980,054
1651,756
558,398
193,314
1651,756
558,398
193,314
68,980
558,398
193,314
68,980
25,6
193,314
68,980
25,6
10
D=
20,637181
1497,166
1651,756
558,398
193,314
578,105
558,398
193,314
68,980
234,389
193,314
68,980
25,600
100,998
68,980
25,600
10
D1=
-29,85928
4980,054
1497,166
558,398
193,314
1651,756
578,105
193,314
68,980
558,398
234,389
68,980
25,6
193,314
100,998
25,6
10
D2=
196,95168
4980,054
1651,756
1497,166
193,314
1651,756
558,398
578,105
68,980
558,398
193,314
234,389
25,6
193,314
68,980
100,998
10
D3=
-550,4712
4980,054
1651,756
558,398
1497,166
1651,756
558,398
193,314
578,105
558,398
193,314
68,980
234,389
193,314
68,980
25,6
100,998
D4=
836,2791
Додаток 6.Вільні члени нормальних рівнянь
1497,166
578,105
234,389
100,998
Додаток 7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному
a=D1/D=
-1,446868
b=D2/D=
9,543536
c=D3/D=
-26,67376
d=D4/D=
40,522935
Y=aX^3+bX^2+cX+d
Нами виведена формула за результатами теоретичних досліджень
продолжение
–PAGE_BREAK–