ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА №4
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВРАБОТЫ ИСТОЧНИКА, ПРИЕМНИКА И ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.
Цель работы:
1. Экспериментально исследовать режимыработы основных элементов электрической цепи: источника, приёмника (нагрузки) илинии электропередачи на примере цепи постоянного тока.
2. Изучить влияние тока в цепи илисопротивления нагрузки на параметры режимов работы указанных элементов цепи.
ОСНОВНЫЕТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Производство(генерирование), передача (распространение), и потребление (прием)электроэнергии являются основными признаками работы электрической цепи,независимо от конкретного ее назначения. Это может быть цепь, образованнаяэлектростанцией, линией электропередачи и районным потреблением с передаваемойактивной мощностью в несколько десятков мегаватт (мВт), напряжением в несколькосотен киловольт (кВ). Также электрической цепью является соединение цеховойподстанции с нагрузкой. В этом случае источником питания служит понижающийтрансформатор, линией передачи – электрическая сеть низкого напряжения,нагрузкой – двигатели, сварочные трансформаторы, электрические печи,осветительные приборы, электролизные ванны и т.д. Передаваемая активнаямощность может достигать нескольких тысяч киловатт (кВт), ток в цепи — несколько тысяч ампер (А). Наконец, электрической цепью, в у казанном смысле,можно считать соединение двух транзисторов или микросхем, произвольно выбранныхиз схемы какого-либо электронного блока, если электрический сигнал от одного(одной) передается к другому (другой). Мощность, ток и направление сигналамогут быть весьма невелики и составлять, соответственно, мкВ, мкА, мкВ.
Несмотря на существенныеотличия в особенностях создания и работы таких цепей, их анализ может бытьобобщен с позиции, принятой в электротехнике. А именно, путем анализа режимовосновных элементов цепи: генератора, приемника и линии передачи. Рассмотримрежимы применительно к каждому элементу.
Источникипитания (генератор)
Имеем электрическую цепьс источником ЭДС постоянного тока (рис.1). К нему посредством ключа /> подсоединена нагрузка,сопротивление />, которыйможет изменяться. Будем считать ключ идеальным, т.е. его сопротивление в замкнутомсостоянии считаем незначительным (/>), а в разомкнутом состоянии – бесконечно большим (/>). Сопротивлением соединительныхпроводов пренебрегаем (/>).Тогда для замкнутого ключа /> (рис.1)эквивалентная схема замещения данной цепи будет иметь вид (рис.2). Основнымипараметрами режима работы источника питания будут:
/> – напряжение, вырабатываемое генератором;
/>– потеря напряжения на внутреннем сопротивлении;
/> – напряжение на внешних зажимах генератора;
/> – ток, вырабатываемый генератором;
/> – мощность, развиваемая генератором;
/> – мощность потерь на внутреннем сопротивлении;
/> – мощность генератора, отдаваемая во внешнюю цепь.
Если сопротивлениенагрузки /> изменятся, тоизменяется ток в цепи и режим работы генератора. Поэтому совокупность зависимостей/> полностью характеризуетгенератор при любом режиме работы со стороны внешней цепи. Определим эти зависимостидля заданной схемы (рис.2). По второму закону Кирхгофа (с учетом обхода почасовой стрелке) будем иметь:
/> (1)
/> (2)
напряжение на потребителе:
/> (3)
Поэтому из соотношения(1) с учетом (2) и (3) получим:
/>/> (4)
Ток в цепи можноопределить из (1):
/> (5)
Подставив (5) в (4),получим:
/> (6)
Соотношения (4) в (6)определяют зависимости /> и />.
Потери напряжения /> определятся:/>
/>/> (7)
Из соотношения (1) будемтакже иметь:
/> /> (8)
Подставим в (8)соотношения (5), получим:
/> (9)
Соотношения (7) и (9)являются выражением зависимостей /> и />.Напряжение собственно генератора /> есть величина постоянная, поскольку(рис.2):
/>
/> (10)
/> (11)
Далее определиммощностные характеристики генератора:
/> (12)
Или с учётом (5):
/> (13)
/> (14)
/> (15)
/> (16)
/> (17)
Важным энергетическимпоказателем является коэффициент полезного действия генератора, которыйхарактеризует отношение:
/> (18)
с учётом (12), (15) и (5)получим:
/> (19)
/> (20)
Т.е. η есть доляобщей мощности генератора, отдаваемая во внешнюю цепь. Определим значениеполученных параметров для основных режимов работы источника питания.
