Элективный курс по теме: "Сюжетные задачи"

Департаментобразования города Москвы
Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы
«МОСКОВСКИЙГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Математическийфакультет
Кафедратеории и методики обучения математике в школе.
Дипломнаяработа
Потеме: «Элективный курс по теме: «Сюжетные задачи»
Поспециальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью«Информатика»
Студента
5курса очной формы обучения
ТуриловаЯ.В.
Научныйруководитель:
Доценткафедры ТиМОМвШ, к. п. н.
ЗубареваИ.И.
Москва,2010г.

Оглавление/>ВведениеГлава1 Научно-методические и теоретические основы организации элективных курсов§1.Психо-физиологические особенности старшеклассников§2.История возникновения и развития элективных курсов§3.Элективные курсы в системе образования профильной школыГлава2. Элективный курс по теме: «Сюжетные задач軧1.Роль задач в обучении математике§2.Сюжетные задачи§3.Программа элективного курса§4.Разработка занятий элективного курсаЗаключениеБиблиография
Введение
Наилучшимпутем в обучении я считаю тот, который дает материал для мышления и творческихповторений, дает материал для создания идей, а сами идеи возникают уженепосредственно в душе ребенка путем естественной деятельности его психическогоаппарата.
Д.Д. Галанин
Сегодня новаяконцепция профильного обучения на старшей ступени общего образованияпредоставила учащимся широкие возможности самостоятельного выбора не только уровня,но и направления математической подготовки, поставив одновременно перед теориейи практикой обучения математике проблему создания системы курсов по выбору(элективных курсов), позволяющих выстраивать индивидуальные образовательныетраектории, облегчающие переход от общего к профессиональному математическомуобразованию.
Организацияшкольного математического образования строится по принципам дифференцированногообучения, т.е. у учащихся имеется возможность выбора интересующего его профиля,в том числе и математического. Поэтому разработка новых учебных пособий,методических рекомендаций, учебных программ является важной задачейпедагогической науки. Элективные курсы – это обязательные для посещения курсыпо выбору учащихся, которые представляют широкие возможности для реализациипринципов дифференцированного обучения, так как позволяют учитывать интересыучащихся, которые хотели бы получить углубленные знания по интересующему их направлению.Разработка программ таких курсов является важной и новой задачей современногошкольного математического образования. Это обусловливает актуальность темыисследования. В качестве темы элективного курса, мы выбрали «Сюжетные задачи»
Целью написания дипломной работы является разработка и анализметодического обеспечения элективного курса на тему «Сюжетные задачи».
В ходе исследования решались следующие задачи:
· анализпсихолого-педагогической литературы с целью выяснения психологических исоциальных особенностей контингента учащихся старших классов и выявлениеорганизационно-педагогических аспектов дифференцированного обучения;
· анализметодического обеспечения элективных курсов и курсов по выбору в профильномобучении;
· разработкаметодического обеспечения элективного курса «Сюжетные задачи», включающуюпрограмму, составление системы задач, методику обучения решению задачразличного сюжетного содержания и разработку отдельных занятий курса.
Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.
В первойглаве раскрывается психолого-педагогические особенности учащихся подростковоговозраста, на которых ориентирован данный элективный курс, и специфика ихобучения. Здесь, исследуются социальные и психологические особенности старшихшкольников. На основе анализа особенностей контингента делаются выводы опсихолого-педагогических особенностях обучения математики в старших классах
Вовторой главе рассматривается понятие сюжетной задачи; роль и место сюжетныхзадач в курсе алгебры; типология текстовых задач, обзор текстовых задач,входивших в задания ГИА-9, программа курса, теоретическое обоснование курса,методические рекомендации по решению сюжетных задач и методика проведениязанятий. Практическая ценность работы определяется тем, что в ней разработаныучебные материалы для проведения элективного курса по выбранной теме, в частности,подобраны и систематизированы сюжетные задачи, разработана методика обучениярешению сюжетных задач и часть из этих задач решена.
Глава 1: Научно-методические итеоретические основы организации элективных курсов/> §1. Психо-физиологическиеособенности старшеклассников
Внастоящее время школа испытывает значительные трудности, одна из причин которыхвидится в том, что обучение и воспитание в недостаточной степени опираются накомплекс имеющихся психолого-педагогических знаний о формировании и развитииличности ученика. Формирование личности происходит прежде всего в школьныегоды, поэтому педагогам надо изучать индивидуальные особенности учащихся,создавать условия для реализации их творческих устремлений. Эффективностьработы педагогов и психологов проверяется тем, насколько психологически иморально готовыми к взрослой жизни оказываются старшеклассники, насколькоправильный выбор пути они сделали.
Встарших классах школы развитие познавательных процессов детей достигает такогоуровня, что они оказываются практически готовыми к выполнению всех видовумственной работы взрослого человека, включая самые сложные. Девушки и юношиуже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями исамоанализом. Они относительно свободно размышляют на нравственные,политические и другие темы, практические не доступные интеллекту младшегошкольника. У старшеклассников отмечается способность делать общие выводы наосновании частных посылок и, напротив, переходить к частным умозаключениям набазе общих посылок, т.е. способность к индукции и дедукции. Важнейшееинтеллектуальное приобретение подросткового возраста – это умение оперироватьгипотезами.
Кстаршему школьному возрасту дети усваивают многие научные понятия, обучаютсяпользоваться ими в процессе решения различных задач. Это означаетсформированность у них теоретического или словесно-логического мышления.Одновременно наблюдается интеллектуализация всех остальных познавательныхпроцессов. Долгое время развитием таких сторон интеллекта, как здравый смысл,смекалка, интуиция школа пренебрегала или сводила их главным образом к приобретениюучащимися трудовых умений и навыков. В структуру практического интеллекта, насовершенствование которого следует обращать особое внимание в старших классах,входят такие качества ума, как предприимчивость, экономность, расчетливость,умение быстро и оперативно решать возникающие задачи. Предприимчивостьпроявляется в том, что в сложной жизненной ситуации человек способен находитьнесколько решений возникшей проблемы, а главное, в том, что какая бы проблемаперед ним не возникала, он всегда готов и в состоянии отыскать ее оптимальноерешение в практическом плане. Предприимчивый человек из любой ситуации сможетнайти выход. Экономность как качество практического ума состоит в том, чтообладающий этим качеством человек в состоянии найти такой способ действия,который в сложившейся ситуации с наименьшими затратами и издержками приведет кнужному результату. Расчетливость проявляется в умении заглядывать далековперед, предвидя последствия тех или иных решений и действий, точно определятьих результат и оценивать, чего он может стоить.
Умениеоперативно решать поставленные задачи – динамическая характеристикапрактического интеллекта, проявляющаяся в количестве времени, которое проходитс момента возникновения задачи до ее практического решения. Подростковыйвозраст отличается повышенной интеллектуальной активностью, котораястимулируется не только естественной возрастной любознательностью подростков,но и желанием развить, продемонстрировать окружающим свои способности, получитьвысокую оценку с их стороны. Подростки могут формулировать гипотезы, рассуждатьпредположительно, исследовать и сравнивать между собой альтернативы при решенииодних и тех же задач. Сфера познавательных, в том числе учебных, интересов подростковвыходит за пределы школы и приобретает форму познавательной самодеятельности — стремленияк поиску и приобретению знаний, к формированию полезных умений и навыков.Подростки находят занятия и книги, соответствующие их интересам, способные датьинтеллектуальное удовлетворение. Стремление к самообразованию – характернаяособенность и подросткового, и юношеского возраста. Развитие самосознаниястаршеклассников выражается в применении мотивации основных видов деятельности:учения, общения и труда, в проявлении ощущения взрослости. Все это приводит кпереосмыслению содержания целей и задач деятельности. Характерной особенностьюподросткового возраста является готовность и способность ко многим различнымвидам обучения, причем как в практическом плане (трудовые умения и навыки), таки в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). На этомэтапе развитии подросток способен самостоятельно выбирать нужную ему ту, илииную информацию. Мышление подростка характеризуется стремлением к широкимобобщениям. Одновременно с этим складывается новое отношение к учению, особеннов последних классах школы. Ее выпускников привлекают предметы и виды знаний,где они могут лучше узнать себя, проявить самостоятельность, и к таким знанияму них вырабатывается особенно благоприятное отношение. Специфика юностизаключается в том, что именно в эти годы идет активный процесс становлениямировоззрения, и к окончанию школы мы имеем дело с человеком, более или менееопределившимся, со взглядами хотя и не всегда правильными, но стабильными.
Какотмечал Р.С.Немов, интеллектуальная зрелость, в том числе нравственно-мировоззренческая,готовность старших школьников ставить и решать, различные жизненные задачи вэтом возрасте очевидна, хотя здесь говорить о ней пока что приходится в общемвиде, имея в виду сравнительно невысокий уровень интеллектуального развитиянемалого числа современных юношей и девушек.
