Движение тела под действием силы тяжести

Содержание
Введение
1. Движение тела под действием силы тяжести
1.1 Движение тела по круговой или эллиптическойорбите вокруг планеты
1.2 Движение тела под действием силы тяжестив вертикальной плоскости
1.3 Движение тела, если начальная скоростьнаправлена под углом к силе тяжести
2. Движение тела в среде с сопротивлением
3. Применение законов движения тела под действиемсилы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике
Заключение
Список литературы
 

 
Введение
По второму закону Ньютонапричиной изменения движения, то есть причиной ускорения тел, является сила. В механикерассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления ипроцессы определяются действием сил тяготения. Закон всемирного тяготения был открытИ.Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение,что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющиеяблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силыпритяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.
/>
Рис.1. Гравитационные силы.
/>
В последующие годы Ньютонпытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономомИ.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационныхсил. Зная, как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют.Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механикиявляется определение координат тела известной массы и его скорости в любой моментвремени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямаязадача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующиена тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютонак открытию закона всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой,прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояниямежду ними:
/>
Коэффициент пропорциональностиG одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной
G = 6,67·10-11Н·м2/кг2
Многие явления в природеобъясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе,движение искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет,движение тел вблизи поверхности Земли – все эти явления находят объяснение на основезакона всемирного тяготения и законов динамики. Одним из проявлений силы всемирноготяготения является сила тяжести.
Сила тяжести — это сила,действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:
/>
Любое тело, находящеесяна Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т.е. тело движетсяпо окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью.

/>
Рис.2. Движение тела, находящегосяна поверхности Земли.
На тело на поверхности Землидействуют сила тяготения /> и сила со стороныземной поверхности />
Их равнодействующая
/>
сообщает телу центростремительноеускорение
/>
/>Разложим силу тяготенияна две составляющие, одна из которых будет, т.е.
/>
Из уравнений (1) и (2) видим,что
/>

Таким образом, сила тяжести/> – одна из составляющихсилы тяготения, вторая составляющая /> сообщает телу центростремительноеускорение. В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направленане по радиусу Земли, а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направленапо, так называемой, отвесной прямой (по вертикали вниз).
Сила тяжести равна по модулюи направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению,а по модулю отличие наибольшее.
/>
где ω — угловая скоростьвращения Земли, R — радиус Земли.
/>рад/с,ω = 0,727·10-4рад/с.
Так как ω очень мала,то FT ≈ F. Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулюот силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.
Тогда FT ≈F, />
Из этой формулы видно, чтоускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит отвысоты.
Если M – масса Земли, RЗ–ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
/>

где g – ускорение свободногопадения у поверхности Земли:
/>
Сила тяжести направленак центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорениемсвободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различныхточек поверхности Земли равно 9,81м/с2. Зная ускорение свободного паденияи радиус Земли
(RЗ = 6,38·106м), можно вычислить массу Земли M:
/>
При удалении от поверхностиЗемли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорциональноквадрату расстояния r до центра Земли. Рисунок иллюстрирует изменение силы тяготения,действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила,с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной700 Н.
/>
Рис.3.Изменение силы тяготения,действующей на космонавта при удалении от Земли.

Примером системы двух взаимодействующихтел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ= 3,84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиусЗемли RЗ. Следовательно, ускорение свободного ал, обусловленноеземным притяжением, на орбите Луны составляет
/>
С таким ускорением, направленнымк центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительнымускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительногоускорения:
/>
где T = 27,3 сут. – периодобращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разнымиспособами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающейЛуну на орбите, и силы тяжести. Собственное гравитационное поле Луны определяетускорение свободного падения gл на ее поверхности. Масса Луны в 81 разменьше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли.Поэтому ускорение gл определится выражением:
/>
В условиях такой слабойгравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условияхможет совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгиваетна высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

1. Движение тела под действиемсилы тяжести
Если на тело действует толькосила тяжести, то тело совершает свободное падение. Вид траектории движения зависитот направления и модуля начальной скорости. При этом возможны следующие случаи движениятела:
1. Тело может двигатьсяпо круговой или эллиптической орбите вокруг планеты.
2. Если начальная скоростьтела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободноепадение.
3. Если начальная скоростьтела направлена под углом к силе тяжести, то тело будет двигаться по параболе, либо по ветви параболы.
 