1. Режим холостого хода – это режим работающего источникапитания при разомкнутой внешней цепи (на рис.1 ключ /> разомкнут). В этом случае />, и согласно (5) ток от источника питания к нагрузкеотсутствует />. Из соотношений(4) или (6) получим: />
В этом режиме напряжениена внешних зажимах источника равно его ЭДС, а согласно (7) или (9) потеринапряжения отсутствуют: ./>
Согласно (10) и (11)напряжение вырабатываемое собственно генератором: /> Далее, в этом режиме работы генератора:
/>
/>
/>
Согласно соотношениям(12) – (17) .
Наконец, к.п.д.генератора из (19):
/>
/>
Эти значения η нужнопонимать только в том смысле, что при холостом ходе генератора отсутствуютпотери мощности и он как бы способен передать всю мощность во внешнюю цепь (насамом же деле />= 0).
2. Режим короткого замыкания (к.з.) для источника питания возникает вслучае, если сопротивление нагрузки />.
Ток источника резковозрастает и достигает своей максимальной величины по (5):
/>
т.е. он ограничиваетсятолько внутренним сопротивлением источника. Для этого режима согласно вышеприведённым соотношениям остальные параметры принимают следующие значения:
/> (максимальны)
/>
/> (максимальна) (21)
/> (максимальна) (22)
/> />
Режим короткого замыканиясовместно с режимом холостого хода являются, если можно так выразиться,предельными режимами, ограничивающими область возможных режимов работыисточника питания (генератора). Для мощных источников питания режим холостогохода не является “рабочим” поскольку отсутствует полезная мощность />. В то же время и режим короткогозамыкания генератора совершенно неприемлем для энергетических систем, посколькувозникающие точки значительно превышают допустимые. Как правило, он является втаких целях аварийным. В маломощных же радиотехнических цепях режимы источниковпитания, близкие к холостому ходу или короткому замыканию, широко используютсяна практике. Например, они являются естественным для работы транзисторов иэлектронных ламп в каскадах предварительного усиления.
3. Согласовательный режим работыисточника питания(генератора) соответствует условиям его работы, при которых мощность,передаваемая во внешнюю цепь, достигает максимального значения. Определим этиусловия из соотношения (17) на основании известных из курса высшей математикиприёмов определения максимумов функции. Имеем:
/>
поскольку в (17) всеостальные параметры постоянны. Для существования максимума функции в этой точкедолжна удовлетворять условиям:
/>
/>
/>
Знаменатель для такогорежима при ограниченном значении внутреннего сопротивления /> не равен бесконечности (поскольку при />, это будет режим холостогохода). Поэтому:
/>
откуда следует, что /> максимальна при:
/> (23)
Подставим (23) в (17),получим:
/> (24)
(самостоятельно убедитьсяв правомерности второго необходимого условия существования максимума в точке />). Остальные параметры для такогорежима будут иметь значения:
/> (25)
/> (26)
/>
/> (27)
/> или /> (28)
В таком случае мощностьисточника, отдаваемая во внешнюю цепь хотя и максимальна, но равна мощностипотерь на внутреннем сопротивлении, поэтому к.п.д. составляет всего 50%.
Это режим с таким низкимк.п.д. также неприемлем для работы энергетических систем, в которых потеригенератора, как правило, не должны превышать 5%
В то же времясогласованный режим работы источника сигнала и нагрузки широко используется втехнике связи, автоматике, вычислительной технике и т.п. В этих областяхэлектротехники, с малыми абсолютными значениями мощности сигнала, важно, чтобыкак можно большая доля этой мощности была использована в нагрузке (например, втелефонной трубке или громкоговорителе).