Речьидет о возможностях, которые имеются у всех старшеклассников, и многими из нихпрактически реализуются. Значительны и индивидуальные различия, существующиемежду старшеклассниками, причем в настоящее время даже наблюдается тенденция ких увеличению в связи с дифференциацией учебных программ, учебных заведений,относительной свободой выбора в них учебных предметов. Большинство старшихшкольников к окончанию школы самоопределяются в будущей профессии. У нихскладываются профессиональные предпочтения, которые, однако, не всегда являютсядостаточно продуманными и окончательными.
Будущиепрофессиональные успехи детей в немалой степени определяются трудовыми умениямии навыками, которые активно формируются в школьные годы. Без достаточновысокого уровня общего интеллектуального развития немыслимы сколько-нибудьзначительные успехи в любом виде деятельности. Не менее важны и специальныеспособности, проявляющиеся в трудовых умениях и навыках, являющихся базой длямногих различных видов профессиональной деятельности. Подростковый и раннийюношеский возраст – это время профессионального самоопределения. Очень важноименно в эти годы окончательно выявить и по мере возможности развить те способности,на основе которых юноше можно было бы разумно и правильно осуществлять выборпрофессии. Начиная со средних классов школы наряду с общеобразовательным должнобыть организовано и специальное обучение детей, профессионально ориентирующееих в соответствии с имеющимися задатками и способностями на выбор вида и родазанятий, причем на добровольной основе. Т.е. профессионализация обучения содновременной его дифференциацией по способностям должна вводиться параллельнои в дополнение к общеобразовательной программе, т.к. основной направленностьюличности старшеклассника является, ни что иное, как, выбор своего жизненногопути, который в свою очередь неразрывно связан с выбором профессии.
/>§2. История возникновенияи развития элективных курсов
Факультативныезанятия являются одной из форм дифференцированного обучения. 10 ноября 1966года было опубликовано правительственное постановление «О мерах дальнейшегоулучшения работы средней общеобразовательной школы». В нем, в частности,отмечалось отставание уровня учебно-воспитательной работы школы от потребностейпрактики, и в связи с этим была намечена система мер по ликвидации этогоотставания, среди которых нашли отражение новые, принципиально важные для школыформы обучения. Одной из них явились факультативы. В постановлении было сказано,что они создаются «для углубления знаний по физико-математическим, естественными гуманитарным наукам, а также для развития разносторонних интересов и способностейучащихся». Таким образом, факультативные занятия явились формой дифференциацииобучения, учитывающей индивидуальные склонности и способности учащихся.
Однакотермин «факультативные предметы» был известен еще в XIX веке. П.Ф. Каптерев всвоей книге «О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов» в 1893 годуупотребил его для названия углубленных курсов в старших классах. По мнению Каптерева,весь общеобразовательный курс, в частности математики, должен занимать восемьлет и распадаться на восемь классов, тогда «общая часть курса должна заниматьникак не менее четырех лет, причем общеобразовательные предметы не должны,конечно, прекращаться с пятого года учения, но продолжаться и в остальные годы,постепенно сокращаясь и уступая свое место факультативным, которые в последниегоды учения являются преобладающими, сосредоточивающими на себе если неисключительное, то преимущественное внимание учащихся. Начавшись общимипредметами, курс оканчивается факультативными».
К 1966 году, к моменту появленияфакультативных курсов, отечественной школой уже был накоплен значительный опытпо организации и проведению таких форм дифференцированного обучения, как классыс углубленным изучением ряда предметов и специализированные школы. Факультативныезанятия не только не противоречили названным формам, но и прекрасно дополнялиих, так как, являясь самой подвижной, доступной и массовой формой обучения,могли вводиться практически в каждой школе. Учитель со своими учениками,пожелавшими посещать факультатив, опираясь на примерные программыфакультативных курсов, мог создать свой собственный курс, отвечающий интересамконкретных учеников, что очень важно специально подчеркнуть.
В практику работы школы факультативныезанятия вошли, начиная с 1967/1968 учебного года. Начался первый этап введенияфакультативов по математике в школу.
Первые курсы назывались «Дополнительныеглавы и вопросы математики» и «Специальные курсы». В журнале «Математика вшколе» были опубликованы программы этих курсов (1967. – № 1; № 2; № 3). В этовремя факультативные курсы были ориентированы на новую программу (с конца 60-хгодов прошлого века в нашей стране началось движение за реформу математическогообразования) по математике и являлись местом апробации новых тем. После широкойэкспериментальной проверки на факультативных занятиях некоторые темы быливключены в основной курс по математике. Например, «Метод координат», «Множестваи операции с ними», «Бесконечные множества», «Геометрические преобразования»,«Производная» и др.
Уже в конце учебного года (10-12 июня 1968года) в Москве состоялось совещание по обмену опытом углубленного изученияотдельных школьных предметов по выбору учащихся. Делегаты обсудили итогипервого года внедрения факультативных занятий в школу, рассмотрели широкий кругвопросов, связанных с их организацией, содержанием, методами и формамипроведения, оценкой знаний учащихся, местом факультативных занятий вучебно-воспитательном процессе, связи с другими занятиями по математике, в томчисле внеклассных и т.п.
По мере внедрения в жизнь новых программобязательного курса математики, программа факультативного курса «Дополнительныеглавы и вопросы математики» претерпела ряд изменений. Так, в 1973/1974 учебномгоду, в связи с переходом 7 класса (современный 8 класс) на новые программы, а9 класса (современный 10 класс) — на переходные программы по математике, былапринята усовершенствованная программа факультативных курсов, которая, как былоотмечено выше, не включила ряд тем, переведенных в основной курс.
Например, дополнительные главы по курсуматематики для 7-8 классов включили следующие темы:
1. Делимость чисел и простые числа.
2. Системы счисления и арифметические основыработы электронных вычислительных машин.
3. Элементы теории множеств.
4. Метод координат.
5. Функции и графики.
6. Номограммы.
Заметим, что, практически, нетгеометрических тем, из шести – только одна, связанная с координатами, которая,на самом деле, не является чисто геометрической темой.
К 1980 году был завершен переход среднейшколы на новую программу по математике. Факультативный курс «Дополнительныеглавы и вопросы математики» с успехом выполнил свои функции и был заменен нановый факультативный курс. Начался второй этап введения факультативных занятийв школе.
Новый факультативный курс включил в себя триследующие раздела:
1. Избранные вопросы математики 7-10 (8-11)классы.
2. Математика в приложениях 9, 10 (10, 11)классы.
3. Алгоритмы и программирование 8-10 (9-11)классы.
Последний раздел заменил специальные курсыпо математике. Программа данных факультативных курсов была опубликована вжурнале «Математика в школе» (1980. — № 4. — С. 35). Для раздела «Математика вприложениях» журнал поместил примерное тематическое планирование с указаниемрекомендуемых форм проведения занятий и списком литературы Для проведениязанятий по первому разделу «Избранные вопросы математики издательство«Просвещение» выпустило соответствующую литературу (7-8 класс, 1978; 9 класс,1979; 10 класс, 1980). Приведем основные темы этого курса.
7 – 8 (в настоящее время 8-9) классы:
1. Системы счисления и арифметические основыработы электронных вычислительных машин.
2. Симметрия.
3. Элементы математической логики.
4. Множества на координатной плоскости.
5. Бесконечные множества.
В теме «Симметрия» представленсодержательный материал. Рассмотрены перемещения (движения) плоскости: осеваясимметрия, параллельный перенос, поворот, переносная, или скользящая, симметрия(последовательное выполнение осевой симметрии и параллельного переноса);симметрии различных фигур, в том числе правильных многоугольников, звездчатыхправильных многоугольников; красивые розетки, линейные орнаменты (бордюры),симметрии решеток.
9 (сейчас 10) класс:
1. Метод математической индукции.
2. Элементы комбинаторики.
3. Элементы теории вероятностей.
4. Языки программирования.
5. Бинарные отношения и соответствия.
10 (сейчас 11) класс:
1. Дифференциальные уравнения.
2. Комплексные числа и многочлены.
3. Элементы сферической геометрии.
Как видим, геометрических тем в девятом(десятом) классе вообще не предусмотрено. В десятом (одиннадцатом) классе вчисле элементов сферической геометрии рассмотрены следующие: начальные понятиясферической геометрии; соответствие между сферической геометрией ипланиметрией; сферическая тригонометрия; перемещение сферы; площади сферическихмногоугольников; применение сферической геометрии в навигации; картографическиепроекции.
В помощь учителю, ведущему факультативныезанятия по этому курсу, были изданы соответствующие методические пособия(Методика факультативных занятий в 7-8 классах. – М.: Просвещение, 1981; в 9-10классах. – М.: Просвещение, 1983).
Как мы уже отмечали, началом новой реформыможно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москвев декабре 1988 года. На нем была принята Концепция общего среднего образования,основным направлением которой была провозглашена широкая дифференциацияобучения. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех формдифференциации, в том числе и факультативной, основной целью которой являетсявозможность углубленного изучения отдельных предметом, в том числе иматематики. Таким образом, начался третий этап введения факультативных занятийпо математике.
