Содержание
Введение
Расчет />-критерия для таблицыраспределения размерности 2х2
Проверка распределения нанормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
Расчет коэффициента ранговойкорреляции Спирмена
Список литературы
Приложение
Введение
математическийметод психологическое исследование
Каждый человек в своейжизни использует статистику, задумывается он о том или нет. Когда планируется бюджет семьи, рассчитывается потреблениебензина автомашиной, оцениваются усилия, которые потребуются для усвоениякакого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, прогнозируетсявероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке и многое другое– все это есть статистика. Статистика помогает отбирать, классифицировать иупорядочивать большое множество имеющихся данных.
Широко используетсястатистика и в психологических исследованиях. Использование математическихметодов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученныхна различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении сцелью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявитьпоказатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенныхфактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты.Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно вгуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость идостоверность.
В данной работе дляобработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использованаинтегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.
Расчёт />–критерия для таблицыраспределения размерности 2×2
Критерий χ-квадрат –это критерий, который часто используется в психологических исследованиях. Онпозволяет решать очень большое число разных задач, а исходные данные для негомогут быть получены в любой шкале, даже в шкале наименований.
В распределении 2х2рассматриваются 2 признака, и χ-квадрат критерий позволяет установитьзависимость между этими признаками.
Пусть в качестве признакаА рассматривается опосредованное запоминание, а в качестве признака В рассматриваетсяпол; тогда А1-низкий уровень опосредованного запоминания, А2-высокий уровень опосредованногозапоминания, В1- мужчины, В2- женщины.
Предположим, что врезультате диагностики были получены следующие значения эмпирических частот распределения:
a = 15, b = 25, с = 27, d = 30,
где a — количество мужчин с низким уровнем опосредованногозапоминания,
b — количество мужчин с высоким уровнемопосредованного запоминания,
с — количество женщин снизким уровнем опосредованного запоминания,
d — количество женщин с высоким уровнемопосредованного запоминания.
Заносим значения этихчастот в таблицу распределения.
Таблица 1.1 Значениячастот распределения А1 А2 А1 А2 В1 a b В1 15 25 В2 c d В2 27 30
Проверим требование Юла иКендалла для каждой теоретической частоты (каждая теоретическая частота /> должна быть />5)
а’ = (a+b)*(a+c)/N ≥ 5
b’ =(a+b)*(b+d)/N ≥ 5
c’ =(a+c)*(c+d)/N ≥ 5
d’ =(c+d)*(b+d)/N ≥5
N=a+b+c+d /> 30 N=15+25+27+30=97/> 30
Подставляем значения:
а’ = (15+25)*(15+27)/97 ≈17,3 ≥ 5
b’ = (12+25)*(25+30)/97 ≈21 ≥ 5
c’ = (15+27)*(27+30)/97 ≈ 24,7 ≥5
d’ = (27+30)*(25+30)/97 ≈ 32,3 ≥5
Так как каждаятеоретическая частота удовлетворяет требованию Юла и Кендалла, строимтеоретическую таблицу распределения и переходим к расчету />.
Таблица 1.2 Теоретическаятаблица распределения А1 А2 В1 17,3 21 В2 24,7 32,3
/>=(ad-bc)2*N/(a+b)*(a+c)*(c+d)*(b+c);
/>=(450-675)2*97/(15+25)*(15+27)*(25+30)*(25+27)= 1,02
Для установлениястатистической значимости полученное значение /> сравниваем с меньшим значением /> и находимуровень значимости p по следующей таблице:
Таблица 1.3 Уровеньзначимости p
/> 2,71 3,84 6,64 10,83 p 0,1 0,05 0,01 0,001
Если p =0,1 – то имеет место тенденция к статистической значимости; p />0,1 – результат являетсястатистически значимым, p > 0,1 – результат не является статистическизначимым.
Если результат не являетсястатистически значимым, дальше рассчитывать не надо!
Так как />/> 1,02 = 2,71 при p > 0,1,результат не является статистически значимым.
Установим силу связимежду изучаемыми признаками. Для этого рассчитаем коэффициент сопряженности /> (Чупрова) поформуле:
/>=/>; />=/>≈ 0,1
Если 0,3 /> />
0,5 />/>
/> /> 0,7 – сильная.
/> /> (0;1) /> /> 0 /> /> 1
Так как />
Вывод: Учитываярезультаты />-критерия,можно заключить, что между изучаемыми признаками – опосредованным запоминаниеми полом, отсутствует какая бы то ни была статистически значимая (/>/>1,02, p > 0,1) зависимость
Проверка распределения нанормальность с помощью критерия Колмогорова–Смирнова
КритерийКолмогорова-Смирнова используется, как правило, для решения тех же задач, что икритерий ХИ-квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическоераспределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом.Однако, если при применении ХИ-квадрат критерия мы сопоставляем частоты двухраспределений, то в данном критерии сравниваются накопленные частоты по каждомуразряду. При этом, если разность накопленных частот в двух распределенияхоказывается большой, то различия между двумя распределениями являютсясущественными. Егоуместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется линаблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, достоверноизвестному.
