«использование системы компьютерной математики matlab для решения задач лазерной физики»

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТВыпускная работа по«Основам информационных технологий»Магистрант кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроникиЛеоненя Максим Сергеевич Руководители: доцент Манак Иван Степанович,ст. преподаватель Кожич Павел ПавловичМинск – 2010 г. Оглавление Оглавление 2Список обозначений 3Реферат на тему «использование системы компьютерной математики mATLAB для решения задач лазерной физики» 4Введение 41 Основные сведения о системе Matlab 52 Анализ энергетических характеристик zigzag лазеров на основе плоской усеченной призмы 62.1.1 Теоретическая модель 62.1.2 Реализация численного эксперимента 103 Оценка использования пакета Matlab при моделировании 16Заключение 17Список использованных источников 18Предметный указатель к реферату 19Интернет ресурсы в предметной области исследования 20^ Действующий личный сайт 21Граф научных интересов 22Тестовые вопросы по Основам информационных технологий 23Список литературы к выпускной работе 24Приложение 26 ^ Список обозначений ЛФ – лазерная физика СКМ – Системы компьютерной математики Реферат на тему «использование системы компьютерной математики mATLAB для решения задач лазерной физики» Введение Лазерной физикой (ЛФ) принято считать область физики, изучающую теорию работы лазеров и их применение в научных исследованиях, промышленности, биологии, медицине и для решения других задач [1]. К актуальным задачам данного раздела можно отнести:конструирование лазеров, в том числе проектирование оптических резонаторов;исследование теории лазерной генерации в полупроводниковых, твердотельных и жидкостных лазерных средах;изучение теории распространения лазерного излучения;исследование взаимодействия лазерного излучения с веществом.Решение подобных задач исследовательского характера базируется на построении корректной теоретической модели и сопоставления результатов ее численного анализа с результатами эксперимента. Анализ как практических, так и теоретических результатов реализуется использованием компьютерных информационных технологий. Зачастую при решении задач лазерной физики необходимо работать с динамическими процессами, нелинейными системами, решать задачи оптимизации и визуализации данных, полученных экспериментально и теоретически. Для под­готовки программ таких расчетов еще совсем недавно использовались различные универсальные языки программирования. Но уже в начале 90-х годов на смену им пришли специализированные системы компьютерной математики (СКМ). Наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive, Mathematica, Maple и другие. Ежегодно появляются их новые версии.Среди ряда современных СКМ особо выделяется математическая система MATLAB [2]. Она прошла многолетний путь развития от узко специализированного матричного программного модуля, используемого только на больших ЭВМ, до универсальной интегрированной СКМ, ориентированной на массовые персональ­ные компьютеры класса IBM PC и Macintosh и рабочие станции UNIX. Система имеют мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации.Целью данной работы является рассмотрение математического пакета Matlab при моделировании конкретной задачи ЛФ – анализа энергетических характеристик zigzag лазеров на основе плоской усеченной призмы.^ 1Основные сведения о системе Matlab MATLAB — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на рас­ширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отра­жение в названии системы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория [2]. Применение матриц, как основных объектов системы, и оператора зада­ния последовательностей: способствует уменьшению числа циклов, которые очень распространены при выполнении матричных вычислений на обычных языках программирования высокого уровня и облегчению реализации паралле­льных вычислений [2].Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, напри­мер, при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и устройств. Они являются основой автома­тического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером программы, выполняющей это, может служить основное рас­ширение MATLAB — Simulink. Оно существенно повышает интерес к сис­теме MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого реше­ния матричных задач за послевоенное время.