Національнийуніверситет
Острозькаакадемія
Інститутдовузівського, заочного та дистанційного навчання
Фінансовийринок
Острог2010
Фінансові ренти
Потік платежів, усічлени якого позитивні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежамипостійні, називають фінансовою рентою, або аннуїтетом, незалежно від походженняцих платежів, їх призначення і мети. До фінансової ренти належать також різноманітніза своїм змістом оплати: періодичне погашення боргу, створення амортизаційного фонду,внески по страхуванню та ін. Аннуїтетом можна також вважати низку виплат, що складаютьсяз виплачуваних відсотків за облігацією, споживчим кредитом тощо.
Фінансові ренти визначаютьсятакими основними параметрами:
– член ренти – величина кожного окремого платежу;
– період ренти – часовий інтервал між двомапослідовними платежами;
– строк ренти – час від початку фінансовоїренти до кінця останнього періоду;
– відсотковаставка – ставка,яка використовується під час нарощення або дисконтування платежів, з яких складаєтьсярента.
При характеристиціокремих видів фінансових рент застосовують додаткові параметри: число платежів нарік, число нарахувань відсотків, момент проведення платежів тощо.
Ануїтети можна класифікуватиза деякими ознаками, залежно від яких виникає необхідність у застосуванні різнихметодів визначення узагальнюючих оцінок ануїтетів.
Види фінансових рент:
1. Залежно від тривалостіперіоду – річні та р-термінові (р характеризує число виплат протягом року). В аналізіінвестиційного процесу інколи застосовують ренти з періодом понад одного року.
2. За частотою платежів– дискретні (платежі вносяться періодично) і неперервні (платежі вносяться дужечасто).
3. За числом нарахуваньвідсотків – ренти з нарахуванням відсотків один раз на рік, m разів і безперервні.Моменти нарахування відсотків можуть збігатися і не збігатися з моментами виплатчленів ренти.
4. За величиною членівренти – з рівними членами (постійні) і змінні. Члени змінної ренти можуть змінюватисяз часом згідно із законом.
5. За ймовірностівиплат:
а) ймовірні ренти– такі, що підлягають безумовній сплаті незалежно від обставин;
б) умовні – їх оплатапов’язана з випадковими подіями.
6. За числом членівренти – обмежені, тобто ренти з кінцевим числом членів ренти; необмежені (вічні).Прикладом вічної ренти можуть бути виплати по облігації з необмеженим строком дії.
7. Залежно від початкустроку ренти або будь-якого фіксованого моменту (наприклад, початок дії контрактуі час оцінки ренти) – термінові (коли обидва вказані моменти збігаються) та відкладені,відстрочені (коли початок терміну не збігається зі вказаним моментом).
8. За моментом оплатиренти: в кінці періоду – постумерандо, або звичайні, на початок періоду – пренумерандо.
Наприклад:
а) виплата дивідендівза акціями – умовна, звичайна, вічна рента;
б) погашення кредитуз періодичною рівномірною виплатою відсотків кожні півроку з фіксованим строкомпогашення та піврічною виплатою відсотків є прикладом піврічної, обмеженої р-терміновоїренти.
Для характеристикипотоку платежів за весь строк з урахуванням моменту використовуються узагальнюючіпоказники, за допомогою яких можливо привести всі члени ренти до визначеного часу.Як правило, такими моментами часу є:
1) початок строкуренти (тоді використовується сучасна величина ренти);
2) кінець строку ренти(у даному разі узагальнюючою характеристикою буде нарощена сума ренти).
Узагальнюючі характеристикиренти:
1) нарощена сума;
2) сучасна величина.
Названі показникиявляють собою узагальнення потоку платежів за повний строк з урахуванням моментівчасу, коли вони виплачуються, у вигляді одного числа.
Нарощена сума – це сума всіх членів ренти знарахованими на них відсотками на кінець її строку. Необхідність визначення цьогопоказника виникає при встановленні накопиченої заборгованості.
Сучасна величина ренти – це сума всіх членів ренти,дисконтованих на деякий момент, що збігається з початком ренти або попереджує його.