/>С целью проверки распределения переменных на нормальность быласоздана таблица первичных эмпирических данных. В этой таблице представлены следующиепеременные: «Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность» (см.Приложение 1).
Проверка на нормальностьосуществлялась с помощью критерия Колмогорова – Смирнова в системе STATISTIKA5.5.
В результате даннойпроверки были получены представленные ниже графики-гистограммы (см. рис.2.1-2.3).
/>/>/>/>
Рис. 2.1. Распределениепеременной «Опосредованное запоминание»
Визуальный анализграфика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Опосредованноезапоминание» не соответствует нормальному.
/>
Рис. 2.2. Распределениепеременной «Образное мышление»
Визуальный анализграфика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Образноемышление» близко к нормальному.
/> />
/>Рис. 2.3. Распределение переменной«Креативность»
Визуальный анализграфика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Креативность»близко к нормальному.
Кроме того уровеньзначимости p по критерию Колмогорова – Смирнова с поправкойЛиллиефорс по всем переменным неотвечает требованию нормального распределения (распределениесчитается нормальным, если уровень значимости p по критерию Колмогорова–Смирновас поправкой Лиллиефорс больше 0,05!!!!!).
Вывод: Проверкараспределения трех переменных («Опосредованное запоминание», «Образноемышление», «Креативность») на нормальность с помощью критерияКолмогорова-Смирнова показала, что распределение двух последних переменныхсоответствует норме, а распределение первой — отлично от нормального. Поэтомудля дальнейшей работы с эмпирическими данными по переменной «Опосредованноезапоминание» используем непараметрические методы.
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимыхвыборок
t- критерий Стьюдента используетсядля сравнения средних показателей двух выборок. Критерий Стьюдента достаточнопросто вычисляется и есть в наличии в большинстве статистических пакетов. Какправило, t-критерий используется в двух случаях:
а) для проверки гипотезыо равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (такназываемый двухвыборочный t-критерий),
б) для сопоставления двухвеличин после определенной коррекционной работы, то есть в данном случае речьидет о зависимых выборках.
При применении любого издвух критериев, должно соблюдаться требование нормальности распределения.
С целью расчета t-критерия Стьюдента для зависимыхвыборок была создана таблица первичных эмпирических данных с «Образное мышлениев начале учебного года» и «Образное мышление в конце учебного года» (Таблица3.1).
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимыхвыборок осуществлялся в системе STATISTIKA.
При условии, чтораспределение изучаемой переменной нормальное!!!
Таблица 3.1 Результатыдиагностики образного мышления у школьников в начале и в конце учебного года
№
п/п Образное мышление (в начале учебного года) Образное мышление (в конце учебного года) 1 1,000 12,000 2 5,000 15,000 3 2,000 14,000 4 6,000 12,000 5 3,000 13,000 6 9,000 16,000 7 5,000 14,000 8 4,000 15,000 9 8,000 15,000 10 5,000 14,000 11 6,000 12,000 12 3,000 12,000 13 2,000 14,000 14 5,000 15,000 15 7,000 12,000 16 5,000 13,000 17 8,000 16,000 18 5,000 14,000 19 6,000 15,000 20 6,000 12,000 21 5,000 14,000 22 9,000 18,000 23 6,000 15,000 24 5,000 14,000 25 8,000 12,000 26 2,000 14,000 27 3,000 12,000 28 4,000 12,000 29 1,000 14,000 30 5,000 12,000 31 2,000 14,000 32 8,000 14,000 33 9,000 14,000 34 5,000 11,000 35 6,000 10,000 36 6,000 10,000 37 5,000 10,000 38 6,000 18,000 39 3,000 12,000
/>40 2,000 11,000 41 4,000 14,000 42 7,000 15,000 43 8,000 18,000 44 8,000 17,000 45 9,000 12,000 46 5,000 14,000 47 6,000 15,000 48 3,000 10,000 49 2,000 10,000 50 5,000 10,000 51 6,000 10,000 52 5,000 10,000
В результате расчета былиполучены следующие данные (см.Табл. 3.2.).
Таблица. 3.2 Результатt-критерия для зависимых выборокMarked differences are significant at p />/>/>
Как видно из таблицы 3.2,существуют статистически значимые различия в показателях образного мышления вначале учебного года и в конце учебного года (t/>-23,5358, p
Данные результаты можнопредставить графически в виде следующей диаграммы размаха (см. рис. 3.1).
/>
Рис. 3.1. Диаграммаразмаха
Как видно из диаграммыразмаха, средние показатели образного мышления к концу учебного года повысились.Таким образом, диаграмма размаха еще раз подтверждает различие показателей образногомышления в начале и в конце учебного года.
Вывод: Результат расчета t-критерия Стьюдента показал, чтосуществуют статистически значимые различия уровня образного мышления в начале ив конце учебного года. Полученные при расчете результаты также подтверждаютсяграфически — диаграммой размаха, приведенной на рисунке 3.1.
Расчет ранговойкорреляции Спирмена
Коэффициент корреляциирангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателямсвязи между переменными, измеренными в ранговой шкале.
Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковыхпризнаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.
Коэффициент ранговойкорреляции Спирмена используется для установления и оценки тесноты связи междуизучаемыми признаками.
Коэффициент ранговой корреляции вычисляется поформуле:
/>
где n – количество ранжируемых признаков(показателей, испытуемых)
D – разность между рангами по двумпеременным для каждого испытуемого
Σ (D ²) — сумма квадратов разностей рангов.
При использованиикоэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи междупризнаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателямислабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 — показателями умереннойтесноты связи, а значения 0,7 и более — показателями высокой тесноты связи.
С целью расчета ранговойкорреляции Спирмена была создана таблица первичных эмпирических данных спеременными «Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность» (см.Приложение 1).
Расчет коэффициента корреляциирангов Спирмена проводился в системе Statistica 5.5. Результаты расчета представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 Результатыранговой корреляции СпирменаPair of Variables Valid N Spearman R t(N-2) p-level Опосредованное_запоминание & Опосредованное_запоминание Опосредованное_запоминание & Образное_мышление 52 -,040350 -,285550 ,776402 Опосредованное_запоминание & Креативность 52 -,123455 -,879691 ,033235 Образное мышление & Опосредованное запоминание 52 -,040350 -,285550 ,776402 Образное_мышление & Образное_мышление Образное_мышление & Креативность 52 -,037583 -,265941 ,791378 Креативность & Опосредованное_запоминание 52 -,123455 -,879691 ,033235 Креативность & Образное мышление 52 -,037583 -,265941 ,791378 Креативность & Креативность
Как видно из даннойтаблицы, статистически значимая корреляционная взаимосвязь выявлена между:
Опосредованнымзапоминанием и Креативностью (R /> -0,123455, p
Данный результат расчетовможно представить в виде следующего матричного графика корреляции (см. рис.4.1.).
/>
Рис. 4.1. Корреляционныевзаимосвязи между «Опосредованным запоминанием», «Образным мышлением»,«Креативностью»
Этот график подтверждаетполученные ранее результаты. Из него видно, что чем выше уровень опосредованногозапоминания, тем выше уровень креативности.
Вывод: Расчеткоэффициента корреляции рангов Спирмена в системе Statistica 5.5. показал, что статистическизначимая взаимосвязь существуют между опосредованным запоминанием икреативностью. Связь между этими переменными отрицательная слабая. Между такимипеременными, как «Опосредованное запоминание» и «Образное мышление», а также«Образное мышление» и «Креативность» статистически значимых корреляционныхвзаимосвязей не выявлено.
Список литературы
1. Ермолаев, О.Ю.Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю. Ермолаев. – М: МПСИ,Флинта, 2002. – 336 с.
2. Пашкевич, О.И.Использование многомерных статистических методов в системе STATISTICA 5.5:учеб. метод. пособие / О.И. Пашкевич. – Минск: РИПО, 2008. – 66 с.
3. Пашкевич, О.И.Статистическая обработка эмпирических данных в системе STATISTICA: учеб.метод. пособие / О.И. Пашкевич. – Минск: РИПО, 2007. – 148с.
Приложение 1
Первичные эмпирическиеданные
№
п/п Опосредованное запоминание Образное мышление Креативность 1 1,000 1,000 0,000 2 2,000 5,000 60,000 3 5,000 2,000 30,000 4 2,000 6,000 20,000 5 3,000 3,000 50,000 6 2,000 9,000 40,000 7 5,000 5,000 20,000 8 2,000 4,000 0,000 9 3,000 8,000 30,000 10 2,000 5,000 50,000 11 3,000 6,000 20,000 12 2,000 3,000 30,000 13 5,000 2,000 20,000 14 2,000 5,000 20,000 15 3,000 7,000 0,000 16 3,000 5,000 60,000 17 2,000 8,000 20,000 18 3,000 5,000 20,000 19 2,000 6,000 50,000 20 1,000 6,000 50,000 21 3,000 5,000 50,000 22 5,000 9,000 20,000 23 2,000 6,000 0,000 24 3,000 5,000 20,000 25 5,000 8,000 50,000 26 2,000 2,000 40,000 27 1,000 3,000 60,000 28 2,000 4,000 50,000 29 4,000 1,000 30,000 30 2,000 5,000 0,000 31 3,000 2,000 20,000 32 2,000 8,000 10,000 33 5,000 9,000 20,000 34 5,000 5,000 10,000 35 3,000 6,000 50,000 36 2,000 6,000 20,000 37 1,000 5,000 60,000 38 2,000 6,000 50,000 39 3,000 3,000 20,000 40 2,000 2,000 30,000 41 1,000 4,000 0,000 42 1,000 7,000 20,000 43 3,000 8,000 10,000 44 1,000 8,000 40,000 45 2,000 9,000 50,000 46 3,000 5,000 20,000 47 2,000 6,000 30,000 48 5,000 3,000 20,000 49 3,000 2,000 60,000 50 2,000 5,000 50,000 51 5,000 6,000 40,000 52 3,000 5,000 0,000