4. Номинальный режим работы источника питания соответствует егоработе с такими параметрами, на которые он рассчитан заводом-изготовителем.Параметры номинального режима указаны в паспорте источника питания(генератора). Соблюдение номинального режима гарантирует эффективное иэкономичное производство электрической энергии.
Для мощных (силовых)электротехнических устройств номинальный режим соответствует случаю, когда />. При этом к.п.д. генератораравна единице, т.е. потери внутри генератора незначительны. Для некоторыхрадиотехнических цепей (ламповые цепи или цепи на полевых транзисторах) такойрежим также является нормативным. В этом случае говорят, что генератор работаетв условиях, близких к холостому ходу.
Нормальная работаустройств, как отмечалось выше, в условиях передачи максимальной мощностиявляется для них также номинальным режимом. В этом случае говорят, чтосогласованный режим является для такого источника нормальным. При этом />.
Наконец, встречаютсяустройства, например, в контрольно измерительной технике, когда в приёмникестремятся получить максимально возможный ток, значение которого не должнопрактически зависеть от сопротивления приёмника. Источник энергии (сигнала), вэтом случае, работает в режиме, близком к режиму короткого замыкания, которыйобеспечивается условием />.Для таких устройств номинальным режимом является режимом короткого замыкания.
Рассмотрим ипроанализируем совокупность зависимостей источника питания (генератора) приизменении его режима от холостого хода до короткого замыкания. Зависимость (4)называется внешней характеристикой генератора (источника питания). Её график (вслучае пассивной резистивной нагрузки) изображен на рис.3. С изменением тока отнуля (/>– ток холостого хода)до максимального (/>вн–ток короткого замыкания) напряжение на концах генератора /> уменьшается от /> до />. Это происходит из-за того, что с уменьшением /> и ростом тока увеличиваютсяпотери напряжения на />. Поэтомунапряжение на зажимах источника /> меньше /> на величину />. Чем больше /> источника, тем больше потери напряжения при одном итом же токе (рис.4). При /> (рис.4)внешняя характеристика параллельна оси токов и отвечает собственно источникупитания (идеальному источнику ЭДС). В нашем случае внешняя характеристика при />, если зависимость />. Графики указанных зависимостей приведенына рис.5. Рассмотрим остальные зависимости, характеризующие режимы работыисточника. /> – зависимостьпотерь напряжения от тока. В соответствии с (7) при /> – const,эта зависимость есть прямая линия, проходящая через точки /> при /> и /> при/>. /> – зависимость мощности собственно источника оттока, согласно соотношению (12), есть прямая линия, проходящая через точки /> при /> и
/>
/> .
/> – зависимость потерь мощности источника насопротивление />. Согласносоотношению (14), при />– const, график этой зависимости имеет видпараболы, поскольку потери мощности пропорциональны />.
/> – зависимость мощности генератора, отдаваемой вовнешнюю цепь. Определим вид этой зависимости. Для этого проведём преобразованиесоотношения (16):
/> (29)
Зависимость (29), какфункция /> есть уравнениепараболы, повёрнутой ветвями вниз. Вершина параболы имеет координаты /> по оси токов и /> по оси мощностей и является точкоймаксимума этой функции (рис.5).
Обоснуем даннуюзависимость энергетическими соображениями:
/> (30)
/> (31)
/> (32)
/> (33)
Элементы /> и /> соединены последовательно. Поэтому, согласнобалансу мощности в цепи:
/> (34)
мощность источника /> распределяется на этих элементахпропорционально их сопротивлениям.
С увеличением />, начиная от режима холостогохода и до согласованного режима />. Поэтому большая доля мощности, развиваемой источником,поставляется в нагрузку. Т.е. на участке от /> до /> кривая /> расположена выше кривой /> и обе они лежат под кривой /> согласно (34). Рассмотрим, далее, как изменяются наэтом же участке приращения мощности />, />и/> при изменении тока />:
/> (35)
Согласно (16), (33) и (1):
/> (36)
/> (37)
Из (34) имеем:
/> (38)
/> (39)
Приращение мощностиисточника /> есть величинапостоянная на интервале изменения /> от 0 до 1/2 />(35). В то же время, хотя /> линейно растёт с ростом />(37), оно не превышает />, поскольку на указанном интервале />. Поэтому согласно (36) и (39):
/>
и, по мере роста />, /> уменьшается, т.е. кривая /> возрастает, но её рост замедляется (рис.5).