В 1990 году была опубликована новаяпрограмма факультативных курсов (Программы средней общеобразовательной школы.Факультативные курсы. Сборник № 2. – Часть 1 (математика, биология, химия). –М.: Просвещение). В ней сказано, что на факультативных занятиях учащиесяуглубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решатьболее трудные и разнообразные задачи. Факультативные занятия предусматриваютсяс 7 класса. В старших (10-11) классах углубление основного курса носит систематическийхарактер и выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдачевступительных экзаменов в вузы.
Наряду с углублением основного курса, нафакультативе целесообразно и определенное расширение содержание учебногоматериала, в основном за счет линии современных приложений математики. Характерприкладных факультативов на разных ступенях обучения также должен быть различным.Если в 7-9 классах это преимущественно «чистый» практикум, то в старших классахучащиеся должны познакомиться и с теоретическими основами приложений. Ввыпускных старших классах необходимы также факультативные курсы обзорногохарактера, освещающие роль и место математики в современном мире.
В предложенном факультативе предусмотренытакие факультативные курсы:
1. За страницами учебников математики (неследует путать с известной серией книг по математике с одноименным названием).
2. Математическая мозаика.
3. Подготовительный факультатив.
Первые два предназначены для учащихсяосновной школы, а последний – для старшеклассников. Для проведения первогофакультатива была выпущена следующая книга: Факультативный курс по математике:Учебное пособие для 7-9 классов средней школы /Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение,1991. В нее вошли следующие темы:
7 класс
· системысчисления;
· простыеи составные числа;
· геометрическиепостроения;
· замечательныеточки в треугольнике.
8 класс
· числовыемножества;
· методкоординат;
· элементыматематической логики;
· геометрическиепреобразования плоскости.
9 класс
· функциии графики;
· уравнения,неравенства, их системы;
· замечательныетеоремы и факты геометрии;
· логическоестроение геометрии.
Факультативный курс «Математическая мозаика»включает в себя такие вопросы:
7 класс
· магическиеквадраты;
· великаныи карлики в мире чисел;
· математическиеребусы и шифровки;
· листМебиуса;
· математическиеигры.
8 класс
· принципДирихле;
· комбинаторныезадачи;
· математическиепарадоксы и софизмы;
· логическиезадачи;
· разрезаниефигур.
9 класс
· контрпримерыв математике;
· эвристики,аналогия, поиск закономерностей, выдвижение гипотез и обоснование гипотез,математическая индукция;
· занимательныезадачи вероятностного характера.
Подготовительный факультатив для 10-11классов имеет более узкую и конкретную направленность. Его целью являетсяподготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня ихматематической подготовки. Преподавание на факультативе строится какуглубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курсаматематики. В программу факультатива вошли следующие вопросы:
· алгебраическиеуравнения;
· неравенства,системы;
· текстовыезадачи;
· функциии графики;
· началаанализа
· квадратныйтрехчлен
· доказательстванеравенств;
· тригонометрическиефункции;
· показательнаяи логарифмическая функции;
· числаи числовые последовательности
· нестандартныеуравнения и неравенства
· задачис параметрами;
· методырешения планиметрических задач;
· стереометрическиезадачи и методы их решения
Для проведения данного факультатива былавыпущена соответствующая литература:
· АтанасянЛ.С., Болибрух А.А. и др. Факультативные курсы по математике для 10-11 классов.– М.: НИИ школ Министерства образования РФ, 1989.
· ШарыгинИ.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. – М.:Просвещение, 1989.
· ШарыгинИ.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс.– М.: Просвещение, 1991.
Отличительной чертой современного этапаразвития факультативной формы обучения является то, что учителямпредоставляется право работать по любой из опубликованных программ, в том числеи по авторским. Это решение было принято из-за того, что обучение нафакультативных занятиях по единой программе, обязательной для всех, оказалосьнесостоятельным. Учителя вели, как правило, факультативные занятия илиспецкурсы по собственной программе, учитывая специфику своего конкретногокласса, интересы и запросы ребят. Кроме этого, в современных условияхнеобходимо учитывать также особенности уровневой дифференциации обучения восновной школе и профильную направленность в старших классах.
В 2002году была принята новая Концепция профильного обучения на старшей ступениобщего образования (приказ № 2783 от 18 июля 2002 года), в которой, наряду сбазовыми и профильными курсами, выделяются специальные элективные курсы – курсыпо выбору. Их с полным правом можно считать преемниками факультативных курсов.Действительно, и те, и другие, прежде всего, направлены на удовлетворениеиндивидуальных склонностей, потребностей учащихся, развитие их способностей. Ноесть и большая разница. Например, факультативные курсы не были обязательнымидля всех учащихся. Существовала специальная программа факультативов поматематике, которой должен был руководствоваться каждый учитель, ведущийфакультативные занятия, были изданы учебные пособия.
Элективные курсы обязательны для всехучащихся, но какими им быть в конкретной школе во многом зависит от самихшкольников, их интересов, запросов. В идеале предполагается с помощью курсов повыбору для каждого ученика построить индивидуальную образовательную программу,или траекторию. Элективные курсы будут начинаться в 9 классе основной школы врамках предпрофильной подготовки, что должно оказывать существенное влияние навыбор основного профильного направления обучения в старшей школе.
/>§3. Элективные курсы всистеме образования профильной школы
Принципиальным положением организациишкольного математического образования в настоящее время является дифференциацияобучения математике – уровневая дифференциация и профильная дифференциация встарших классах средней школы.
Программа по математике для среднейобщеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагаетформирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческойкультуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержаниешкольного курса математики не соответствует требованиям, возникшим всовременных условиях. Объём знаний, необходимый человеку, резко возрастает, вто время как количество отводимых часов для занятий сокращается. Математика какшкольная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайномало знакомит с современными научными достижениями.
Одним из средств реализации требованийпрограммы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильноеобучение и введение элективных курсов по математике.
На данный момент в школе можно наблюдатьразновидности курсов трех типов: базовые, профильные, элективные. Каждый изкурсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения.
Профильные курсы обеспечивают углубленноеизучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовкувыпускников школы к последующему профессиональному образованию.
Одной из важнейших составных частей системыпредпрофильной подготовки учащихся основной школы являются курсы по выбору.
Основные цели, стоящие перед курсами повыбору: создать условия, способствующие осознанному выбору профиля обучения встаршей школе, способствовать формированию личной ответственности учащихся засделанный выбор профиля обучения в старшей школе.
Элективные курсы – обязательные дляпосещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения настаршей ступени школы. Реализуются за счет школьного компонента учебного плана.
Они играют важную роль в системе профильногообучения на старшей ступени школы. Элективные курсы связаны, прежде всего, судовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей исклонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшимсредством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшейстепени связаны с выбором каждым школьником содержания образования взависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченныевозможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразныхобразовательных потребностей старшеклассников.
По назначению можно выделить несколько типовэлективных курсов. Одни из них могут являться как бы «надстройкой» профильныхкурсов и обеспечить для наиболее способных школьников повышенный уровень изучениятого или иного учебного предмета.
Другие элективные курсы должны обеспечитьмежпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы напрофильном уровне. Примером таких элективных курсов могут служить курсы:«Математическая статистика» для школьников, выбравших экономический профиль,«Компьютерная графика» для индустриально-технологического профиля.
Третий тип элективных курсов поможетшкольнику, обучающемуся в профильном классе, где один из учебных предметовизучается на базовом уровне, подготовится к сдаче ЕГЭ по этому предмету наповышенном уровне. Познавательные интересы многих старшеклассников часто могутвыходить за рамки традиционных школьных предметов, распространяться на областидеятельности человека вне круга выбранного ими профиля обучения. Это определяетпоявление в 10 и 11 классах элективных курсов, носящих «внепредметный» или«надпредметный» характер.
Оценивая возможность и педагогическуюцелесообразность введения тех или иных элективных курсов, следует, помнить и отаких важных их задачах, как формирование при их изучении умений и способовдеятельности для решения практически важных задач, продолжениепрофориентационной работы, осознание возможностей и способов реализациивыбранного жизненного пути и т.д.
Элективные курсы могут реализоваться в школеза счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.
Применение в обучении элективных курсоввозможно при воплощении идеи профильного обучения. Ведь профильное обучение –это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, ипо-другому построенный учебный процесс. Именно поэтому в примерных учебныхпланах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы,предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию учебных практик, проектов,исследовательской деятельности.
Особую роль в успешном внедрении элективныхкурсов сыграет подготовка учебной литературы по этим курсам. Подчеркнем, что вкачестве учебной литературы по элективным курсам могут быть использованы такжеучебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы, а такженаучно-популярная литература, справочные издания. Также возможны личные разработкипреподавателей, построенные на тех или иных разделах различных школьныхпредметов и наук. Создание элективных курсов – важнейшая часть обеспечениявведения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение должны статьчастью программ перехода к профильному обучению. Набор профильных и элективныхкурсов на основе базовых общеобразовательных предметов составит индивидуальнуюобразовательную траекторию для каждого школьника. Важно отметить, что в любомслучае по элективным курсам единый государственный экзамен не проводится.
