ЛЕКЦІЯ1ГЕОМЕТРИЧНАОПТИКА
Щe до встановлення природисвітла були відомі наступні основні закони оптики:
1) Законпрямолінійного розповсюдження світла в оптично однорідному середовищі (тінь);
2) Законнезалежності світлових пучків (тільки в лінійній оптиці);
3) Законвідбивання світла;
4) Законзаломлення світла.
Детальніше:
Законвідбивання світла. Відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променемі перпендикуляром, проведеними до межі поділу в точці падіння (рис.1).
Законзаломлення світла. Падаючий та відбитий промені і перпендикуляр, проведений вточку падіння, лежать в одній площині і /> (рис.2).
ПринципФерма. (P.Fermat)
П’єрФерма встановив принцип, згідно якого:
Колисвітловий промінь рухається між будь-якими двома точками, його траєкторія будетакою, яка потребує екстремального часу (мінімального абомаксимального).
Виведемоза допомогою принципа Ферма закон заломлення.
Нехайсвітловий промінь повинен пройти від P до Q, де P знаходиться в середовищі 1, аQ – в середовищі 2. Точки P та Q знаходяться на відстанях a та b від межіподілу. Швидкість світла в середовищі 1 є /> ав середовищі 2 — /> (рис. 3).
Вивідзакону відбивання з принципа Ферма. (рис. 4)
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Мизнайдемо екстремальний час, якщо знайдемо, де звертається на нуль перша похіднавід t по />.
/>
/>
/>!
Повневідбивання світла, що виходить з води у повітря (рис. 5)
/>, />,/> — критичний кут.
Всіпромені, що падають на межу поділу під кутами, більшими за критичний,відбиваються. Фата-моргана! — це повне відбивання.
Параксіальнаоптика (рис.6)
Нехайпромінь виходить з точки />, щолежить на осі /> поверхні,зустрічає поверхню в точці />,заломлюється і перетинає вісь в точці />.В трикутнику />, де />– центр кривизни поверхніобертання, відношення />та /> складає />
/> (1)
Дійсно,/> /> , тоді, поділивши перше надруге, отримаємо (1).
Втрикутнику /> відношення сторін />та />дорівнює />
Дійсно
/>
/> Звідки маємо />
Мицікавимося лише тими променями, що йдуть поблизу від осі (параксіальніпромені), тому
/> />
/> />
/>
/>
аборозділивши на /> маємо
/> – інваріант Аббе.
ІнваріантАббе можна переписати у вигляді
/>
/> – оптична сила заломлюючоїповерхні.
Якщо /> то />
Якщо /> то />
Такимчином, фокусами є точки на осі />зкоординатами /> та />.
Тонкалінза (рис. 7)
/>
Рівняння,що визначає координату зображення на оптичній осі з координати предмета, маєвигляд
/>
/>
Якщо
/> то />
де />
Координатифокусів:
/> />
/> />
Тобтофокуси знаходяться на однаковій відстані по обидві сторони лінзи, якщо з обохсторін лінзи є одне і те ж середовище.
/> />
ЛЕКЦІЯ2
ГЕОМЕТРИЧНАОПТИКА (ПРИЛАДИ)
Лінзи(тонкі)
а)подвійно-опукла
/> />
/> – оптична сила тонкої лінзи
Зінваріанту Аббе
/> /> -по обидві сторони.
/> /> /> />.
Такимчином, ми приходимо до відомої зі школи формули.
б)подвійно-ввігнута
/> /> -уявні фокуси
Дзеркала
Відбиттяможна розглядати як заломлення в середовищі з негативним показником заломлення.
/> /> />
Такимчином можна з формули
/>
отриматиформулу для сферичних дзеркал
/> />
а)ввігнуте дзеркало:
/>
б)опукле дзеркало:
/>
Побудовазображень виконується згідно встановленого правила, що падаючі промені,паралельні оптичній осі, збираються у фокусі фокусуючої лінзи та розсіюються урозсіюючій так, ніби вони виходять з уявного фокусу.
Тонкапризма
Тонкапризма будує зображення тому, що вона відхиляє промені, що падають на неї підрізними кутами, на один і той же кут (всі кути, в тому числі кут при вершиніпризми) вважаються малими.
/> /> /> />
/> />
Телескоп
1) ТелескопГалілея. Кутове збільшення: />
2) ТелескопКеплера. Кутове збільшення: />
Мікроскоп
/>,
/> — відстань найкращого зору, /> см – для нормального ока.
Лупа
Збільшення
/>.
ЛЕКЦІЯ3
Інтерференція
/> /> />
Дійсно,при
/> />
/>
/>
Штриховалінія – западина.
Суцільна– горб.
Намалюнку між джерелами вміщено 8 півхвиль.