В точке />:
/>
/>
/>
Поэтому в указанной точкерост мощности /> прекращается,она достигает своего максимума. С дальнейшим ростом /> от />до />.Кроме того:
/>
Поэтому из (35), (36) и(37):
/>
/>
Это значит, что мощность /> на этом участке уменьшается ипри />становится равной нулю. Рассмотренныезависимости в функции тока /> принятостроить для мощных электрических цепей. В тоже время в большинстве случаев проектированиеэлектронных схем ток /> неимеет решающего значения для анализа режимов работы устройств. Поэтому в этихслучаях принято строить рассмотренные зависимости в функции от /> — сопротивление нагрузки (потребителя).Такие зависимости приведены на рис.6, где они построены согласно соотношений(5), (6), (9), (11), (13), (15), (17), (20).
Линияэлектропередачи
Этот элементэлектрической цепи расположен между генератором и приёмником, поэтому имеет двавходных и два выходных зажима (рис.7). Поскольку режим работы линии в целом зависитот параметров режима на её входе, для полного анализа работы этого элементанеобходимо рассмотреть все девять возможных комбинаций основных режимов:холостой ход, согласованный и короткое замыкание, по входу и по выходу.
Упростим анализ. Для чегобудем рассматривать линию передачи как пассивный элемент цепи, служащийисключительно для передачи электрической энергии от генератора к приемнику.
В самом простейшем случаелиния передачи представляет собой два проводника, сопротивлением />, соединённые между источником и приёмником(рис.8).
Согласно II закону Кирхгофа для такой схемыможно составить уравнение:
/> (40)
/> (41)
Соотношению (41) отвечаетболее простая схема (рис.9), где проводники линии представлены однимрезистивным элементом с сопротивлением:
/>
Если рассматривать режимыработы линии по входу (со стороны генератора), то линию передачи и приёмникможно представить, как эквивалентную нагрузку с общим сопротивлением:
/>
При изменении /> от ∞ до 0 эквивалентнанагрузка также будет изменяться в пределах от ∞ до />. Зависимости режимов работы на такой нагрузке:
/>, /> ,/>; />, />, />, />
уже рассмотрены выше(рис.5 и рис.6). Если же рассматривать режимы работы линии по выходу (состороны нагрузки), то в таком случае потери в линии передачи и потери внутриисточника можно объединить, рассматривая эти потери происходящими наэквивалентном внутреннем сопротивлении генератора:
/>
При этом /> от ∞ до 0 режим работы линииэлектропередачи по её выходу можно определить как режим работы генератора,имеющего внутреннее сопротивление />.
Основные зависимостиизменения параметров режимов:
/>
/>
уже известны и могут бытьпредоставлены соответственно зависимостям (на рис.5)
/>
или зависимостями (нарис.6):
/>
построенными длягенератора с внутренним сопротивлением: />
Отметим важныеособенности работы линии передачи. Напряжение на входе линии/>при /> меньше ЭДС />на величину потерь напряжения на внутреннемсопротивлении источника />, а напряжение/> на приёмнике меньшенапряжения на входе линии на величину потерь напряжения в линии:
/> (42)
Кроме этого, мощность навходе линии /> меньшемощности, вырабатываемой генератором, на величину потерь мощности /> на внутреннем сопротивлениигенератора, а мощность приёмника /> меньше мощности на входе линии на величину потерьмощности в линии:
/> (43)
Поэтому потери напряженияи мощности в линии влияют на к.п.д. электрической цепи в целом и с ростомпотерь к.п.д. уменьшаются:
/>
Анализ соотношений (4),(7), (14), (16), (42), (43) показывает, что потери можно уменьшить, уменьшаяток в цепи и сохранить передаваемую мощность, увеличивая напряжение. Поэтомулинии электропередачи, связывающие электростанцию с потребителями, выполняютвысоковольтными.
