Кафедраконструирования и технологии электрической изоляции
Лабораторнаяработа
Тема:Исследование сегнетоэлектриков
2007
Цель работы: исследование основныхдиэлектрических свойств сегнетоэлектриков в зависимости от напряженностивнешнего электрического поля и температуры осциллографическим методом.
Основные сведения изтеории
Сегнетоэлектрикаминазывается особая группа диэлектриков, которая ниже определенной температурыили в некотором интервале температур обладает самопроизвольной (спонтанной)поляризацией, т.е. находятся в поляризованном состоянии при отсутствии внешнегоэлектрического поля. Свое название они получили от сегнетовой соли, котораяявилась исторически первым сегнетоэлектриком.
Все известныесегнетоэлектрики можно разделить на две основные группы: протонныесегнетоэлектрики – вещества, содержащие водород (сегнетова соль, смешанныекристаллы, родственные сегнетовой соли, дигидрофосфаты и дигидроарсенаты калия,аммония и их дейтеро-замещенные соли) и вещества не содержащие водорода(титанат бария, титанат свинца, родственные по структуре изоморфные смесититаната бария и другие соединения). По структуре, составу и свойствам эти двегруппы значительно отличаются друг от друга. Первая группа сегнетоэлектриковхарактеризуется сложной структурой, в них причиной возникновения спонтаннойполяризации принято считать протон. Эти кристаллы имеют спонтанную поляризациюпри низких температурах, отличаются хрупкостью, вследствие чего их практическоеприменение затруднено и несколько ограничено.
Вторую группу составляютбеспротонные сегнетоэлектрики, отличительной особенностью структуры которыхявляется октаэдрическое окружение ионами кислорода меньшего по размерамкатиона. Это группу называют сегнетоэлектриками кислородно-октаэдрическоготипа. Благодаря высоким электрическим характеристикам, простоте получения,разнообразию свойств сегнетоэлектрики второй группы находят широкое применениев различных областях техники.
Наличие спонтаннойполяризации определяет ряд особых свойств сегнетоэлектриков.
– Высокая диэлектрическаяпроницаемость.
– Нелинейная зависимостьдиэлектрической проницаемости от температуры и наличие точки Кюри (рис. 1).
– Нелинейная зависимостьвектора спонтанной поляризации и диэлектрической проницаемости от напряженностивнешнего электрического поля (рис. 2).
– Диэлектрическийгистерезис (рис. 3).
– Пьезоэффект.
/> />Рис. 1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика Рис. 2. Зависимость поляризованности Р и диэлектрической проницаемости e сегнетоэлектрика от напряженности внешнего электрического поля
Из теорийсегнетоэлектричества известны: термодинамическая – наиболее полная и строгая, итеория локальных минимумов – менее строгая, но более наглядная.
Самопроизвольнаяполяризация возникает в веществах, имеющих доменную структуру. Домен –макроскопическая область, внутри которой электрические моменты отдельных частицравны по величине и расположены параллельно.
Согласнотермодинамической теории доменная структура в веществе возникает в том случае,если при этом за счет упорядоченного расположения частиц обеспечивается минимумполной энергии системы.
Для характеристикистепени упорядоченности частиц в сегнетоэлектрике Гинзбург выбрал величинуквадрата вектора поляризованности, так как величина свободной энергии независит от его направления, и свободную энергию однодоменного изотропногоненапряженного кристалла сегнетоэлектрика выразил в виде следующего ряда:
/> (1)
где F0 – свободнаяэнергия кристалла в параэлектрической фазе;
P – модульвектора поляризованности;
/>– коэффициенты разложения,зависящие от свойств вещества, причем />
/> = const(T).
/> />Рис. 3. Петля гистерезиса cегнето-электрика: PR – остаточная поляризован-ность; Ec – коэрцитивное поле
Рис. 4. Зависимость свободной энергии F сегнетоэлектрика от поляризованности P
(PS – спонтанная поляризованность)
Из анализа соотношения(1) следует, что устойчивое состояние спонтанной поляризации, соответствующееминимуму свободной энергии:
/>
Возможно только послетого, как коэффициент /> при переходе через некоторуютемпературу T0 изменит знак и приобретет отрицательное значение (рис. 4):
/> /> /> (2)
Физическая картинаобразования доменной структуры у сегнетоэлектриков кислородно-октаэдрическоготипа (титаната бария) описывается теорией локальных минимумов, предложенныхМэзоном и Маттиасом. Элементарная ячейка титаната бария представляет собой куб,в вершинах которого находятся ионы Ba2+, в центрах – ионы O2–, внутри куба –ион Ti4+ (рис. 5).
/>
Рис. 5. Элементарнаяячейка титанита бария
Ион титана располагаетсяв пределах кислородного октаэдра, размеры которого много больше размеров ионатитана. Это дает возможность иону титану колебаться, смещаясь к одному из ионовкислорода, и образовывать с ним частично ковалентную связь. Ковалентная связьудерживает ион титана в смещенном состоянии. Поскольку в этом случае центрыположительного и отрицательного зарядов не совпадают, возникает электрическиймомент элементарной ячейки. Этот момент действует на соседние ионы титана,заставляя их смещаться в том же направлении. В результате появляется областькристалла с одинаково ориентированными электрическими моментами отдельныхячеек.
При кристаллизациивещества все 6 возможных направлений смещения иона титана являютсяравновероятными, поэтому возникающие домены взаимно уравновешиваются и кристаллв целом не обладает электрическим моментом.