/> />
/> – амплітуда, /> – початкові фази, /> — частоти.
Дляінтенсивностей окремих хвиль маємо формули
/> />.
Сумарнеполе
/>
/>
/>+ />
/>
/>
Ясно,що />
Величина/> якщо /> і може бути відмінною віднуля тільки коли />
/> />
— кутміж /> та />
Додаток/> може змінюватись від /> до /> тому інтенсивністьрезультуючої хвилі
/> /> />. Якщо />, то /> />
ДослідЮнга
Вхіднащілина 0,25 мм. На відстані 1 м дві щілини по 0,1 мм на відстані 0,7 мм міжними. Далі – екран на відстані 5 м. Розрахуємо різницю ходу для променів, щопотрапляють на екран в точку спостереження від двох джерел
/>,/> />
/> /> /> />
/>
Різницяфаз
/> /> />
Інтенсивністьоднакова при />, тобто вздовж прямої, //осі />. Максимум інтенсивностіспостерігається на прямих
/> /> амінімуми на прямих />
Це –інтерференційні смуги.
Класичнісхеми двопроменевої інтерференції: 1) Дзеркала Френеля (кут дуже малий) 2)БіпризмаФренеля 3) Білінза Бійє 4)Дзеркало Ллойда.
КільцяНьютона
Картинаутворюється внаслідок інтерференції променів, відбитих від обох меж тонкогошару між лінзою та тонкою пластинкою.
/>
/>
Оскільки/> то />
Різницяфаз, це /> (умови відбив.)
max: /> (n=0,1,2,…) (для />)
min: />
max: />
/> />
/> (max) />
Кольоритонких плівок
(Двопроменеваінтерференція при відбиванні)
Шляхпроменя з заломленням і відбиттям є N.(ABC)
Шляхзразу відбитого променя є
/> />
/>;
/>
Длямильної плівки (мильний пухир), маємо повний зсув
/>.
ЛЕКЦІЯ4
ДИФРАКЦІЯ
ПринципГюйгенса: кожнаточка, до якої доходить хвиля, є центром вторинних хвильок, а огинаючацих хвильок дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.
Дифракція – всі порушення хвильовогофронту. Дифракція відбувається у всіх випадках, коли зміна амплітуди чи фазине однакова по всій поверхні хвильового фронту.
Френель замінив штучну гіпотезу проогинаючу вторичних хвиль положенням, згідно якому вторинні хвилі при накладанніінтерферують між собою. Світло спостерігається там, де при інтерференціївторинні хвилі підсилюють одна одну, а там де вони гасять одна одну, повиннабути темнота. Таким чином, огинаюча – це місце, куди вторинні хвилі приходять воднакових фазах. Якісно зрозуміла відсутність зворотньої хвилі: вторинніхвилі, що йдуть від хвильового джерела вперед, йдуть у вільний від хвильпростір. Вони інтерферують лише між собою. Вторинні хвилі, що йдуть назад,йдуть у просторі, де вже є збурення – пряма хвиля. При інтерференції вторинніхвилі гасять пряму хвилю, так що після проходження хвилі простір за неюзалишається незбуреним.
Дифракція:а) Френеля; б) Фраунгофера.
Дифракційнезображення перешкоди – дифракція Френеля.
Дифракційнезображення джерела світла – дифракція Фраунгофера.
Методзон Френеля
Нехайджерело світла знаходиться на великій відстані від площини LOM, тобто зліва нанеї падає плоска хвиля.
Требарозрахувати освітленість в точці Q, а 0 є найближча до неї точка хвильовогофронту. Розіб`ємо уявно фронт хвилі на ряд кільцевих зон, обмежених колами.Радіуси кіл вибирають так, щоб
/> /> />
тодірадіус /> визначається з /> при умові, що
/>, />
Площа/>ї кільцевої зони
/>
тобтовона не залежить від /> а значить всізони мають однакову площу.
Розрахуємоспочатку амплітуду в точці 0, що створена однією центральною зоною. Для цьогоподілимо цю зону на ряд дуже малих і рівних між собою елементів поверхні задопомогою системи концентричних кіл. Амплітуди, що створені окремимиелементами, будуть однаковими, а фази будуть змінюватись від 0 до />
/> />
/> />/>
Результуючаамплітуда А буде відрізнятись множником /> відзначення /> яке було б, якби всідоданки мали однакову фазу. Фаза результуючої хвилі /> співпадає з фазою хвилівід середньої частини зони, тобто відстає на чверть періода від фази, щоприходить від внутрішнього краю зони. Таким чином, фази результуючих хвиль відпослідовних зон відрізняються на півперіода.