Одной из основных задач системы MATLAB всегда было предоставление по­льзователям мощного языка программирования, ориентированного на технические и математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скоро­сти вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.С системой MATLAB могут интегрироваться такие популярные математиче­ские системы, как Mathcad, Maple и Mathematica. Есть тенденция и к объе­динению математических систем с современными текстовыми процессорами. Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной сис­темой Simulink, созданной для моделирования блочно заданных динамических си­стем и устройств. Базируясь на принципах визуально-ориентированного програм­мирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и прекрасными средствами представления резу­льтатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink, MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения. MATLAB — расширяемая система, и ее легко приспособить к решению нуж­ных пользователю специфических классов задач. Ее огромное достоинство за­ключается в том, что это расширение достигается естественным путем и реализу­ется в виде так называемых m-файлов (с расширением .m), хранящихся на жест­ком диске.Благодаря текстовому формату m-файлов пользователь может ввести в систе­му любую новую команду, оператор или функцию и затем пользоваться ими столь же просто, как и встроенными операторами или функциями. При этом, в отличие от таких языков программирования, как Бейсик, Си или Паскаль, не требуется никакого объявления этих новых функций. Это роднит MATLAB с языками Лого и Форт, имеющими словарную организацию операторов и функций и возможно­сти пополнения словаря новыми определениями-словами. Но, поскольку новые определения в системе MATLAB хранятся в виде файлов на диске, это делает на­бор операторов и функций практически неограниченным.В базовый набор слов системы входят спецзнаки, знаки арифметических и логических операций, арифметические, алгебраические, тригонометрические и некоторые специальные функции, функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации, векторные и матричные функции, средства для работы с комплекс­ными числами, операторы построения графиков в декартовой и полярной систе­мах координат, трехмерных поверхностей и т. д. Словом, MATLAB предоставляет пользователю обширный набор готовых средств (большая часть из них — это внешние расширения в виде М-файлов) [3].Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения. Они по­зволяют быстро ориентировать систему на решение задач в той или иной предмет­ной области: в специальных разделах математики, в физике и в астрономии, в области нейтронных сетей и средств телекоммуникаций, в математическом модели­ровании, проектировании событийно управляемых систем и т. д. Благодаря этому MATLAB обеспечивает высочайший уровень адаптации к решению задач конеч­ного пользователя.^ 2Анализ энергетических характеристик zigzag лазеров на основе плоской усеченной призмы Теоретическая модель Особенности конструкции активного элемента рассмотрены на примере неодимового лазера, показанного на Рисунок 1 [4]. В неодимовом лазере активный элемент вырезается, например, из кристалла алюмо–иттриевого граната или стекла, активированных ионами Nd3+, и соответствующим образом обрабатывается. а) б) Рисунок 1 – Zigzag лазер в форме плоской усеченной призмы (а) и оптическая схема трёхзеркального резонатора лазера и ход луча в нём (б)Грань bchg используется для осуществления накачки активного вещества (Рисунок 1). Особенно перспективны в этом случае лазерные диодные или светодиодные матрицы на основе GaAlAs, спектром которых можно эффективно управлять путем изменения компонентного состава полупроводника. Идеальное согласование спектров поглощения активного вещества и спектров излучения матриц достигается изменением температуры теплоотвода последних. В спектре поглощения неодима имеется широкая полоса на длине волны ~ 0,8 мкм и поэтому возможно идеальное согласование