Измерения параметров сигнала Структура оптимального измерителя

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Измерения параметров сигнала. Структура оптимального измерителя»
МИНСК, 2008
Сущность, условия решения и критерий оптимальности задачи измерения параметров сигнала
Измеряемые параметры сигнала (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизна волнового фронта) изме­няются во времени. Поэтому задача измерения по существу сводится к наиболее точному воспроизведениюэтих параметров, во времени. Для систем радиолокационных систем это означает наиболее точное воспроизведение во времени дальности, скорости и угловых координат объекта наблюдения. Для радиосистем передачи информации это означает на­иболее точное воспроизведение во времени передаваемого информа­ционного сообщения.
Постановка задачи измерения параметров сигнала, как и всякой другой задачи, предполагает формулировку некоторых условий ее решения. К числу таких условий относятся следующие исходные предполо­жения, выступающие в роли постулатов:
– самостоятельность задачи измерения,
-независимость измерения искомого параметра от других, считающихся известиями.
Самостоятельность задачи измерения воспринимается с некото­рой степень» условности.
В действительности, решая задачу обна­ружения, т.е. принимая решение о наличии или отсутствии сигнала по каждому элементу разрешения пространства наблюдения, мы тем самым вместе с решением о наличии сигнала в данном элементе разрешения формируем оценку о параметрах сигнала с точностью до элемен­та разрешения (по дальности, скорости, угловым координатам). Од­нако для задачи измерения параметров сигнала характерны принци­пиально другие» более высокие, точности. Поэтому процесс обнару­жения сигнала и измерения его параметров целесообразно рассматри­вать раздельно. Предполагается наличие обнаружителя, с помощью которого достоверно (D =1;F=0) устанавливается факт наличия сигнала в каком-либо элементе пространства наблюдения и осуществляется первоначальное грубое определение параметров сиг­нала (с точностью до элемента разрешения), позволяющее перейти к точному измерению.
Итак, согласно первому постулату о самостоятельности задачи измерения и достоверности обнаружения источником информации и объектом обработки (анализа) при решении задачи измерения пара­метров сигнала является аддитивная смесь принятого полезного сигнала и помех:
f(t)=m(t,a,b)+n(t)
Принятый полезный сигнал зависит от некоторого числа изме­ряемых (a1, a2,…ak) параметров (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизне волнового фронта) и некоторого числа неизменяемых (b1, b2,… bl) или пара­зитных параметров (случайные амплитуда и фаза). Измеряемые па­раметры a1, a2,…akв общем случае являются функциональ­ноили статистически зависимыми. Это обстоятельство приводит к необходимости совместного измерения взаимозависимых параметров, что сильно усложняет решение задач синтеза и анализа измерителей параметров сигнала. Поэтому в дальнейшем рассматривается лишь случай независимого от других измерения одного параметра, когда все остальные параметры предполагаются известными. В случае ма­лых ошибок измерения, когда справедливы линейные приближения, раздельный синтез и анализ измерителей отдельных параметров впол­не допустим.
Под упомянутой выше ошибкой измерения параметра подразумева­ется разность между измеренным значением параметра a и его ис­тинным значением aц, закодированным в принятом сигнале:
Daц= a— aц.
В общем случае ошибка измерения является функцией времени и пред­ставляет собой разность
/>
где aц(t – изменявшийся во времени измеряемый параметр, закодированный в принятом сигнале (задающее воздействие измерителя);
a(t) — измеренное значение параметра, т.е. результат воспроизведения задающего воздействия.
Естественным критерием качества измерения параметра являет­ся минимум ошибки измерения Daц. Однако формулировка критерия качества в такой форме не позволяет обеспечить осознания преем­ственности основных задач радиосистем (обнаружения, распознавания-различения и измерения) с точки зрения единства центрального звена решенияэтих задач — пространственно-временной и поляриза­ционной обработки сигнала на фоне помех.
Действительно, в результате пространственно-временной и по­ляризационной обработки принятого сигнала на фоне помех формиру­ется отношение правдоподобия (или любая однозначно связанная с ним величина). При этом фактически происходит сопоставление при­нятого сигнала и его прообраза по измеряемым параметрам.
Если характеристики и параметры принятого сигнала и его прообраза согласованы, то отношение правдоподобия максимально.
Факт согласованности характеристик и параметров привитого сигнала и его прообраза, устанавливаемый по максимуму отношения правдоподобия, может быть использован для формулировки критерия оптимальности в форме, удовлетворяющей сформулированному выше требованию: оптимальный измеритель должен обеспечить или минимум ошибки измерения, или максимум отношения правдоподобия.
/>