Практичне завдання
1. Кредит у сумі 2258тис. грн. видається терміном на 2 роки під 9% річних за складною ставкою. Відсоткинараховуються щоквартально. Яка доходність такої операції для кредитора?
Розв’язок:
В контрактах на отриманнякредиту передбачається капіталізація процентів декілька разів на рік по півріччях,кварталах, інколи щомісячно (кількість періодів нарахування процентів на рік – m).Якщо n – кількість років, то R = m*n – кількість періодів нарахування процентівза весь термін угоди (контракту). Тоді для нарахування відсотків m разів на ріквикористовується формула:
/>
де: Sn – майбутня вартість;
Р – сьогоднішня вартість;
і – ставка відсотку;
m – періодичністьнарахування відсотку протягом року;
n – кількість років.
Рn = 2258*(1+/>)2*4 = 2697,929 (тис. грн.)
Дохідність = 2697,929-2258=439,929(тис. грн.)
Відповідь: 439,929 тис. грн.
2.Розрахуватидисконтну ставку по векселю з номіналом 2258 грн., якщо облікова операція здійснюється25.09.2005, виплачено 2099,94 грн., а термін погашення 01.12.2005.
Розв’язок:
Нарахування суми дисконтуздійснюється за такою формулою:
D=/>
З даної формули випливає:
D=/>
де D — сума дисконту;
d — дисконтна ставка;
S — номінальна сумавекселя;
t — строк у днях віддня врахування до дня платежу за векселем;
n — кількість днівроку.
t = 5+31+30=66 (днів)
D=2258-2099,94=158,06 (грн.)
d = />*100=38,18%
Відповідь: 38,18%
3. Облігація з фіксованим 8% купоном, щорічно, буде погашена 01.01.2009р.за номінальною вартістю 2258 грн. Яку суму накопиченого процента повинен сплатитиінвестор власнику облігацій при її купівлі 01.10.2005 р., якщо ринкова доходністьоблігації 7%? Визначити середній строк обігу даного цінного паперу.
Якою є ринкова вартістьоблігації при її продажі 01.10.2005 р.?
Визначити середнійстрок обігу даного цінного паперу.
Розв’язок:
Розрахункова ринковаціна облігації визначається як сума зазначених двох складових у поточній (теперішній)вартості:
/>
Дt = Кобл.н* k
де Kобл — ринковаціна облігації;
Т — строк, на якийвипускається облігація;
Дt — купонний дохіду році t;
k — купонний відсоток;
Кобл.н — номінальнаціна облігації;
Ir — дисконтна (відсоткова)ставка.
Дt =2258*0,08=180,64(грн.)
Кобл.н =2258 (грн.)
Kобл = />+/>+/>+/>=
=/>+/>+/>+/>=
=172,04+159,86+150,53+1890,42=2372,85(грн.)
D = />
D=/>=/>=3,33 (роки)
Відповідь: Р=2372,85грн.; D = 3,33 роки
4. Дюрація зобов’язань становить 2,2 роки. Сукупні грошові засобивкладені у два види активів складають 20 млн. грн., в тому числі фінансові активиз фіксованими доходами – 7 млн. грн. (дюрація D=1,4 р.). Тривалість інструментіввласності D=4,0 р. Яким чином необхідно провести імунізацію активів.
Розв’язок:
/>
де Dp – дюрація портфеля(роки);
DFІm – дюрація m-го фінансового інструмента,що входить до складу портфеля;
FІm – ринкова вартість m-го фінансовогоінструмента;
М – кількість фінансових інструментіву портфелі.
Dp = />=/>=3,09 (року)
Маємо ситуацію колисередній строк погашення активів (3,09 року) перевищує строк погашення зобов’язань(2,2 року), тому необхідно провести імунізацію активів.
/>=2,2
1,4*х+80-4*х=44
2,6*х=36
х=13,85
Відповідь: фінансовіактиви з фіксованими доходами повинні дорівнювати 13,85 млн. грн., а інструментивласності – 20-13,85=6,15 млн. грн.
5. Визначити тривалістьборгового зобов’язання, якщо відомо, що зростання доходності з 8,5% до 8,7% призвелодо зменшення ціни на 0,007.