Сумарнаамплітуда
/>
/> — функція напрямку /> величина зменшується призбільшенні кута між /> та />
Тому
/>
Оскількизони компенсують одна одну, то всі вирази в дужках ( ) =0!
Такимчином, збурення, що створюється всією хвилею, дорівнює збуренню, щостворили б всі елементи першої зони, якби хвилі, що вони випромінюють, прийшлиб в точку спостереження в однаковій фазі, помноженій на /> тобто на />
/>
/>
/>
Результуючезбурення, що створюється плоскою хвилею без обмежень діафрагмами, є
/>
Тому Френельвзяв /> тобто він припустив, щовторинні хвилі випереджають на чверть періода хвилю, що вони замінюють.
Дифракціяна осі від круглого отвору і екрану.
Зоннапластинка
Поставимоміж точковим джерелом /> і точкоюспостереження /> непрозорий екранз круглим отвором, площина якого /> до осі /> а центр розташований націй же осі. Згідно Френелю, дія такої перешкоди зводиться до того, що екранякби усуває ту частину хвильового фронту, яку він прикриває. На відкритій жечастині світлове поле не змінюється. Це наближення геометричної оптики, а томувоно виконується, якщо радіус отвору >>/>
Визначиморозміри і число зон Френеля, що вкладаються в отвір /> Нехай/> – діаметр отвору, а /> та />віддалені від його центрудо /> та />.
/>;/>
/>
Числозон /> знайдемо, поділивши /> на />.
/>
Якщо /> – ціле, то /> – діаметр, а />
При />м, />=600 Нм /> /> />мм. Інтенсивність світла /> можна набагато підсилити,якщо закрити усі парні, чи непарні зони Френеля. Це прикривання можна зробитипоставивши в отворі так звану зонну пластинку.
Перепишемоформулу так
/>
Надамотепер пояснення дифракції на екрані. Розіб`ємо фронт на кільцеві зониФренеля… Знайдемо, що який би не був діаметр диска, в центрі його геометричноїтіні повинна спостерігатися світла пляма (Пуассон). Араго негайно (вночі!)поставив дослід і знайшов пляму у відповідності з висновком Пуассона.
ЛЕКЦІЯ5
ДИФРАКЦІЯ(продовження)
Убагатьох оптичних приладах використовується дифракція світла на вузькихщілинах, що застосовуються у сполученні з лінзами.
Фраунгоферрозглянув дифракцію плоских світлових хвиль, або дифракцію в паралельнихпроменях. В цьому випадку джерело і точка спостереження знаходяться нескінченнодалеко від перешкоди, що викликала дифракцію. Для цього достатньо поставитиджерело у фокус збираючої лінзи, а дифракційну картину спостерігати у фокальнійплощині другої збираючої лінзи, що стоїть за перешкодою.
ДифракціяФраунгофера (зображення джерела).
Всіточки хвильової поверхні, що співпадає з площиною, коливаються в однаковійфазі. Тому інтерференція вторинних хвиль в різних напрямках буде утворюватисьлише за рахунок різниці ходу окремих коливань, що виникає після проходженнящілини. Лінза не створює додаткової різниці ходу, тому ця різниця виникає долінзи.Зонами Френеля будуть смужки, паралельні краям щілин шириною /> (різниця ходу – катет,ширина – гіпотенуза), адже різниця ходу між двома променями, що проходять черезкрая однієї зони Френеля, буде /> Числозон у щілині:
/>
Різнимкутам />відповідають різні точкиекрану. Коли /> — ціле парне, /> /> То всі зони можна розбитина /> пар. Тут буде темрява
/> /> -ціле (під таким /> — темрява).
Коли /> то дія щілини еквівалентнадії однієї зони. В цьому напрямку бачимо світло
/>
ДИФРАКЦІЙНІГРАТИ
Цесукупність однакових дифракційних елементів, розташованих на однаковій відстаніодин від одного. Будемо вважати, для спрощення, що ширина дифракційнихелементів мала порівняно з відстанню між ними. Тоді можна враховувати лишевзаємодію хвиль, що йдуть від різних елементів.
/>штрихів. Різниця ходу між променямивід двох сусідніх штрихів є />
Різницяфаз, це
/>
Хвилі,що йдуть від різних елементів, знаходяться у фазі, якщо
/> />
Нехайчисло елементів є /> тодіінтенсивність суперпозиції хвиль буде
/>
Якщо /> то в цьому напрямку /> – головні максимуми.Інтенсивність світла дорівнює нулю, якщо числівник =0, а знаменник – ні, тобтопри
/> /> а/>
некратне /> Приблизно посередині міжнапрямками на два сусідні мінімуми існує один побічний максимум. Умова длянього />
/>
ГОЛОГРАФІЯ
Дифракціяі інтерференція утворюють основу голографічного метода отримання зображення(відкритого Д. Габором у 1947 році). В цьому методі записується не двовимірнийрозподіл яскравості випромінювання, а амплітуда та фазарозсіяної світлової хвилі.
