МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ВМАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
Магнитноеполе проявляет себя следующим образом:
1) В проводнике, который движется впостоянном магнитном поле, наводится ЭДС;
2) В неподвижном проводнике, которыйнаходится в переменном магнитном поле, наводится ЭДС;
3) На проводник, по которому течет ток икоторый находится в магнитном поле, действует механическая сила.Параметры,характеризующие магнитное поле:
/>
Магнитный поток F — характеризуется числом силовыхлиний, пронизывающих поверхность площадью S.
Магнитное поле принятоизображать силовыми линиями, направленными от северного к южному полюсумагнита.
[F] = [ Вб] = [ В×с]. />,
где a — угол между нормалью к площадке инаправлением силовых линий.
Индукция магнитного поля /> характеризуетинтенсивность магнитного поля в заданной точке пространства. Это векторнаявеличина. Направление ее совпадает с касательной к силовой линии
/> [B] =[Вб/м2] = [Тл].
Если магнитное полеравномерное, то />.
Поток вектора индукциимагнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю
/>.
Силовые линии всегдазамкнуты. Это принцип непрерывности силовых линий.
Напряженность магнитногополя /> – это векторная величина,которая совпадает с направлением индукции и характеризует интенсивность магнитногополя в вакууме (при отсутствии магнитных веществ). [/>]= [А/м].
/>,
где ma – абсолютная магнитная проницаемость среды.
mr=ma/m0– относительная магнитная проницаемость.
m0=4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная, равнаяабсолютной магнитной проницаемости в вакууме.
В 1831 г. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции:
Электромагнитнойиндукцией называется явление возбуждения ЭДС в контуре при изменении магнитногопотока, сцепленного с ним. Индуктированная ЭДС равна скорости изменения потока,сцепленного с контуром:
/>.
Знак «минус» выражаетправило Ленца:
/>Ток, создаваемый в замкнутом контуреиндуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток токапротиводействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.
Поскольку
/>, то />
ЭДС, которая индуцируетсяв обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:
/>,
где w – число витков вобмотке.
/>,
где F1, F2, …, Fw – потоки, которые охватывают, соответственно, первый,второй и w витки обмотки.
/>
— полный магнитный поток– потокосцепление обмотки.
Тогда для обмотки:
/>.
Если каждый виток обмоткиохвачен одним и тем же потоком, тогда:
/> и />.
Если магнитное полесоздается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДСсамоиндукции.
/>
Если магнитное полесоздано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.
/>; />.
Если проводникперемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:
/>,
где l – активная длинапроводника;
V – скорость перемещенияпроводника;
B – индукция магнитногополя;
a — угол между направлением силовых линий и направлением перемещенияпроводника.
/>
По правилу правой руки(большой палец – направление перемещения).
/>
Если проводник с током Iнаходится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:
/>
— закон Ампера,
где a — угол между направлением силовыхлиний и направлением проводника.
По правилу левой руки(большой палец — сила):
В электротехнике всематериалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (пара- идиамагнетики) относительная магнитная проницаемость mr»1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.
Магнитные материалы(ферромагнетики) имеют mr>>1:железо, никель, кобальт, сплавы – сталь, чугун и др.
Особенностьюферромагнитных материалов является то, что относительная магнитнаяпроницаемость mr ¹ Const, а зависитот интенсивности магнитного поля.
/>
Для ферромагнетиковзависимости B(H), m(H) нелинейны.
B(H) — кривая намагничивания.
B0=m0H.
При циклическомперемагничивании образуется петля гистерезиса:
Br – остаточная магнитная индукция;
Hc – коэрцитивная сила.
/>
Ферромагнетики делятся намагнитомягкие (Hc
Магнитотвердые материалыимеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, системносителей информации – компьютерные диски).
Закон полного токаустанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым этополе создано.
«Линейный интеграл отвектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равенполному току, охватывающему данный контур».
/>
/>.
Полный ток – это алгебраическая сумма токов.
В пространстве вокругэтих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с закономполного тока:
/>.
Токи, которые привыбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта,считаются положительными.
Для многовитковойобмотки:
/>
Контур интегрированияохвачен током w раз:
/>
Величина /> – называетсянамагничивающей или магнитодвижущей силой.
При практических расчетахконтур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобынапряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и еенаправление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму:
/> и
/>.
Магнитная цепь – это совокупностьнамагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которымзамыкается магнитный поток.
Магнитные цепи могутбыть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными(напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными инеразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.
Рассмотрим простуюнеразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.
/>
lст – длина силовой линии на протяжениивсего участка в стали;
l0– длина воздушного зазора.
Для данной магнитной цепизапишем:
/>.
Но /> /> поэтому/>. Отсюда />
Тогда запишем:
/> и
/>
— закон Ома для магнитнойцепи.
/>
— магнитное сопротивление стального участка (сравнитьс />);
/>
— магнитное сопротивление воздушного зазора.
Так как mст >> m0, то />.
Поэтому в магнитную цепьвводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), чтопозволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитныйпоток.Аналогия между электрическими имагнитными цепямиЭлектрические величины Магнитные величины ток I – Поток F ЭДС E – МДС F Сопротивление
/> – Сопротивление
/> Напряжение
/> – Напряжение
/> Проводник – Ферромагнетик Изолятор – Немагнитное вещество Удельная проводимость
/> – Магнитная проницаемость ma
По аналогии можнозаписать законы Кирхгофа для магнитных цепей.
1-й закон Кирхгофа: Суммамагнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.
/>
/>
2-й закон Кирхгофа: МДСнеразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падениймагнитных напряжений на отдельных ее участках.
/>.Принцип расчета магнитных цепейпостоянного тока
/>
Фр — магнитныйпоток рассеяния (он обычно мал).
ЗАДАНО: поток Ф, размерымагнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B(H).
ЗАДАЧА: Найти /> – намагничивающую силуобмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬРАСЧЕТА:
1) Цепь разбивается на участки с такимрасчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участкаоставалась неизменной;
По конструктивнымразмерам магнитопровода определяются lk и Sk;
/>
Предполагается, что потокФ на каждом участке одинаков;
2) По заданному магнитному потоку Фопределяем индукцию на каждом участке
/>;
Затем, зная Bk по кривой намагничивания определяем Hk
3) Зная Hk, по закону полного тока находим МДС
/> и находим ток />.