спектра поглощения ионов Nd3+ и спектра излучения Ga1-xAlxAs–матрицы, спектральный диапазон работы которой лежит в области 0,75 – 0,88 мкм. Грань adef активного элемента выполнена с высокоотражающим покрытием на длине волны излучения Ga1-xAlxAs–матрицы, что обеспечивает более однородную по всему объему накачку и повышает ее эффективность [5]. Грани dche, abgf и abcd, с нанесенными на них зеркальными покрытиями 1, 2 и 3 соответственно, образуют трехзеркальный оптический резонатор, представленный на Рисунок 1. Высокоотражающие зеркала 1 и 2 образуют между собой угол α и обеспечивают зигзагообразный ход луча в резонаторе (Рисунок 1). Выходное полупрозрачное зеркало 3 образует с зеркалом 2 угол φ. Оптический луч, распространяющийся в активном элементе перпендикулярно зеркалу 3 и проходящий через точку А, поочередно отражается от зеркал 2 и 1 до тех пор, пока угол падения на одно из зеркал не становится равным нулю (точка В). Тогда луч отражается в обратном направлении и выходит через зеркало 3. Пучок параллельных оптических лучей, ограниченных апертурой выходного зеркала, распространяется по зигзагообразной траектории, не меняя своей формы. Число возможных отражений оптического луча в такой системе дается простой формулой [6]. Отсюда легко получить требование, налагаемое на углы α и φ плоской усеченной призмы: и , где n – целое число. Соотношение для длины L зеркала 2, при которой обеспечивается повторение траектории луча при обратном ходе, имеет следующий вид [6]:, (1) где h – максимальное расстояние между зеркалами 1 и 2. Хотя высота призмы меняется с расстоянием L, однако, ввиду малости угла α, в первом приближении можно считать, что высота призмы по всей длине L остается неизменной и равной h. Все лучи параллельного оптического пучка, зигзагообразно распространяющиеся в резонаторе от точки нормального отражения от зеркала 3 до нормального падения на зеркало 2, имеют практически одинаковую длину l. Выражение, связывающее длину l луча, распространяющегося в активной среде за один проход от зеркала 3 (точка А) до нормального падения на зеркало 2 (точка В), с углами α и φ и высотой h, имеет вид [7]:. (2)Значение длины l определяется суммой отрезков l1,l2,…,lN между зеркалами 1 и 2. При малых углах α каждый такой отрезок в первом приближении равен высоте h активного элемента. Так как число таких отрезков N, то формула (. (2)) сводится к более простой зависимости:. (3) Величина апертуры выходного излучения определяется размером прямоугольного зеркала 3. Одна из сторон зеркала 3 равна толщине t активного элемента. Другая сторона определяется длиной отрезка АС и составляет:. (4) Положение точки С определяется местом нормального падения луча излучения на зеркало 3, который поочередно отразившись от зеркал 3 и 2 падает на зеркало 1 в точке А. Все лучи, нормально падающие на грань abcd вне зеркала 3 не испытывают зигзагообразный ход в резонаторе и не участвуют в генерации выходного излучения. Ввиду того, что толщина t является независимым параметром конструкции активного элемента лазера, а ширина выходного зеркала d зависит от высоты h и угла φ, можно считать, что размер апертуры выходного излучения определяется шириной d при заданной толщине t при вариации параметров конструкции активного элемента. Объем V активного элемента, заполненный пучком излучения, который распространяется в лазере по зигзагообразной траектории, вычисляется по формуле: . (5)В zigzag лазерах с активным элементом в форме плоской усеченной призмы (Рисунок 1), по отношению к лазерам с резонатором Фабри-Перо, помимо вредных потерь на поглощение и рассеяние в матрице активного вещества ρ и полезных потерь генерируемого излучения через выходное зеркало 3 с коэффициентом отражения r3, характеризуемых величиной , появляются дополнительные вредные потери при отражении пучка излучения от зеркал 1 и 2 с одинаковыми коэффициентами отражения r. В этом случае суммарный коэффициент вредных потерь определяется формулой [7]:. (6)Воспользовавшись приближенной формулой для расчета длины l одного прохода луча в резонаторе , зависимость (. (6)) преобразуется к виду:. (7)При N » 1, формула (. (7)) упрощается до вида:. (8)При малых значениях угла α можно считать, что зеркала 1 и 2 в первом приближении параллельны друг другу и образуют резонатор Фабри–Перо, коэффициент потерь на зеркалах которого определяется в точности с формулой . (8).