При наложении внешнегоэлектрического поля /> облегчается переброс ионов титанак тем ионам кислорода, образование ковалентной связи с которыми приводит кпоявлению момента, т. е. наблюдается рост доменов в направлении внешнего поля.Этим объясняется возрастание спонтанной поляризации с ростом электрическогополя. Насыщение соответствует моменту полной ориентации всех доменов вдоль поля(см. рис. 2).
С увеличением температурывозрастает энергия теплового движения, благодаря чему облегчается разрушениестарой ковалентной связи и образование новой, при которой электрический моментэлементарной ячейки направлен вдоль поля. Таким образом, в случаемногодоменного кристалла нагрев облегчает переориентацию доменов и приводит кувеличению спонтанной поляризации. При достижении определенной температурыхаотическое движение иона титана становится настолько интенсивным, что онколеблется внутри кислородного октаэдра, не создавая устойчивой ковалентнойсвязи ни с одним из ионов кислорода. Можно считать, что в среднем он находитсяв центре октаэдра, и электрический момент элементарной ячейки становится равнымнулю. Спонтанная поляризация исчезает. В этом физический смысл температурыКюри.
/>
Рис. 6. Зависимостьдиэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры
Согласнотермодинамической теории сегнетоэлектричества диэлектрическая проницаемость привоздействии внешнего электрического поля и температурах, близких к температуреКюри, изменяется следующим образом (рис. 6):
/>
/> (3)
/>
/> (4)
где /> – производная от /> по /> в точке Т =Т0.
/> />
/>
Термодинамическая теорияпозволяет объяснить явление диэлектрического гистерезиса.
Расчетная часть
Начальные условия:
/>
h — толщинасегнетоэлектрика />
d – диаметр обкладки />
S — площадьсегнетоэлектрика: />
П — площадь петлигистерезиса />.
Подать напряжение 60 В наобразцовый конденсатор. На экране осциллографа будет видна наклонная прямая,соответствующая зависимости заряда образцового конденсатора от приложенногонапряжения.
Определить отклонения X иY и вычислить:
а) масштаб погоризонтальной оси электронно-лучевой трубки осциллографа:
/>,
где />-амплитуда приложенногонапряжения;
/> – показание вольтметра;
/> — отклонение от горизонтальнойоси, соответствующее амплитуде приложенного напряжения;
б) масштаб повертикальной оси электронно-лучевой трубки осциллографа:
/>,
где />-заряд, соответствующийамплитудному значению напряжения на обкладках образцового конденсатора />;
/>-напряжение на образцовомконденсаторе,
/>;
/> – ёмкость градуировочногоконденсатора
/> — отклонение от вертикальной оси.
в) диэлектрическаяпроницаемость сегнетоэлектрика:
/>,
где /> — ёмкость конденсатораиз сегнетоэлектрика, [Ф]
/>,
/> — толщина образца
/> — площадь обкладок
/>
г) тангенс угладиэлектрических потерь сегнетоэлектрика:
Диэлектрические потери вобщем случае выражаются уравнением
/>.
Отсюда
/>
Мощность потерьвычисляется по формуле
/>,
где /> – площадь петлигистерезиса, />;
/>;
/>
Результаты вычисленийзаписать в табл.1 и 2
Таблица 1
/>,
/>
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>,/> 18 30 60 2 0,1 2,857 4,71 0,269 0,634
Таблица 2
/>,/>
/>,/>
/>,/>
/>/>
/>/>
/>
/>,/>
/>,/>
/> 18 30 84,85 8,081 0,095 13702 840 60 4,959
При помощи ЛАТРа ивольтметра изменять напряжение на сегнетоэлектрике от 150 В до 30 В синтервалом 20 В, отсчитывая ординаты вершин кривой.
Таблица 3
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 150 40 40 188,4 10,76 0,057 8200 840 8,26 1884 130 34 38 160,14 10,22 0,064 9210 760 6,66 1601,4 110 30 36 141,3 9,68 0,069 9930 670 5,45 1413 90 24 33 113,04 8,88 0,079 11370 600 4,26 1130,4 70 19 29 89,5 7,8 0,087 12520 430 2,77 895 50 13 22 61,2 5,92 0,097 13960 300 1,73 612 30 8 10 37,68 2,69 0,071 10220 130 1,03 376,8
График зависимостидиэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрическогополя в образце.
График зависимоститангенса угла диэлектрических потерь от напряженности электрического поля вобразце.
Таблица 4
/> 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
/> 9 9 9 9 10 12 10 10 12 13 17 22 24
График зависимости ординатыY от температуры
/>
При температуре /> и />Y=12(мм)появляется точка схожая с точкой Кюри(на этом участке она является точкой Кюри,но с увеличением t возможно появление других точек Кюри).
Затем подключимсегнетоэлектрик и подадим напряжение U=150 (В). При охлаждении фиксируемзначения Y и X через каждые 10 секунд. Рассчитываем оставшиеся неизвестныевеличины и заносим их в таблицу.
Таблица 5t, C X, мм Y, мм Um, B
Qm,
Кл (10-6)
Cx,
Ф (10-6) П, мм tg 90 38 16 141,600 5,120 3,6 5,200 1840 0,0004538 80 37 17 113,100 5,440 4,8 6,917 1440 0,0002670 70 36 22 84,800 7,040 8,3 11,938 960 0,0001031 60 36 23 56,600 7,360 13,0 18,699 234 0,0000160 50 35 23 28,300 7,360 26,0 37,398 57 0,0000020 40 35 25 14,14 8,000 56,6 81,358 8 0,0000001
/>Графикзависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры
/>Графикзависимости тангенса угла диэлектрических потерь от температуры
Вывод: на графикахнаблюдается нелинейная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь оттемпературы и напряжённости внешнего электрического поля, что соответствуетсвойствам сегнетоэлектриков.