Министерство образования РФ
Рязанскаягосударственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольнаяработа
«ИЗМЕРЕНИЕОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ»Выполнил ст. гр. 343
Кондрахин А.ВПроверил
Иваников А.С.Рязань 2004г.
Цель работы: изучениетеоретических основ и экспериментального метода измерения отношения удельныхтеплоёмкостей воздуха.
Приборы и принадлежности:звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон, телефон, частотомер,труба с воздухом.Элементытеории
Термодинамикой называется раздел физики, в которомизучаются физические процессы с точки зрения происходящих в них превращенийэнергии с учетом двух форм ее передачи: работы и теплообмена. Термодинамика нерассматривает самого механизма явлений и ограничивается лишь энергетическимисоображениями, основанными на двух законах, получивших название «начал».
Первый закон (первое начало) термодинамики – изменениевнутренней энергии DU1-2 замкнутойсистемы, которое происходит в процессе 1®2 переходасистемы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы А’1-2,совершаемой над системой внешними силами, и количества теплоты Q1-2 сообщаемогосистеме:
1) DU1-2 = А’1-2+ Q1-2, А’1-2 = — А1-2, А1-2
— работа, совершаемая системой над внешними телами впроцессе 1®2, поэтому:
2) Q1-2 = DU1-2 + А1-2.
Количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется наизменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы противвнешних сил.
Для элементарного количества теплоты dQ, элементарной работы dА и бесконечномалого изменения dU внутренней энергии первый закон термодинамикиимеет вид:
2) dQ = dU + dА.
Если dQ > 0, то ксистеме подводится теплота. Если dQ
4) />
Если система производит работу над внешними телами, тосчитается, что dА > 0, а если над системойсовершается работа внешними силами, то dА
5) />
Адиабатический процесс происходит при условии dQ = 0. Существенно, что для определенияэтого процесса условие Q = 0 не годится, ибо оно не означаеттребования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраическойсуммы количества теплоты, подводимой и отводимой от газа на различных участкахпроцесса. При адиабатическом процессе работа совершается идеальным газом засчет убыли его внутренней энергии:
6) />
где Сnm — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; />
— число молей газа, содержащихся в массе М газа; dT — элементарноеизменение температуры газа.
Если газ адиабатически расширяется, то dА = pdV > 0 и происходит его охлаждение ( dT
dА = pdV 0.
Для равновесного адиабатического процесса справедливоуравнение Пуассона:
7) pVg = const
где g — коэффициент Пуассона(показатель адиабаты)
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно изуравнения Пуассона найти связь между р и Т, а также V и Т вадиабатическом процессе:
/>
8) />, />
9) />
где Сpm — молярная и Сp — удельная теплоемкости припостоянном
объеме, Срm и Ср — молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.
На рис. 1 сплошная кривая — адиабата — изображает в p-V-диаграммеадиабатический процесс, а штриховая линия — изотерма — изотермический процесспри температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. Приадиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чемпри изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшаетсятемпература газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующемизотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давлениевозрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, чтоувеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи свозрастанием температуры. Работа А1-2, совершаемая газом приадиабатическом процессе 1®2, измеряется площадью, заштрихованнойна рис. 1.
Распространение звуковой волны в газе (воздухе)происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друганастолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разныетемпературы, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7).Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит отпоказателя адиабаты g. Скорость звука в газах определяетсяформулой:
10) />
где R — универсальная газовая постоянная, Т — температура газа, m — молярная масса газа.
Преобразуяформулу (10), находим:
11) />
Таким образом, для определения показателя адиабатыдостаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярнаямасса предполагается известной — для воздуха m=29-10-3кг/моль).
Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы,испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубеявляются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается,если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда
12) />
где l — длина волны звука в трубе; п- любое целое число.
Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная отторца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе спадающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, неиспытывают смещения (узел — смещения). Узлы смещения повторяются по всей длинетрубы через />. Между узлами находятся максимумы смещения(пучности).
