Фононы Выполнил: Студент физического Факультета Научный руководитель: Брест 2009 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА 1. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ §1.1 Уравнение движения § 2.1 Статистика Бозе Энштейна ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ВВЕДЕНИЕ Исследуя структуру вещества, ученые научились разглядывать отдельные атомы – пространственное разрешение
сканирующих туннельных микроскопов вполне для этого достаточно. Однако временное разрешение до сих пор оставалось не важным. Все, что видели экспериментаторы, это усредненное по времени положение атомов; отслеживать отдельные движения на атомном масштабе пока не удавалось. И вот, в недавних экспериментах группа американских ученных преодолела этот рубеж. Они смогли наблюдать колебания пока не атомов твердого тела, но уже их
небольших групп. Они смогли увидеть фононы: как они осциллируют во времени. Из этого следует, что фононы привлекали интерес многих ученых мира, и будут привлекать до тех пор, пока они не будут изучены досконально. Именно этим и обусловлен выбор данной темы курсовой работы. Именно фононы являются, как говорят физики, истинными степенями свободы в кристаллическом твердом теле. В терминах фононов можно описать и звуковые волны, и теплоемкость кристалла, и сверхпроводимость некоторых
материалов, и, наконец, самые разнообразные микроскопические явления в кристалле. В связи с выше сказанным целью данной курсовой работы является: Изучение основ теории динамики кристаллической решетки, а именно колебаний атомов в одномерной цепи и непосредственно фононов. 2. Изучение статистики, которой подчиняются фононы, – статистики Бозе – Эйнштейна. 3.Рассмотрение фононного спектра и плотности фононных состояний. Концепция фонона оказалась очень плодотворной в физике твёрдого тела. В кристаллических материалах атомы активно взаимодействуют между собой, и рассматривать в них такие термодинамические явления, как колебания отдельных атомов, затруднительно — получаются огромные системы из триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковых волн,
квантами которых и являются фононы. ГЛАВА 1. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ §1.1 Уравнение движения Кристалл представляет собой совокупность атомов, связанных упругими силами. Атомы взаимодействуют между собой с помощью различных сложных сил. Имеются как слабые, так и сильные взаимодействия, а также существуют силы притяжения и отталкивания, которые действуют на атомы и в точках устойчивого равновесия взаимно уравновешивают друг друга[5].
Каждый из атомов непрерывно движется (в частности колеблется) в области пространства с центром в узле кристаллической решетки. При этом они локализованы в объеме, который имеет определенную величину для каждого атома; объемы занятые различными атомами не перекрываются. Узлы решетки – это положения равновесия для атомов, т.е. это точки, в которых уравновешиваются силы притяжения и отталкивания. При смещении атома силы перестают быть скомпенсированными и действуют так,
чтобы уменьшить это смещение. Атом имеет потенциальную энергию взаимодействия с каждым другим атомом в твердом теле, но за пределами некоторого расстояния, энергия взаимодействия становится пренебрежимо малой. Вследствие этого в энергию взаимодействия необходимо включать только те атомы, которые находятся на разумном расстоянии от этого рассматриваемого атома. Число соседей, которое следует включить, определяется тем, как сила взаимодействия совпадает с расстоянием. Атомы кристалла покоятся в узлах решетки только при абсолютном нуле температуры. При повышении температуры атомы начинают колебаться около своих положений устойчивого равновесия, поэтому нам необходимо рассмотреть динамику движения атомов в кристалле. Рассмотрим простейший случай колебания одинаковых атомов в одномерной (линейной) решетке, подчиняющихся в своем движении законам классической механики.