Можно условно выделить следующие типыэлективных курсов.
I. Предметные курсы, задача которых — углубление и расширение знаний по предметам, входящим в базисный учебный планшколы.
В свою очередь, предметные элективные курсыможно разделить на несколько групп:
1) Элективные курсы повышенного уровня,направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие кактематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбортакого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, ана углубленном уровне. В этом случае все разделы курса углубляются более илименее равномерно.
2) Элективные спецкурсы, в которыхуглубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательнуюпрограмму данного предмета.
Ясно, что в элективных курсах этого типавыбранная тема изучается более глубоко, чем это возможно при выборе элективногокурса типа « курс повышенного уровня».
3) Элективные спецкурсы, в которыхуглубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие вобязательную программу данного предмета. Примерами из области математики могутслужить: «Комбинаторика», «Элементы теории вероятностей», «Элементыматематической логики», «Элементы теории множеств», «Элементы теории полей» идр.
4) Прикладные элективные курсы, цель которых- знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний напрактике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству. Вкачестве примеров таких курсов служат курсы «Геометрия и компьютер», «Прикладныезадачи».
5) Элективные курсы, посвященные изучениюметодов познания природы. Примерами таких курсов могут быть: «Учимсяпроектировать на компьютере», «Компьютерное моделирование», «Компьютернаяграфика», «Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов»,«Математические модели и методы в естествознании и технике» и др.
6) Элективные курсы, посвященные историипредмета, входящего в учебный план школы (история математики).
7) Элективные курсы, посвященные изучениюметодов решения задач (математических, физических, химических, биологических ит.д.).
II. Межпредметные элективные курсы, целькоторых — интеграция знаний учащихся о природе и обществе. Примерами такихкурсов естественнонаучного профиля могут быть: «Основы космонавтики», «АлгебраКосмоса», «Естествознание» и др.
III. Элективные курсы по предметам, невходящим в базисный учебный план.
Это курсы, посвященные психологическим,социальным, культурологическим, искусствоведческим проблемам.
Элективные курсы, хотя и различаются целямии содержанием, но во всех случаях они должны соответствовать запросам учащихся,которые их выбирают.
В связи с этим появляется возможность напримере учебных пособий по элективным курсам отработать условия реализациимотивационной функции учебника.
Поиски путей оптимизации содержания учебныхпредметов, обеспечения его соответствия меняющимся целям образования могутпривести к новым подходам к структурированию содержания учебных предметов. Традиционныйподход основывается на логике базовой науки. Другой подход может заключаться вотборе проблем, явлений, процессов, ситуаций, изучение которых соответствовалобы познавательным запросам учащихся. Такой подход может способствоватьформированию учащихся как субъектов познавательной деятельности. С другой стороны,нельзя забывать о главной задаче российской образовательной политики –обеспечения современного качества образования на основе сохранения егофундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности,общества и государства. Таким образом, современная школа не должна отказыватьсяот формирования знаний умений и навыков. При воплощении идеи элективных курсовполезно опираться на 30-летний опыт существования системы факультативных занятийв СССР. За этот период было создано более 100 программ разных факультативныхкурсов и, хотя не все из них получили широкое распространение в школах страны,среди них было много достойных курсов, обеспеченных учебными пособиями дляучащихся и методическими пособиями для учителей. При изучении элективных курсовнаиболее наглядно проявляется тенденция развития современного образования, заключающаясяв том, что усвоение предметного материала обучения из цели становится средствомтакого эмоционального, социального и интеллектуального развития ребенка,которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию. 
Глава 2. Элективный курс по теме: «Сюжетные задачи»/> §1. Роль задач вобучении математике
Задача —проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в болееузком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемнойситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можноназвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся оченьвысоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача — достать этотпредмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными иопределёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случаеопределяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями(данным) и требованием (целью)
В связис развернувшейся в настоящее время во многих странах мира реформойматематического образования проблема постановки задач в школьном курсематематики стала одной из самых важных и животрепещущих проблем в развитиипреподавания.
Еслипонятие математической задачи тактируется достаточно широко (в частности, есливсякую теорему считать задачей), то решение задач является единственнойвозможностью для математической деятельности учащихся. Умения решатьматематические задачи является наиболее яркой характеристикой состоянияматематического образования.
Как жеобстоит дело с обучением учащихся математической деятельности? И, прежде всего,как понимает учащийся цель постановки задач в школьном курсе математики?
Почтивсе учащиеся средней школы считают, что если предложенная им математическаязадача решена верно, если полученный ответ совпадает с ответом, данным вучебнике, или одобрен учителем, то работа их окончена, о решенной задаче можнои нужно забыть.
Такимобразом, учащиеся (а также многие учителя) забывают об обучающем характерекаждой задачи, решаемой в процессе обучения, о том, что всякая решаемая имизадача должна учить их умению ориентироваться в различных проблемных ситуациях,обогащать их знания и опыт, учить их математической деятельности.
Впроцессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебныематематические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средствомусвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообщематематических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическомвоспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практическихприменениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей,которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задачиспользуется половина учебного времени уроков математики (700-800 академическихчасов в IV-Х классах). Правильная методика обучения решению математическихзадач играет существенную роль в формировании высокого уровня математическихзнаний, умений и навыков учащихся./> §2. Сюжетные задачи
Подсюжетными понимаются задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет(явление, событие, процесс), с целью нахождения определённых количественныххарактеристик или значений. Эти задачи имеют и другие названия: текстовые,практические, аналитические (задачи на составление уравнений или системуравнений), арифметические и т.д.
Сюжетныезадачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широкоиспользовались и будут использоваться в обучении математике. Ещё задолго донашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многиеметоды их решения. Однако со временем цели и функции решения сюжетных задачсущественно изменялись и меняются до сих пор.
Еслинапример до 19-ого века цели решения этих задач были чисто практические: научитьрешать задачи, которые часто встречаются в жизненной практике, то затем этицели значительно расширились и, кроме практических целей, они начинаютиспользоваться как важное общеобразовательное и методическое средство.Известный русский методист В.А. Евтушевский (1836-1888) так охарактеризовалфункции сюжетных задач в обучении начальной математике: «Задачи, предлагаемые вклассе, заключают в себе живой материал для упражнения мышления ученика, длявывода математических правил и для упражнения приложения этих правил в решениичастных практических вопросов».
Эти трифункции решения сюжетных задач сохранились и до наших дней, но их характер и значимостьстали иными. Если раньше решение сюжетных задач рассматривалось чуть ли неединственным средством для осуществления каждой из указанных трёх функции, тотеперь положение коренным образом изменились. Так, в настоящее время считается,что развитие мышления учащихся должно осуществляется не только в процессерешения сюжетных задач, но и в процессе всего обучения математике.Что касаетсятретьей функции (приложение математики к решению частных практическихвопросов), то современная жизненная практика наших детей и взрослых совсеминая, чем во времена В.А. Евтушевского. Те непосредственные применения, которыераньше имели различные задачи по покупку и продажу, на совместную работу, надвижение и пр., теперь играют не очень существенную роль в жизни людей,особенно если учесть, что подавляющее большинство таких задач, применяемых вшкольном обучении, носит искусственный характер.
Главноесостоит в том, чтобы сформировать у учащихся общий подход к решению любыхзадач. Это подход состоит в том, что задача рассматривается как модельнекоторой проблемной ситуации, как объект для тщательного изучения, а еёрешение – как процесс применения общих теоретических положений математики иобщелогических правил вывода к условиям задачи, с целью последовательного еёпреобразования и перемоделирования до тех пор, пока не будет удовлетворенотребование задачи – не будет найден ответ на вопрос задачи.
Следуетотметить, что такой подход к решению сюжетных задач, как это показалипроведенные многолетние эксперименты, обеспечивает высокий уровень развития уучащихся творческой инициативы, способностей и умений решения не толькосюжетных, но и любых задач, А это важно потому, что вся творческаяжизнедеятельность человека связана с решением задач: каждое самостоятельное егодействие – это решение некоторой задачи, которая возникает перед ним в силусложившихся условий и обстоятельств или которую он сам в силу своих внутреннихпотребностей ставит перед собой. Вооружить наших учащихся такой культуройжизнедеятельности – вот главная цель решения сюжетных и других задач в школьномобучении./>§3. Программаэлективного курса
Пояснительнаязаписка
Сюжетныезадачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широкоиспользовались, и будут использоваться в обучении математике. Они помогаютучащимся понять сущность и методику применения математического моделирования,сформировать общий подход к решению любых задач, однако в школьном курсематематики отводится недостаточно времени решению сюжетных (текстовых) задач.Это и определило необходимость в составлении данного курса.
Статистическиеданные анализа результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорят отом, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет год отгода чуть больше или меньше 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, чтобольшинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задачи не умеет за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания,которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьнойпрограммы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изученияэтого традиционного раздела элементарной математики.
Полныйминимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируетсяв течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленныйэлективный курс «Текстовые задачи» рекомендуется вводить с 9-го класса. Хотяпри творческом подходе учителя к его проведению, исключив пока ещё не изученныена уроках темы, можно ввести этот курс и раньше. Подобный подход возможен, таккак каждая тема, за исключением первой, является вполне самостоятельной и несвязана с другими. За счёт высвободившихся часов можно увеличить количествопрактических занятий по другим темам.
Данныйэлективный курс представляет возможность реализации интереса к выбранномупрофилю, создает условия для осознанного выбора профиля.
Целькурса:
Созданиеусловий для:
· формированияу школьников общих подходов к решению сюжетных задач;
· овладениянавыками моделирования, как одного из методов познания и решения сюжетныхзадач;
· формированиеумений и навыков решения задач сюжетного содержания.
Задачикурса:
· обобщитьвиды задач, изученных ранее, и конкретизировать понятие сюжетных задач;
· определитьметоды моделирования учебной задачи;
· ознакомитьучащихся с всевозможными подходами к решению сюжетных задач различного уровнясложности;
· помочьшкольникам овладеть приемами исследовательской работы и методами решения задач.
Учебныйпроцесс элективного курса предусматривает следующие методы и формы работы:
· изложениенового материала учителем в форме лекции;
· дифференцированныйподход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны заданияразличного уровня сложности, которые в зависимости от уровня усвоения материалаучащимися будут им предложены;
· самостоятельнаяработа с учебной литературой;
· индивидуальныеконсультации.
Данныйкурс рассчитан на полгода, 14 учебных часов, по 2 часа в неделю, в теченииодной четверти.
Содержаниекурса
Впрограмму элективного курса включены следующие темы и ориентировочное время дляих изучения
№
п/п Тема
Количество
часов 1 Вводное занятие 1 2 Методы решения сюжетных задач 3 3 Задачи на физические процессы 2 4 Задачи на химические процессы 3 5 Задачи с экономическим содержанием 3 6 Итоговое занятие 1 Итого: 12
Методическиерекомендации элективного курса «Сюжетные задачи»
Тема 1.Вводное занятие.
Навводном занятии рекомендуется:
· объяснитьучащимся цели данного элективного курса;
· поставитьнеобходимые задачи;
· рассказатькратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач вжизнедеятельности человека (с помощью учащихся);
· объяснить,каким образом будут подводиться итоги изучения курса и оцениваться работаучащихся.
Тема 2. Методы решения сюжетныхзадач.
Сюжетныезадачи многими людьми, окончившими школу, вспоминаются как самые трудные. Длятого чтобы понять, в чем состоит сложность решения этих задач, необходимопроанализировать собственный опыт их решения.
В каждой сюжетной задаче можно выделить:
· числовые значения величин, которые называются данными,или известными (их должно быть не меньше двух);
· некоторую систему функциональных зависимостей в неявнойформе, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесныйматериал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
· требование или вопрос, на который надо найти ответ.
Существуютразличные методы решения данного класса задач:
· арифметическийметод;
Решитьзадачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачипосредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачуможно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от другалогикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи. Выделяют дваосновных подвида арифметического метода решения:
ü составлениепропорций по условию задачи и нахождение четвертого пропорционального;
ü получениечислового выражения или последовательности числовых выражений и нахождение иззначений.
· алгебраическийметод;
Алгебраическийметод обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении. Его отличиеот арифметического метода прежде всего состоит в введении неизвестной величиныи её специального обозначения.
Итак,при алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результатесоставления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного(неизвестных), для обозначения буквой (буквами), от хода рассуждений можносоставить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можноговорить о различных алгебраических способах решения этой задачи.
Составлениеуравнения отличается от арифметического метода не только введением буквенныхобозначений неизвестной величины, но и установление зависимостей междувеличинами задачи. Эти зависимости представлены здесь не в виде цепочки формул,каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звеньякоторой объединяются лишь в конце, а сразу в виде уравнения, в которомфиксируются все существенные связи между известными и чаще неизвестнымивеличинами. Это возможно благодаря особой функции «х», позволяющей замещатьнеизвестную величину особым символом и оперировать с ним.
Приалгебраическом методе решения задачи важно не вычисление конкретных значенийвеличин, а выявление и выражение основных зависимостей между явными и неявнымизначениями величин, входящих в условие задачи.
Приалгебраическом методе решения текстовой задачи выполняются следующие этапы:
ü разработкаматематической модели;
ü поискалгоритма решения;
ü вычислениеи исследование.
· функционально-графическийметод решения текстовых задач;
Функционально-графический метод решениясюжетных задач состоит в переводе условия задачи на язык функций ииспользовании свойств этих функций и свойств их графиков для решения задачи.
· геометрическийметод;
Геометрический метод решения сюжетных задач основан на переводе условиязадачи на язык геометрических величин и использовании метрических свойств геометрическихфигур для ее решения.
В решении задач наиболее часто используются две разновидности этого метода:
ü метод одномерных диаграмм (изображениепроцесса изменения одной величины отрезками);
ü метод двумерных диаграмм (изображение связинескольких величин с помощью планиметрических фигур).
Геометрический метод очень часто используется в комбинации с другимиметодами решения сюжетных задач как средство получения образа задачной ситуацииили как средство получения дополнительных законов связи величин.
Тема 3. Задачина физические процессы
Учащиесядолжны быть знакомы со способами решения задач, а так же должны уметь применятьданные методы на практике.
Основноесодержание:
В рамкахизучения данной темы с учащимися следует рассмотреть задачи:
· наработу;
· наравномерное движение;
· движениепо и против течения;
· физическиезадачи (тело брошенное под углом к горизонту…).
Тема 4.Задачи на химические процессы
Задачи на химические процессы, или как их по-другому называютна сплавы, растворы и смеси, в школьных учебниках и задачниках представлены внедостаточном количестве, поэтому включение этой темы в элективный курс даётвозможность, в некоторой мере, ликвидировать этот недостаток.
В процессе анализа текстовых задач этого блока учащиесяприобретают некоторые навыки исследования и знакомятся с новыми для них методамирешения задач.
Поэтому им предлагается достаточное время для индивидуальнойработы. Итоговый контроль по этому блоку можно провести в виде фронтальной беседы
Основноесодержание:
На основе определения процентной концентрации вещества всмеси и опорных задач на проценты рассматриваем задачи:
1) По данной общей массе смеси (раствора, сплава) ипроцентного содержания одного из компонентов найти новое количество компонентас изменённым процентным содержанием компонента;
2) Нахождение первоначальной массы смеси, содержащейизменение массы одного из компонентов и изменения процентного его содержания.
Тема 5.Задачи с экономическим содержанием
Экономика иматематика связаны между собой уже тысячелетия. Само появление чисел, ихназвания и обозначения, создание систем счисления и всего того, что нынесоставляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики,производства, обмена и торговли.
И по меревозникновения, становления и развития математики укреплялись и ее связи сэкономикой — наукой об изучении закономерностей поведения людей в процессе деятельности,направленной на создание необходимых им благ, поэтому не удивительно, что исовременная экономика широко использует математические методы.
Эти методыпозволяют планировать экономические процессы, делать прогнозы, даватьрекомендации по повышению их эффективности.
Разбирая с учащимися задачи с экономическим содержаниемнеобходимо выделить время, для того что бы объяснить им основные экономическиепроцессы, к которым относятся:
· купля-продажа;
· инфляция;
· кредитование;
· роствкладов./>§4. Разработка занятий элективногокурса
При изучениикурса математики в школе, часто приходится встречаться с задачами, которыеучителя физики называют физическими, учителя химии — химическими, а учителяэкономики — экономическими. Это сюжетные (или текстовые) задачи.
Взависимости от того, какие процессы описаны сюжетом, можно относить эти задачик разным областям наук, однако общим для всех подобных задач является то, чтопри их решении не обойтись без использования математики.
Приведем некоторые конспекты занятий элективногокурса: «Сюжетные задачи».
Занятие №6.
Тема.ЗАДАЧИ НА ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Цели:
Обучающие: формирование уменийрешения задач на движение нескольких объектов, задач на совместную работу, проверитьусвоение методов и приемов решения задач на движение нескольких объектов, задачна совместную работу;
Развивающие: формировать способность фиксирования собственных затруднений, развитиекругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интересак изучению математики;
Воспитательные:воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.
Этапы урока:
1Организационный момент.
2.Актуализация знаний
3. Введениенового материала.
Занятие№ 10
Тема.ЗАДАЧИ НА ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Цели:
Образовательные:
1) Введениепонятия «задачи на химические процессы».
2) Введениепонятий “концентрация”, “процентное содержание”.
3) Формированиеумений решеня задач на смеси и сплавы арифметическим и алгебраическим методами.
Развивающие:через поиск решения задачи развивать творческую и мыслительную деятельностьучащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы,оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность,гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока;формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Воспитательные:формирование элементов социально-личностной компетентности на основе уменияпроектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность,проверять и оценивать результаты деятельности.
Этапы урока:
1Организационный момент.
2. Введениенового материала.
3. Первичноезакрепление.
4. Домашнеезадание и итоги урока.