1.1 Движение тела по круговойили эллиптической орбите вокруг планеты
Рассмотрим теперь вопрособ искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земнойатмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимостиот начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотримздесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите.Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принятьрасстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительноеускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорениюсвободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1.Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулудля центростремительного ускорения, получим:

/>
Двигаясь с такой скоростью,спутник облетал бы Землю за время
/>
На самом деле период обращенияспутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанноезначение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движениеспутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов илибаллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настольковелика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли. Для спутников, движущихсяпо круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабеваетобратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υнаходится из условия
/>
Таким образом, на высокихорбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите. Период Tобращения такого спутника равен
/>

Здесь T1 – периодобращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличениемрадиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно6,6RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник стаким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висетьнад некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системахкосмической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6Rо называется геостационарной.
 
1.2 Движение тела под действиемсилы тяжести в вертикальной плоскости
Если начальная скоростьтела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободное падение.
Основной задачей механики,является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи длячастиц, движущихся в поле тяжести Земли, являются уравнения, в проекциях на осиOX и OY:
/>
/>
Этих формул достаточно,чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.
Тело брошено вертикальновверх
В этом случае v0x= 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

/>
/>
Движение тела в этом случаебудет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, вкоторой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз.
/>
Рис.4.Движение тела, брошенноговверх.
При движении тела с ускорениемв поле тяготения изменяется вес тела.
Весом тела называется сила,с которой тело действует на неподвижную относительно него опору или подвес.
Вес тела возникает вследствиеего деформации, вызванной действием силы со стороны опоры (силы реакции) или подвеса(силы натяжения) Вес существенно отличается от силы тяжести:
Это силы разной природы:сила тяжести — гравитационная сила, вес — упругая сила (электромагнитной природы).
Они приложены к разным телам:сила тяжести — к телу, вес — к опоре.

/>
Рис.5. Точки приложениясилы тяжести и веса тела.
Направление веса тела необязательно совпадает с отвесным направлением.
Сила тяжести тела в данномместе Земли постоянная и не зависит от характера движения тела; вес зависит от ускорения,с которым движется тело.
Рассмотрим, как изменяетсявес тела, движущегося в вертикальном направлении вместе с опорой. На тело действуютсила тяжести и сила реакции опоры.
/>
Рис.5. Изменение веса телапри движении с ускорением.
Основное уравнение динамики:/>. В проекции на осьОу:
а)/> .
По третьему закону Ньютонамодули сил Np1 = P1. Следовательно, вес тела P1= mg

б) />
Значит
/>, (тело испытываетперегрузки).
в)/>
Следовательно, вес тела
/>
Если a = g, то P = 0
Таким образом, вес телапри вертикальном движении может быть в общем случае выражен формулой
/>
Мысленно разобьем неподвижноетело на горизонтальные слои. На каждый из этих слоев действует сила тяжести и весвышележащей части тела. Этот вес будет становиться тем больше, чем ниже лежит слой.Поэтому под влиянием веса вышележащих частей тела каждый слой деформируется и внем возникают упругие напряжения, которые возрастают по мере перехода от верхнейчасти тела к нижней.
/>
Рис.6.Тело, разбитое нагоризонтальные слои.

Если тело свободно падает(a = g), то его вес равен нулю, в теле исчезают всякие деформации и, несмотря насохраняющееся действие силы тяжести, верхние слои не будут давить на нижние.
Состояние, при котором всвободно движущемся теле исчезают деформации и взаимные давления, называется невесомостью.Причина невесомости заключается в том, что сила всемирного тяготения сообщает телуи его опоре одинаковое ускорение.
1.3 Движение тела, еслиначальная скорость направлена под углом к силе тяжести
 
Тело брошено горизонтально,т.е. под прямым углом к направлению силы тяжести.
При этом v0x= v0, gx = 0, v0y = 0, gy = — g, х0= 0, и, следовательно,
/>
/>
Чтобы определить вид траектории,по которой тело будет двигаться в этом случае, выразим время t из первого уравненияи подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимостьу от х:
/>

Это означает, что тело приэтом будет двигаться по ветви параболы.
/>
Рис.7. Движение тела, брошенногопод углом к горизонту.
Движение тела, брошенногос некоторой начальной скоростью υо под углом α к горизонту,тоже представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлениюи одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движениев вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя водыиз брандспойта и т.д.
/>
Рис.8. Струя воды из брандспойта.
Изучение особенностей такогодвижения началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованиемартиллерийских орудий.
Представления о траекториидвижения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось,что траектория эта состоит из трех участков: А — насильственного движения, В — смешанногодвижения и С — естественного движения, при котором ядро падает на солдат противникасверху.

