Экономическа база биржевых индексов

Содержание
1. Введение.
1.1. Основные фондовые индексы
2. Расчет рыночного индекса
2.1. Взвешивание цен акций
2.2. Взвешивание стоимости акций
2.3. Взвешивание арифметической и геометрической средних величин
3. Заключение.

Введение.
Как оценить поведение не отдельной акции, а целой группы (например, банковского или машиностроительного сектора) или всего рынка в целом? Для оценки глобальных процессов, происходящих на рынках ценных бумаг, используются рыночные индексы.
. Основные фондовые индексы:
По результатам дневных торгов можно сразу ответить на вопрос, как вела себя сегодня та или иная ценная бумага – выросла или упала в цене, либо осталась без изменения.
Фондовые индексы
DJIA –USA Nikkey – 225 – Japan
FTSE – 100 – UK CAC – 40 – France
DAX – 30 – Germany Hang Seng – HK (Гонг Конг)
Индекс Доу-Джонс (DJI)
Существует 4 индекса Доу-Джонса.
Промышленный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Industrial Average – DJIA) – простой средний показатель движения курсов акций 30 крупнейших промышленных корпораций. Промышленный индекс Доу-Джонса является самым старым и самым распространенным среди всех показателей фондового рынка. Его состав не является неизменным: компоненты его могут изменяться в зависимости от позиций крупнейших промышленных корпораций в экономике США и на рынке, однако в современных условиях такие случаи довольно редки. В принципе на его составляющие приходится от 15 до 20% рыночной стоимости акций, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже. Этот индекс начисляется путем сложения цен включенных в него акций и деления полученной суммы на определенный деноминатор (который корректируется на величину дробления акций и дивидендов в форме акций, составляющих свыше 10% рыночной стоимости выпусков, а также на замещение компонентов и слияния и поглощения). Индекс Доу-Джонса котируется в пунктах. С недавнего времени на него появились фьючерсные контракты в Чикаго.
Транспортный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Transportation Average – DJTA) – средний показатель, характеризующий движение цен на акции 20 транспортных корпораций (авиакомпаний, железнодорожных и автодорожных компаний).
Коммунальный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Utility Average – DJUA) – средний показатель движения курсов акций 15 компаний, занимающихся газа – и электроснабжением.
Составной индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Composite Average – DJCA) – показатель, составляющийся на базе промышленного, транспортного и коммунального индексов Доу-Джонса.
Индекс “Стэндард энд пурз” (S&P)
Этот индекс публикуется независимой компанией “Стэндард энд пурз”. Он составляется в двух вариантах – по акциям 500 корпораций и по акциям 100 корпораций.
S&P – 500 представляет собой взвешенный по рыночной стоимости индекс акций 500 корпораций, которые представлены в нем в следующей пропорции: 400 промышленных корпораций, 20 транспортных, 40 финансовых и 40 коммунальных компаний. В него включены в основном акции компаний, зарегистрированных на Нью-йоркской фондовой бирже, однако присутствуют также акции некоторых корпораций, которые котируются на Американской фондовой бирже и во внебиржевом обороте. Индекс представляет около 80% рыночной стоимости всех выпусков, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже. Этот индекс более сложный по сравнению с индексом Доу-Джонса, но он считается также более точным в силу того, что в нем представлены акции большего числа корпораций и акции каждой корпорации взвешиваются на величину стоимости всех акций, находящихся в руках акционеров. Фьючерсы и опционы по нему продаются на Чикагской товарной бирже.
S&P – 100. Индекс исчисляется на той же основе, что и индекс по акциям 500 корпораций, но состоит из акций корпораций, по которым существует зарегистрированные опционы на Чикагской бирже опционов. В основном это промышленные корпорации.
Индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Index)
Данный индекс представляет собой взвешенный по рыночной стоимости показатель движения курсов акций всех корпораций, зарегистрировавших свои бумаги на Нью-йоркской фондовой бирже, то есть, по сути, это показатель представляет собой среднюю цену на акцию по всем компаниям на Нью-йоркской фондовой бирже, взвешенный по рыночной стоимости акций каждой корпорации (с соответствующими корректировками по факторам дробления акций, слияний и поглощении). В отличие от индекса Доу-Джонса, который выражается в пунктах, индекс NYSE выражается в долларах. Операции с опционами по этому индексу осуществляются на самой Нью-йоркской фондовой бирже. Операции с фьючерсными контрактами осуществляются на Нью-йоркской бирже фьючерсов, которая является подразделением Нью-йоркской фондовой биржи.
Индексы Американской фондовой биржи (AMEX)
Американская фондовая биржа публикует два основных индекса, которые исчисляются на совершенно разной основе.
Основной рыночный индекс Американской фондовой биржи (AMEX Major Market Index) является простым средним показателем движения цен 20 ведущих промышленных корпораций. Он был задуман Американской фондовой биржей в качестве своеобразного субститута промышленного индекса Доу-Джонса. Хотя он рассчитывается и публикуется Американской фондовой биржей, в его состав входят акции корпораций, зарегистрированных на Нью-йоркской фондовой бирже. Примечательно, что 15 из них являются также компонентами промышленного индекса Доу-Джонса. Операции с фьючерсами по этому индексу осуществляются на Чикагской торговой бирже.
Индекс рыночной стоимости Американской фондовой биржи (AMEX Market Value Index) исчисляется на принципиально иной основе: он является показателем, взвешенным по рыночной стоимости всех выпущенных акций тех корпораций, которые включены в него в качестве компонентов. Впервые он был опубликован в сентябре 1973 года. Он включает в себя в качестве компонентов более 800 выпусков акций, представляющих ценные бумаги корпораций всех крупных отраслевых групп, зарегистрированных на Американской фондовой бирже, включая, помимо обыкновенных акций, американские депозитные свидетельства и подписные сертификаты. С технической точки зрения он является уникальным в силу того, что при его расчете предполагается, что дивиденды в форме наличных, выплачиваемые по входящим в его состав акциям, реинвестируются, и на этой основе они отражаются в индексе. Опционы по этому индексу котируются на Американской фондовой бирже.
Индекс внебиржевого оборота (NASDAQ)
Национальная ассоциация фондовых дилеров исчисляет целый ряд индексов, представляющих как внебиржевой оборот в целом, так и бумаги корпораций отдельных отраслей. Основным является индекс NASDAQ, в который включены в качестве компонентов акции около 3500 корпораций (кроме котируемых на биржах). Этот индекс является показателем, взвешенным по рыночной стоимости его составляющих. Впервые он был рассчитан в феврале 1971 года.
Операции с опционами и фьючерсами по этому индексу осуществляются на Чикагской товарной бирже.