Для лазера с резонатором Фабри-Перо мощность излучения на выходе лазера объемом ^ V, вычисляется по формуле [8]:, (9) где v – скорость света в активной среде; h – высота активного элемента; t – толщина активного элемента; L – длина активного элемента; k –коэффициент усиления; β,  – параметр нелинейности; – полезные потери, обусловленные выходом излучения из резонатора длиной ^ L через зеркала с коэффициентами отражения r3 и r4; ρ – коэффициент, учитывающий потери на поглощение и рассеяние в матрице.Для zigzag лазера, представленного на Рисунок 1, формула , (9) модифицируется с учетом того, что появляются вредные потери при отражении излучения на зеркалах 1 и 2 с одинаковыми средними коэффициентами отражения r, определяемые по формуле . (8).Учитывая . (8), выходная мощность излучения zigzag лазера с объемом активного вещества V, вычисляется по формуле: , (10) где – полезные потери, обусловленные выходом излучения из резонатора через выходное зеркало с коэффициентом отражения r3; l – расстояние, которое проходит оптический луч за один проход в резонаторе; V – объем активного элемента zigzag лазера, занимаемый пучком зигзагообразно распространяющегося в резонаторе излучения. Удельная выходная мощность излучения zigzag лазера, определяемая как выходная мощность, снимаемая с единицы объема активного вещества, вычисляется по формуле:. (11)Дифференцируя удельную выходную мощность Sуд zigzag лазера, по коэффициенту полезных потерь и приравнивая производную к нулю, получим [9]:. (12)Это выражение позволяет определить оптимальное значение коэффициента полезных потерь при заданных kи ρ, а также оптимальное значение r3 при заданных k, ρ и l, обеспечивающих максимальную мощность излучения zigzag лазера [9]:, (13). (14)Оптимизированное по коэффициенту отражения выходного зеркала выражение для расчета удельной выходной мощности излучения zigzag лазера определяется формулой [9]:. (15)Учитывая . (14), оптимизированная по выходная мощность излучения zigzag лазера с объема активного вещества V, вычисляется по формуле [9]: , (16) Таким образом, впервые получены выражения оптимальных параметров трехзеркального резонатора и выходных энергетических характеристик zigzag лазеров с активным элементом в форме плоской усеченной призмы.^ Реализация численного эксперимента В рамках выполнения проекта ГКПНИ 2.01 «Фотоника», для анализа конструктивных особенностей и энергетических характеристик zigzag лазера в форме плоской усеченной призмы в СКМ Matlab был написан программный код, часть которого приведена ниже:clear all; clc; %[‘—————————————————————————‘] % % program for zig zag laser parametrs calculation % %————————————————————————–corners phi= (0.1:.1:45); %phi alpha= (0.1:.1:45); %alpha disp(‘————————–corners———————————–‘); disp(‘phi=(0.1:.1:45);’); disp(‘alpha=(0.1:.1:45);’); %———————–basic parameters————————————— k=0.15; %k – amplification coeficient (by pumping) R=0.99; %R – index of reflection of resonator side borders betta=0.1; %betta – parameter of nonlinearing n=1.5; %n – index of refraction ro=0.01; %ro – coefficient, considering reflection and absorption losses in matrix disp(‘————————–basic parametrs—————————-‘); disp(strcat(‘k =’, num2str(k),’ (cm-1 – amplification coeficient (by pumping))’)); disp(strcat(‘R =’, num2str(R),’ (numeric – index of reflection of resonator side borders)’)); disp(strcat(‘betta =’, num2str(betta),’ (cm3/erg – parameter of nonlinearing)’)); disp(strcat(‘n =’, num2str(n),’ (numeric – index of refraction)’)); disp(strcat(‘ro =’, num2str(ro),’ (cm-1 – coefficient, considering reflection and absorption losses in matrix)’)); %————————————————————————–basic demencions of construction h = 1; %h – high h_L = 1; %h_L – h to Lmax Lmax=1*h; %Lmax – max length of resonator t = 0.1*h; %t – width of active element disp(‘——————basic demencions of construction——————-‘); disp(strcat(‘h =’, num2str(h),’ (cm – high of active element)’)); disp(strcat(‘h_L =’, num2str(h_L),’ (numeric – h to