–PAGE_BREAK–
Классическая лог и ее базовые положения.
Базируется на след принц-х:
1.З-Н ТОЖДЕСТВАво всяком рассуждении необходимо, чтобы понятие и суждение сохраняли свой смысл на протяжении всего рассуждения. Сформулировал его Аристотель «нельзя ничего мыслить, если каждый раз не мыслить одно и то же».
2.З-Н. НЕДОПУСТИМОСТИ ПРОТИВОРЕЧИЙ, если в одном суждении нечто утверждается, а в другом – то же отрицается, то эти суждения не мог быть одновременно истинными (одно обязат лож). Аристотель: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
3.З-Н ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГОдва противоречащих др др суждения не могут быть одновременно ложн, одно из них обязат – истинно, др – лож, третьего вар нет. Аристотель: «не мож быть ничего промжуточного м/д двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо утверждать, либо отрицать что-либо. a
\/ не
a
.
4.З-Н ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯбыл сформ в 17в Лейбницем – ни один факт не явл ист/действительным, ни одно положение не явл ист. без того, чтобы не было у нас достаточного основания считать почему они таковы. Этот пр-п вызвал острую критику, т.к. долгое время не удавалось предлож логически корректной формулировки. Сейчас это: « высказывание В явл ист ЕТЕ оно логически следует из высказывания/группы высказываний А и при этом А явл ист. Здесь А рассм как достаточное основание, а В как его следствие. ((a →b
)/
\ a
)
→ b/
5.З-Н ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯотрицание отрицания дает утверждение. Утверждение мож быть заменено двойным отрицанием.
6.ПРИНЦ БИНАРНОСТИв класс лог могут быть выведены две противоположности a
ине a
.
7.ЭКСТЕНСИОНАЛЬНОСТИ– значение сложного выражения зависит только от значений, входящих в него простых высказываний (переменных), знач класс лог сознательно отвлекается от смыслов понятий и суждений и обращ вним только на их объем.
8.ДВУЗНАЧНОСТИлюбое высказывание мож быть либо ист либо ложн., др вар-ов нет (класс лог – двузначна).
В рамках классич лог эти пр-пы счит универсальными, как з-ны правильного мышления во всех средах познания и практики, при любых мыслительных операциях, если мы хотим достичь истинного заключения. Отсюда – характер наших рассуждений не зависит от специфики предмета о кот мы рассуждаем. Но! Совр лог пересматривает эту т.зр. – специфика предмета рассуждения наклад отпечаток на хар-р наших рассуждений, знач. Кл лог мож не соблюдаться в некоторых областях познания. На основе этого в 20-е ХХв стали возникать работы Гентинга, Лукасевича … по неклас лог, произошло разделение логики. Почти все неклас лог строились на исчислении, те. явл символическими, и возникали на основе пересмотра одного/неск положений класс лог. В некотор наруш-ся пр-п двузначности. В паранепротив-ой лог отсутствует з-н недопустимости противоречия.
В сер 20х возн релевантная лог (интенсиональная, до нее –экстенсиональные), ее появл означ разделение лог на интенсиональную и экстенсиональную. Эта лог треб учит не только объект, но и смысл понятий и высказываний при реш вопроса о правильности рассуждений (в посылке и закл долж быть общий смысловой Эл-т).
Одновременно появл неформальная лог, претенд на то, чтобы учит не только формальн, но и содержат связь м/д высказываниями. Рассм как более широкая по сравнению с клас, т.к. лог выводы – лишь частный случай информальных рассуждений.
Т.о., происходит разделение лог на информальную и формальную, причем к последним относится экстенсиональные и интенсиональные системы, а так же классические и неклас логики.
Неклассическая лог. Интенционализм.
Возникла в 1й трети ХХв в рез дискуссий по поводу оснований матем и сущности матем мышления. В рамках этих дискуссий сложилось 2 направл в филос математики:
— формализм – опир на класс. лог и счит все её з-ны незыблемыми.
— интуиционизм – пр-пы Кл.лог небезусловны, а она сама не мож быть средством анализа матем. мышления. Отвергли универсальность з-на исключенного 3-го, т.к. он соблюдается лишь до тех пор, пока математики изуч конечные мн-ва, но не для бесконечных мн-тв. Т.к. в конечном мн-ве, мы мож проверить все его эл-ты и решить все ли они обладают определенным свойством, для бескон – это невозможно.
Отвергали з-н снятия двойного отрицания и методы косвенного док-ва. Согласно формализму (Гильберт) вся матем мож быть формализована и аксиоматезированна. Любая мат.теор, основана на системе аксиом, выбираемых произвольно; все остальные положения наз теоремами и выводятся из аксиом, что фактически рассм как их док-во. Однако, произвольность выбора аксиом ограничено 3мя свойст-ми:
— непротиворечивостью – система аксиом должна быть такой, что из нее нельзя одновременно вывести некоторое утвержд В и не В. Иначе оно счит противоречивым и не мож служить основанием матем теории.
— независимостью – каждая аксиома не должна выводиться из других аксиом этой же системы.
— полнотой – из принятого набора аксиом должны выводиться все истинные положения (теоремы) данной теории.
На основе этих взглядов, Гильберд док непротиворечивость арифметики, кот счит фундаментом всей матем.
НО! Вскоре был выявлен парадокс теории мн-тв (Канторовский). В ответ на это, Гильберт созд теориюдоказ-в или метоматематику как инструмент анализа матем знания на предмет его непротиворечия. Он счит, что парадоксы теории мн-тв связ с исп понятия «бесконечность» смысл кот ост неясным, знач. Теория док-в должна пользоваться конечными методами, избегая понятия актуальной бесконечности. Эту программу формализации предполагалось реализовать в 2 этапа:
1.вся матем должн быть формализована (нужна система из аксиом в основании матем).
2.средствами теории док-тв предполаг проанализировать созданную формальную систему и док-ть её непротиворечивость.
Но реализовать программу не удалось. В 1931г. Гедель опубликовал свою теорему о неполноте формальной арифметики, где утв, что в любой аксиоматической теории имеются утверждения, кот не могут быть доказаны/опровергнуты в рамках данной системы. И знач. В любой формализованной теории будет существовать неформальный остаток и идея полного формализма в к-л область невыполнима.