Скорость звука /> связанас его частотой n и длиной волны l соотношением:
13) />
/>
Длина волны может быть найдена из соотношения:
17) />
где Ln — расстояниемежду n положениями телефона и микрофона, в которых эллипспоследовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).
С учетом формулы (13) имеем:
18) />
При неизменной частоте n звуковогогенератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние Ln междутелефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются илиудаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данныйстержень градуирован шкалой, цена деления которой 5×10-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается впрямую, имеем:
19) />, />,
т.е. /> равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость Ln от номераположения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельныхтеплоемкостей рассчитывается по формуле (11).
Расчётная часть
После снятия показаний с установки получаем3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковойволны n. Для большей достоверностиизмерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) — микрофондвижется по направлению от телефона; б) — микрофон движется по направлению ктелефону. а) серия 1 серия 2 серия 3 n
n1, Гц × 103
Ln, м
n2, Гц × 103
Ln, м
n3, Гц × 103
Ln, м 1 3,001 0,046 4,5 0,022 6 0,045 2 0,103 0,061 0,073 3 0,161 0,099 0,101 4 0,219 0,137 0,130 5 0,276 0,176 0,157 б) серия 1 серия 2 серия 3 n
n1, Гц × 103
Ln, м
n2, Гц × 103
Ln, м
n3, Гц × 103
Ln, м 1 3,001 0,044 4,5 0,026 6 0,040 2 0,100 0,064 0,070 3 0,160 0,103 0,099 4 0,215 0,140 0,127 5 0,274 0,180 0,154
Снятия показаний проводились пристандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20° C (T = 293 K).
При произведении вычислений длякаждой серии будут использоваться средние арифметические значениясоответствующих значений длин Ln взятые из а) и б) частей таблицы. Для удобства результаты Ln для случая б) записаны всоответствии с номерами результатов n в части таблицы а).
Для нахождения длины звуковой волны (l) испускаемой телефоном, построим длякаждой серии графики зависимости Ln от n. Значения Ln возьмём усреднённые, как описывалосьвыше.
/>Серия 1.
Примерное значение коэффициентанаклона данного графика можно получить после его аппроксимации (усреднениюквадратов значений координат точек). т.е. Ln = 0,056×n. Подставим Ln из данного выражения в формулу (17), получим, что:
l1/2 = 0,056, отсюда l1 = 2×0,056 = 11,2×10-2 м
/>
Серия 2.
Данный график с расчётами построиманалогично предыдущему графику.
Ln = 0,0385×n. Отсюда: l2 = 7,7×10-2 м.
/>
Серия 3
Точно так же строится график и длятретьей серии измерений.
Ln = 0,029×n.
Отсюда
l3 = 5,8×10-2 м.
Далее вычислим действительноезначение скорости звука /> через/>,
/> и />,найденные по формуле (13):
/>м/с. /> м/с.
/> м/с.
/>м/с.
Теперь, для каждого значения частотыпо формуле (11) найдём показатель адиабаты g.
/>;
/>; />; />;
Действительноезначение /> найдём, как среднее арифметическое от g1, g2 и g3:
/>
Остаётсявычислить погрешность />. Так, как g находится изпростой линейной формулы, то для нахождения абсолютной погрешности можноиспользовать упрощённую формулу вида:
/>, где /> при />.
Так, как относительнаяпогрешность величин находится последующей формуле:
/>
то найдём абсолютнуюпогрешность DT. В силу того что температура былазамерена однократно то за значение абсолютной погрешности принимают значение еёслучайной составляющей.
/>; />;при k = 1,1 и c = 1°.
/>
При вычислении dLn за действительное значение Ln примем среднее арифметическоезначение всех 30-ти измерений ((а) и (б) частей всех серий), при c = 10-3 м.
/>
Возвращаясь к формулевычисления dg, подставимполучившиеся значения dT и dLn.
/>
Итого получаем:
g =(140 ± 3,44)×10-2.