Lmax)’)); disp(strcat(‘Lmax =’, num2str(Lmax),’ (cm – maximum length of active element)’)); disp(strcat(‘t =’, num2str(t),’ (cm – width of active element)’)); %————————————————————————–matrix Grand_P=[]; %matrix of inbox parameters %————————————————————————–colculating x=1; %dimension of matrix Grand_p for i=1:length(phi) for j=1:length(alpha) %————–dimensions of zig-zag construction—————— N = phi(i)./alpha(j)+1; %N – numder of reflections d = 2*h*sin(phi(i)*pi/180); %d – aperture diametre S = t*d; %S – laser beam square l = Calcl(phi(i),alpha(j),h); %l – length of radiation in active substance Lb = CalcLbig(phi(i),alpha(j),h); %L – length of the highreflection mirror deltaL = h*sin(2*phi(i)*pi/180); %deltaL – adding part to L Lball = Lb + deltaL; %Lball – length of active element with adding part. Lfin = calclfin(phi(i),alpha(j),h) ; %Lfin – last beam part ln S_zig_zag = calcS_zig_zag(phi(i),alpha(j),h,Lb); %S_zig_zag – zig-zag square %————–zig-zag——————————————— Ropt =Roptimum(phi(i),alpha(j),k,l,R,ro); %Ropt – optimal index of reflection of output mirror%—— case for Ropt smaller than initial material reflection value ———– if Ropt Ropt = 0.04; end;roz=(1/h)*log(1/R)+ro; roz1=((2*N-1)/(2*l))*log(1/R)+ro; roz2=((2*N-1)/(2*N*h))*log(1/R)+ro;W = laserpower(phi(i),alpha(j),k,t,l,Ropt,R,betta,n,roz,S_zig_zag);%W – laser power W1 = laserpower(phi(i),alpha(j),k,t,l,Ropt,R,betta,n,roz1,S_zig_zag); %W – laser power W2 = laserpower(phi(i),alpha(j),k,t,l,Ropt,R,betta,n,roz2,S_zig_zag); %W – laser powerKpor = laserbarier(ro, N, l, R, Ropt); %Kpor – optimal threshold amplification coefficient V = t*S_zig_zag; %V – volume of zig-zag%————–cilinder——————————————–Roptc =RoptimumC(k,Lball,R,ro); %Roptc – optimal index of reflection of output mirror Vc = Lball*t*h; Wc = cilinderpower(k,Vc,Lball,Roptc,R,betta,n,ro);%Wc – laser power Kc = cilinderbarier(ro,Lball,R,Roptc); %Kc – optimal threshold amplification coefficientif (W > 0) & (mod(phi(i),alpha(j)) == 0) & (Lball 0.925*Lmax)% conditions Grand_P(x,1)=phi(i); Grand_P(x,2)=alpha(j); Grand_P(x,3)=N; Grand_P(x,4)=l; Grand_P(x,5)=Lball; Grand_P(x,6)=d; Grand_P(x,7)=(l*d)/S_zig_zag; Grand_P(x,8)=S; Grand_P(x,9)=Ropt; Grand_P(x,10)=W1; Grand_P(x,11)=W/S; Grand_P(x,12)=Wc/(h*t); Grand_P(x,13)=Wc; Grand_P(x,14)=Wc/Vc; Grand_P(x,15)=W/Wc; Grand_P(x,16)=Vc; Grand_P(x,17)=V; Grand_P(x,18)=roz; Grand_P(x,19)=roz1; Grand_P(x,20)=roz2; Grand_P(x,21)=W/V; Grand_P(x,22)=W1/V; Grand_P(x,23)=W2/V; Grand_P(x,24)=Roptc; Grand_P(x,25)=W2; Grand_P(x,26)=W; Grand_P(x,27)=W2/S; Grand_P(x,28)=W1/S; x=x+1; Wx(j,i)=W; else Wx(j,i)=0; end; end; end;if length(phi) disp(‘—————-basic parametrs—————————-‘); disp(strcat(‘phi =’, num2str(phi),’ (grad)’)); disp(strcat(‘alpha =’, num2str(alpha),’ (grad)’)); disp(strcat(‘N =’, num2str(Grand_P(1,3)),’ ‘)); disp(strcat(‘l =’, num2str(Grand_P(1,4)),’ (cm)’)); disp(strcat(‘Lp =’, num2str(Grand_P(1,5)),’ (cm)’)); disp(strcat(‘d =’, num2str(Grand_P(1,6)),’ (cm)’)); disp(strcat(‘mu =’, num2str(Grand_P(1,7)),’ ‘)); disp(strcat(‘V =’, num2str(Grand_P(1,17)),’ (cm3)’)); disp(‘——————-energy parametrs—————————‘); disp(strcat(‘r_opt =’, num2str(Grand_P(1,9)),’ ‘)); disp(strcat(‘ro* ,(./h) =’, num2str(Grand_P(1,18)),’ (cm-1)’)); disp(strcat(‘ro* ,(./2l) =’, num2str(Grand_P(1,19)),’ (cm-1)’)); disp(strcat(‘ro* ,(./hd) =’, num2str(Grand_P(1,20)),’ (cm-1)’)); disp(strcat(‘Sy ,(./h) =’, num2str(Grand_P(1,21)),’ (Bt/cm3)’)); disp(strcat(‘Sy ,(./2l) =’, num2str(Grand_P(1,22)),’ (Bt/cm3)’)); disp(strcat(‘Sy ,(./hd) =’, num2str(Grand_P(1,23)),’ (Bt/cm3)’)); disp(strcat(‘S ,(./h) =’, num2str(Grand_P(1,26)),’ (Bt)’)); disp(strcat(‘S ,(./2l) =’, num2str(Grand_P(1,10)),’ (Bt)’)); disp(strcat(‘S ,(./hd) =’, num2str(Grand_P(1,25)),’ (Bt)’)); disp(strcat(‘B ,(./h) =’, num2str(Grand_P(1,11)),’ (Bt/cm2)’)); disp(strcat(‘B ,(./2l) =’, num2str(Grand_P(1,28)),’ (Bt/cm2)’)); disp(strcat(‘B ,(./hd) =’, num2str(Grand_P(1,27)),’ (Bt/cm2)’)); disp(‘——————-Comparison with a Fabry-Perot ————-‘); disp(strcat(‘r_opt_fp =’, num2str(Grand_P(1,24)),’ ‘)); disp(strcat(‘Sy_fp =’, num2str(Grand_P(1,14)),’ (Bt/cm3)’)); disp(strcat(‘B_fp =’, num2str(Grand_P(1,12)),’ (Bt/cm2)’)); disp(strcat(‘V_fp =’, num2str(Grand_P(1,16)),’ (cm3)’)); disp(strcat(‘S_z/S_fp =’, num2str(Grand_P(1,15)),’ ‘)); %———- построение активного эелемента —————- xdat = [0 Lball Lball d*cos(phi*pi/180) 0 0]; ydat = [0 0 Lfin h h-d*sin(phi*pi/180) 0]; figure (11), plot(xdat,ydat,’k’);%,axis([0 2*Lball+0.2 0 2*Lball+0.2]), axis square; end;% ———- plotting the results vs dependance on phi ——–% —————— constructional properties —————-figure (1), subplot(2,2,1), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,3),’r.