ОСНОВАТЕЛЕМ интуиционизма явл Брауэр, отрицавший, что основание матем мож быть выведено из логики (формализм). В осн матем леж интуиция, благодаря кот основополагающие понятия и выводы явл ясными, след. Матем должн исходить из интуитивных рассуждений о матем, а не прин вид формально-дедуктивной системы. матем идеи полностью не выразимы ни на одном формальном языке, т.к. матем интуиц уход. корнями в доязыковые пласты чел разума. Лог произвольна от матем, а не наоборот.
Брауэр первым поставил под сомнение универсальность з-на искл 3-го. Матеем мышление – процесс построения матем объектов, осн на интуиции и матем должна рассм только конструктивные объекты, т.е. такие, где мы мож указать метод, позволяющий создать этот объект за конечное число шагов. Иначе объекты не должны рассматр в матем, считаются не эффективными (к таким методам относятся: док-во от противного по з-ну искл 3-го. Здесь а-лож, не а-ист и возникает противоречие в утверждении, приводящее к истинности а, НО! Такое док не позволяет указать на метод построения не а).
Гентинг: матем явл наиб простым видом научного знания. Интуиционизм – это не философская, а общая установка, где утверждается ненужность философии в математике, т.к. в посл все проще: она опир на интуицию базовых понятий и положений. Простейшим матем действием явл процесс счета, для этого еобходимо лишь одно мыслительное действие, умение мысленно изолировать объект (умение изолировать одно восприятие). Это действие он назвал «уместным созданием сущности». Пересчитать можно предметы любой природы, создавая сущность одну за другой мы конструируем в уме натуральные числа. Когда появились цифры, люди научились абстрагироваться от содержания и рассматривать восприятия как чистые сущности.
АРГ., ОБОСН., ДОК-ВО.
Совр. теор. арг. слож-сь на осн. некласс. логики и шире неклассического мышления, поэтому мног. положения класс.учения о док-ве были пересмотрены или трансформированы. Несмотря на радикальные содержательные различия между т. арг. и учениях о док-ве — они имеют ≈один и тот же предмет изучения: процесс обоснования к-л утв. или концепции. В св. с этим в совр. науке часто ставится вопрос о соотношении док-ва и аргументации, док-ва и обоснования. Данная пробл. может реш-ся с 3х позиций: 1) ПЕРЕЛЬМАН- противопост-т др.др. эти процедуры. Под док-вом он поним. формальное док-во, осуществляемое в рамках той или иной формальной сис-мы(матем-ской или логич). Док-во в этом случае-это исчисление, т.е преобразование символических выражений в соотв. с заранее установленными правилами. Док-во оценивается как правильное и неправильное в зав-сти от того, соотв. ли оно правилам, принятым в данной формальной сис-ме. Заключение сч-ся доказанным, если оно получено посредством соотв. правил преобразований из посылок, причем посылки являются либо аксиомами данной сис-мы, либо положениями раннее выведенными из этих аксиом. Главн. отл. док-ва от аргум-ций заключено в его логически вынуждающем механическом хар-ре. Тезис док-ва необх-мо следует из посылок и поэтому реципиент не может не принять его, не выходя за пределы логической конкретности. Аргум-ция в отл. от этого имеет невынуждающий хар-р, представляет собой столкновение умов, её тезис может быть принят или не принят реципиентом.2) ГРЕННЭМ, ИВЛЕВ, ВОЙШВИЛЮ.- Док-во явл. разновидностью арг-ций.Док-во-такая арг-ция, в рамках кот. истинность тезиса обоснов-ся с необх-стью. Это возм. при 2х условиях: безусловной истинности посылок; дедуктивном(демонстративном) хар-ре перехода от посылок к закл.3) БРУТЯН. Док-во является логической основой(ядром) процесса арг-ции, но док-во не исчерпывает арг. полностью, т.к помимо логических арг-ций необх-мы не только методы док-в, но и методы убеждения, где термином «док-во» охв-ся логические элементы аргументации, а термином «убеждение»- её соц.-псих. аспекты.///Отсюда видно, что решение проблемы о соотношении арг. и док-ва во многом зависит от того, как понимается сама процедура док-ва. Наиболее обоснованно выглядит концепция, сочитающая в себе 2ю и 3ю т.зр.:
1. док-во соотносится не со всеми уровнями аргументации, а только с её логико-лингвистич. ядром, кот. обычно обозн-ся терм. «обосн» в шир. см.(т.е вкл-я и опровержение). Поэтому при создании учения о док-ве мы отвлекаемся от психол., стилистич. и коммуникативных аспектов арг-ции. Правда такое отвлечение возможно лишь в абстракции, тк. реальные акты аргументации не могут не содержать этих аспектов, и всё же в методологическом плане такая абстракция всё же допустима( в частности при рассм-нии логич. стр-ры арг. мы отвлекаемся от того факта, что арг. всегда адресована конкрет. Ч. или аудитории. Как принято выражаться: «Прежде, чем убеждать других, мы должны док-ть истинность тезиса самим себе».2.Не любое обоснование явл. док-вом. Док-во разновидность, придельный случай обоснования. В класс. науке док-во предполагало следующ. св-ва(признаки науки):/1/Док-вом явл. только обслютн. обоснование, те такое в рамках кот. обосновывается истинность высказывания или теории, взятых самих по себе. От этого отличают сравнительное олбосн. (когда тезис или теор. срав-ся по истинности или правдоподобности с др. тезисами или теор.)/2/ Док-вом явл. только демонстративное обосн. в рамках кот. показ-ся необходимая истинность тезиса. Такое обосн. отл. от частичного или неполного обосн, где речь идет о правдоподобности тезиса и исп-ся правдоподобные правила вывода./3/ В класс. науке док-вом назыв. окончательное и безусловное обосн. Предполагалось, что однажды доказанное положение или теор. не могут быть опровергнуты в будущем и останутся истинными на все времена.///Однако в сов. науке искл. сама возможность… практики. Модель окончательного обосн. явл. всего лишь логическим материалом, кот. должен служить ориентиром для построения нов. обоснований или анализом уже имеющихся, но как всякий идеал он не может быть реализован на практике, т.о. при разграничении док-ва или обоснования следует учитывать лишь 2 первых тезисов///В совр. фил. и науке принято след. разграничение терм. «арг.», «обосн.» и «док-во». Терм. «арг.» исп-ся для обозн. духовной деят-ти чел-ка, направленной на принятие др. чел. и группы людей к-л. высказывания или теории. Этот термин покрывает собой все возможные аспекты данного вида деят-ти (от чисто логических до коммуникативных и соц.-псих). Логич. составляющую арг. обозначают термином «обосн» в шир.см., кот. вкл. в себя обосн. в узк.см. и опровержение. Обосн. в узк.см. предполаг. демонстрацию истинности или приемлемости тезиса, а опроверж.- демонстрацию его ложности или неприемлемости. Обосн. в узк. см. м./б. полным и частичным. Полн. обосн.- док-во в узк. см.