/>
Рис.9. Траектория движенияартиллерийского снаряда.
Законы полета метательныхснарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретеныдальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья — так, чтостреляющий не видел их полета.
Сверхдальняя стрельба изтаких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашенияпротивника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.
Близко к правильному решениюо полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья, он сумел показать,что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрелапод углом 45° к горизонту. В его книге «Новая наука» были сформулированыправила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались до середины ХVII века.
Однако, полное решение проблем,связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту, осуществилвсе тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела,движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранятьсвою скорость; появление внешних воздействий изменит скорость движущегося тела независимоот того, покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал, чтотраектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собойпараболы. Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивлениявоздуха, их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траекториибудет идти несколько круче, чем расчетная кривая.
Ньютон и другие ученые разрабатывалии совершенствовали новую теорию стрельбы, с учетом возросшего влияния на движениеартиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука – баллистика.Прошло много-много лет, и теперь снаряды движутся столь быстро, что даже простоесравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивлениявоздуха.
/>
Рис.10. Идеальная и действительнаятраектории движения снаряда.
На нашем рисунке идеальнаятраектория движения тяжелого снаряда, вылетевшего из ствола пушки с большой начальнойскоростью, показана пунктиром, а сплошной линией — действительная траектория полетаснаряда при тех же условиях выстрела.
В современной баллистикедля решения подобных задач используется электронно-вычислительная техника — компьютеры,а мы пока ограничимся простым случаем — изучением такого движения, при котором сопротивлениемвоздуха можно пренебречь. Это позволит нам повторить рассуждения Галилея почти безвсяких изменений.
Полет пуль и снарядов представляетсобой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту. Точное описание характератакого движения возможно только при рассмотрении некоторой идеальной ситуации.
Посмотрим, как меняетсяскорость тела, брошенного под углом α к горизонту, в отсутствие сопротивлениявоздуха. В течение всего времени полета на тело действует сила тяжести. На первомучастке траектории по направлению.
/>
Рис 11. Изменение скоростивдоль траектории.
В наивысшей точке траектории– в точке С — скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально,под углом 90° к линии действия силы тяжести. На второй части траектории полет телапроисходит аналогично движению тела, брошенному горизонтально. Время движения отточки А до точки С будет равно времени движения по второй части траектории в отсутствиесил сопротивления воздуха.
Если точки «бросания»и «приземления» лежат на одной горизонтали, что то же самое можно сказатьи о скоростях «бросания» и «приземления». Углы между поверхностью Земли и направлениемскорости движения в точках «бросания» и «приземления» будут в этом случае тоже равны.
Дальность полета АВ тела,брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и углабросания. При неизменной скорости бросания V0с увеличением угла, междунаправлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45°, дальностьполета возрастает, а при дальнейшем росте угла бросания – уменьшается. В этом легкоубедиться, направляя струю воды под разными углами к горизонту или следя за движениемшарика, выпущенного из пружинного «пистолета» (такие опыты легко проделать самому).
Траектория такого движениясимметрична относительно наивысшей точки полета и при небольших начальных скоростях,как уже говорилось раньше, представляет собой параболу.
Максимальная дальность полетапри данной скорости вылета достигается при угле бросания 45°. Когда угол бросаниясоставляет 30° или 60°, то дальность полета тел для обоих углов оказывается одинаковой.Для углов бросания 75° и 15° дальность полета будет опять одна и та же, но меньше,чем при углах бросания 30° и 60°. Значит, наиболее «выгодным» для дальнего броскауглом является угол в 45°, при любых других значениях угла бросания дальность полетабудет меньше.
Если бросить тело с некоторойначальной скоростью vопод углом 45° к горизонту, то его дальность полета будет в два раза больше максимальнойвысоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же начальной скоростью.
Максимальную дальность полетаS тела, брошенного под углом α к горизонту, можно найти по формуле:
/>
максимальную высоту подъемаH по формуле:
/>
При отсутствии сопротивлениявоздуха наибольшей дальности полета соответствовал бы угол наклона ствола винтовкиравный 45°, но сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию движения имаксимальной дальности полета соответствует другой угол наклона ствола винтовки– больше 45°. Величина этого угла зависит также от скорости пули при выстреле. Еслискорость пули при выстреле 870 м/с, то реальная дальность полета составит примерно3,5 км, а не 77 км, как показывают «идеальные» расчеты.
Эти соотношения показывают,что расстояние, пройденное телом в вертикальном направлении, не зависит от величиныначальной скорости – ведь ее значение не входит в формулу для расчета высоты Н.А дальность полета пули в горизонтальном направлении будет тем больше, чем большеее начальная скорость.
Изучим движение тела, брошенногос начальной скоростью v0под углом α к горизонту, рассматривая его как материальную точку массы m Приэтом сопротивлением воздуха пренебрежём, а поле тяжести будем считать однородным(Р=const), полагая, что дальность полёта и высота траектории малы по сравнению срадиусом Земли.
Поместим начало координатО в начальном положении точки. Направим ось Oy вертикально вверх; горизонтальнуюось Ox расположим в плоскости, проходящей через Оy и векторv0, а ось Oz проведём перпендикулярно первым двум осям. Тогда угол междувектором v0и осью Ox будет равен α
/>
Рис.12.Движение тела, брошенногопод углом к горизонту.