Сформировав отношение правдоподобия и подобрав тем или иным способом такое значение измеряемого параметра, при котором отношение правдоподобия максимально, можно тем самым измерить с минимальной ошибкой тот или иной параметр сигнала. В зависи­мости от способа выбора измеряемого параметра различают измери­тели, классификация которых излагается ниже.
Классификация измерителей
Измерители различаются по следующим классификационным приз­накам;
– по степени участия человека (эргатические — с участием человека в системе «индикатор-оператор» и автоматические — без участия человека),
по используемому времени (с формированием разовой оценки, т.е. с оцениванием по результатам
одного обращения к объекту наблюдения Ta= TнTob и с формированием объединен­ной оценки, т.е. оцениванием по результатам нескольких обраще­ний к объекту наблюдения Ta>> Tн>> ),Tн Tob
– по наличию или отсутствию обратной связи (следящие или замкнутые измерители и неследящие или разомкнутые измерители).
Неотъемлемой частью эргатических измерителей является сис­тема «индикатор-оператор». Человек-оператор, наблюдая за экра­ном индикатора, используя либо неподвижные калибрационные метки (механические или электронные), либо подвижные метки, осуществляет максимально правдоподобную оценку координат или параметров движения целей. При этом оценивание измеряемого па­раметра возможно как по результатам одного обращения к цели ( Та = Тн ), что характерно для РЛС кругового обзора с большим периодом обзора (единицы секунд), так и по результатам нескольких обращений к цели (Та >> Тоб >> Тн), что характерно для РЛС секторного обзора с высокой частотой обзора (десятки герц и более).
Эргатические измерители могут находиться как в следящем, так и неследящем режимах. Неследящий режим измерения (рис. 1) характерен для систем «индикатор-оператор» с неподвижными калибрационными метками, когда оценка измеряемого параметра осущест­вляется оператором непосредственно по максимуму отношения прав­доподобия, т.е. путем выбора такого значения измеряемого пара­метра, при котором сигнал на выходе многоканального обнаружите­ля, отображаемый на экране индикатора, максимален.
Следящий режим измерения (рис. 2) характерен для систем «индикатор-оператор» с подвижными метками (механическимиилиэлектронными). При этом имеет место визуальная оценка величины и знака рассогласования между истинным значением измеряемого па­раметра (положением Метки на экране индикатора) и измеренным его значением (положением подвижной механической или электронной мет­ки). Наблюдая и оценивая это рассогласование, оператор с учетом обретенного им опыта рассчитывает мышечную реакцию (управлявшее воздействие), прикладываемую к исполнительному устройству (меха­низму перемещения механической или электронной метки) для того, чтобы ликвидировать наблюдаемое им рассогласование.
Автоматические измерители работающие без участия человека (рис. 3), могут формировать как разовую (или единичную) оцен­ку измеряемого параметра заодно обращение к цели — время наблю­дения (Та = Тн ), так и объединенную оценку за нес­колько обращений к цели ( Та >> Тоб >> Тн).
Рис. 1 Эргатические неследящие измерители:
а) с формированием разовой оценки:–PAGE_BREAK–
б) с формированием объединенной оценки
Рис. 2 Эргатические следящие измерители:
а) с формированием разовой оценки
б) с формированием объединенной оценки
Д(/>,/>/>u)=/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Рис 3 Автоматические слядящие (а) и неследящие (б) измерители с формированием разовой и объединенной оценок
При этом автоматические измерители могут быть следящими (замк­нутыми) и неследящими (разомкнутыми). В следящих измерителях при­сутствует техническое устройство, называемое дискриминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки D(t,Daц), пропорци­ональный (в определенных пределах) рассогласованию Dau=a-aц между истинным значением измеряемого параметра aц и его измеренным значением a :
/>
В неследяших автоматических измерителях присутствует уст­ройство выбора максимума сигнала на выходе многоканального обна­ружителя, фиксирующее номер канала с максимальным выходом и преобразующее номер канала в дискретное значение измеряемой коорди­наты (с возможностью последующего объединения за несколько цик­лов обращения к цели).
Уравнение оптимальной оценки, структура оптимального измерителя.
Согласно сформулированному выше критерию оптимальности сле­дует считать измеренным с максимальной точностью такое значение параметра a, при котором отношение правдоподобия (или его логарифм) максимально. Используя для определения максимума функции математический метод, следует найти производную этой функции по измеряемому параметру и установить такое его значение, при кото­ром эта производная становится равной нулю. Таким образом, опти­мальной оценкой параметра является корень уравнений
/>, />
Эти уравнения носят название уравнений оптимальной оценки. Они от­ражают структуру и алгоритм работы оптимального измерителя пара­метра. Реализующий операцию получения оптимальной оценки измери­тель состоит из двух устройств (рис. 4):
– устройства, вычисляющего по принятому сигналу производную логарифма отношения правдоподобия по измеряемому параметру;
-устройства, определяющего сглаженную оценку, при которой эта производная равна нулю.
/>