Оно преполаг. демонстрацию необх. истинности тезиса… ///По другому критерию выдел. абс. и сравнит обосн. Абс. обосн.-показ-ет, что данное высказывание следует принять(считать) истинным само по себе (А-обосновыем. утв., В-альтернативное положение, С- сис-ма довыдов основанмя)- А д/б принято в силу С). Ср.обосн -явл. сис-мой довыдов в пользу того, что из 2х и более утв. лучше принять одно, а не др.(Лучше принять А, чем В в силу С).
РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКАРЛ. возн. на основе попыток решить логические парадоксы, присутствующие в классической логике. 1) полодения класс. логики согл. кот. из противоречия следует всё, что угодно. Это связано с тем, что при ложном основании всегда истинен (p∩ ~p)→qЭто наз-ся парадоксом непротиворечия 2)Закон логики, согл. класс. логике, следует из любого выражения, т.кю при истинности закл. импликац. истина p→(~qỤ¬q). Это наз-ся парадоксом закона логики //3)Если известно, что выск-е истинно, то его можно вывести из любого выск-я p→(q→p). Это парадокс истинного выск-я.//4) Если выск. ложно, то из противоречащего ему выск-я можно вывести все что угодно ¬p→(p→q) Это парадокс ложного выск-я.Чтобы избавиться от этих парадоксов был сформулирован принцип уместности и выведены понятия релевантной импликации. Рассматривать логические отнош-я нужно токо между такими высказ, кот имеют нечто общее в содержании. Ни одна формула из а следует в не м/б доказ, если она не имеет общей черты.
ОШИБКИ-ПРОЦЕСС ДОК-ВА.сюда относ. Ош. связ. с нарушением правил по отнош. к тезису, аргументам и форме док-в. Особо выдел. правила: 1)НЕ ДОКАЗАНО-НЕ ЗНАЧИТ ЛОЖНО, НЕ ОПРОВЕРГНУТО — НЕ ЗНАЧИТ ИСТИННО. Это правило основано на разгарничении истинности высказывания, т.е соответствия его содержания реальности и обоснованности высказывания, те. наличия наличие аргументов из кот. он м/б выведен. Поэтому, если предполагаемое док-во не явл. корректным, то из это автоматически не следует, что тезис ложен, т.к возможно, что данный тезис можно обосновать при помощи др. аргументов. 2) по аналогичной причине: ПРИ ОТСУТСТВИИ КОРРЕКТ. ОПРОЕВЕРЖЕНИЯ НЕЛЬЗЯ ДЕЛАТЬ ВЫВОД ОБ ИСТИН. ТЕЗИСА. Из факта, что не удалось сущ-е Бога не следует, что Бог сущ-ет. И наоборот. Однако от этого случая следует отличать принцип фальсификации, согл. кот. теория счит. приемлемой лишь до тех пор пока она однозначно не опровергнута в опыте.Во-1х, здесь речь идет только о научных теориях// Во-2х, эти теории должны объяснять множество уже известных фактов, что служит их косвенным подтверждением// В-3х, науч. теор., чтобы быть принятой, должна обладать не тривиальным содержанием и объяснять больше фактов, чем другие, конкурирующие с ней теории, а это означает, что она успешно прошла процедурусравнительного обоснования.
ОШИБКИ-ИНДУКТ.РАСС.Наиб. распр. явл. ошибка поспешного обобщения. Фактически это разновидность ошибки «не следует»; она состоит в рассмотрении в ходе индукции тех и только тех случаев, кот. подтверждают данное обобщение, но для опровержения обобщения дост-но одного фальсифицирующего примера, кот. наз-ся «противоречащая инстанция» (Алюминий, медь итд.-тв. тела/Алюминий, медь ит.д-металлы//Все металлы-тв. тела)-ртуть не тв, но мет.
ОШИБКИ-МОРАЛ. И ПСИХ.Это особ. группа ошибок и уловок. Они кас. не столько сути обсуждения, сколько личности оппонента, организационных и иных условий обсуждения проблемы. Иногда эти ошибки объедин. под назв. аргумент к чел-ку. Некот. из них явл-ся некорректными в любом случае, а другие, будучи недопустимыми в одних контекстах, в др. конт. явл. более или менее приемлемыми. 1) Аргумент к публике (аудитории, толпе). Эта уловка состоит в подмене обсуждением того, насколько он соотв. взглядам, представлениям и пристрастиям аудитории (Напр, однажды оппонент Чарльза Дарвина, обращаясь к публике, спросил: готовы ли они считать обезьян своими предками?)//2) Аргумент к силе -исп-ся в ходе арг-ций с явной или скрытой угрозой по отношению к оппоненту(Напр, можно заявить, что высказанная т.з. может не понрав. властям)//3)Аргумент к личности — обсуждение тезиса подменяется обсуждением личности оппонента. Ему препис. реальные или мнимые, ставятся под сомнение его умственные способности или компетентность в обсужд. вопросе//4)Аргумент к авторитету-ссылка на мнение извест.людей для подкрепления своей позиции. Она явл. неправомерной, тк. любой чел. может ошибаться, кроме того в ряде случаев авторитетам может приписываться позиция, кот. они никогда не занимали или их взгл. могут утрироваться и огрубляться( от арг. к авторитету следует отл. обращ. к мнению спец-ов, когда это действит. необх. Таков, напр., метод экспертных оценок)//5) Арг. к традиции-уловка подменяющая док-во тезиса демонстрацией того, что тезис согласуется с к-л традицией(науч., религ., общ-полит и др). Близким по см. явл-ся арг. к вере и арг. к верности. Арг. к вере-это ссылка на религ. традицию. Арг. к верности- призыв принять тезис в силу верности традиции, гос-ву, классу, партии и даже личности. В некот. контекстах арг. к традиции всё же счит. коррект., хотя до конца этот вопр. не изучен. //6)Арг. к выгоде-вместо обосн.тезиса опис-ся возможные преимущества от его принятия в качестве истин. Отрицательная форма ош. сост. в описании негативных последствий принятия тезиса и в призыве к его отклонению// 7)Арг. здравому см.-это ссылка на здравый см. или обыденный опыт при рассм. вопросов, треб. спец. знаний. Этот арг. явл. некорр. в специализирован. сферах деят-сти, но может применяться при рассм. обыденных проблем//8)Наклеивание ярлыков- это уловка, состоящая в бездоказательном отнесении взглядов оппон. к опр. категориям взглядов, имеющих негативный оттенок//9)Чтение в сердцах- уловка сост. объясн. позиции опп. какими-либо скрытыми и как правило не благовидными мотивами//10)Слабый пункт- из всей совокуп. арг-тов выбир. слаб. пункт и все дальнейшие рассужд. строятся вокруг него. Остальн. арг.не рассм.-ся, но данный способ рассужд. явл. некорректным лишь в том случае, если выбранный для критики пункт явл. второстепенным или несущественным. Но этот приём допустим, если критика направлена на действительно фундаментальное или одно из фунд. положений опп. 11)Философия- уловка сост. в изложения тезиса сложным, мудреным языком с использов. терминов имеющих не вполне ясный смысл. Этим маскируется неясность и нечеткость мыслей автора.