Изобразим движущуюся точкуМ где-нибудь на траектории. На точку действует одна только сила тяжести /> , проекции которойна оси координат равны: Px=0, Py=-P =mg, PZ=0
Подставляя эти величиныв дифференциальные уравнения и замечая, что /> и т.д. мы послесокращения на m получим:
/>, />, />
Умножая обе части этих уравненийна dt и интегрируя, находим:
/>,
Начальные условия в нашейзадаче имеют вид:
при t=0
x=0, />
y=0, />
z=0, />
Удовлетворяя начальным условиям,будем иметь:
/>
Подставляя эти значенияС1, С2 и С3 в найденное выше решение и заменяяVx, VY, Vz на /> придём к уравнениям:
/>
Интегрируя эти уравнения,получим:

/>
Подстановка начальных данныхдаёт С4 = С5= С6 = 0, и мы окончательно находимуравнения движения точки М в виде:
/> (1)
Из последнего уравненияследует, что движение происходит в плоскости Оxy
Имея уравнение движенияточки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения.
1. Траектория точки. Исключаяиз первых двух уравнений (1) время t, получим уравнение траектории точки:
/>(2)
Это – уравнение параболыс осью, параллельной оси Оy. Таким образом, брошенная под углом к горизонтутяжёлая точка движется в безвоздушном пространстве по параболе (Галилей).
2. Горизонтальная дальность.Определим горизонтальную дальность, т.е. измеренное вдоль оси Оx расстояниеОС=Х. Полагая в равенстве (2) y=0, найдём точки пересечения траектории с осью Ох.Из уравнения:
/>получаем />
Первое решение дает точкуО, второе точку С. Следовательно, Х=Х2 и окончательно

/> (3)
Из формулы (3) видно, чтотакая же горизонтальная дальность X будет получена при угле β, для которого2β=180° — 2α, т.е. если угол β=90°-α. Следовательно, при даннойначальной скорости v0в одну и ту же точку С можно попасть двумя траекториями: настильной (α45°)
При заданной начальной скоростиv0наибольшая горизонтальная дальность в безвоздушном пространстве получается, когдаsin 2 α = 1, т.е. при угле α=45°.
/>
то найдется высота траекторииН:
/> (4)
Время полета. Из первогоуравнения системы (1) следует, что полное время полета Т определяется равенством/> Заменяя здесь Хего значением, получим
/>.
При угле наибольшей дальностиα=45° все найденные величины равны:
/>

