и АЕС параллельны. б Найдите площадь ДМКР, если площадь ДAEC равна 48 см2. Решение а Заметим, что ДAEC и не лежащая в нем точка В образуют тетраэдр ВАСЕ. МК АС МК – средняя линия ДAВC . КР СЕ КР – средняя линия ДВCЕ . По теореме о параллельности плоскостей через пересекающиеся прямые МКР АСЕ . б По формуле Герона , как средние линии соответствующих треугольников.
Подставим данные значения в формулу . Отсюда . 3.09. Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны рис. 40 . Решение Каждые две пересекающиеся прямые задают плоскость через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну . Так как точка пересечения делит прямые пополам, то
по теореме Фалеса А1В1 В2А2. Аналогично доказывается параллельность С1В1 и С2В2, А1В1 и А2В2. По теореме о параллельности плоскостей через пересекающиеся прямые А1В1С1 А2В2С2 . 10. Прямая DF пересекает параллельные плоскости б, в и г соответственно в точках D, Е и F, при этом DF 3, ЕF 9 рис. 41 . Прямая EG пересекает плоскости б и г соответственно в точках G и Н, при этом EG 12. Найдите длину GН. Решение Прямые
EF и ЕH задают плоскость EFH, которая пересекает плоскости б и г по прямым GD и FH соответственно. ?GED ?HEF так как GD FH По свойству преобразования подобия . Тогда . 11. Плоскости б и в пересекаются по прямой с рис. 42 . Через точки А и В, расположенные вне этих плоскостей, проводятся параллельно плоскости в и параллельные между собой прямые АС и BD , а также – параллельно плоскости б и параллельные между собой прямые
АЕ и BF . Докажите а плоскости АСЕ и BDF параллельны б плоскости АСЕ и BDF пересекают плоскости б и в по параллельным прямым. 64 Решение а GА DB, АЕ FВ по условию. По теореме о параллельности плоскостей через пересекающиеся прямые АСЕ DBF . б BF и АЕ задают плоскость, параллельную плоскости б. По свойству параллельных плоскостей EF с. Аналогично CD c. По признаку параллельности прямых CD EF. 3. Уроки проверки знаний, умений и навыковДля проверки знаний, умений и навыков разработаны три задачи на выявление типов оперирования пространственными образами изменение пространственного положения образа I тип преобразование структуры образа II тип изменение положения и структуры образа одновременно III тип . I вариант 1. Через вершины параллелограмма
ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм рис. 43 . 64 Решение АА1 DD1 СС1 ВВ1 отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны . Попарно параллельные прямые задают параллелограммы задание плоскости через параллельные прямые , следовательно
D1А1 DА СВ С1В1. По определению А1В1С1D1 параллелограмм. 2. Докажите, что через любую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой модификация задачи 2.14 . 3. Даны две параллельные плоскости, точка вне этих плоскостей и окружность в одной из этих плоскостей рис. 44 . Через каждую точку Х окружности и данную точку проводится прямая, пересекающая вторую плоскость в некоторой точке
Х1. Что представляет собой геометрическое место точек Х1? Решение Заметим, что при данном преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз рассмотрение двух пересекающихся прямых и обобщение на множество прямых, обладающих данным свойством . Данный факт и указанный способ преобразования дает основание считать, что геометрическим местом точек Х1 является окружность, гомотетичная данной, с коэффициентом гомотетии . II вариант 1. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекает плоскость б в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную б и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма рис. 45 . Решение Используется метод, подобный задаче 1 I варианта. Указание Две пересекающиеся прямые задают плоскость – параллелограмм, в котором они являются
диагоналями. 2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD пример 9 . 3. Даны две параллельные плоскости, пересекающая их прямая и окружность в одной из плоскостей рис. 46 . Через каждую точку Х окружности проводится прямая, параллельная данной прямой и
пересекающая вторую плоскость в некоторой точке Х1. Что представляет собой геометрическое место точек Х1? Решение Аналогично задаче 3 I варианта, но с применением подобия фигур. Заключение Дидактические материалы разрабатывались в соответствии с показателями, характеризующими пространственное мышление. По своему содержанию Обеспечивали выявление не только конечного результата
выполнения задания, но и процесса его достижения при этом были довольно краткими, не требовали для своего решения больших временных затрат Составлялись на различном графическом материале и предполагали в основном оперирование формой, величиной изображаемых объектов, их пространственным положением. Использование этого материала позволяет наиболее адекватно характеризовать пространственное мышление по интересующим показателям и вместе с тем сделать эти задания учебными по содержанию.
Задания включают все основные типы оперирования, описанные в работе, и составляют определенный ряд, восходящий от простых преобразований с опорой на восприятие ко все более сложным, осуществляемым в уме, что определяло и порядок их предъявления. При этом учитывался характер графической основы, степень ее обобщенности, условности. Приведенные в курсовой работе материалы показывают, что графические работы в стереометрии играют большую роль в формировании пространственного образного мышления учащихся, как компонента сложного интеллектуального образования. В работе раскрывается содержание, структура и функции пространственного мышления, формируемого на графической основе описываются дидактические условия составления заданий на выявление наличных возможностей учащихся в создании геометрических образов, их коррекции и развитии в нужном направлении. Считаю, что поставленные цели и задаче в работе достигнуты.
Библиографический список 1. Бакин, Р. А. Методика формирования пространственного образа при помощи компьютерной анимации Текст диплом Р. А. Бакин Киров 2005. 2. Геометрия Текст учеб. для 10 – 11 кл. сред. шк. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др 2-ое изд М. Просвещение, 1993 207 с. ил. 3. Геометрия. 10 кл.
Текст учеб. для общеобразоват. Учреждений с углубл. И профильным изучением математики Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич М. Дрофа, 2003 224 с. ил. 4. Геометрия. 10 кл. Текст задачник для общеобразоват. Учреждений с углубл. И профильным изучением математики Е. В. Потоскуев,
Л. И. Звавич М. Дрофа, 2003 256 с. ил. 5. Зеленина, Н. А. Заключительный этап решения геометрических задач в основной школе Текст диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук Н. А. Зеленина Киров 2004 158 с. 6. Повышение эффективности обучения математике в школе Текст кн. Для учителя из опыта работы Г. Д, Глейзер
М. Просвещение, 1989 240 с. 7. Погорелов, А. В. Геометрия Текст учеб. для 7 – 11 кл. сред. шк. А. В. Погорелов 2-ое изд М. Просвещение, 1991 384 с. ил. 8. Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучения Текст кн. для учителя Л. М. Фридман М. Знание, 1984 80 с. ил. 9. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования Текст учебное пособие И.С. Якиманская М. Издательский центр Академия , 2004 320 с.