ОСН.ЭТАПЫ РАЗВ.ЛОГИКИ.Арист. выдел. 2закл. по направлению движения мысли. Помимо этого он выдел. 1. Аналит. рассужд.- дают необх-о истин. закл-е при усл-ии ист. посылок. 2. Деаликтич. — дают правдоподобн. закл. Однако, особ. вним. он удел. дедуктивн. умозакл., и прежде всего уч. о категарич. силлогизме. Ему также принадл. классиф. простых сужд. по кол-ву и кач-ву, и деление понятий на едич. и общие///В средн. века из всего логич. наследие Арист. были выделены его учения о дедукции и прежде всего силлогистика. К правдоподобным рассуждениям в то время относились как логич. построениям 2 сорта. При этом учение самого Арист. усоверш-ванное лишь в некот. второстеп. деталях, без особых изменений просущ-ло до середины 19 века и получило назв. традиционной логики (Арист). Относит-о нов. за весь этот период стала разработка учения об индукции. Начало ему полож. Бэкон(17в). Он указал, что при помощи дедукц. нельзя получить нов. знание, а можно лишь явно выразить новое знание, кот. в скрытой форме уже содержалось в посылах. Новое же знание можно вывести только из опыта при помощи индукции. Прежде всего знание о причинах явл_ий. В сер. 19в. это уч. доработал. Дж.Ст. Милль. Учение об инд. методов опр-я причинных связей Бэкона-Милля. Однако, это учение об индукции также принадл. к традиц. логике, и соотв. классич. логике (т.к. опирается на те же положения). В сер. 19в. возн. символич. логика класич. типа. Символич. логика принц-но отл. от традиц. логики способом формализации процесса рассуждения. И дело здесь не в том, что рассуждения их эл-та обозначаются символами. К этому приему прибегала и традиц. логика. Коренное различие сост. в том, что символические логики строятся как исчисления. Для того, чтобы построить исчисление необх. соблюдать следующие условия: 1. Необх. задать искусств. язык или алфавит, в кот. были бы перечислены все символы, используемые в данном исчисл., а также сформул. правила образования из исходных символов выражений данного исчисления(т. е. форм). Исх. символы, взяты сами по себе, ничего не означают, т.е. не явл. истинными и лож. И только правильно составленные формы имеют значения. Т.е. принимают значение-«ист.» или «ложь». Формализовать рассуждение и означает составить правильную формулу на языке данного исчисления. Т.о. чтобы формула прав-но отражала его стр-ные особ-ти. После этого мы можем уже работать с формулой, а не выраженным в словах рассуждениям. 2. Необ-но задать опр-е исходных (базовых) понятий. При этом их определения необсн-ся и не выводятся из др. опр-й, а принимаются как данность. Все остальные понятия опр-ся через эти исх. понятия. Напр., в КЛВ исходными счит-ся опр-я связок отрицания и коньюнкции. А все остальные связки опр-ся от конюнкции и отрицания. 3. Необ. задать сис-му аксиом. и сис-му правил преобразования (правил вывода) данного исчисл. Аксиомы- базовые принципы, кот. принимаются без док-в. В исчисл-ях они также задаются в формализованном виде. Правила преобр-я — это правила, кот. позволяют одни выраж-я преобразовывать в др. (напр. дизъ-юнк. в конъ-юнк). В некоторых исчислениях (исчисл. гильбертовского типа) класс аксиом не должен быть пустым. А в др. исчисл. (исчисл. геценовского типа) аксиом может не быть вовсе (класс акс. пуст), задаются только правила преобразования. В рез. выполнения указ-ых правил мы получаем формальную сис-му в рамках кот. мы можем исчислять (т. е. решать логические проблемы чисто формальным способом). Мы можем док-но отделить правильные сземы рассужд от неправ., мы можем док-ть логич. эквивалентность выражений, кот. внешне кажутся различными и т. д.)…
Напр., выск.: к небесным телам относ. планеты и звезды (x=y+z), тогда из этого следует y=x-z.