Розв’язок:
/>=/>
r = 0,085
r+1 = 1,085
D (1+r) = 0,087-0,085=0,002
/> = -0,007
-0,007 = — D*/>
0,007 = 0,0018*D
D = />= 3,89 (років)
Відповідь: D=3,89 років
6. Визначити очікуванузміну цін на акції корпорації “АТС”, якщо за попередній місяць курс акцій в середньомупідвищувався на 0,22% при незмінності ринку, коефіцієнт =0,8, а ціни зрослина 5,5%.
Розв’язок:
D=a+b*DР
D=0,22%+0,8*5,5%=4,62%
Відповідь: 4,62%
7. Визначити виграші/втративласника 20 опціонів РUТ, якщо страйкова ціна – 400 гр. од., премія – 6 гр. од.,ринкова цінаактиву в день виконання опціону:
а) 410 гр. од.;
б) 397 гр. од..
Розв’язок:
Таблица.1. St Х2 Дохід від опціона CALL з ціною Х1 St — Х1 Дохід від опціона CALL з ціною Х2 -0 — (St — Х2) Всього Х2 — Х1
Де St – страйковаціна
Х1 – ціна, що становить410 грн.
Х2 – ціна, що становить397 грн.
Таблица.2. St 397 Дохід від опціона CALL з ціною Х1 (410 гр. од.) 400-410=-10 Дохід від опціона CALL з ціною Х2 (397 гр. од.) -0 -(400-397)= -3 Всього 397-410= -13
Зважаючи на той факт, що втрати і виграші власників опціонів обмеженірозміром премії (6 гр. од.), то власник на кожному опціоні втрачає не 13 гр. од.а лише 6 гр. од.
Сукупні втрати – 6*20=120 гр. од.
Відповідь: втрати – 120 гр. од.
8. Процентна ставкапо фінансуванню становить 14,5% річних, по інвестуванню — 11% річних, дохідністьактиву — 12,5% річних. Ціна спот активу на початок періоду — 650 гр. од. Визначитиінтервал для визначення теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки через тримісяці.
Розв’язок:
rф=14,5% → через три місяці – 90/360*14,5%=3,625%
rі= 11% → через три місяці – 90/360*11%=2,75%
rд = 12,5% → через три місяці – 90/360*12,5%=3,125%
Цс=650 гр. од.
Фверх. = Цс + Цс*(rф-rд)
Фнижн. = Цс + Цс*(rі-rд)
Фверх. = 650+650*(0,03625-0,03125)= 653,25 гр. од.
Фнижн. = 650+650*(0,0275-0,03125)= 647,56 гр. од.
Інтервал для визначення теоретичної форвардної ціни становить:
647,56 гр. од. – 653,25 гр. од.
Відповідь:647,56 гр. од. – 653,25 гр. од.
9. Компанія „Atex”емітувала облігації з фіксованим купоном 10,6%. На ринку зобов’язань з плаваючоюставкою вона може залучити кошти під ставку LIBOR + 1,0%.
Компанія „Basco” отрималакредит під плаваючу ставку LIBOR + 1,4%. На ринку з фіксованою ставкою вона можезалучити кошти під 11,4%. Компанії приймають рішення укласти угоду своп про обмінпроцентними ставками.
Визначити процентнуставку, що надходитиме компанії „Atex” від компанії „Basco”. Вказати напрями платежів.
Розв’язок:
Операція відбувається у SWAP пасиві, звідки:
Таблица.3. Фіксована ставка, % Плаваюча ставка, % Компанія “Аtех” 10,6 / (10,4) L+1 Компанія “Ваsсо” 11,4 L+1,4 / (L+1,2) Dd 0,8 0,4 Dd1 0,4
Сумарний виграш –0,4% (по 0,2% на кожну компанію);
Компанія «Аtех» відкомпанії «Вассо» отримає 10,6-0,2=10,4%, так як операція відбувається у SWAP пасиві.
Напрями платежів:
„Atex” „Basco”Дт Кт Дт Кт L L+1 11,4 9,4 10,2 L 10,4 L+1,2