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘ N, cm’),grid on, hold on; figure (1), subplot(2,2,2), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,4),’r.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘l, cm’),grid on, hold on; figure (1), subplot(2,2,3), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,6),’r.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘d, cm’),grid on, hold on; figure (1), subplot(2,2,4), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,7),’r.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘\mu’),grid on, hold on;% —————— energy parameters ————————figure (2), subplot(2,2,1), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,9),’k.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘r_{opt}, cm^{-1}’), grid on, hold on; figure (2), subplot(2,2,2), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,21),’k.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,22),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,23),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘S_{yd}, Bt/cm^3’), legend(‘1/h’,’2N-1/2l’,’2N-1/2Nh’),grid on; figure (2), subplot(2,2,3), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,26),’k.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,10),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,25),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘S, Bt’), legend(‘1/h’,’2N-1/2l’,’2N-1/2Nh’),grid on; figure (2), subplot(2,2,4), plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,28),’k.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,11),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,27),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘B, Bt/cm^2’), legend(‘1/h’,’2N-1/2l’,’2N-1/2Nh’),grid on;% —————— Comparison with a Fabry-Perot ————figure (3), subplot (2,3,1),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,15),’r.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘ S^z/S^{fp}’),grid on; figure (3), subplot (2,3,2),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,16),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,17),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘V, cm^3’), legend(‘Fabri-Perrot’,’zigzag’),grid on; figure (3), subplot (2,3,3),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,12),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,11),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘B, Bt/cm^2’), legend(‘Fabri-Perrot’,’zigzag’),grid on; figure (3), subplot (2,3,4),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,13),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,10),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘S_{opt}, Bt’), legend(‘Fabri-Perrot’,’zigzag’),grid on; figure (3), subplot (2,3,5),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,14),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,22),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘S_{yd}, Bt/cm^3’), legend(‘Fabri-Perrot’,’zigzag’),grid on; figure (3), subplot (2,3,6),plot(Grand_P(:,1),Grand_P(:,24),’r.’,Grand_P(:,1),Grand_P(:,9),’b.’), xlabel (‘\phi’), ylabel (‘r_{opt}, cm^{-1}’), legend(‘Fabri-Perrot’,’zigzag’),grid on;% ————————————————————-Результат выполнения программы представляется графической визуализацией зависимостей параметров и энергетических характеристик сформированных при расчете в основной матрице данных. Рисунок 2 – Зависимость параметров конструкции (N, l, d, µ) от угла φ для различных значений угла αИз анализа зависимостей параметров конструкции активного элемента от углов α и φ, представленных на Рисунок 2 в виде элемента программы Matlab, определены следующие выводы. Варьируя углы α и φ плоской усеченной призмы в пределах от 0,1º до 45º, можно изменять соотношение между длиной и высотой активного элемента, длину пучка излучения в резонаторе, размер апертуры выходного зеркала и объем активного элемента в широких пределах. При значениях угла 0,1° 15, что повышает эффективность взаимодействия активных частиц и излучения в резонаторе.