Время Деятельность учителя Деятельность учащихся 1 мин Сегодня мы с Вами познакомимся с тем, как решать задачи других видов – это задачи на химические процессы, или как их называют по другому задачи на сплавы и смеси. Слушают учителя 5 мин
Кто знает, что такое раствор?
— раствор – смесь, образованная не менее чем двумя компонентами.
Прежде чем приступать к решению задач, рассмотрим понятие концентрации вещества в смеси (растворе).
Если смесь (раствор), имеет массу m и состоит из веществ А и В, массы которых соответственно равны mA, mB, то величину mA/m называют концентрацией вещества А (mB/m соответственно В) в смеси (растворе), а величину
/>
процентным содержанием вещества А (соответственно В) в смеси (сплаве, растворе). При этом выполняется равенство:
/>
Давайте использование данного понятия рассмотрим на примере следующей задачи: 10 мин
В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в получившемся растворе.
Что требуется найти?
— концентрацию уксусной кислоты.
Что известно из условия задачи?
Изначально было 180 г 70%-го водного раствора. Далее в этот раствор долили 320 г воды.
— Каким образом вычисляется концентрация раствора?
— Концентрация раствора равна отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора.
Какова масса уксусной кислоты в сосуде?
— m1=180·0,7=126 (г).
А какова общая масса получившегося раствора?
— Получившийся раствор имеет массу 180 г + 320 г = 500 г
Итак, концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна k = />
Ответ. 0,252.
Записывают решение.
Решение.
1) m1=180·0,7=126 (г) – масса уксусной кислоты;
2) 180 г + 320 г = 500 г – масса получившегося раствора;
3) k=/>=0,252 – концентрация получившегося раствора уксусной кислоты.
Ответ. 0,252 13 мин
Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором — 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?
О каких величинах говорится в задаче?
Что требуется найти?
Что известно из условия задачи?
Для того, чтобы решить данную задачу, мы составим и заполним следующую таблицу:
Об отношениях масс золота и меди в двух различных сплавах и о массах этих сплавов, из которых приготовили третий сплав.
— Массы золота и меди, содержащиеся в сплаве, приготовленном из первого и второго сплава.
— Даны отношения веществ в сплавах.
1 этап
О какихвеличинах говорится в задаче?
Какиеизвестны? Число долей Масса сплава кг 1 сплав Золото 8 Медь 3 121 2 сплав 12 5 255 3 сплав – –
2 этап
Чтоможно сразу найти, основываясь на этих данных?
— массутретьего сплава.1 сплав Число долей Масса сплава кг Золото 8 Медь 3 121 2 сплав 12 5 255 3 сплав – – 376
3 этап
Какиевеличины требуется найти? Добавляем столбцы1 сплав Число долей Масса сплава кг Масса вещества                Золото 8 Медь 3 121
Золото />
Медь /> 2 сплав 12 5 255
/>
/> 3 сплав – – 376
/>
/>
4 этап
Сколькодолей золота в первом сплаве?
— массазолота составляет 8 долей
Чтобынайти массу золота которая приходится на 8 долей надо знать сколько всегоравных долей в сплаве. Добавим еще один столбец.1 сплав Число долей Масса сплава кг Масса вещества                Золото 8 Медь 3 Общее кол-во долей11 121
Золото />
Медь /> 2 сплав 12 5 17 255
/>
/> 3 сплав – – – 376
/>
/>
5 этап
Выполнимвычисления. Поиск решения закончен.1 сплав Число долей Масса сплава кг Масса вещества                Золото 8 Медь 3 Всего 11 121
Золото
/>
Медь
/>
Можно 2 сплав 12 5 17 255
/>
/>
Можно не вычислять 3 сплав – – – 376
/>
/>
Запишите решение самостоятельно. 6 этап.
Уащимся демонстрируется готовое решение, и они сверяют его со своим решением
Решение.
 /> (кг) – масса золота в 121 кг I-го сплава,
 /> (кг) – масса золота в 255кг II-го сплава,
121+255=376 (кг) масса III сплава,
88+180=268 (кг) масса золота в III сплаве,
376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве.
Ответ. 268 кг золота и 108 кг меди. 10 мин
Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько взяли того и другого раствора?
Сравните эту задачу с предыдущей. Что в них общего?
Чем они отличаются?
С точки зрения математики это одно и тоже.
Подумайте как решить задачу алгебраическим способом.
Задагние классу: первый вариант решает составляя уравнение, а второй составляя систему уравнений.
Существуют еще не менее 3-х способов решения данной задачи. Их постарайтесь найти дома.
— даны доли вещества
— в предыдущей задаче были даны массы сплавов, надо было найти массы компонентов этих сплавов, а здесь надо найти массы растворов.
К доске выходят два ученика первого и второго вариантов и демонстрируют свое решение.
I вариант
Пусть нужно взять x г 10%-го раствора, тогда придётся взять (600-x) г 30%-го раствора. Так как в результате смешивания получается 15%-ный раствор, составляем уравнение:
0,1x+0,3(600-x)=0,15·600.
Решив это уравнение, получаем ответ: масса 10%-го раствора — 450 г, масса 30%-го раствора – 150 г.
II вариант
Решение:
Пусть требуется взять x г 10%-го раствора, y г 30%-го раствора. На основании условий задачи приходим к простой системе />
Решая её любым способом мы найдем те же 450 г и 150 г. 5 мин
Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.
Итоги: Сегодня мы с вами познакомились с новыми понятиями и новыми типами задач: на смеси и сплавы.
 Что вы узнали нового на сегодняшнем уроке?
 Чему научились?
 Что необычного и интересного было на занятиях?
 В каких задачах вы столкнулись с трудностями?
Домашнее задание на раздаточном материале:
Задача1. Из колбы, содержащей раствор соли, отлили в пробирку /> раствора. Затем из пробирки часть воды испарили, в результате чего процентное содержание соли в пробирке увеличилось в 3 раза. Каково было первоначальное процентное содержание соли в колбе, если известно, что после переливания в неё содержимого пробирки процент соли в колбе увеличился на 5%?
Задача 2. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?
Задача 3. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты? /> /> /> /> /> /> /> /> />
Занятие№ 14
Тема.ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
Цели:
Образовательные:научить решать задач на проценты с экономическим содержанием с помощью формул“сложных процентов”, формирование умений решать задачи повышенной сложности.
Развивающие:через решение задачи развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся,их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочнымдействиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учитьучащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умениячётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы
Воспитательные:формирование элементов социально-личностной компетентности на основе уменияпроектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность,проверять и оценивать результаты деятельности.
Этапы урока:
1Организационный момент.
2. Введениенового материала.
3. Первичноезакрепление.
4. Домашнеезадание и итоги урока.Время Деятельность учителя Деятельность учащихся 2 мин Организационный момент. 12 мин
 Объяснение нового материала
Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая.
Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой:
/>
Задача. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?
Поиск решения.
Как мы обозначим первоначальная величину вклада?
Если А0 – сумма первоначального вклада, как тогда мы запишем выражение для удвоенного вклада?
Какова процентная ставка банка?
Запишите формулу для вычисления размера этого вклада через n лет:
Итак, через n лет размер вклада удвоится. Можно ли составить уравнение на основе этих данных?
Запишите решение самостоятельно.
Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе различный.
Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р/>%, а в конце 2-го этапа – на р/>% и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк
/>Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.
Средний процент прироста q% можно найти из равенства:
/>/>
Обратите внимание средний процент прироста не равен среднему арифметическому процентов прироста.
Принято первоначальную величину вклада обозначать через А0
— Удвоенный вклад будет равен: 2·А0
— три процента
/>
/>
Решение.
Пусть первоначальная величина вклада составляет А0рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0р. или /> р.
Составим уравнение:
/>
Решаем его.
/>
Ответ: вклад удвоится через 23 года. 25 мин
Рассмотрим задачу:
Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?
Поиск решения.
Как вы думаете, на какой из трех случаев данная задача?
Какой формулой мы будем пользоваться?
На какой срок объявлена котировка акций?
Каковы значения приростов котировок акций за эти 3 месяца?
Подставим эти данные в формулу.
Запишите решение самостоятельно.
-На третий случай.
/>
— Сроком на 3 месяца, причем каждый месяц процентная ставка меняется
— p1=243%, p2=412% и p1=629%.
/>
Решение.
/>
/>
/>
/>/>/>/>/>
Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций. 15 мин
Решите следующую задачу самостоятельно.
Задача. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.
Проверка решения.
Решение:
А0– исходная себестоимость товара
/>
/>
/>
/> />
Ответ: исходная себестоимость 800 руб. 5 мин
Самостоятельная работа
Решите любые три задачи на выбор:
1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.
2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?
3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?
4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.
5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? 3 мин
Подведение итогов занятия. Постановка домашнего задания.
Итоги:
 Что узнали нового?
 Чему научились?
 Что необычного и интересного было на занятиях?
 В каких задачах вы столкнулись с трудностями?
Домашнее задание:
Задачи с экономическим содержанием:
№1 Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как изменилась при этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов на заводе сократили 20% рабочих?