РОЗГЛЯНЕМОГОЛОГРАМУ ТОЧКИ.
Їїможна отримати за рахунок суперпозиції плоскої та сферичної хвиль. Голограматочки — це сукупність кілець радіуси яких
/>
Це –зонна пластинка Френеля. Дійсно, подивимося на суперпозицію сферичного таплоского хвильових фронтів (Z=0).
/>
/>
/>
/>
Відстаньміж кільцями />
/>
Хайтепер на такі грати падає плоска хвиля і нехай />-кут дифракції на />му кільці
/> де />
При /> дифраговані променіперетинають вісь симетрії в точках /> оскільки/>
Дійсно,
/>
/>
/>
ПОЛЯРИЗАЦІЯСВІТЛА.
Світло,в якому напрямки коливань (напруженостей електричного і магнітного полів)якимось чином впорядковані, називають поляризованими. Світло – поперечніхвилі, тобто в них коливання відбуваються впоперек напрямку розповсюдженняхвиль… Природне світло – неполяризоване. Природний поляризатор – турмалін. Цейкристал має таку властивість, що він поглинає світло, напрямок коливаньякого />головній осі кристала. Віндає лінійно-поляризоване світло. Тому, якщо вирізати з нього пластинку //оптичній осі, то світло, що пройде через одну пластинку, і не пройде черездругу пластинку, яка /> до першої(турмаліновий хрест). Інтенсивність світла, що проходить крізь дві схрещеніпластинки, залежить від кута між осями, />-закон Малюса. Множник />є тому, що працюєамплітуда /> а інтенсивність />
Ступіньполяризації
/>
ЛЕКЦІЯ6
КВАНТОВАПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ
Тепловевипромінювання
Тіла,що нагріті до достатньо високих температур, світяться. Світіння тіл, щообумовлене нагріванням, називається тепловим (температурним)випромінюванням. Теплове випромінювання, що є найпоширенішим в природі,відбувається за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини,(тобто за рахунок їх внутрішньої енергії) і притаманно всім тілам при температурівище 00К. Теплове випромінювання має суцільний спектр частот,положення максимума якого залежить від температури. При високих температурахвипромінюються короткі (ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких –переважно довгі (інфрачервоні).
Тепловевипромінювання – практично єдиний вид випромінювання, який може бути рівноважним.Нехай нагріте тіло (що випромінює) вміщено в порожнину, обмежену оболонкою, щоідеально відбиває. З плином часу в результаті неперервного обміну енергією міжполем та випромінюванням, настане рівновага, тобто тіло в одиницю часу будепоглинати стільки енергії, скільки випромінювати. Нехай з якоїсь причинирівновага між тілом і випромінюванням порушена і тіло випромінює енергіїбільше, аніж поглинає. В цьому випадку температура тіла почне знижуватись. Врезультаті буде зменшуватись кількість енергії, що випромінюється тілом, докивже нарешті не встановиться рівновага. Всі інші види випромінюваннянерівноважні.
Кількісноюхарактеристикою теплового випромінювання є
/>
де /> – енергіяелектромагнітного випромінювання, що емітується за одиницю часу (потужністьвипромінювання) з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот /> [Дж/м2с]
Променистістьможна представити і в функції довжини хвилі
/>
Оскільки
/> то
/>
Далі(“-“) не будемо писати.
/>
Якщознати /> в кожному інтервалі, можнавизначити інтегральну променистість, взяв суму по всіх частках
/>
Здатністьтіл поглинати випромінювання, що на них падає, характеризується поглинальноюздатністю.
/>
якапоказує, яку частку енергії, що приноситься за одиницю часу на одиницю поверхнітіла падаючими електромагнітними хвилями з частотами від /> до /> тіло поглинає.
/> та /> -спектральні густина променистості та поглинальна здатність.
Тіло,що здатне поглинати повністю при будь-якій температурі все падаюче на ньоговипромінювання будь-якої частоти називається абсолютно чорним.Значить поглинальна здатність абсолютно чорного тіла />для всіх частот ітемператур (сажа, пластикова чернь, чорний бархат близькі до а.ч.т.).
Ідеальноюмоделлю а.ч.т. є замкнення порожнина з невеликим отвором, внутрішня поверхняякої чорна. Промінь, що ввійшов туди багато разів відбивається від стінок і інтенсивністьпроміння, що виходить, практично дорівнює нулю. Досвід показує, що при розміріотвору
«Сіре»тіло, /> не залежить від частоти, атільки від />
ЗаконКірхгофа
Кірхгоф,спираючись на другий закон термодинаміки, встановив, що
/>
Тобто,це відношення не залежить від природи тіла і є універсальною функцієючастота і температури. Для а.ч.т. />і
універсальнафункція Кірхгофа /> є спектральнагустина променистості абсолютно чорного тіла.