Расчет рыночного индекса
Рыночный индекс (market index) – это показатель поведения группы ценных бумаг, либо всего рынка в целом.
Расчет рыночного индекса осуществляется, как правило, с помощью статистической процедуры взвешивания (weighting). Применяются четыре вида взвешивания:
1. Взвешивание цен акций (price weighting).
2. Взвешивание стоимости акций (value weighting).
3. Взвешивание средней арифметической величины (equal weighting).
4. Взвешивание средней геометрической величины (geometric eighting).

Взвешивание цен акций
Предположим, нам нужно рассчитать индекс, в который включены три ценных бумаги – А, B и C. В первый день расчета (день 0) акции А, В и С имели цены:
А – 10 долларов
В – 20 долларов
С – 30 долларов
Индекс, основанный на взвешивании цен, рассчитывается по следующей формуле:
(S1 + S2 … + Sn)/d,
где S1 – цена первой акции,
S2 – цена второй акции,
Sn – цена последней акции, входящей в индекс,
d – делитель (divisor).
Если бы акции время от времени не подвергались дроблению (split) (вы помните, что дробление акций является одной из форм выплаты дивидендов), то величина делителя всегда бы равнялась количеству ценных бумаг, входящих в индекс. Поскольку дробление акций приводит к изменению цены, величина делителя должна всякий раз корректироваться.
Итак, в день 0 наш индекс будет равен:
(10+20+30)/3 = 20
Теперь предположим, что на следующий день (день 1) произошло дробление акции А в отношении 1:2 и дробление акции С в отношении 1:3. Цены закрытия торгов во второй день составили:
А – 6 долларов
В – 21 доллар
С – 11 долларов
Если бы мы не меняли делитель, то величину индекса можно было бы вычислить по более сложной формуле:
((6х2)+21+(11х3))/3=22
Однако, если индекс рассчитывается на протяжении долгого времени и в него входит большое число акций, то после нескольких дроблений расчет превратится в невыносимую муку. Поэтому практичнее будет рассчитать новый делитель. По сути, нужно решить уравнение:
(6+21+11)/d=22,
откуда получаем, что d=1,7273. Итак, новый делитель после двух дроблений акций будет равен не 3, а 1,7273.
Рассчитаем наш индекс еще на один день (день 2). Никаких дроблений больше не произошло, а цены были такие:
А – 7 долларов
В – 20 долларов
С – 10 долларов
Наш индекс в день 2 равен:
(7+20+10)/1,7273=21,42
Примечание: Обычно в первый день отсчет индекса ведется не от нуля, а от какого-нибудь заданного уровня, например 100. Тогда величина индекса в день 0, день 1 и день 2 составит:
День 0 – 120
День 1 – 122
День 2 – 121,42
Так рассчитывается рыночный индекс, основанный на взвешивании цен акций. Самыми знаменитыми представителями этого типа являются индексы группы Dow Jones, разработанные Чарлзом Доу, основателем компании Dow Jones. Существует три индекса Dow Jones:
* Dow Jones Industrial Average. В него входят 30 компаний индустриального сектора. Именно этот индекс вы видите каждый день в заголовках газет и сводках телевизионных новостей;
* Dow Jones Transportation Average отслеживает поведение 20 транспортных компаний и
* Dow Jones Utilities Average основан на показателях 15 компаний, предоставляющих коммунальные услуги.
Популярность индексов Dow Jones объясняется, в первую очередь, традицией. Дело в том, что взвешивание цены, положенное в основу индексов Dow, не является оптимальным вариантом, так как не учитывает количество акций той или иной компании, входящей в индекс. В результате происходит неоправданный перекос в сторону “дорогих” акций, независимо от уровня капитализации фирмы.
Учет капитализации компании происходит в так называемых индексах, основанных на взвешивании стоимости ценных бумаг, а не их цены.
Взвешивание стоимости акций (value weighting)
Вернемся к нашему примеру. Допустим, что на открытом рынке обращается следующее количество акций компаний А, В и С:
А – 100 000 акций
В – 200 000 акций
С – 300 000 акций.
Их начальная капитализация составит:
