Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский институт финансови банковского дела
Кафедра: NNN
Контрольнаяработа
по дисциплине: Финансовая математика
Вариант: 2
Выполнил: Руководитель:
Студент группы NNN-NNN ст. преп.
NnnnnnnnN.N. Волынская О.А
Новосибирск
2004
Задача1
Определить простую ставкупроцентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнетчерез 180 дней суммы 19 000 руб.
Дано: Решение:
PV=10 000 руб. Вывод формулы для простой ставки процентов:
FV=19 000 руб.
t= 180дней
T= 360дней
_________________
i-?
Ответ: простая ставка процентов равна 180%.
Задача 2
Кредитв размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых.Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.
Дано: Решение:
PV=15 000 руб. Размер долга:
i=24% = 0,24
__________________ 1) «английская практика»: Т=365или 366 дней.
FV– ? (дней)
I– ? (руб.)
2) «французская практика»: T=360 дней.
(дней)
(руб.)
3)«германская практика»: T=360 дней.
(дня)
(руб.)
Ответ: размер долга составляет:
— согласно«английской практике»: 17 031,781руб.;
— согласно «французской практике»: 17 060 руб.;
— согласно «английской практике»: 17 020 руб.
Задача 3
Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а вкаждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%.Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет15 000 руб.(простые проценты)
Дано: Решение:
Сумма начисленных процентов:
T = 1 год = 360 дней
PV = 15 000руб. Сумма к возврату:
= 30×3 = 90 дней
__________________
FV — ? = 19 275 (руб.)
Ответ: сумма квозврату в банк составит 19 275 руб.
Задача 4
Договор вклада заключён сроком на 2 года ипредусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Суммавклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента кконцу срока.
Дано: Решение:
PV=15 000 руб. Сумма на счёте клиента к концусрока:
n = 2 года
j = 16% = 0,16
m = 2 = 20 407,334 (руб.)
________________
FV-?
Ответ: сумма насчёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.
Задача 5
Владелец векселя номинальной стоимости 19 000руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 днейдо платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированнуювеличину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.
Дано: Решение:
FV = 19 000руб. Величина дисконта:
T=1 год = 360 дней
t=60 дней (руб.)
n = 1 год Сумма, полученнаявладельцем векселя:
d=60% = 0,6 PV= FV– D ;
________________ PV= 19 000– 1 900 = 17 100 (руб.)
D- ? PV — ?
Ответ: — величина дисконта равна 1 900 руб.;
— сумма, полученная владельцем векселя,равна 17 100 руб.
Задача 6
Определить значение годовой учётной ставки банка,эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (n= 1 год).
Дано: Решение:
i=24% = 0,24 Эквивалентнаягодовая учётная ставка:
n=1 год ;
______________
– ?
Ответ: эквивалентная годоваяучётная ставка равна 19,4%.
Задача 7
На вклады ежеквартально начисляются проценты пономинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через1,5 года суммы 19 000 руб.
Дано: Решение:
FV=19 000 руб. Суммавклада:
j=16% = 0,16
m=4
n=1,5 года = = 15 015,976 (руб.)
_________________
PV- ?
Ответ: суммавклада равна 15 015,976 руб.
Задача 8
Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальнымначислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20%годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный длябанка вариант кредитования.
Дано: Решение:
n = 1 год Эффективная процентнаяставка:
1) m=4
j =24% = 0,24 при n=1год: ;
2) m= 2
j =26% = 0,26
3) m = 12
j= 20% =0,2
_________________
-? -? – ?
Ответ: выдачакредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее,т.к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредитавозрастает на 27,7% за год).
Задача 9
Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.
Дано: Решение:
n=1 год Индекс цен:
i=24% = 0,24
N=2 Реальнаягодовая процентная ставка:
______________
-?
Ответ: реальнаягодовая ставка процентов равна 16,9%.
Задача 10
Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальнаядоходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?
Дано: Решение:
= 3% = 0,03 Вывод формулы для процентнойставки:
n=1
________________
i- ?
Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную13,3%.
Задача 11
Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.
Дано: Решение:
Индексцен:
N = 12 месяцев
________________
– ? Уровень инфляции:
– ?
Ответ:уровень инфляции за год равен 42,6%.
Задача 12
Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячнымначислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определитьреальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит3%.