/>
Длясірого тіла
/>
/>
ЗаконСтефана-Больцмана та закон зміщення Віна
Й.Стефан(експеримент) в 1879 р. і Л. Больцман (теорія) в 1884 р. встановили, що
/>sТ4.
s=/> Вт/м2К4
В.Він встановив закон зміщення:
/>
/> мК.
Алевстановлення загальної картини розподілу енергії по частотах при різнихтемпературах було ще попереду.
ФормулиРелея-Джінса та Планка
Релейта Джінс встановили теоретично, що
/>
/> — постійна Больцмана.
Дослідпоказав, що формула Р-Дж узгоджується з експериментом тільки в області малихчастот і великих температур. При великих частотах – різке розходження
/> — У.Ф. Катастрофа.
Вихідз цього був знайдений М.Планком у 1900 р.
МПланк висунув квантову гіпотезу
Атомніосцилятори випромінюють енергію не неперервно, а порціями – квантами, причому
/>
/> Дж с.
Тобтоенергія осцилятора />може прийматитільки певні дискретні значення.
/> />
Використовуючистатистичні методи і уявлення про квантовий характер теплового випромінювання,Планк вивів формулу
/>
Вонаблискуче узгоджується з експериментальними даними по розподілу енергії вспектрі абсолютно чорного тіла у всьому діапазоні частот.
ГіпотезаПланка отримала підтвердження і подальший розвиток при поясненні фотоефекту,відкритого Г.Герцом в 1887 р. Герц спостерігав підсилення процесу розряду приопроміненні іскрового проміжка ультрафіолетовим випромінюванням. УФ проміннявибиває з металів електрони. Нехай
/> — Е.Л.М. поле
/>
/>
/>
/>
/>
Можнабуло б чекати, що електрон, розташований поблизу поверхні металу, залишитьметал, коли амплітуда /> стане більшедеякого критичного значення.
Експеримент:
1)порогу не знайдено. Число електронів />
2)енергія електронів не залежить від />
3)енергія електронів залежить від частоти. Існує порогова частота.
В1905 р. Ейнштейн дав пояснення. Він висунув припущення, що світло поглинаєтьсяквантами, кожен з яких має енергію />Ейнштейнприпустив, що ці кванти (фотони) ведуть себе як частинки матерії.
/>. Тобто для вивільнення електрона зметалу квант повинен мати енергію, що перевищує роботу виходу електрона зметалу. Ця величина різна для різних металів.
ЛЕКЦІЯ7
Теоріяатома водню за Бором
Великуроль у розвитку уявлень про будову атома відіграли досліди Резерфорда порозсіянню /> — частинок у речовині. /> — частинки виникають прирадіоактивних перетвореннях; вони представляють собою ядра атомів гелію (заряд2е, маса 4).
Пучки/> — частинок для даногоперетворення мають практично одну і ту ж швидкість порядка 107 м/с.Резерфорд скористався спінтарископом, що був винайдений В.Круксом. Спінтарископ-це власне лупа, в яку розглядається екран з ZnS, на який з голки, де є залишкирадію, падають /> — частинки. Окобачить спалахи. Дослід Резерфорда, Гейгера та Марсдена 1909 р.
Резерфорд,досліджуючи проходження />-частинок через золоту фольгу товщиною ~/>показав,що основна їх частина відхиляється на незначні кути, але деякі з них (приблизно1 на 20000) різко відхиляються (кут відхилення досягає 1000.
Оскількиатомні електрони не можуть значно змінити рух />-частинок,то Резерфорд зробив висновки, що значне відхилення обумовлене взаємодієюпозитивних />-частинок з позитивнимзарядом, що має велику масу. Але незначна кількість таких відхилень вказує нате, що лише деякі частинки проходять поблизу даного позитивного заряду. Здослідів Резерфорда випливало, що позитивний заряд атома зосереджений в об`ємі,дуже малому порівняно з об`ємом атома. На основі своїх дослідів Резерфордзапропонував ядерну (планетарну) модель атома (1911). Нехай електрон рухаєтьсянавколо атома по круговій орбіті радіуса /> Кулонівськасила дає />а відцентрова сила />
/>.
Єнескінченна множина значень /> та /> що задовольняють церівняння. Тому /> може змінюватисьнеперервно, тобто спектри атомів мають бути суцільними. Але дослідпоказує, що атоми мають лінійчастий спектр. Крім того, модель атомаРезерфорда – нестійка, тоді як атоми – це стійкі структури.