А – 100 000х$10= 1 000 000 долларов
В – 200 000х$20= 4 000 000 долларов
С – 300 000х$30= 9 000 000 долларов
Расчет индекса, основанного на взвешивании стоимости акций, производится следующим образом:
1. Подсчитывается суммарная капитализация в день 0:
(100 000х$10)+(200 000х$20)+ (300 000х$30)=14 000 000 долларов;
2. Величина индекса в день 0 принимается за условную величину, например 100;
3. Подсчитывается суммарная капитализация в день 1 с учетом дробления:
(200 000х$6)+(200 000х$21)+(900 000 х$11)=15 300 000 долларов
4. Капитализация в день 1 делится на капитализацию в день 0 и умножается на величину индекса в день 0, то есть на 100:
($15 300000/$14 000 000) х100=109,29 – такова величина индекса в день 1.
5. Процедура повторяется для всех последующих дней. Так, для дня 2:
(200 000х$7)+(200 000х$20)+(900 000 х$10)=14 400 000 долларов
($14 400 000/$14 000 000) х100=102,86
Сводная таблица нашего индекса будет выглядеть так:
День 0______100
День 1______109,29
День 2______102,86
На взвешивании стоимости акций основано большинство современных рыночных индексов. Самый знаменитый индекс этого типа – Standard & Poor’s 500, который включает пятьсот самых крупных (капитализированных) компаний американского рынка. Standard & Poor’s 500 учитывает 400 промышленных компаний, 40 компаний, предоставляющих коммунальные услуги, 40 финансовых компаний и 20 транспортных компаний.
Другие рыночные индексы, основанные на взвешивании стоимости:
* Nasdaq Composite учитывает около 5000 акций внебиржевого рынка;
* NYSE Composite охватывает практически все акции, торгуемые на Нью-Йоркской фондовой бирже (около 2300 компаний);
* Russell 2000 и 1000 – индекс, отслеживаемый компанией Frank Russell Company (Tacoma, WA). Russell 1000 включает 1000 самых высоко капитализированных компаний Америки. Russell 2000 ориентируется на так называемые small cap companies, компании с малой капитализацией. Под это определение попадают фирмы с капитализацией менее 380 миллионов долларов (забавная цифра для российского рынка!).
* Wilshire 5000 – самый объемный рыночный индекс, который отслеживает 5000 компаний, торгуемых на NYSE, AMEX и Nasdaq.
Для компьютерных специалистов особое значение имеют индексы, измеряющие ценные бумаги технологического сектора. В качестве примера приведу группу технологических индексов компании Голдман Сакс (Goldman Sachs Technology Indexes, GSTI), которые также основаны на взвешивании стоимости:
* GSTI Hardware Index (символ – GHA) – производители компьютерного оборудования;
* GSTI Internet Index (GIN) – Интернет-ориентированные компании;
* GSTI Multimedia Networking Index (GIP) – мультимедийные и сетевые компании;
* GSTI Semiconductor Index (GSM) – полупроводниковые компании;
* GSTI Software Index (GSO) – софтверные компании;
* GSTI Services Index (GCV) – компании по предоставлению компьютерных услуг.
*
Взвешивание арифметической и геометрической средних величин (equal and geometric weighting).
Эти два типа рыночных индексов стоят особняком. Их подготавливает компания Value Line. Первый индекс называется Value Line Composite (Arithmetic) Index, второй – Value Line Composite (Geometric) Index.
Индексы Value Line отслеживают акции более 1700 компаний. В основу их расчета положен принцип инвестирования одинаковой суммы денег в различные ценные бумаги. Очевидно, что на одну и ту же сумму можно приобрести больше дешевых акций. По этой причине индекс Value Line более чувствителен к колебаниям именно дешевых, а не относительно дорогих ценных бумаг.
Арифметический индекс рассчитывается по следующему алгоритму:
1. Сперва вычисляется относительное изменение цены каждой акции по сравнению с днем предыдущим:
На день 1 с учетом дробления:
А – (6х2)/10=1,2
В – 21/20=1,05
С – (11х3)/30=1,10
2. Высчитывается среднеарифметическая величина относительных изменений:
(1,2+1,05+1,10)/3=1,1167