Осн. символ. логик. явл. Дж. Буль, предлож. исп-ть для исслед. мышления подобный язык матем и сделать логику частью матем. 1)Основоп. логики классов. Как и множество, классы могут вкл. 1, неск-ко эл-тов и даже не вкл. ни одного эл-та. Понятия дел-ся на пустые и не пустые, общие и единичные. Б. вв. пон. «отношения между классами» по анологии отношения между множествами. Классы могут нах-ся в отнош. тождества, пересечения, подчинения и несовместимости. Исп-ся понятие «операции над классом».Он хар-ет такие опер: сложение, умнож, вычит. классов. Рез-то сложения явл. нов. класс, куда вх. все эл-ты обоих исх. классов. Рез. умнож-я-это пересечение, те. класс куда вх. моноэл-ты, одноврем. принадл. к 2м классам. вычит-деление общей для 2х классов части. 2) Основоп. логики высказ.(назыв. алгеброй логики). Он предлож. обозначить прост. выск. строчными лат. буквами, а отнош. между ними выражать при помощи связок, кот. аналогичны арифм. действию: конъюнкц(х), дизьюнкц(+), эквивал(=). Наконец, Буль формулир. неск-ко правил преобразований логических выражений. 1.Правило переноса — переменные можно переносить из одной части рав-ва в др.2.Правило подстановки- вместо переменной можно подставить др. переменную и даже сложные выражения, но при условии, что такая подстановка будет осущ-на для всех вхождений данной переменной в выражение. 3.Буль попытался формализовать отношения между понятиями в простых высказываниях. Т.к. алгебра логики не учит. их внутр. стр-ру. Однако на этом напр-нии Буль не добился заметных успехов и лишь в кон. 19в. когда будет создана логика предикатов эту задачу удастся решить др. ученым///Идея матем логики разв. Готтлоб Фреге. Он поставил перед собой противоп. задачу свести всю матем. к логике и проанализировать основания матем. теорий логическими ср-ми. В связи с этим, он предложил свой вариант формализации логич. связей. Заявленную программу нем. ученому так реализовать и не удалось. Т.к., как станет ясно позже, основания матем теорий вообще не могут быть док-ны. Но в ходе выполнения своей программы он добился выдающихся успехов и его учение повлияло на мног. разделы символич. логики 20в. Вклад Фреге в логику можно свести к след. моментам 1. Он создал уч. о разграничении смысла и значении логич. выражений. Значение (объем экстенсионал) понятия — сов-ть объектов, обозначаемых данным термином. А значение высказывания это значение его истинности (в класс. логике). Смысл (содержание интенсионал) понятие — сов-ть признаков, хар-щих объекты, входящие в объем данного понятия. Смысл высказывания- сообщение о ситуации или положении дел, кот. содержится в данном выск-ии. Фреге отметил, что встречаются понятия и выск., имеющие различный смысл, но одно и тоже значение (вечерняя и утр. звезда= Венера). Все выск-я являющиеся ист. также имеют одно и тоже значение. Он выдвинул тезис об эквивалентности логич. форм, имеющих одинаковое значение, но различный смысл. Из этого следовало, что высказывания, имеющие одинаковые значения истинности вместо др. др. в составе сложных выражений. Соединив такие выск. знаком эквивал. мы получим общезначимое выражение. Именно в этом суть рав-ва А=B. Значит. слож. выраж. зависит только от значения, входящих в них простых выск-ий. Смысл же простых выск-ий не влияет на значение сложных выражений. Поэтому Фреге предложил строить логику учитывая только экстенсионал и абстрагируясь о их интенсионала (смысла). Такую логику принято сейчас называть экстенсиональной. Вплодь до сер. 20в. все логич. сис-мы (как классич так и некласич.) были эксенсиональными и лишь за тем возникли первые интенсиональные логики. Благодаря работам Буля, Фреге и др. уч. в первой 3-ей 20в. окон. офрм-ся 2 важнейших раздела символич. логики классич. типа- КЛВ и КЛП. продолжение
–PAGE_BREAK–
Специфика арг-ии как вида деят-ти: филос. анализ. Арг-ия – это вид мыслительной коммуникативной деят-ти чела, направленной на изменение взглядов или поведения др. чела посредством убеждения его в необходимости принять тезис на основе принятия доводов и арг-ов. Фундаментальная арг-ия – процедура обоснования. Обоснование в ш. см. – это процедура состоящая в демонстрации ист. или ложн. к-л высказываний и хар-ка логической связи м-у тезисом и арг-ом. Обоснование в уз. см. – это процедура демонстрир. истинность тезиса. В обоснование в ш. см. включается и процедура опроверж. демонстрир. ложность к-л высказываний. Однако арг-ия не сводится к процедуре обоснования по ско-ку помимо логич. составляющей включает в себя и соц.-псих. аспекты. Хар-ер арг-ии зависит от аудитории к кот. она обращена. Компоненты арг-ии: 1. субъект деят-ти – аргументатор 2. объект на кот. направлена деят-ть – реципиент (чел., а точнее его взгляды). Занимает активную позицию, может принять или не принять аргум-ю 3. цели и реальные рез-ты деят-ти: ближайшая цель – принятие реципиентом арг-ии, при этом аргум-ор стремится сформулировать в сознании рецип-та убеждение в правильности тезиса. Убеждение – это мысль, хар-ся: чел. субъективно уверен в истинности этой мысли; она вязана с эмоц.-нравств. переживаниями чела; побуждает чела к совершению или не совершению к-л познавательных или практич. действий; чел. готов отстаивать это положение или реализовывать его не практике; отношение чела к этому положению хар-ся относит. устойчивостью. Принятие тезиса – сода входит все случаи от твердого убежд. до принятия тезиса как правдоподобного. Конечной целью явл. воздействие арг-ра на взгляды рец-та. Действительный рез-т аргум-ции не всегда совпадает с целями. Бывает успешная, частично успешная и неуспешная аргум-ия. 4. ср-ва, способы, условия осуще. деят-ти: логич. и риторич. методы; психологич. воздействие на сознание реципиента. Аргументацион. текст – универсальное ср-во арг-ии – сов-ть устных или письменных предложений от арг-ра к рецип-ту. Этот текст должен включать в себя конструкцию, кот. содержит: тезис; арг-ты; логич. переход от арг-ов к тезису. Логич. стр-ра арг-ии выражается через конструкцию, но часто с дополнениями. Имплицитное дополнение состоит из предложений кот. подразумеваются. В аргументационном тексте могут присутствовать описания, пояснения и т.д. Аргум-я м/б: логич. правильной – аргумент и тезис истинны или приемлемы, тезис логич. следует из арг-та. Логич. следование м/у аргументом и тезсом может носить демонстративный (ист. Арг-та гарантирует истинность тезиса) или правдоподобный(даже при истинности тезиса аргумент правдоподобен). Логич. неправильной при несоблюдении этих правил. Честная арг-ия предполагает, что заявление арг-ра совпадает с его внутренним убеждением. В противном случае не честная. 5. схема деят-ти, т. е. представление субъекта о целях деят-ти и способах достижения. Наиб. важной частью схемы явл. представление арг-ра о реципиенте, кот. облад. разумом и волей и потому арг-ор рискует провалиться. Специфика аргум-ии: а) аргум-я явл. деят-тью направл. на изменение поведения и взгляды людей. Типы деят-ти: прдеметно-преобразующ.(направ. на создание и преобразование материальных об-ов и условией жизни общ-ва) и соц.-преобраз. (на преобразование обществ. отнош. и самого чела). Арг-ия – соц-преобраз. б) арг-я не связана с физич. воздействием на чела. в) не физические виды соц-преобраз деят-ти делятся на вынужденные: приказ, угроза. Не оставляют за челом права выбора. Не вынужденные предполагают добровольное решение — Аргум-ия. в) не внужденные виды деят-ти м/б связаны с апелляцией к различным духовным способностям. Критерий арг-ии – апелляция к разуму. г) искренние намерения, не обман в арг-ии.