Лінійчастийспектр атома водню
Самимвивченим є спектр атомарного водню. Швейцарець І.Бальмер підібрав емпіричнуформулу, яка описувала всі відомі тоді лінії у видимій області спектру,
/> />
/>м-1 – постійна Рідберга.Оскільки /> то
/> />
/> c-1
Це — формула Бальмера.
Потімбула знайдена в УФ області спектру серія Лаймана:
/> />
Вінфрачервоній області: серія Пашена:
/> />
серіяБрекетта:
/> />
серіяПфунда:
/> />
серіяХемфрі:
/> />
Всісерії можна зібрати в узагальнену формулу Бальмера:
/>
/> а /> починаєтьсяз /> для кожної серії.
ПостулатиБора
Першаспроба побудови квантової теорії атома належить Бору (1913)
1) постулатстаціонарних станів:
Електрон,що рухається по стаціонарним орбітам, не випромінює і має квантовані значеннямоменту імпульсу
/> />
2) правилочастот: при переході з одної стаціонарної орбіти на іншу випромінюється(або поглинається) квант з енергією
/>
/> –
визначаєлінії частот спектра атома.
ДослідФранка і Герца
Д.Франкі Е.Герц (1913) експериментально довели дискретність значень енергій атомів.
Вакуумнатрубка, заповнена парою ртуті (/> Па)мала катод /> дві сітки /> та /> та анод /> Електрони, що емітувалиськатодом, прискорювались різницею потенціалів, що прикладалась між /> та /> Між /> та /> прикладався невеликийпотенціал затримки (0,5 V). Електрони з області 1 потрапляють в область 2, девони стикаються з атомами ртуті. Ті електрони, що після зіткнень мають достатнюенергію, щоб подала ти потенціал затримки, потрапляють на анод.
При непружнихзіткненнях електронів з атомами ртуті останні можуть збуджуватись. Якщо ватомах є рівні, (тобто атом бере енергію порціями), то електрон повиненвтрачати енергію дискретно. При збільшенні прискорюючого потенціала /> до 4,86 V струм на анодізростає, а потім різно спадає, даючи максимуми при /> і/>
Спектратома водню за Бором
Візьмемо/> разом з /> />
/>, /> />
/> – радіус першої боровської орбіти.
/> м.
Цевідповідає розрахункам з кінетичної теорії газів.
Повнаенергія електрона:
Кінетична/>потенціальна в полі ядра
/>
/>
/> — водень
/>
/>
/> –
цеспівпало з експериментальним значенням />
Алевже атом гелію теорія Бора не змогла пояснити!
ЛЕКЦІЯ8
Елементихвильової механики
Світло,що переносить енергію /> повинно матиімпульс, /> Значить і світловий квантз енергією /> повинен мати імпульс />, але для світла /> Таким чином, />
Якщоє імпульс, то є і розсіяння. При зіткненнні фотона з електроном спостерігаєтьсязміна імпульсу, а значить і довжини хвилі. А. Комптон в 1923 р. використаврентгенівське проміння і знайшов, що у розсіяних фотонів довжина хвилізбільшується.
В1924 р. Луи де Бройль висловив думку, що співвідношення
/> і />
справедливіне тільки для фотонів, а взагалі для всіх елементарних частинок. Він сказав, щопучок частинок будь-якого сорту буде створювати на підходящій подвійній щілиніінтерференційну картину, характерну для досліду Юнга на світлі. Через три рокиу 1927 році Девіссон і Джермер в США та Томсон у Великій Британії підтвердилице припущення. Тим часом дисертацію де Бройля вивчали в двох центрах – уАбердіні (цим займався Д.П. Томсон експериментатор) і у Цюріху – там працював теоретикЕ. Шредінгер і запропонував своє знамените рівняння.
Дорівняння Шредінгера можна було прийти на грунті оптико-механічної аналогії.
Дляруху в електричному полі згідно уявлень про частинки маємо
/>
Длявідповідної хвилі /> згідно де-Бройлю
/>
Нехаймаємо плоску хвилю
/>
Якомурівнянню має підкорятись />щобвиконувалось попереднє співвідношення для імпульсу та енергії? Найпростіше це
/>
Припостійній енергії />
/>
Шредінгервже раніше розмірковував про аналогію, яку знайшов ще У. Гамільтон міжмеханікою матеріальної точки в силовому полі і геометричною оптикою внеоднорідному середовищі.
Шредінгер,стимульований де Бройлем, розповсюдив цю аналогію на хвилі речовини.
Вінрозглядав це рівняння як основу хвильової механіки однієї частинки.