3. Условное значение индекса в день 0 (например, 100) умножают на полученную среднеарифметическую величину:
100х1,1167=111,67 – величина индекса в день 1
4. Процедура повторяется во все последующие дни:
На день 2:
А – 7 /6=1,1667
B – 20/21=0,9524
C – 10/11=0,9091

(1,1667+0,9524+0,9091)/3=1,0094
111,67 (значение индекса в предыдущий день) х1,0094=112,72 – величина индекса в день 2
Сводная таблица индекса:
День 0_______100
День 1_______ 111,67
День 2 _______112,72
Алгоритм расчета геометрического индекса аналогичен арифметическому, однако вместо среднеарифметической величины берется величина среднегеометрическая. Среднегеометрическая величина относительных изменений цен рассчитывается по формуле:
(S1 х S2 … х Sn) 1/n ,
где S1- относительное изменение цены первой акции,
S2- относительное изменение цены второй акции,
Sn – относительное изменение цены последней акции,
В нашем примере:
1. Высчитывается среднегеометрическая величина относительных изменений в день 1:
(1,2х1,05х1,10)1/3=1,1149
2. Значение индекса в день 1:
100х1,1149=111,49
3. Расчет индекса на день 2:
(1,1667х0,9524х0,9091)1/3=1,0034
111,49 (значение индекса в предыдущий день) х1,0034=111,87

Сводная таблица индекса:
День 0 _______100
День 1 _______111,49
День 2 _______111,87
Мы видим, что все индексы реагируют на рост и падение акций, однако сильно отличаются как а абсолютном, так и в процентном выражении. Необходимо обратите внимание на то, как индексы отреагировали на изменения цен, произошедшие в день 2. Индексы, основанные на взвешивании цены и стоимости, в этот день упали, тогда как индексы Value Line, наоборот, зафиксировали подъем. Решающее значение сыграл 17-процентный рост цены относительно дешевой акции А (с 6 до 7 долларов). В индексах Value Line “дешевые” акции играют очень большую роль.

Заключение.
Таким образом экономическая база всех индексов основана на состоянии экономики отраслей и отдельных акционерных предприятий в мировой финансовой системе. Индексы состояния рынка (Dow Jones Industrial, NASDAQ, Standard & Poor 500 и др.) есть результат вычисления по математической формуле, которое характеризует стоимость представительной для данной биржи группы акций. Это эмпирическая характеристика. Индекс Dow Jones определяется по ценам акций 30 крупнейших компаний США, акции которых обращаются только на NYSE. Индекс SP 500 определяется на базе изменения цен 500 компаний представительных экономических групп. Их акции обращаются на NYSE и AMEX. Индекс NASDAQ определяется по ценам акций всех компаний, которые обращаются в сети Национальной Ассоциации Биржевых Дилеров. Он отражает изменения цен на акции компаний высоких технологий. Если говорят, что индекс NASDAQ вырос на 50 единиц (points) за истекший период, это означает, что цены группа акций, характеризующих NASDAQ, выросли. Текущее значение индекса, сопоставленное с предыдущим, говорит о состоянии рынка и экономики в целом.