Полученные результаты практическивполне приложимы для ориентировочного определения характеристик полета снарядов(ракет), имеющих дальности порядка 200…600 км, так как при этих дальностях (и при/> ) снаряд основнуючасть своего пути проходит в стратосфере, где сопротивлением воздуха можно пренебречь.При меньших дальностях на результат будет сильно влиять сопротивление воздуха, апри дальностях свыше 600 км силу тяжести уже нельзя считать постоянной.
Движение тела, брошенногос высоты h.
Из пушки, установленнойна высоте h, произвели выстрел под углом α к горизонту. Ядро вылетело из стволаорудия со скоростью u. Определим уравнения движения ядра.
/>
Рис.13.Движение тела, брошенногос высоты.
Чтобы правильно составитьдифференциальные уравнения движения, надо решать подобные задачи по определённойсхеме.
а) Назначить систему координат(количество осей, их направление и начало координат). Удачно выбранные оси упрощаютрешение.
б) Показать точку в промежуточномположении. При этом надо проследить за тем, чтобы координаты такого положения обязательнобыли положительными.
в) Показать силы, действующиена точку в этом промежуточном положении (силы инерции не показывать!).
В этом примере – это толькосила />, вес ядра. Сопротивлениевоздуха учитывать не будем.
г) Составить дифференциальныеуравнения по формулам:
/>.
Отсюда получим два уравнения:/>и />.
д) Решить дифференциальныеуравнения.
Полученные здесь уравнения– линейные уравнения второго порядка, в правой части – постоянные. Решение этихуравнений элементарно.
/>
Осталось найти постоянныеинтегрирования. Подставляем начальные условия (при t = 0, x = 0, y = h,/>,/> ) в эти четыре уравнения:/>,/>,
0 = С2, h = D2.
Подставляем в уравнениязначения постоянных и записываем уравнения движения точки в окончательном виде
/>
Имея эти уравнения, какизвестно из раздела кинематики, можно определить и траекторию движения ядра, и скорость,и ускорение, и положение ядра в любой момент времени.
Как видно из этого примера,схема решения задач довольно проста. Сложности могут возникнуть только при решениидифференциальных уравнений, которые могут оказаться непростыми.
Здесь сила /> – сила трения. Еслилиния, по которой движется точка, гладкая, то Т = 0 и тогда второе уравнение будетсодержать только одну неизвестную – координату s:
/>
Решив это уравнение, получимзакон движения точки/>, а значит, при необходимости,и скорость и ускорение. Первое и третье уравнения (5) позволят найти реакции /> и />.
 

 
2. Движение тела в средес сопротивлением
движение сопротивление баллистика эллиптический орбита
Одной из важнейших задачаэро- и гидродинамики является исследование движения твёрдых тел в газе и жидкости.В частности изучение тех сил, с которыми среда действует на движущееся тело. Этапроблема приобрела особенно большое значение в связи с бурным развитием авиациии увеличением скорости движения морских судов. На тело, движущееся в жидкости илигазе, действуют две силы (равнодействующую их обозначим R), одна из которых (Rх)направлена в сторону, противоположную движению тела (в сторону потока), — лобовоесопротивление, а вторая (Ry) перпендикулярна этому направлению – подъёмнаясила.
/>
Где ρ – плотность среды;υ – скорость движения тела; S – наибольшее поперечное сечение тела.
Подъёмная сила может бытьопределена формулой:
/>
Где Сy – безразмерныйкоэффициент подъёмной силы.
Если тело симметрично иего ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует тольколобовое сопротивление, подъёмная же сила в этом случае равна нулю. Можно доказать,что в идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления.Если рассмотреть движение цилиндра в такой жидкости, то картина линий тока симметричнаи результирующая силы давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.
Иначе обстоит дело при движениител в вязкой жидкости (особенно при увеличении скорости обтекания). Вследствие вязкостисреды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц,движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя ивозникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым.Если тело не имеет обтекаемой формы (нет плавно утончающиеся хвостовой части), топограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течениежидкости или газа, направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийсяпограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположныестороны. Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительнопотока, что учитывается коэффициентом сопротивления. Вязкость (внутреннее трение)– это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной частижидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительнодругих возникают силы внутреннего трения F, направленные по касательной к поверхностислоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее,на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегосямедленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннеготрения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь S поверхности слоя, и зависитот того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слояк слою. Величина /> оказывает, как быстроменяется скорость при переходе от слоя к слою в направлении x, перпендикулярномнаправлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модульсилы внутреннего трения
F = />,

где коэффициент пропорциональностиη, зависящий от природы жидкости. называется динамической вязкостью.
Чем больше вязкость, темсильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения вней возникают. Вязкость зависит от температуры, причём характер этой зависимостидля жидкостей и газов различен (для жидкостей η с увеличением температуры уменьшается,у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннеготрения.
 