Розглянемочастинку, що рухається вздовж осі /> і маєдовжину хвилі точно /> Хвильове число /> Чи можна взяти в якостіхвильової функції /> Макс Борн давнадійне фізичне трактування /> в 1926р. Він сказав, що /> – це розподілймовірностей. При /> /> тобто в будь-який моментчасу на осі /> знайшлась би точка, дечастинку було б неможливо знайти, тоді як в дійсності її можна з рівноюймовірністю знайти в будь-якій точці на осі. Тому треба брати /> і /> Якщо імпульс частинки маєпевне значення, ми не знаємо, де знаходиться частинка, і навпаки. Гайзенбергвстановив, що тут має місце співвідношення невизначеностей
/>.
Розглянемочастинку, рух якої обмежено двомі стінками, що повністю її відбивають ірозташовані на відстані /> Складаютьсядві хвилі, які розповсюджуються в протилежних напрямках
/>
(-)вибрано, щоб /> при />
Або
/>
Нехай/>, при /> також має бути />
/>, />
/> – ціле.
Мибачимо, що дозволені лише такі /> щозадовольняють умові
/>
(Цілечисло півхвиль на /> де співпадає зумовою виникнення хвиль на струні.
Відповіднізначення імпульсу частинки
/>
Енергії
/>
/> – енергія основного стану.
Масштабенергій /> м (атом) /> Дж)/> eV.
В1927 р. Девіссон і Джермер отримали чіткі інтерференційні максимуми привідбиванні електронів від монокристалів нікелю. В тому ж році Дж.П. Томсоннадійно підтвердив і перевірив співвідношення /> увипадку проходження електронів через тонку металеву фольгу. В 1929 р. О. Штернотримав свідчення про інтерференцію для окремих пучків гелію на кристалах кам`яноїсолі, а Остерман і О. Штерн (1929) для гелію та молекул водню на кристалах />
Проходженнякрізь потенціальний бар`єр
Різницяв поведінці класичної і квантової частинок проявляється у тих випадках, коли нашляху частинки трапляється потенціальний бар`єр. Будемо вважати, що частинкарухається вздовж осі /> Нехай є потенціальнийбар`єр.
Класичначастинка.
Якщоповна енергія /> то частинкавідіб`ється від бар`єру і полетить в зворотньому напрямку з тією ж енергією, щовона мала спочатку. При />/> частинка пройде надбар`єром, втративши лише частину своєї енергії.
Квантовачастинка
Такачастинка з /> заходить вглиб бар`єру ілише потім повертає в зворотний бік. Під глибиною проникнення розуміють /> на якій ймовірність знайтичастинку зменшується в /> разів.
/>
Увипадку, коли /> квантовачастинка не обов`язково потрапляє в область /> ірухається в початковому напрямку. Існує ймовірність того, що частинкавідіб`ється від бар`єру і полетить в зворотному напрямі. Ця ймовірність є
/>
Длявипадку />
/>
Якщо /> то /> Якщо ж бар`єр скінченноїширини, то ситуація ще цікавіша.
Класичначастинка
Вонавідбивається при /> так само.
Квантовачастинка
Вонаможе опинитися за бар`єром навіть при /> івідбитись від бар`єра при /> .Коефіцієнтпроходження (ймовірність):
/>
Цетунельний ефект. Тунельний ефект дозволив правильно описати альфа-розпад,автоелектронну емісію, тунельний діод та ін… Бар`єр, що утримує електрон вметалі, перетворюється в бар`єр скінченної ширини при створенні поблизу металусильного електричного поля.
Дляатом водню
/> />
Значеннядля /> і /> співпадають з результатамиз боровської теорії.
ЛЕКЦІЯ9
ПЕРІОДИЧНАСИСТЕМА ЕЛЕМЕНТІВ
ПринципПаулі відіграє фундаментальну роль при інтерпретації періодичної таблиціМенделєєва. Якщо б цього принципа не було, то збільшення числа позитивнихзарядів призводило б лише до того, що кожний новий електрон намагався потрапитив найнижчий стан (1S). В атомі, ядро якого має N позитивних зарядів, станкожного з N електронів був би еквівалентним 1S стану одного електрона. Такіатоми мали б зовсім інші хімічні властивості, аніж реально існуючі атоми,причому б було важко чекати, що властивості атомів можуть раптово змінюватисьпри переході від одного атома до іншого (перехід через інертний газ!).
Намагаючисьпояснити періодичну таблицю, Бор ще до появи принципа Паулі та введеннярівняння Шредінгера висунув припущення, що на основному рівні можутьзнаходитись лише 2 електрони, на другому 8. Згідно теорії Бора (1922), в основісистемі лежить не атомна маса, а заряд ядра (ван ден Брек). Див. Стр. 8щодо квантових чисел.
