Колебания продольные… и рождениенеопределённости
Обращаясь к основнымдифференциальным уравнениям колебаний, мы заметим, что когда умножим их на – =к2, они будут содержать члены, из которых одни имеют коэффициентомквадрат скорости и поперечных колебаний, другие – квадрат скорости продольныхколебаний.
Первые/>члены в случаеколебаний продольных должны исчезнуть из уравнений, и мы получаем первуюгруппу:
/>
Так как поверхность p понашему выбору есть поверхность волны, то в уравнениях § 7 мы должныудержать одно колебание R и приравнять нулю колебания /?! и R.2,совершающиеся в плоскости, касательной к волне. Вследствие этого находим,полагая // =1:
/>
Так как А = 0, то уравнения(1) примут вид:
/>
/>
/>
Умножая первое из уравнений(2) на //i //2, дифференцируя по p и обращая внимание науравнение (4), находим:
что по уравнениям (2) В не зависит ни от рх, ни от [–].Следовательно, означая через &F частную производную от функции Fпо одной из переменных ^, р.2, мы получаем из уравнения(7):
/>
Подставляя в это выражениевеличиныН1 Н2, найденные в п.п. 3,приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях, мы находим следующиеусловия, которым должна удовлетворять волновая Ф – я
/>
/>
/>
Известно, что подобные соотношения имеют место только для сферы,круглого цилиндра и плоскости.
Отсюда имеем, что изотермические волновые поверхности могут распространятьколебания продольные.
Итак, если поверхность сотрясенияили начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, товблизи их колебания происходят смешанные, но на значительныхрасстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явленииобнаруживаются колебания продольные. СТОП!!!
Остается проинтегрироватьприведенные дифференциальные уравнения для сферы, с использованием гармоническихфункций!!!
Эксперименты Теслы– гармонический осциллятор – недопустим!!!
Для сферы вкоординатах, уже нами употреблённых, мы имеем:
/>
Дальнейшие преобразования несущественны и не приводятся, так как приводят к исходномууравнению, не имеющему физического смысла для солитоноподобных волн.
Найденные выводы одинаково применимы к явлениям света в телаходнородных и притом в тех пределах приближения, которые имеют место в теорииБуссинеска!?
/>
Отсюда:«болевой момент» выявлен.
Н. Умов математическийсборник, т. 5, 1870 г. [7].
Ещё одна «страшная»неопределённость
Рассуждаяаналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитнойэнергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самойпростой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить.
И то же самое имеем для потока энергии. Можно преобразоватьдвижение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтингадругой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей
/>
Откуда: />
ТеоремаПойнтинга, являющаясяследствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет.
Поэтому локализация энергии логическибесполезна (а иногда,вредна).
Но имеется аспект, в котором важнорассмотреть теорему Пойнтинга.
Основным фактом, из которого проистекаетзакон сохранения энергии, был и остаётся экспериментально найденный фактневозможности вечного движения, факт – независимо от наших идей,и может, быть отнесён к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствиематериальных тел.
Закон сохранения энергии [4], в егоклассической форме W= Const, объясняет эту невозможность.
Теорема Пойнтинга, требующая возможности преобразования объёмногоинтеграла (отчасти произвольного) в поверхностный, выражает гораздоменьше. Она легко допускает создание вечного движения, не будучи способнапоказать его невозможность!
По сути, пока мы не введём гипотезу запаздывающихпотенциалов, непрерывное выделение энергии сходящихся волн, приходящих избесконечности, остаётся столь же вероятным, сколь и потеря энергии, наблюдаемаяв действительности.
Если бы двигатель мог вечно забирать однулишь энергию эфира, независимо от присутствия материальных тел, то могло бысуществовать и вечное движение. Таким образом, становится ясно,что прежде чем принять формулу запаздывающих потенциалов, мы должны доказать,что ускоренная частица теряет энергию и в результате подвергается противодействию,пропорциональному производной ее ускорения [13].
Достаточнолишь изменить знак c, чтобы прийти к гипотезе сходящихся волн.
Тогдамы обнаружим, чтознак вектора излучения также изменится, и новая гипотеза приведёт,скажем, в случае вибрирующей частицы, к постепенному увеличению амплитуды стечением времени, а в целом – к увеличению энергии системы?!
В Природе солитоны бывают:
– на поверхности жидкости первыесолитоны, обнаруженные в природе, иногда считают таковыми волны цунами
– различные виды гидроудара
– звуковые ударные –преодоление «сверхзвука»
– ионозвуковые имагнитозвуковые солитоны в плазме
– солитоны в виде короткихсветовых импульсов в активной среде лазера
– предположительно, примеромсолитона является Гигантский гексагон на Сатурне
– можно рассматривать в видесолитонов нервные импульсы [32], [49].
Математическая модель, уравнениеКортевега-де Фриза.
Одной из простейших инаиболее известных моделей, допускающих существование солитонов в решении,является уравнение Кортевега-де Фриза:
ut + uux + βuxxx = 0.
Одним из возможных решенийданного уравнения является уединённый солитон:
/> нои здесь осцилятором является гармоническая функция
Кубическое уравнениеШрёдингера
Для нелинейного уравненияШрёдингера:
/>
при значении параметра ν> 0 допустимы уединённые волны в виде:
/>
где r, s,α,U – некоторые постоянные.
Теоремы неопределённости вгармоническом анализе
Гармонический осциллятор вквантовой механике – описывается уравнением Шредингера [38], [79]
/> (217.5)
Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера длястационарных состояний.
Стационарные состояния квантового осциллятора определяютсяуравнением Шредингера вида
/> (222.2)
где Е – полная энергияосциллятора.
В теории дифференциальных уравненийдоказывается, что уравнение (222.2) решается только при собственныхзначениях энергии
/> (222.3)
Формула (222.3) показывает, чтоэнергия квантового осциллятора квантуется.
Энергия ограничена снизу отличным отнуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками» (сМ. § 220), минимальным значениемэнергии
E= 1/2ℏw.Существование минимальнойэнергии – называется энергией нулевых колебаний – является типичной дляквантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношениянеопределенностей.
В гармоническом анализе принцип неопределённостиподразумевает, что нельзя точно получить значения функции и её отображенияФурье – а значит и сделать точный расчёт.
То есть моделирование, генерация и аналогия с соблюдениемпринципов подобия процессов и форм в Природе, с применением гармоническогоосцилятора – не возможна.
Разных видовматематическихсолитонов известно пока мало и все они не подходят для описанияобъектов в трехмерном пространстве, тем более процессовпроисходящих в Природе.
Например, обычные солитоны, которыевстречаются в уравнении Кортевега–де Фриза, локализованы всего лишьв одном измерении, если его «запустить» в трехмерном мире, тоон будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны, мягкоговоря абракадабра!!!
В природе, такиебесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнениедля описания трехмерных объектов не годится.
Вот здесь и заключаетсяошибочность введения гармонических функций– осцилляторов, связи в случаесмешанных колебаний. Связной закон подобия[54], [54], ноэто уже другая история, которая выведет,теорию солитонов из систематическойнеопределённости[38], [39].
Считаю, что не всё так плохо– имеется целый огромный пласт «неизученной» теории и методов Н. Тесла,на означенную тему, тем более, что математический аппарат давно подготовлен кизучению и решению проблем визуализации ударных волн.