 
3. Применение законов движениятела под действием силы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике
Основной задачей баллистикиявляется определение, под каким углом к горизонту, и с какой начальной скоростьюдолжна лететь пуля определенной массы и формы, чтобы она достигла цели.
Образование траектории.
Во время выстрела пуля,получив под действием пороховых газов при вылете из канала ствола некоторую начальнуюскорость, стремится по инерции сохранить величину и направление этой скорости, аграната, имеющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газовиз реактивного двигателя. Если бы полет пули (гранаты) совершался в безвоздушномпространстве, и на нее не действовала бы сила тяжести, пуля (граната) двигаласьбы прямолинейно, равномерно и бесконечно. Однако на пулю (гранату), летящую в воздушнойсреде, действуют силы, которые изменяют скорость ее полета и направление движения.Этими силами являются сила тяжести и сила сопротивления воздушной среды.
Вследствие совместного действияэтих сил пуля теряет скорость и изменяет направление своего движения, перемещаясьв воздушной среде по кривой линии, проходящей ниже направления оси канала ствола.
Кривая линия, которую описываетв пространстве центр тяжести двигающейся пули (снаряда) в полете, называется траекторией.Обычно баллистика рассматривает траекторию над (или под) горизонтом оружия — воображаемойбесконечной горизонтальной плоскостью, проходящей через точку вылета. Движение пули,а следовательно, и фигура траектории зависят от многих условий. Пуля при полетев воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха.Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуханепрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее. В результате действияэтих сил скорость полета постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собойпо форме неравномерно изогнутую кривую линию.
Действие силы тяжести.
Представим себе, что напулю после вылета ее из канала ствола действует только одна сила тяжести. Тогдаона начнет падать вертикально вниз, как и всякое свободно падающее тело. Если предположить,что на пулю при ее полете по инерции в безвоздушном пространстве действует силатяжести, то под действием этой силы пуля опустится ниже от продолжения оси каналаствола: в первую секунду — на 4,9 м, во вторую секунду — на 19,6 м и т. д. В этомслучае, если навести ствол оружия в цель, пуля никогда в нее не попадет, так как,подвергаясь действию силы тяжести, она пролетит под целью. Вполне очевидно, что,для того чтобы пуля пролетела определенное расстояние и попала в цель, необходимонаправить ствол оружия куда-то выше цели, с тем чтобы траектория пули, изгибаясьпод влиянием силы тяжести, пересекла центр цели. Для этого нужно, чтобы ось каналаствола и плоскость горизонта оружия составляли некоторый угол, который называетсяуглом возвышения. Траектория пули в безвоздушном пространстве, на которую действуетсила тяжести, представляет собой правильную кривую, которая называется параболой.Самая высокая точка траектории над горизонтом оружия называется ее вершиной. Частькривой от точки вылета до вершины называется восходящей ветвью траектории, а отвершины до точки падения — нисходящей ветвью. Такая траектория пули характерна тем,что восходящая и нисходящая ветви совершенно одинаковы, а угол бросания и паденияравны между собой.
Действие силы сопротивлениявоздушной среды.
На первый взгляд кажетсямаловероятным, чтобы воздух, обладающий такой малой плотностью, мог оказывать существенноесопротивление движению пули и этим значительно уменьшать ее скорость. Однако сопротивлениевоздуха оказывает сильное тормозящее действие на пулю, в связи с чем она теряетсвою скорость. Сопротивление воздуха полету пули вызывается тем, что воздух представляетсобой упругую среду и поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергиипули. Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами: трением воздуха,образованием завихрений и образованием баллистической волны.
Как показывают фотоснимкипули, летящей со сверхзвуковой скоростью (свыше 340 м/сек), перед ее головной частьюобразуется уплотнение воздуха. От этого уплотнения расходится во все стороны головнаяволна. Частицы воздуха, скользя по поверхности пули и срываясь с ее боковых стенок,образуют за донной частью пули зону разреженного пространства, вследствие чего появляетсяразность давлений на головную и донную части. Эта разность создает силу, направленнуюв сторону, обратную движению пули и уменьшающую скорость ее полета. Частицы воздуха,стремясь заполнить пустоту, образовавшуюся за пулей, создают завихрение, в результатечего за дном пули тянется хвостовая волна.