Падение удельной выходной мощности и рост потерь более значительны при уменьшении коэффициента отражения r, как следует из анализ данных показанных на Рисунок 3 в виде элемента программы Matlab. Начиная с некоторого значения N для определенного значения r скорость падения удельной выходной мощности приближается к нулю. Оптимальным значением коэффициента отражения зеркал 1 и 2 является r=1, при котором достигается максимальное значение удельной выходной мощности . Однако, даже при использовании высокоотражающих покрытий, максимально-возможный коэффициент отражения составляет , что предъявляет высокие требования к качеству изготавливаемой конструкции. Рисунок 3 – Зависимоть энергетических характеристик от параметров конструкции – углов α и φ плоской усеченной призмыСравнение конструкций одинаковых объемов (с одинаковой длиной L, высотой h и толщиной t) показало (Рисунок 4), что плотность мощности на выходном зеркале zigzag лазера за счет апертуры меньшего размера d при 0,1°Bfp плотности мощности лазера с резонатором Фабри-Перо, у которого размер апертуры определяется как высота h активной среды, в то время как мощность выходного излучения zigzag лазера Sz Рисунок 4 – Зависимости энерегетических характеристик zigzag лазера и лазера с резонатором Фабри-Перо от углов α и φ конструкции zigzag лазераДанная программа позволила рассчитать теоретические зависимости, сформировать матрицы параметров и значений энергетических характеристик для разных типов активных элементов, исследовать зависимость параметров конструкции и энергетических характеристик от углов α и φ плоской усеченной призмы. Кроме того, на основе полученных результатов была проведена оптимизация конструкции, сравнение данной конструкции с лазером с резонатором Фабри-Перо.^ 3Оценка использования пакета Matlab при моделировании Как видно из предыдущего раздела, математический пакет Matlab показал себя как высококачественный математический пакет, обладающий как простой реализацией кода, так и великолепной графикой. Графический пакет позволяет выполнять построение различных зависимостей на одной графической области, дополнять и модифицировать данные и их представление. Реализация высокого быстродействия при выполнении матричных операций, широкий набор встроенных функций в данном пакете позволяют выполнять разнообразные операции с огромными массивами данных без существенных временных затрат на написание кода программы. Заключение Таким образом, проведено исследование использования математических пакетов при построении численного эксперимента. На примере поставленной задачи построен алгоритм, составлен программный код и по результату выполнения программы проведен анализ конструкции zigzag лазера в форме плоской усеченной призмы. По результатам проведенного анализа опубликовано 14 статей (из них 8 в журналах), 15 тезисов докладов различных международных конференций (некоторые доклады были доложены соискателем, по другим были представлены стендовые доклады), а также получить (в соавторстве) 1 патент на изобретение и 2 патента на полезную модель; 3 заявки находятся на рассмотрении, причем по одной получено положительное решение на выдачу патента на изобретение в Российской Федерации.^ Список использованных источников 1. Википедия [Электронный ресурс]. – Википедия, 2010. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki. – Дата доступа: 20.12.2010. 2. Дьконов, В.П. Matlab R2006/2007/2008+Simulink 5/6/7. Основы применения. // 2-е издание., перераб. и доп. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. – 800 с. 3. MATLAB 7: настольная лаборатория [Электронный ресурс]. – Издательский Дом ITC, 2010. – Режим доступа: http://itc.ua/articles/matlab_7_nastolnaya_laboratoriya_21405. – Дата доступа: 29.11.2010. 4. Патент на изобретение №12475 Респ. Беларусь, МПК H 01S 3/00. Твердотельный лазер / В.