Дано: Решение:
PV=15 000 руб. Реальная покупательная способность вклада через
j=72% = 0,72 определённое время:
m=12 месяцев
n=6/12 года
p =3% = 0,03 (руб.)
N=6 месяцев Реальный доход вкладчика:
___________________
-? (руб.)
Ответ: реальныйдоход вкладчика равен 2 819,811 руб.
Задача 13
Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000руб., S2=20 000руб., S3=21 000руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится двесуммы: S4=22 000руб. в конце 2-го года и S5в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.
Дано:
суммы платежей,
S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 -? S3=21 000 руб.
|__________|__________|__________|__________|__________|
0 1 2 3 4 5 срокиплатежей,
годы
наращение дисконти-
рование
Рис. 1. Исходный и новый графикиплатежей
На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом –исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментомприведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы
Решение:
Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны,если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежейодного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту жедату при неизменной ставке процентов:
Коэффициентприведения (наращения или дисконтирования):
где: n– число лет до момента приведения:
n = n0– ni ,
где: ni -срок i-го платежа.
при – коэффициент наращения;
при – коэффициент дисконтирования;
при
(руб.)
Ответ: суммавторого платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.
Задача14
Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых длясоздания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.
Дано: Решение:
i=5% = 0,05 Размер ежегодных платежей:
n=6 лет
FVA=19 000 000 руб. (руб.)
_____________________
R- ?
Ответ: размережегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.
Задача 15
Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путёмвнесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вкладначисляются по ставке 5%.
Дано: Решение:
R=19 000 руб. Величина будущего фонда:
n=2 года
i=5% = 0,05 (руб.)
____________________
FVA- ?
Ответ: величинабудущего фонда равна 38 950 руб.
Задача 16
Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срокплатежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемогоза год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.
Дано: Решение:
R=1 800 руб. Авансоваяприведённая сумма аренды:
j=48% = 0,48
m=12
n=1 год
________________ (руб.)
– ?
Ответ:равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.
Задача17
Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купонадоходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения,приняв ставку сравнения 16%.
Дано: Решение:
n= 2 года Цена первоначального размещенияоблигации:
N= 1 000 руб.
m= 2
j= 16% = 0,16
q= 20%
______________
P- ?
Ответ: ценапервоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.
Задача 18
Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схемесложных и простых процентов.
Дано: Решение:
1) доходность по схеме простыхпроцентов:
дней
Т = 360 дней 2) доходность по схеме сложных процентов:
________________
Y-? -?
Ответ: — доходность посхеме простых процентов равна 180%;
— доходность по схеме сложныхпроцентов равна 342,1%.
Задача 19
Представить планамортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого:
1)
2)
Процентнаяставка по займу 5%.
Дано:
i = 5% = 0,05
n=5 лет
PVA=1 500 000 руб.
1) амортизациязайма, погашаемого равными суммами
Сумма погашенияосновного долга:
(руб.)
Сумма срочнойуплаты:
Остаток долга на начало периода:
Таблица1План амортизации займа, погашаемого равными суммами
№ года к
Остаток долга на начало периода , руб.
Сумма погашения основного долга
Сумма процентов
Сумма срочной уплаты
1
1 500 000
300 000
75 000
375 000
2
1 200 000
300 000
60 000
360 000
3
900 000
300 000
45 000
345 000
4
600 000
300 000
30 000
330 000
5
300 000
300 000
15 000
315 000
Итого:
Х
1 500 000
225 000
1 725 000
2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами
Срочный платёж:
(руб.);
Сумма процентов:
Погасительный платёж:
Остаток долга наначало периода:
Таблица2План амортизации займа, погашаемогоравными срочными уплатами
№
года
к
Остаток долга на начало периода
, руб.
Остаток долга на конец периода,
, руб.
Срочный платёж
R, руб.
Сумма процентов , руб.
Погаситель-ный платёж , руб.
1
1 500 000,00
1 228 537,80
346 462,20
75 000,00
271 462,20
2
1 228 537,80
943 502,49
346 462,20
61 426,89
285 035,31
3
943 502,49
644 215,42
346 462,20
47 175,13
299 287,07
4
644 215,42
329 963,99
346 462,20
32 210,77
314 251,43
5
329 963,99
-0,01
346 462,20
16 498,20
329 964,00
Итого:
Х
Х
1 732 311,00
232 310,99
1 500 000,01