Уплотнение воздуха впередиголовной части пули тормозит ее полет; разреженная зона позади пули засасывает ееи этим еще больше усиливает торможение; ко всему этому стенки пули испытывают трениео частицы воздуха, что также замедляет ее полет. Равнодействующая этих трех сили составляет силу сопротивления воздуха. Пуля (граната) при полете сталкиваетсяс частицами воздуха и заставляет их колебаться. Вследствие этого перед пулей (гранатой)повышается плотность воздуха, и образуются звуковые волны. Поэтому полет пули (гранаты)сопровождается характерным звуком. При скорости полета пули (гранаты), меньшей скоростизвука, образование этих волн оказывает незначительное влияние на ее полет, так какволны распространяются быстрее скорости полета пули (гранаты). При скорости полетапули, большей скорости звука, от набегания звуковых волн друг на друга создаетсяволна сильно уплотненного воздуха — баллистическая волна, замедляющая скорость полетапули, так как пуля тратит часть своей энергии на создание этой волны.
Равнодействующая (суммарная)всех сил, образующихся вследствие влияния воздуха на полет пули (гранаты), составляетсилу сопротивления воздуха. Точка приложения силы сопротивления называется центромсопротивления.
Влияние, оказываемое сопротивлениемвоздуха на полет пули очень велико — оно вызывает уменьшение скорости и дальностиполета пули.
Действие на пулю сопротивлениявоздуха.
Величина силы сопротивлениявоздуха зависит от скорости полета, формы и калибра пули, а также от ее поверхностии плотности воздуха.
Сила сопротивления воздухавозрастает с увеличением калибра пули, скорости ее полета и плотности воздуха. Длятого чтобы сопротивление воздуха меньше тормозило пулю во время полета, вполне очевидно,что нужно уменьшить ее калибр и увеличить ее массу. Эти соображения и привели кнеобходимости использования в стрелковом оружии пуль продолговатой формы, а с учетомсверхзвуковых скоростей полета пули, когда основной причиной сопротивления воздухаявляется образование уплотнения воздуха перед головной частью (баллистической волны),выгодны пули с удлиненной остроконечной головной частью. При дозвуковых скоростяхполета гранаты, когда основной причиной сопротивления воздуха является образованиеразреженного пространства и завихрений, выгодны гранаты с удлиненной и суженнойхвостовой частью.
Чем глаже поверхность пули,тем меньше сила трения и сила сопротивления воздуха.
Разнообразие форм современныхпуль во многом определяется необходимостью уменьшить силу сопротивления воздуха.
Если бы полет пули совершалсяв безвоздушном пространстве, то направление ее продольной оси было бы неизменными пуля падала бы на землю не головной частью, а дном.
Однако при действии на пулюсилы сопротивления воздуха полет ее будет совсем иным. Под действием начальных возмущений(толчков) в момент вылета пули из канала ствола между осью пули и касательной ктраектории образуется угол, и сила сопротивления воздуха действует не вдоль осипули, а под углом к ней, стремясь не только замедлить движение пули, но и опрокинутьее. В первый момент, когда пуля вылетает из канала ствола, сопротивление воздухатолько тормозит ее движение. Но как только пуля начинает под действием силы тяжестиопускаться вниз, частицы воздуха начнут давить не только на головную часть, но ина боковую поверхность ее.
Чем больше пуля будет опускаться,тем больше она будет и подставлять сопротивлению воздуха свою боковую поверхность.А так как частицы воздуха оказывают на головную часть пули значительно большее давление,чем на хвостовую, они стремятся опрокинуть пулю головной частью назад.
Следовательно, сила сопротивлениявоздуха не только тормозит пулю при ее полете, но и стремится опрокинуть ее головнуючасть назад. Чем больше скорость пули и чем она длиннее, тем сильнее на нее оказываетвоздух опрокидывающее действие. Вполне понятно, что при таком действии сопротивлениявоздуха пуля во время своего полета начнет кувыркаться. При этом, подставляя воздухуто одну сторону, то другую, пуля быстро будет терять скорость, в связи, с чем дальностьполета будет небольшой, а кучность боя — неудовлетворительной.

Заключение
Во всех рассмотренных примерахна тело действовала одна и та же сила тяжести. Однако движения при этом выгляделипо-разному. Объясняется это тем, что характер движения любого тела в заданных условияхопределяется его начальным состоянием. Недаром все полученные нами уравнения содержатначальные координаты и начальные скорости. Меняя их, мы можем заставить тело подниматьсявверх или опускаться вниз по прямой линии, двигаться по параболе, достигая ее вершины,или опускаться по ней вниз; дугу параболы мы можем изогнуть сильнее или слабее ит.д. И в то же время все это многообразие движений можно выразить одной простойформулой:
/>

Список литературы
 
1. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общейфизики. М.Просвещение, 1995.
2. Рымкевич П.А. Курс физики. М. Просвещение,1975
3. Савельев И.В. Курс общей физики. М. Просвещение,1983.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М. Просвещение,1997
5. Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник пофизике. М. Просвещение, 1988.