–PAGE_BREAK–1.1 Механизм возникновения колебаний
Колебания нитей под действием равномерного потока воздуха известны давно. Есть основания считать первой подлинно научной работой по изучению эоловых тонов статью В. Струхаля (Strouhal), появившуюся в 1878 году.
Он изучал эоловы тона, возникающие при движении в воздухе длинного отрезка проволоки круглого сечения, и установил, что безразмерная величина
Sh= fd/v; (2)
в некотором диапазоне скоростей остается постоянной и равной приблизительно 0.185. Здесь f– частота эоловых тонов; d– диаметр проволоки; v– линейная скорость обтекающего потока. Впоследствии величина Stбыла названа в честь исследователя числом Струхаля и, наряду с числом Рейнольдса и рядом других фундаментальных безразмерных величин, вошла в число важнейших критериев подобия в гидроаэромеханике. Некоторые качественные объяснения результатов экспериментов Струхаля дал Рэлей. Позже Т. Карман установил, что отношение расстояния между рядами вихрей, срывающихся за цилиндром в потоке, к расстоянию между вихрями в ряду равно примерно 0.28, т. е. довольно близко числу, установленному Струхалем.
Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются в поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за образования вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является образование вихревой дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном диапазоне скоростей ветра и диаметров поперечного сечения цилиндрических конструкций образование и сход вихрей происходят с постоянным периодом по времени, следовательно на конструкцию действует периодическая возбуждающая колебания сила. Когда частота схода вихрей приближается к одной из собственных частот конструкции, возникают резонансные колебания. Из за изменения скорости полета и возникновения порывов ветра появляются колебания по направлению ветра но основной интерес представляют именно поперечные к ветру колебания.
Таким образом, при определенных условиях мы наблюдаем постоянные периодические колебания в такой системе, которая называется автоколебательной, а сам процесс — автоколебаниями.
Любая автоколебательная система состоит из следующих четырех частей:
а) колебательная система;
б) источник энергии, за счет которого компенсируются потери;
в) клапан (триггер) – некоторый орган, регулирующий поступление энергии в колебательную систему определенными порциями в нужный момент.
г) обратная связь – чрезвычайно характерное для всех автоколебательных систем обратное воздействие колебательной системы на клапан, иными словами – управление работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе.
Амплитуда резонансных колебаний будет возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая в результате демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком воздуха. Таким образом, конструкции, обладающие слабым демпфированием в большей степени подвержены данному эффекту.
Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях цилиндрических конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень малых числах Рейнольдса течение в непосредственной близости к поверхности цилиндра будет мало отличаться от идеального течения и образования вихрей не будет. При несколько больших значениях (до Re= 40) течение отрывается от поверхности и образует два симметричных вихря. Выше Re= 40 симметрия вихрей разрушается и происходит зарождение асимметрического схода вихрей с противоположных сторон. Диапазон от Re= 150 до 300 является переходным, в нем течение меняется от ламинарного к турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с поверхности цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след периодичен, но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за турбулентности течения.
Апериодичность изменения скорости аргументируется турбулентностью природного ветра.
Результатом таких флуктуаций является то, что амплитуды подъемной или боковой силы являются в некоторой степени случайными, эта случайность становится более выраженной с увеличением числа Рейнольдса.
Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re= 40 до 3*105. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на передней к ветру поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и точка отрыва вихрей смещается назад по потоку. В результате резко падает коэффициент лобового сопротивления, и след становится более узким и, вероятно, апериодичным. Следовательно, частота схода вихрей и амплитуда подъемной силы становятся случайными.
1.2 Исследование поперечных колебаний струны
Для определения поперечных колебаний смоделируем тягу струной.
Волнами называются возмущения, распространяющиеся в среде или в вакууме и несущие с собой энергию. При этом перенос энергии происходит без переноса вещества, т.е. частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются в поступательное движение, а совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны. В поперечной волне частицы совершают колебания в направлениях, перпендикулярных направлению распространения колебаний, а в продольных волнах – вдоль направления распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. К ним, в частности, относятся поперечные колебания струны.
Составим уравнение колебаний струны, натянутой между двумя точками её закрепления, при условии, что амплитуда отклонений струны от положения равновесия настолько мала, что длину струны() можно считать постоянной, а натяжение струны – неизменным по всей длине струны и не зависящим от времени.
Рассмотрим отрезок (рис. 2) колеблющейся однородной струны, точки закрепления которой находятся на оси . Пусть в некоторый момент времени на струну было оказано воздействие, приведшее к смещению отрезка из положения равновесия (вдоль оси ) в направлении оси .
Смещения струны вдоль оси
Так как в исходном положении струна была натянута, то к концам отрезка будут приложены равные силы натяжения , образующие с направлением углы . В интересах наглядности изображения на (рис. 2) использован укрупненный масштаб при изображении смещения струны вдоль оси .Поэтому при дальнейших расчетах следует иметь ввиду, во-первых, что на (рис. 2) изображен только некоторый произвольно выбранный отрезок струны и,
во-вторых, что смещение вдоль оси существенно меньше длины струны, а углы настолько малы, что с большой точностью соблюдаются приближенные соотношения:
, . (3)
Проекции сил на ось , с учетом соотношений (3), соответственно равны:
(4)
продолжение
–PAGE_BREAK–