Учение о док-ве в классич. логике. Стр-ра и виды док-ва. Док-во в уз. см. – это процедура направлена на обосновании истинности некоторого тезиса или теории. Ему противостоит опровержение направленное на обоснование ложности тезиса. Док-во в ш. см. – это док-во в уз см сл и опровержение. Стр-ра: 1. тезис – док-во (это высказывание ист. или лож. кот. доказ-ся). 2. аргумент – доводы (высказыв при помощи кот. осущ-ся док-во тезиса). Иногда для этой цели используется промежуточное допущение, т.е. вспомогательное высказывание, кот. выводятся в процессе рассуждения, а затем устраняются при переходе к конечному рез-ту. 3. форма док-ва – это логич. способ перехода от арг-ии к тезису, выраженный в сов-ти, используемых для этого правил умозаключения. Виды: 1. эмпирическое – это док-во осущ-ое непосредственно обращение к опыту, фактам. Не имеет логич. хар-ра и не изучается логикой. 2. логич. – это док-во опирающееся на рассуждение и не использующее непосредственной ссылки на опыт.: а) аналитич. – осущ-ся через обращение к определению понятия входящего в обосновываемый тезис. В этом случае для обоснования тезиса достаточно извлечь часть инф-ии содержащейся в понятии играющем роль субъекта данного тезиса. Правило: утверждение выводимое из некоторого определения явл. истинным токо если будет доказано сущ-ие объектов выводимых данным определением, в противном случае можно было бы получить заведомо неполные утверждения. б) синтетич. – арг-ты содержат дополнительную информацию по отнош. к обосновываемому тезису, т.е информацию кот. не содержится в опред-ии входящих в тезис понятий. Бывают прямыми (дедуктивное обоснование в кот. тезис непосредственно выводится из арг-ов в кач-ве заключения) и косвенными (док-во осущ-ся не через обоснование тезиса, а через опровержение истинности др. высказывания). 1. Док-во от противного. Вывод Г╒А 2. опровержение через сведение к абсурду. Аналогично предыдущему. Токо вывод Г╒¬А3. док-во через исключение альтернатив. Путем перечисления вариантов, демонстрации ложности все кроме одного. В основе лежит правило отрицающе-утвержд. модусаразделит.-категорич. умозаключения. Принцип: чтобы док-во было исчерпывающим необходимо убедиться, что в разделительной посылке перечислено все возможное, иначе это будет не док-ом. А не полным обоснованием.Процедура критики док-в и опровержений. Это логич. анализ док-в и опроверж. Цель: выяснить являются ли док-ва и опровержения логически корректными. Рез-ом будет признание обоснования тезиса если док-во логически корректно, иначе док-во может быть отброшено. Процедура критики может перейти в контраргументацию. Критика быает: тезиса, арг-та, формы док-в.
Правила док-ва. Правила по тношению к тезису: 1. определенности тезиса – тезис д/б ясно выделен и четко сформулирован. Четкая формулировка тезиса опир-ся на знание логической стр-ры высказывания. Если высказывание простое, о д/б четко выражены S и P и хар-р связи м/у ними. В высказывании д/б сформулирована модальность. Если суб-ом явл-ся общее понятие, то необходимо четко прописать его количественные хар-ки посредством квантора. Если тезис является сложным высказыванием, то надо ясно выразить логические связки соединяющие простые высказывания. Иначе возникает ошибка – неопределенный тезис. 2. правило тождественности тезиса: он д/б ≡ сам себе, т.е его смысл не должен меняться на протяжении рассуждения. Иначе ошибка – подмена тезиса. 3. осмысленности тезиса: существование объекта о котором идет речь, д/б доказано до выдвижения тезиса. Иначе – рассуждение ни о чем. Правила по отношению к арг-у: 1. истинности арг-та – в док-ве должны использов-ся токо необходимо истинностные арг-ты. Иначе ошибка ложных аргументов. 2. обоснованности арг-тов – арг-ты д/б обоснованными высказываниями, причем до построения данного док-ва. Иначе – предвосхищение основания. 3. автономности обоснования арг.: обоснов арг-та должно осущ-ся независимо от тезиса. Нельзя обосновывать арг-т через тезис. Иначе – круг в док-ве. 4. непротиворечивости арг-ов: арг-ты не должны противоречить др.др. Иначе – противоречие в арг-ии. Правила по отношению к форме док-в. 1. логического следования – тезис должен логически следовать из арг-а в кач-ве заключения. Если используется неверное правило вывода, то ошибка – не следует. Но арг и тезис м/б истинными, просто м/у ними отсутствует логическая связь. 2. релевантности – арг-т и тезис д/б связаны по смыслу. При формализации рассуждения признаком релевантности является наличие хотя бы 1 общего элемента в посылках и заключении. Ошибка – отсутствие релевантности. 3. соразмерности – арг-т и тезис д/б соразмерными др.др. Ошибки: а) слишком много доказ-ся – арг-т док-ет не токо провозглашенный тезис, но и к-л более общие утверждения. б) мало док-ся – арг-т позволяет док-ть не сам тезис, а более узкое или логически более слабое положение.
