Министерство образования РФПермский Государственный ТехническийУниверситетКафедра общей физики Лабораторная работа 2 МАЯТНИК ОБЕРБЕКА Выполнил студент гр. ТМСд-04Овчинников А.О. Пермь 2005г. Маятник Обербека Цель познакомиться с динамическими характеристиками вращательного движения твердоготела, а также с использованием основного закона динамики вращательногодвижения.
Приборы и принадлежности маятникОбербека, секундомер, мерительная линейка, штангенциркуль.Краткие теоретические сведения Момент инерции маятника в данной работе определяетсяиз основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела.Динамическими характеристиками вращательного движения тела являются моментинерции тела относительно оси, момент силы относительно оси,момент импульса тела относительно оси вращения.Моментинерции тела относительно осиПусть имеется твердое тело.
Выберем некоторую прямуюОО рис.1 , которую будем называть осью прямая ОО может быть и вне тела . Разобьем тело на элементарные участки материальныеточки массамиm, m m, находящиеся от оси на расстоянии соответственно r, r r . Моментом инерции материальной точки относительнооси OO называется произведениематериальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси DIi Dmiri2 Моментом инерции МИ тела относительнооси
ОО называется сумма произведений масс элементарных участков тела наквадрат их расстояния до оси I Как видно, момент инерции тела есть величинааддитивная – момент инерции всего тел относительно некоторой оси равен суммемоментов инерции отдельных его частей относительно той же оси.В данном случае . Измеряется моментинерции в кг м. Так какDmi r DViгде r – плотность вещества DV- объем – i – го участка, тоI или,переходя к бесконечно малым элементам,I Эту формулу удобно использовать для вычисления МИоднородных тел правильной формы относительно оси симметрии, проходящей черезцентр масс тела. Например, для МИ цилиндра относительно оси, проходящей черезцентр масс и параллельно образующей цилиндра, эта формула дает,гдеm – масса R – радиус цилиндра.Большую помощь при вычисления МИ тел относительнонекоторых осей оказывает теорема
Штейнера МИ тела I относительнолюбой оси равен сумме МИ этого тела Iс относительно оси,проходящей через центр масс тела и параллельно данной, и произведения массытела на квадрат расстояния d между указанными осями I Iс m d2Момент силыотносительно осиПусть на тело действует сила . Примем для простоты, что сила лежит вплоскости, перпендикулярной некоторой прямой
ОО рис. 2.a , которуюназовем осью например, это ось вращения тела . На рис. 2.a, А – точкаприложения силы , О – точка пересечения оси с плоскостью, в которой лежитсила – радиус-вектор, определяющий положение точки А относительноточки О О B b – плечо силы. Плечом силы относительнооси называется расстояние от оси долинии, вдоль которой действует сила a – угол между векторами и .Моментом силы относительно оси
ООназывается вектор, определяемый равенством Модуль этого вектора M FrSin a Fb. Иногда поэтому говорят, что момент силыотносительно оси – это произведение силы на ее плечо.Если сила направлена произвольно,то ее можно разложить на две составляющие и рис. 2.б , т.е , где – составляющая,направленная параллельно оси ОO, а лежит в плоскости,перпендикулярной оси. В этом случае подмоментом силы относительно оси
ОО понимают векторВектор направлен вдоль оси cм. рис.2.а . Момент импульса тела относительно оси вращения Пусть тело вращается вокруг некоторой оси ОО с угловой скоростью w. Разобьем этотело мысленно на элементарные участки с массами Dm1, Dm2 Dmi которые находятся от оси соответственно на расстояниях Dr1, Dr2 Dr3 и вращаются по окружностям, имея линейные скорости v1,v2, vi, Известно, что величина, равная – есть импульс i-го участка. Моментом импульса i- го участка материальной точки относительно оси вращения называется вектор точнее, псевдовектор где- радиус-вектор, определяющий положение i-го участкаотносительно оси. Моментом импульса всего телаотносительно оси вращения называют вектор модулькоторого . Векторы и направлены по осивращения рис. 3 . Легко показать, что момент импульса тела относительно