/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>

/>

Рис. 4. Оптимальная структура измерителя (автоматического следящего)
/>

Рис. 5 Пояснение процесса формирования оптимальной оценки в автоматическом следящем измерителе
Первое из названных устройств называется оптимальным диск­риминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки, несу­щий информация о величине и знаке рассогласования Daц.
Второе устройство — цепи фильтрации и сглаживания в составе замкнутой следящей системы, благодаря чему на выходе в установив­шемся режиме формируется такая оценка, параметра a, при ко­торой сигнал ошибки и рассогласование становятся равными нуля (рис. 5).
Таким образом, из всего многообразия измерителей, перечис­ленных в п. 2, оптимальным является автоматический следящий измеритель. Действительно, в этом измерителе отсутствует харак­терная для эргатических измерителей инструментальная ошибка сис­темы «индикатор-оператор», обусловленная такими факторами, как конечный размер пятна фокусировки на экране электронно-лучевой трубки, эффект параллакса, т.е. мнимое изменение положения отметки из-за перемещения глаза оператора. С другой стороны, в следящем автоматическом измерителе по сравнения с неследящим автоматическим измерителем отсутствует инструментальная ошибка, обусловленная отклонением от эталонных некоторых параметров тех­нических устройств, определяющих коэффициент преобразования из­меряемого параметра в некоторую выходную величину»
В рамках оптимальной структуры автоматического следящего измерителя должны решаться две дополнительные задачи оптими­зации:
– определение структуры оптимального дискриминатора, обес­печивающего минимальную спектральную плотность возмущавшего воз­действия, т.е. минимальную флуктуационную ошибку при фиксирован­ной полосе следящего измерителя, т.е. фиксированной динамической ошибке воспроизведения задающего воздействия я фиксированном быстродействии;
— определение структуры оптимального формирующего фильтра (цепей фильтрации и сглаживания),
обеспечивающего минимальную динамическую ошибку воспроизведения задающего воздействия при фиксированной флуктуационной ошибке измерения.
ЛИТЕРАТУРА
Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.
Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б… Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.
Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.
Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.