Классический и неклассический контексты аргументации. Классические – требует применения принципов классической логики. Определить в каком логическом контексте осущ-ся арг-ия можно по признакам: главное отличие заключается в хар-ре имеющейся у нас информации. 1.Достаточность и полная опред-ть инф-ии, которая позволяет осущ-ть последовательно и полностью определенные рассуждения является признаком классических контекстов. Но на практике такое положение имеет место лишь в ограниченном количестве случаев: 1. при самых простых ситуациях, когда все известно. 2. в формализованных системах типа мат-ки или логических исчислений.3. в ситуациях когда имеется объективная возможность свести выбор к 2-м вариантам «да» или «нет». 4. при допущении существования абсолютных субъектов обладающих всезнанием. Во всех остальных случаях неклассические контексты: недостаток или неполнота определенности информации и как следствие – невозможность полностью непротиворечивости или полностью последоваетльности рассуждения. 2. двузначность – признак классических контекстов. Истина или ложь. Многозначность – различная степени относительности. 3. использование токо дедуктивных правил вывода — признак классич контекстов. В неклассич использ-ся и дедук-е и правдоп-е рассуждения. Неполное обоснование имеет 3 варианта: 1. если арг-ты являются лишь правдоподобными высказываниями, то тезис будет правдоподобным даже при использовании дедуктивных правил вывода. 2. если м/у арг-ом и тезисом сущ-ют отнош-я правдоподобного логического следования, то тезис будет правдоподобны даже при условии необходимости истинности арг-та. 3. тезис будет правдоподобным если и арг-т правдоп-й и м/у арг-ом и тезисом имеются отношения правдоп логического следования. 4. общеобязательность использования токо ассерторических высказываний: признак логич контекстов. В неклассич могут использ-ся модальные высказыв. 1. эпистемические мод – указывают на хар-ки процесса познан.2. дионтич – хар-ют поведение чела. 3 алитические модальности: делятся на логические и онтологические. В обоих случаях речь идет о категориях необходимо, случайно, возможно и т.д. 5. использование токо дескриптивных высказываний хар-ет классич контексты. Дескриптивные – описательные высказывания, которые описывают реальность. Прескриптивные – приписывают реальности должное состояние. Они не м/б и или л, а токо приемлемыми или неприемлем.
Основы классической логики высказываний. КЛВ строится как исчисление простых высказываний: а, в, с. В язык логики высказываний входят знаки логических связок и технических символов (например скобок). Базовые понятия КЛВ: отрицание – логическая операция которая меняет значение истинности высказывания на противоположное. Конъюнкция – это сложное высказывание, которое истинно е.т.е оба члена являются истинными. Дизъюнкция — это сложное высказывание, которое истинно е.т.е истинен хотя бы один член. aVb = ¬ (¬a ^¬b). Эти формулы называются законами Де Моргана. Импликация — сложное высказывание которое ложно е.т.е основа импликации истинна, а ее следствие ложно. a → b = ¬ aVb; aVb= ¬ a → b. Эквиваленция – сложное высказывание которое истинно е.т.е оба члена принимают одинаковое значение. Типы формул: 1. общезначимые —; 2. нейтральные – это выражения которые хотя бы при одном наборе переменных принимает значение истина и хотя бы при одном наборе переменных принимает ложь. 3. невыполнимые – при любом наборе переменных принимает значение ложь. Рассуждения построенные по схеме общезначимых выражений являются правильными, а если такое выражение содержит импликацию, то заключения в них будут истинны при условии истинности посылок (основание) ((a → b) ^ a) → b. Ср-ва ЛВ позволяют анализировать рассуждения. Для этого надо: 1. представить рассуждение на языке ЛВ.2. Проверить получившееся выражение на общезначимость. Если оно общез-мо, то рассуждение построено правильно. 3. если рассуждение построено правильно, то необходимо удостовериться в истинности посылок. Но это не м/б сделано ср-ми ЛВ,
Многозначные логики. Здесь отвергается принцип двузнач-ти и считается, что суждения м/б не токо истинными или ложными, но и принимать др значения. В 1920 Лукасевич создал 3-хзначную логику: истина -1; ложь-0; неопр-ть – ½. Тавтологией считается формула принимающая значение ист. Отриц-е вычисляется по формуле N(x) = 1-[x]. Конъюнкция и дизъюнкция определялись обычным образом по min и max значений переменных. Из матрицы импликации Лукасевича вычленяется матрица классической импликации. 1921 Пост м-значная логика. истинность – 1, ложь – m. В системе Поста действуют 2 отрицания: 1. задается 2-мя рав-ми: N(x) = [x]+1, при x≤m-1; N(m)=1. 2. N(x) = m-[x]+1. При m = 2 оба отрицания совпадают и превращаются в отрицание классической логики. Конъюнкция и дизъюнкция определяются как min и max значений переменных. Импликация по формуле [a → b] = [¬ aVb]. При m = 2 мы получаем классическую логику, при m = 3 и более нклассич. a ↔ b = (a → b) ^ (b → a). закон исключенного 4-го для 1-го отрицания. Больш-во многозначных логик конечны. Но Лукасевич создал бесконечнозначную логику. М – матрица Лукасевича иммет вид: M = ; где V – множ-во рациональных чисел на отрезке от 1 до 0; ~ — унарная операция отрицания; → бинарная операция импликации; {1} – выделенные значения который принимает тавтология. ~x = 1 – [x] – отрицание; x→y = min(1, (1-x) + y) – импликация; x^y= min[x],[y] – конъюнкция; xVy= max[x],[y] – дизъюнкция.
Модальная логика . 1918 Льюис назвал ее системой S3. 1932 формулирует еще 5 модальных систем S1, S2, S4, S5, S6. чтобы построить модальное исчисление необходимо взять за основу либо уже существующие ассерторическое исчисление, либо создать новое. Обычно в этом кач-ве используется классическая логика высказываний. Поэтому в модальные исчисления войдут исходные символы, логические связки, аксиомы и правила вывода ассерторических исчислений высказывания. Затем необходимо добавить модальные операторы, т.е. символы обозначающие модальные понятия а также определенные постулаты выраж-й соотнош-я м/у ними. □а – необходимо а; ◊а – возможно а; а – действительно а. тогда отношение м/у модпльностями м/б выражено аксиомами: 1. □ а → ~◊ ~а; 2. □ а→◊ а; 3. ◊ а→а; 4. а → ◊ а; 5. ~◊ а → ~а; 6. ~а → ~□ а; 7. ~◊ а → ~□ а. З а – запрещено а; Р а – разрешено а; О а – обязательно а. Аксиомы: 1. ~За → Ра; 2. Оа → ~Р~а; 3. ~Оа → Р~а; 4. За → О~а; 5. Оа → З~а.