В. Жуковский, Н.В. Тарасенко, И.С. Манак, М.С. Леоненя.; Белорусский государственный университет, Институт физики им. Б.И. Степанова НАНРБ. – а20071508; заявл. 07.12.07.; опубл. Афіцыйны бюлетэнь. 2008. №5(64). – С.27. 5. Патент на полезную модель 7029 Респ. Беларусь, МПК H 01S 3/00. Твердотельный лазер / В.В. Жуковский, И.С. Манак, М.С. Леоненя.// Белорусский государственный университет. – и20100600; 02.07.10. 6. Жуковский, В.В. Малогабаритные твердотельные лазеры с зигзагообразным ходом излучения в активном элементе / В.В. Жуковский, М.С. Леоненя, И.С. Манак // Электроника-инфо. – 2008. – №7. – С.55-58. 7. Manak, I. S. Разработка твердотельных slab-лазеров / I. S. Manak, W. Wojcik, V.V. Zukowski, M.S. Leanenia // Przeglad Elektrotechniczny (Electrical Review)/. – 2010. – №7. – P. 261-263. 8. Методы расчёта ОКГ. Т.1./ Под ред. Б.И.Степанова. Мн.: 1967. – 385 с. 9. Manak, I. S. Optimizing energy performance of «zig-zag» slab lasers in form of flat truncated prisms / I. S. Manak, V.V. Zukowski, M.S. Leanenia // Caol 2010 International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, Sevastopol, Ukraine. – Conference Proceedings. – 2010. – P. 152-154.^ Предметный указатель к реферату Matlab 10 MATLAB 4, 5 zigzag лазер 6, 10 Zigzag лазер 6 zigzag лазера 9 активного элемента 6, 8 активном элементе 7 алюмо–иттриевого гранат 6 Лазерной физикой 4 резонатор 7 СКМ 4 Фабри-Перо 9^ Интернет ресурсы в предметной области исследования http://springerlink.com/ – Поисковый сайт по разнообразным научным журналам (Applied Physics B: Lasers and Optics, Lasers in Medical Science и др.). обеспечивает эффективный поиск, многие статьи предоставляются бесплатно.http://prola.aps.org/ – Электронный архив популярного и полезного журнала Physical Review. статьи платные.http://ieee.org/ -Сайт IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) – собщественной некоммерческой ассоциации профессионалов в различных областях. Огромное число фундаментальных и прикладных статей. http://www.ioffe.ru/ – Сайт Физико-технического института имени А.Ф.Иоффе, являющегося одним из крупнейших научных центров России. Сайт содержит теоретические и экспериментальные характеристики большого числа полупроводниковых материалов. http://jap.aip.org/ – Сайт журнала Journal of Applied Physics, сравнимого по популярности и качеству с Аpplied Рhysics Letters. Пплатный. http://libcat.bas-net.by/ – Электронный каталог ЦНБ НАН Беларуси. Позволяет найти, а также заказать как электронную, так и бумажную литературу, хранящуюся в библиотеке. К сожалению, в библиотеке нет большого числа современных научных периодических изданий.http://www.optoiq.com – Сайт серии журналов Laser Focus World, сожержащий, в основном свежую рекламную информацию.http://apl.aip.org/ – Сайт журнала Аpplied Рhysics Letters – одного из наиболее популярных в мире журналов. Публикует результаты как экспериментальных так и теоретических исследований. К сожалению, платный.^ Действующий личный сайт http://melmon-mls.narod.ru/ Граф научных интересов магистранта Леонени М.С. факультета радиофизики и компьютерных технологий. Специальность: радиофизикаhttp://melmon-mls.narod.ru/leonenya/files/leonenyaGR.doc Смежные специальности 01.04.04 – физическая электроника Функциональная электроника 05.11.07 – оптические и оптико-электронные приборы и комплексы Математическое моделирование физических процессов в оптоэлектронных приборах и устройствах Основная специальность 01.04.03 – радиофизика 1.Квантовая радиофизика2.Нелинейные динамические системы Сопутствующие специальности 01.04.01 – приборы и ме­тоды экспериментальной физики  1.Методы эксперимен­тальных исследований.2.Планирование и моде­лиро­вание эксперимента 01.01.07 – вычислитель­ная математика Численные методы и ал­горитмы решения при­кладных задач, возни­кающих при математиче­ском моделировании есте­ственнонаучных, научно-технических, социальных и других проблем. ^ Тестовые вопросы по Основам информационных технологий магистрантки Панфиленок Е.С. факультета радиофизики и компьютерных технологий. Специальность: радиофизикаФункция графического отображения данных в системе Matlab: plot graphic plot3 surf Пакет расширени