№2 Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которые предполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ за приобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.
№3 В банк внесли сумму 50 000 руб. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете вкладчика через 8 лет? /> /> /> />
СИСТЕМА ЗАДАЧПО ТЕМАМ
Задачина химический процессы
Задача1. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?
Решение.Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x. процентное содержание уксусной кислоты в растворе Масса раствора г Масса уксусной кислоты г Исходный раствор 70% 150 0,7·150=105 Новый раствор 6% 150 + x 0,06(150 + x)
Так как массауксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение
0,06(150+ x) = 105,
9 +0,06x = 105,
0,06x =96,
x =1600.
Ответ. 1,6 кг воды.
Задача 2. Смешали некотороеколичество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствораэтой же кислоты. Найти концентрацию соляной кислоты в получившейся смеси.
Решение.Обозначим: x – концентрация кислоты в смеси, y кг – масса каждого раствора. Концентрация соляной кислоты в растворе Масса раствора кг Масса соляной кислотыкг I раствор 0,12 у 0,12у II раствор 0,2 у 0,2у Смесь x 2у x·2у

Позакону сохранения массы для отдельных компонентов масса соляной кислоты в смесиравна сумме масс этого вещества, входящих в первый и второй растворы
2xy=0,12y+0,2y.
Из y≠0следует:
2x=0,12+0,2=0,32
x=0,16.
Выражаемв процентах: 16%.
Ответ. 16%
Задача 3. Смешали 8кг 18%раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Решение.Пусть x – концентрация смеси из двух растворов. Концентрация вещества Масса раствора кг Масса вещества кг I раствор 0,18 8 0,18·8=1,44 II раствор 0,08 12 0,08·12=0,96 Смесь x 20 x·20
По законусохранения массы для отдельного вещества получаем уравнение
20x=1,44+0,96
20x=2,4
x=0,12
или в процентах:12%.
Ответ. 12%

Задача4. Смешав40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -гои 15% растворов кислоты было смешано? Концентрация вещества Масса раствора кг Масса кислоты кг I раствор 0,4 x 0,4x II раствор 0,15 y 0,15y Вода – 3 – III раствор 0,8 3 0,8·3=2,4 1 смесь (I раствор + II раствор + вода) 0,2 x + y +3 0,2(x + y +3) 2 смесь (I раствор + II раствор + III раствор) 0,5 x + y +3 0,5(x + y +3)
Решение.Вводим обозначения: x кг было 40% раствора кислоты, y кг было 15% раствора.
Для каждойсмеси составляем уравнение.
Дляпервой:
0,4x +0,15y = 0,2(x + y +3).
Длявторой:
0,4x +0,15y + 2,4 = 0,5(x + y +3).
Остаётсярешить следующую систему уравнений
/>/> />/>
Ответ. 3,4 кг и 1,6 кг.

Задача 5. Имеется трисосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70% сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40% сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимымтретьего сосуда, то получим в смеси 55% содержание сахара, а если содержимоевторого сосуда смешать с третьим, то получим 35% содержание сахара. Найдитемассу сахарного сиропа в третьем сосуде и концентрацию сахара в нём.
Решение.Обозначения: x кг — масса сахарного сиропа в третьем сосуде, y – концентрация сахарав нём. Концентрация сахара Масса раствора кг Масса сахара кг Раствор I сосуда 0,7 4 0,7·4=2,8 Раствор II сосуда 0,4 6 0,4·6 = 2,4 Раствор III сосуда y x xy 1 смесь (содержимое I + III сосуда) 0,55 4+x 0,55(4+x) 2 смесь (содержимое II +III сосуда) 0,35 6+x 0,35(6+x)
По условиюзадачи составляем уравнения:
для 1 смеси
0,55(4+x)=2,8+xy,
для 2 смеси
0,35(6+x)=2,4+xy.
Итак,получаем систему уравнений:
/> /> />
/> /> />
Масса сахарногосиропа в третьем сосуде равна 1,5 кг, а массовое процентное содержание равно 15%.
Ответ. 1,5 кг, 15%.
Задача6.Из колбы, содержащей раствор соли, отлили в пробирку /> раствора. Затем из пробирки частьводы испарили, в результате чего процентное содержание соли в пробирке увеличилосьв 3 раза. Каково было первоначальное процентное содержание соли в колбе, если известно,что после переливания в неё содержимого пробирки процент соли в колбе увеличилсяна 5%?
Решение.Обозначения: m – масса раствора в колбе, x – первоначальное содержание соли в колбе.Необходимо найти />100%.
/> — концентрациясоли в колбе.
0,9m –осталось раствора в колбе после переливания 0,1m раствора в пробирку.
0,1x – солив пробирке.
/> – концентрациясоли в пробирке после испарения.
/> – масса растворав пробирке после выпаривания.
/>
/>

/>
/>
Ответ.70%.
Задачидля самостоятельного решения учащимися:
1.  В сосуд налито 4 литра70%-го раствора кислоты. Во второй такой же сосуд налито 3 литра 90%-го растворакислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобыв нём получился 75%-ый раствор кислоты?
2.  После смешивания растворов,содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определитьв какой пропорции были смешаны растворы.
3.  Из молока, жирность которого5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколькотворога получится из 1 т молока?
4.  Добытая руда содержит21% меди, обогащенная — 45%. Известно, что в процессе обогащения 60% добытой рудыидёт в отходы. Определить процентное содержание меди в отходах.
5.  Сколько килограммов водынужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массус содержанием 75% воды?
6.  Морская вода содержит5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?
7.  В ящик, содержащий чёрныеи белые шары, среди которых было 25% белых, добавили 10 черных, после чего белыхстало 20%. Сколько было сначала чёрных шаров?
8.  Одна смесь содержитвещества A и B в отношении 4:5, а другая смесь содержит те же вещества, но вотношении 6:7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третьюсмесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6.?
9.  В совхоз поступило 2типа минеральных удобрений. В первом фосфора в 4 раза больше, чем азота, а во второмфосфора в 5 раз меньше, чем азота. В каком соотношении надо взять I и II типы удобрений,чтобы получить из них новый тип, в котором фосфора было бы в 3 раза меньше, чемазота?
10.  К 12 кг сплава меди и олова добавили 8 кг другого сплава, содержащего те же металлы в обратной пропорции,получив в итоге сплав, содержащий 55% меди. Сколько процентов меди было в каждомиз исходных сплавов?
11.  Раствор соли массой 40 кг разлили в два сосуда так, что во 2-ом сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в 1-ом. Если бы во 2-ой сосуд добавили ещё 1 кг соли, то количество соли в нём стало бы вдвое больше, чем в 1-ом сосуде. Сколько раствора было в1-ом сосуде?
12.  Имеется два слитка золотас серебром. Процентное содержание золота в первом слитке 2,5 раза больше, чем процентноесодержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получитсяслиток, в котором будет 40% золота. Определить, во сколько раз первый слиток тяжелеевторого, если известно, что при сплавке равных по весу частей первого и второгослитков получается слиток, в котором содержится 35% золота.
13.  Имеется два растворасерной кислоты в воде: первый 40% и второй 60%. Эти растворы смешали, после чегодобавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Сколько было 40%-го и 60%-горастворов?
14.  Имеется два слитка сплавовзолота и меди. В первом слитке отношение золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3.Если сплавить /> первого слитка с /> второго, то в полученномслитке окажется столько золота, сколько меди было в первом слитке. А если /> первого слиткасплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Задачина физический процессы
1. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода. Скорость первого 15 км/ч. Найдите скорость второго, если через 8 ч после начала движения между пароходами осталось 396 км.
2. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода. Первый пароход, начавший движениес ускорением 30 км/ч, перешел на равномерный режим движения при скорости 15 км/ч. Определите, какую скорость набрал второй пароход, начавший движение с ускорением 36 км/ч, если известно, что через 8 ч после начала движения между пароходами осталось 396 км.
3. Одновременно из пункта A выходит пешеход, а из пункта В ему навстречу выезжает велосипедист. Они встречаются через 12мин и продолжают движение. Велосипедист приезжает в пункт А на 18 мин раньше, чем пешеход приходит в пункт В. Сколько времени затратит на дорогу каждый из них?
4. Два теплохода, скорости которых в стоячей воде одинаковы,выходят навстречу друг другу из пунктов А и В. Дойдя до пунктов А и В соответственно, они поворачивают и идут обратно. Известно,что время до второй встречи в 3,5 раза больше, чем время до первой встречи. Восколько раз скорость течения реки меньше скорости теплоходов в стоячей воде?
5. Из города A со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час вслед за ним отправился второй автомобиль со скоростью 50 км/ч. Сколько километров будет между автомобилями через 10 ч после выхода первого?
6. Бассейн наполняется водой из труб за 3 ч 45 мин. Если бассейнзаполнить наполовину, открыв только первую трубу, а оставшуюся часть заполнять,открыв только вторую трубу, то на это потребуется 8 ч. За какое время наполнитбассейн каждая из труб по отдельности?
7. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосудопорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время наполнится пустойсосуд, если одновременно открыть кран и вливать в сосуд воду через шланг?
8. Десять работников должны были выполнить работу за 8 дней.Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что закончить работу необходимо ужечерез 3 дня. Сколько еще нужно взять работников, если известно, что
производительность труда у работников одинаковая?
9. Два поезда отправились из пунктов А и В навстречудруг другу. Они встретятся на половине пути, если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через два часарасстояние между ними составит 0,25 расстояния между пунктами А и В. За сколькочасов каждый поезд проходит весь путь?
10. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а последвухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколькоувеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был навоздухе?
11. Студенческая бригада подрядилась выложить плиткой полплощадью 210 м2. Приобретая опыт, студенты в каждый последующийдень, начиная со второго, выкладывали на 1,5 м2 больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 9 дней работы.Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким образом, бригадиропределил, что для завершения работы понадобится еще 6 дней. Сколько коробок сплитками ему надо заказать, если одной коробки хватает на 1,3 м2, а для замены некачественных плиток понадобится 2 коробки?
12. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скоростьпарохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
13. Из А в Водновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростьювесь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скоростипервого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Задачи сэкономическим содержанием
1. Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышенияцен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как измениласьпри этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов назаводе сократили 20% рабочих?
2. Цена входного билета на стадион была 1 руб 80 коп. На скольконужно снизить входную плату, чтобы число зрителей увеличилось на 50%, а выручкавыросла на 25%?
3. Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которыепредполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ заприобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения ирекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статейрасхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолокдолжна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.
4. При отправке посылок наложенным платежом отправительперекладывает все расходы на получателя. Последний при получении посылкивозвращает обозначенную на ней сумму наложенного платежа переводом. Обозначимсумму наложенного платежа через Н. В нее войдетстоимость пересылаемого (С), оплата почтовых расходов за пересылку (Я), оплатастрахового сбора (10% от объявленной цены Ц) и оплата за пересылку перевода обратно (10% от Н).
5.  Почта требует, чтобы объявленная ценность была не менее наложенногоплатежа. Сосчитайте, какими должны быть объявленная ценность и наложенныйплатеж (при известных С, П), чтобы общиерасходы были минимальны.
6. Купец ежегодно расходует 100 фунтов стерлингов на содержание семьи и приумножает остальной капитал на одну треть. Через тригода он стал вдвое богаче. Как велик стал его капитал?
7. Купец имел шестипроцентные облигации, с которых получалежегодно по 1500 руб. процентных денег. Продав облигации по курсу 120 (то есть120% от номинальной стоимости), часть вырученных денег купец употребил напокупку дома, х/ъ остатка положил в банк под 4%, аостальные деньги — в другой банк под 5%. Из обоих банков вместе купец получаетв год 980 руб. дохода. Сколько было заплачено за дом?
8. В банк внесли сумму 50 000 руб. Банк начисляет сложныепроценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете вкладчика через 8лет?
9. В банк внесен вклад 64 000 р. на три года. Какова годоваяставка сложных процентов, если через три года на счете вкладчика оказалось 216000 р.?
10. Вкладчик открыл счет в банке, вложив 100 000 руб по ставкесложных процентов 40 % годовых. Вкладчик желает накопить в банке 350 000 руб.Каково наименьшее количество лет, при котором вкладчик получит интересующую егосумму?
11. Какую сумму следует внести в банк, начисляющий 35 % годовыхпо схеме сложных процентов, чтобы за три года накопить сумму 40 000 руб?
12. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции наодно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в началегода завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускатьежемесячно 726 изделий.
13. В первый день бригада выполнила 20% всей работы. В каждыйпоследующий день бригада увеличивала свою производительность на 5%. За сколькодней бригада выполнила всю работу?
14. За изготовление и установку первого железобетонного кольцаколодца заплатили 10 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 2 у.е.больше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работьг было уплачено еще40 у.е. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказаласьравной 22 у.е. Сколько колец было установлено?/>элективный курс задача старшеклассник
Заключение
Данная дипломная работа посвящена проблеме разработки методическогоинструментария для реализации принципов дифференцированного обучения математикев классах математического профиля и экономического профиля.
Основная задача элективных занятий: учитывая интересы исклонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечитьусвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общимиидеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике.
Основные выводы, которые мы сделали в процессе исследованияследующие:
· вводитьобучение по направлениям (профилям) следует после того, как школьники получатединое математическое образование;
· настаршей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количествонаправлений (профилей) обучения;
· разработкаэлективных курсов является важной задачей современного образования, так какданный вид курсов позволяет учитывать различные интересы школьников, выбравшихопределенный профиль.
В предложенном элективном курсе учтены выявленные в процессеисследования требования к разработке элективных курсов. Данный элективный курсоформлен в соответствии с выявленными требованиями к оформлению элективныхкурсов. Он содержит:
· пояснительнуюзаписку;
· содержание;
· тематическоепланирование;
· методическиерекомендации.
В процессе исследования были решены все поставленные задачи:
В ходе анализа проанализирована психолого-педагогическаялитература с целью:
· выясненияпсихологических и социальных особенностей контингента учащихся старших классови выявления организационно-педагогических аспектов дифференцированногообучения;
· проведенанализ методического обеспечения элективных курсов и курсов по выбору впрофильном обучении;
· разработаныконспекты трех занятий по темам:
1)  задачина физические процессы 1 занятие
2)  задачина химические процессы 1 занятие
3)  задачис экономическим содержанием 1 занятие
· разработанасистема задач элективного курса
Таким образом, можно сделать вывод о том, что задачиисследования решены, цель исследования – разработка элективного курса по теме «Сюжетныезадачи», достигнута,.
Материалы дипломной работы могут быть использованы студентами- практикантами, учителями математики, для возможной доработки и внедрения данногокурса в практику школ математического профиля.
/>Библиография
1.  Алгебра и началаанализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курссредней школы [Текст] / И.Р Высоцкий, Л. И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Подред. С.А. Шестакова. – 2-е изд., испр. – М.: Внешсигма-М, 2004. – 207.
2.  Волков, Б.С.Психология ранней юности [Текст]: Учебное пособие / Б.С. Волков. – М.:Творческий центр сфера, 2001. – 93 с.
3.  Демидова, Т.Е.,Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] /: Учеб. пособиедля студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002– 288 с.
4.  Дубровина,И.В. Формирование личности в переходный период от подросткового к юношескомувозрасту [Текст] / И.В. Дубровина.- М.: Педагогика, 1987.- 184 с.: ил.
5.  Каптерев,П.Ф. О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов [Текст] / П.Ф.Каптерев // Педагогический сборник.- 1893.-
№ 1.- С. 1-18.
6.  Манвелов, С.Г.Конструирование современного урока математики [Текст]: Кн. для учителя / С.Г.Манвелов. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.: ил. – (Б-ка учителя).
7.  Мухина, В.С. Возрастнаяпсихология. Детство. Отрочество. Юность [Текст]: Хрестоматия / В.С. Мухина, А.А.Хвостов. – М.: Академия, 2003. – 624 с.
8.  Успенский,В.А. Содержание факультативных занятий по математике
9.   В.А.Успенский // Математика в школе.- 1967.- № 2.- С. 33 – 38.
10.  Немов,Р.С. Психология развития [Текст]: учебные планы и программы курсов / Р.С.Немов.- М.: Московский психолого-социальный институт, 1998.- 72 с.
11.  Факультативныйкурс. Избранные вопросы математики [Текст]:
7 — 8 кл. / Н.Я. Виленкин, Р.С. Гутер, А.Н. Земляков и др.; под ред. В.В.Фирсова.- М.: Просвещение, 1978.- 192 с.
12.  Факультативныйкурс. Избранные вопросы математики [Текст]: 9 кл. / И.Н. Антипов, Н.ЯВиленкин, О.С. Ивашев-Мусатов и др.- М.: Просвещение, 1979.- 191 с.
13.  Факультативныйкурс по математике [Текст]: учебное пособие для 7-9 кл. средней шк. / сост.И.Л. Никольская.- М.: Просвещение, 1991.- 383 с.
14.  Фридман, Л.М.Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. [Текст] / Учеб. пос.для учителей и студентов педвузов и колледжей. – М.: Школьная пресса, 2002. –208 с. –(Библиотека журнала «Математика в школе», вып. 15)
15.  Шабанова, М.В.Элективные математические курсы: Учебное пособие [Текст] / М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н.Попов; Поморский гос. Ун-т им. М.В.Ломоносова. – Архангельск: Поморский университет, 2005. – 315 с.
16.  Шарыгин, И.Ф.Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: 10 кл. / И.Ф.Шарыгин.- М.: Просвещение, 1989.- 352 с.
17.  Шарыгин,И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: 11 кл. / И.Ф.Шарыгин, В.И. и др.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.
18.  Шестаков,С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебреза курс основной школы: 9 кл. [Текст]
19.  С.А.Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич; под ред. С.А. Шестакова. – 2-е изд.,испр. – М.: АСТ: Астрель, 2008. – 255, [1]c.