Паранепротиворечивая логика – это направление в рамках которого появление бинарного противоречия в рассуждениях определенного вида считается неизбежным и потому допустимым. Прежде всего это касается теоретических рассуждений в науке на стадии формирования гипотез и теорий. Классический принцип выведения из противоречия любого утверждения противоречит обыденному и научному мышлению. Паранепротиворечивая логика запрещает выводить из противоречия все что угодно. И след-но обнаружение противоречия в теории не заставляет нас сразу же отказаться от этой теории. Строгое опред-е паранепр-й логики: Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называется противоречивой теорией е.т.е в Т имеются 2 теоремы одна из которых отрицает другую. В противном случае Т считается непротиворечивой. Т считают тривиальной е.т.е все формулы или все высказывания языка Т явл-ся также теоремами Т. В противном случае мы называем Т не тривиальной. Система логики паранепротиворечива если она может использоваться как логика лежащая в основе противоречивых, но не тривиальных теорий. Должен отсутствовать закон не допустимости противоречия. Предшественником такой логики явл Васильев. Он создал воображаемую логику, в которой допускал существование противоречия. Он утверждал, что не все логические истины абсолютны. Таковы токо аналитические истины вытек-е из самого определения логического мышления. Сущ-ть логического – это отн-е логического следования м/у суждениями. В воображаемой логике присутствует 3 вида суждений по кач-ву: 1. утвердительные S есть P; 2. отрицательные S не есть P; 3. индиффирентные суждения со стр-рой S есть P и не P. В суждении 3-го вида появление противоречия прямо допускается.
Ошибки связанные с неправильным употреблением оборотов речи. Смысловые ошибки.1. Слова и выражения не точно передают значение. Многие ошибки основаны на многозначности языковых выражений, когда одно и то же слово употребляется в разных значениях. В силлогизмах эта ошибка называется учетверение терминов. 2. Др ошибки возникают когда одним словом называются разные явления. 3. Многие ошибки и др софизмы основаны на неправильном соединении или разделении слов. К примеру когда не проводится различие м/у способностью к действию и реальным действием. 4. ошибки возникают тогда, когда собирательные имена употребляются в несобирательном смысле или наоборот.5. ошибки основанные на сознательном или непреднамеренном сужении или расширении содержания понятий. Часто это остается не замеченным.
Ошибки связанные с нарушением правил логической грамматики. Токо осмысленные предложения м/б ист или лож. Чтобы быть осмысленным пред-ие д/состоять из правил логической грамматики, кот создал Рассел для выявления и разрешения логических парадоксов. Теория типов основывается на идее иерархии объектов, свойств и отношений, на выделении их различных уровней (порядков). К нулевому типу относятся индивидуальные объекты не являющиеся множ-ом. К 1-му типу относ множ-во предметов нулевого типа. Они выделяются на основе св-в и отношений первого порядка. Затем идут множ-ва, которые выделяются на основе свойств свойств, т.е на основе 2 порядка. Различают простую и развернутую теорию типов. Развернутую используют в рамках логики предикатов. Здесь по-мимо нулевого порядка выделяют еще 6 порядков. 1. св-ва и отношения предметов; 2. свойства свойств; 3. свойства отношений; 4. отношения м/у свойствами; 5. отношения м/у отношениями; 6. отношения м/у свойствами и отношениями. Для анализа естественного языка достаточно использовать простую теорию типов. Здесь нивелируется различие м/у свойством и отнош-ем в рамках понятия признак. Поэтому принято говорить о признаке предмета, признаке признака, признаке признака признака и т.д. здесь кол-во порядков потенциально бесконечно. Эта теор. наклад. опред. огранич. на конструирование предложений: св-ва и отнош-я можно приписывать предметам; св-ва св-в можно припис св-вам; св-ва св-в св-в можно припис вс-ам св-в и т.д. Но нельзя припис св-ва св-в самим предметам. Нельзя заключать об отсутствии св-ва у предмета на основе отсутствия этого св-ва у св-ва этого предмета. Еще ошибка связана с перенесением названия или св-ва целого на его части или наоборот. Св-ва принадлеж целому, но не принадлеж частям принято называть эмерджент-ми. Согл. теор.эмержентн. эволюции можно выделить различ. ур-ни сущ-я (материя, психика…). У кждого более высшего Ур-ня есть св-ва кот не принадлежат низшему. Они назыв эмерджентными
Лемматические (усл-разделительные) ум.з. Дилеммы.
Это ум-з, где одна посылка сост из 2х и более условных суждений, а др- явл разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке, эти ум-з делятся на:
— делеммы: конструктивные и деструктивные.
— трилеммы.
— полилемы.
В свою очередь, конструктивные делеммы подраздел на:
— простые – сост из 2х посылок, где в 1й утверждается, что из 2х оснований вытекает одно и то же следствие. Во 2й (разделительной) – утв, что по крайней мере одно из этих оснований присутствует (истинно), а знач. с необходимостью присутствует и следствие.
a
→
c
b
→
c
a
\/
b
(\’/)
c
— сложные – в 1й посылке утв-ся 2 следствия, вытекающие из 2х различных оснований. А во 2й – утвержд присутствие (истин) по крайней мере одного из этих оснований, а знач. присутствует (ист) по крайней мере одно из названных следствий.
a
→
b
c
→
d
a
\/
c
b
\/
d
Т.о, в конструкт дилемме осущ переход от утверждения оснований к утверждению их следствий.
Деструктивныедилеммы так же мож подразделить на:
— простые – в 1й условной посылке указ, что из одного основания вытекает 2а различных следствия. Во 2й – говорится, что по крайней мере одно из этих следствий отсутствует (лож), а знач. основание тоже лож. Т.е. основана на переходе от отрицания следствий к отрицанию оснований.
a
→
b
a
→
c
не b
\’/ не c
не a
— сложные – в 1й посылке содержится 2а условных суждения с разными основаниями и разными следствиями. А во 2й разделительной посылке говорится об отсутствии по крайней мере одного из этих следствий, а знач. отсутствует по крайней мере одно из названных оснований.
a
→
b
c
→
d
не b
\’/ не d
не a
\’/ не c
продолжение
–PAGE_BREAK–