осивращения и момент инерции I этого тела относительно той же оси связаны соотношениемОсновной закон динамики для вращательного движенияВ случае, если момент инерции тела в процессе вращенияостается постоянным, Основной закон читается так момент силы илирезультирующий момент сил, если их несколько , действующий на тело относительнооси вращения, равен произведению момента инерции тела относительноэтой оси на угловое ускорение, с которым вращается тело Описаниеустановкии метода определения момента инерции
Маятник Обербека представляет собой крестовину,состоящую из втулки 1, четырех спиц 2, укрепленных на одном из концов втулки.На спицах размещены грузы 3. Последние могут перемещаться вдоль спиц изакрепляться на них с помощью винтов. Другой конец втулки выполнен в виде шкива4 , на который наматывается нить-шнур. К свободному концу шнура привязан груз5. Под влиянием этого груза маятник приходит в ускоренное вращательное
движениевокруг непо д вижной оси. Трение между втулкой маятника и осью практическисведено к нулю установленными на ось подшипниками. Для установки груза 5 наопределенной высоте предусмотрен указатель 6. I маятника является уравнение , из которого следует, чтогдеM – вращающий момент, в данном случае – момент силы Т натяжения шнура,приложенной в точке k рис. 4 – угловое ускорениемаятника. Мо мент силы берется отно сительно оси вращения, а потомуМ T RгдеR – радиус шкива.Сила T может быть найдена из второго законаНьютона. записанного для груза 5 ma mg – T, где m – массагруза 5 а – ускорение, с которым он опускается, откудаТ m g а Таким образом, подставляя Т m g а в М T R , получим М m g – a R Угловоеускорение e связано с тангенциальным ускорением точек на ободе колесаследующим соотношением
.В свою очередь, совпадает с ускорениема, с которым опускается груз 5. Следовательно,Ускорение а можно вычислить, если измеритьвремя t опускания груза 5 на определенную высоту h. Действительно,апотому Подставляя в и М m g – a R,а затем в , получимгдеd 2 R – диаметр шкива.Заметим, однако, что второе слагаемое в выраженииоказывается на практике значительно меньше первого, а потому момент инерциимаятника можно вычислить какЭта формула – рабочая формула для
определения I из законов динамики. С другой стороны,как уже отмечалось, момент инерции тела – величина аддитивная. Следовательно,момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения можно представить ввиде I Iв Iш 2Iсп 4Iгргде Iв- момент инерции втулки Iш – момент инерциишкива Iсп- моментинерции спицы I гр- момент инерции одного груза 3. Разумеется, все эти моменты инерции вданном случае берутся тоже относительно оси вращения.
Так как , гдеl и mпс- общая длина рис. 5 и масса двух спиц, а дляслучая, когда грузы 3 находятся на концах спиц, Iгр mгрl12 груз- материальная точка , где l1- расстояние от центра массгруза до оси, а mгр – масса груза 3, тоI Iв Iш 1 6 mпс l2 4 mгр l12 Порядок выполнения работы Номер опыта Другие данные 1 17,66 10,91 1,08 1,1664 2 17,25 10,96 0,67 0,4489 3 14,81 10,47 -1,77 3,1329 4 15,10 9,59 -1,48 2,1904 5 17,44 10,0 0,86 0,7396 6 16,93 10,31 0,35 0,1225 7 16,91 10,10 0,33 0,1089 0,011 с 16,58 10,3 0,079 1. Внес в таблицу данные о массе груза 5 иускорении свободного падения для широтыг. Пермь.2.Установил грузы 4 на концы спиц, так, чтобы маятникнаходился в безразличном равновесии.3. Наматывая нить на шкив,установил груз 5 так, чтобы основание груза совпало с указателем 6.4. Измерил время t1 падениягруза 5 с установленной высоты до пола. Опыт повторил 7 раз. Результаты занес втаблицу.5.
Передвинул грузы 3 примерно на середину спиц иустановил их так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. Поп. 4 измерил время t2 движения груза. Результаты записал втаблицу.6. Измерил диаметр шкива d и высоту падениягруза h, оценил ошибки Dd и Dh визмерении этих величин. Данные занес в таблицу.7. Вычислил lt gt и lt gt и вычислил среднее значение моментов инерции и 8.
Вычислил абсолютную погрешность в измерениивремени 9. Вычислил относительную погрешность в определении I1 г вычислил абсолютную погрешность 10. Результаты кг м2, при , кг м2 a 0,95Вывод Чем больше расстояние от оси вращения догрузов, тем больше момент инерции.