Якщо /> – елементарний заряд, то /> – порядковий номерелемента (/> – заряд ядра). Властивостіелемента залежать перш за все від числа електронів в електронній оболонці тавід її будови. Хімічні властивості елемента визначаються зовнішнімиелектронами.
Періодичнеповтореннявластивостей хімічних елементів є зовнішнім проявом внутрішньої структуриелектронних оболонок атомів.
Сукупністьелектронів атома з заданим значенням головного квантового числа /> утворює електроннийшар або просто шар.
/>
Сукупністьелектронів з заданими /> та /> утворює оболонку.Різні стани в оболонці відрізняються значеннями квантового числа /> Оскільки /> /> /> то в оболонці з фіксованим/> може бути не більше за /> електронів.
/>
/> – означає, що в стані з
/> /> є2 електрони, в стані з
/> /> також2, в стані з
/> /> шістьелектронів (структура неону).
Максимальне число електронів в шаріз заданим /> є сума по оболонкам
/>
Повністюзаповнені оболонки позначаються символами
/> /> /> /> />.
Здавалосяб, що шари повинні заповнюватись послідовно один за другим, а в межах кожногошару спочатку заповнюється цілком />-оболонка,потім також цілком /> /> /> і т. далі.
Вдійсності шари та оболонки заповнюються ось як:
/>
Шар /> складається лише з одної />оболонки (/>). У водні на цій оболонці(тобто в стані />) є лише одинелектрон. В атомі гелію до нього приєднується другий електрон в тому ж стані /> Середня енергія зв`язкуодного електрона в атомі гелію приблизно в два рази більше, аніж середняенергія зв`язку електрона в атомі водню. Це пояснюється тим, що заряд ядрагелію вдвічі більший за заряд ядра водню, в електрон в нормальному стані геліюзнаходиться на меншій відстані від ядра, аніж у атомі водню. Наявність другогоелектрона зменшує енергію зв`язку першого. Два елемента – водень тагелій – утворюють перший період періодичної системи.
Приєднаємотепер до атома третій електрон, одночасно збільшивши на одиницю заряд ядра.Третій електрон не може знаходитись в шарі /> оскількицей шар вже цілком заповнений. Він починає заповнювати />оболонку шару /> потрапляючи в стан /> Маємо лужний метал /> Четвертий електрон такожпотрапляє в стан /> – маємо берилій/> П`ятий електрон вже неможна приєднати до оболонки /> оскількивона заповнена цілком. Тому з бора /> починаєзаповнюватись />оболонка. Врезультаті маємо /> /> /> /> Побудова завершуєтьсянеоном /> Так утворюється другий(короткий) період, що складається з 8 елементів. Потім починаючи злужного /> йде заповнення />шару /> Але після заповнення /> та />оболонок воно завершується /> (аргоном). Маємо третій(знов короткий) період також з 8 елементів. З цього місця починаютьсяпорушення в “ідеальному” порядку заповнення шарів та оболонок. Асаме, спочатку заповнюється />оболонкаі вже потім починається заповнення пропущеної />оболонки,та й то з різними нерегулярностями. Тому зовнішні електрони наступних елементівкалію та кальцію, знаходяться у />стані івластивості цих елементів нагадують властивості натрію та магнію, зовнішніелектрони яких знаходяться />стані.Далі заповнюються рівні /> Відповідніелементи мають ту особливість, що при їх іонізації вибиваються не />електрони, а />електрони. Тому потенціалиіонізації цих і перехідних елементів (тобто таких, у яких відбуваєтьсязаповнення />оболонок) приблизнооднакові /> а хімічні властивості дужесхожі між собою. Цих перехідних елементів всього 10.
Післяцинку, останнього з перехідних елементів, що відповідають заповненню />оболонки, йдуть елементи, вяких заповнюється />оболонки і якізавершуються криптоном, у якого 36 електронів (два />,два />, шість />, два />, шість />, />/> та/> В періодичній системі є щеколо 70 елементів. За деякими виключеннями порядок заповнення такий: /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Цезаповнення можна зобразити у вигляді діаграми. Таким чином, якісно пояснюютьсяосновні властивості періодичної системи елементів.
Основнеприпущенняполягає в тому, що сила, що діє на окремий електрон (з боку ядра та рештиелектронів) вважається сферично симетричною. В результаті характер впровадженнярівнів є наслідком сферичної симетрії.
Походженняпозначень
/> (sharp) – різка побічна серія,
/> (principal) – головна серія,
d (diffuse)– дифузна побічна серія,
/> (fundamental) – фундаментальнісерії,
/> – це вже просто літери послідовно залфавіту.
/>
Це –вигляд хвильової функції, що є розв’язком рівняння Шредінгера для атома водню.
Квантовічисла
/> – головне />, /> – орбітальне />,
/> – магнітне (/>),
/> – магнітне спінове (/>).