В сетях низкогонапряжения для того, чтобы уменьшить потери />и /> впроводах линии электропередачи и избежать тем самым значительных колебанийнапряжения на нагрузке при изменении её режимов работы и повреждение изоляциилинии от перегрева, выбирают оптимальную площадь поперечного сечения проводовили шинопроводов линии. Условием нормальной работы такой линии считается, если />не превышает (2+5)%, а предельнаятемпература не превышает 55-70оС.
Потребитель(приёмник, нагрузка)
Основными зависимостями,описывающими, режим работы приемника, являются: /> или /> – зависимость напряжения приёмника от режима работы.
/> или /> – зависимость мощности приёмника от режима работы.
/> – зависимость тока приёмника от его режима работы.
Для схемы рис.9сопротивление линии /> ивнутреннее сопротивление генератора /> по отношению к приемнику можно объединить в одноэквивалентное:
/>
В этом случае схема будетиметь вид рис.2. Поэтому указанные зависимости качественно совпадают срассмотренными на рис.5.
/>
/>
УКАЗАНИЯ КВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
1. В данной лабораторной работеэлектрическая цепь генератор – линия электропередачи – приёмник моделируетсяцепью постоянного тока.
2. В качестве моделей для линии передачии приёмника используются реостаты, источник питания моделируется лабораторнымрегулятором напряжения.
3. При выборе реостатовруководствоваться правилом:
/>
4. Ток при /> не должен превышать условия:
/>
ПОРЯДОКВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать электрическую схему поуказанию преподавателя (рис.10 или рис.11).
2. Исследования начинать при полностьювведенном реостате />.
3. Ключ /> разомкнуть и исследовать режим холостого хода.
4. Замкнуть ключ /> и, плавно уменьшая сопротивление />, установит 3 – 4 промежуточныхрежима, затем — согласованный режим (при этом />), после чего опять 3 промежуточных режима и,наконец, режим короткого замыкания.
5. Данные измерений занести в таблицу 1.
6. По результатам эксперимента построитьграфики зависимостей (по указанию преподавателя):
/> /> />
/> /> />
/>
/> /> />
/> /> /> /> .
Зависимости построить водной системе координат (но в разных масштабах).
РЕКОМЕНДУЕМАЯЛИТЕРАТУРА
1. Касаткин С.А.,Перекалин М.А., Электротехника: Учебник для неэлектротехн. специальн.ВУЗов.-м.-л.: Госэнергоиздат, 1959 (подразделы 1-6, 1-7, 1-8, 1-9).
2. Касаткин С.А.,Немцов М.В. Электротехника: Учебн.пособие для ВУЗов, М.: Энергоатомиздат, 1983(подразделы 1.6, 1.9, 1.18).
3. Общаяэлектротехника: Учебн. пособие для ВУЗов/Под ред. А.Т.Блажкина. – М.: Энергоатомиздат,1986 (подразделы 1-3, 1-4).
4. Борисов Ю.М.,Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника: Учебник для ВУЗов, М.: Энергоатомиздат,1985 (подразделы 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.10).
5. Электротехника:Учебник для неэлектротехн. специальн. ВУЗов/Под ред. В.Г.Герасимова.- М.:Высшая школа, 1985 (подразделы 1.4, 1.14).
КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ
1. Перечислите основные режимы работыэлементов электрической цепи и дайте характеристику каждому режиму.
2. Какие факторы влияют на к.п.д. линиипередачи.
3. Какие причины вызывают изменениенапряжения на зажимах потребителей.
4. Проанализируйте зависимости,приведённые на рис.5 или рис.6 (по указанию преподавателя).
/>
Рис.1
/>
Рис. 2
/>
Рис. 3
/>
Рис. 4
/>
/>
Рис. 7
/>
Рис. 5
/>
Рис. 6
/>
Рис. 9
/>
Рис. 8
/>
Рис. 10
/>/>
Рис. 11