Задача оперативного планирования производства Бригадаиз 3 рабочих обслуживает такое же количество станков за каждым рабочимзакреплен свой станок .Бригада выпускает 5 типов деталей, причем номенклатуравыпускаемой бригадой продукции ежедневно меняется. Известны следующиепоказатели количество деталей каждого типа, выпускаемых за час каждым рабочими материальные затраты каждого рабочего в течение одного часа при выпускедеталей каждого типа различия между рабочими в показателях связаны как сразличной квалификацией
рабочих, так и с тем, что на участке могут быть станкиразличных типов . Необходимо так распределить между рабочими задания натекущий день, чтобы суммарные затраты были минимальными. При этом каждомурабочему дается такое задание на день, выполнение которого не требует времени,превышающего продолжительность смены, и дневное задание бригады должно бытьполностью выполнено в требуемой номенклатуре деталей.Дано n – число рабочихn – число станковm – число типов деталейb1, b2, , bm – количестводеталей,
которое необходимо изготовить задано lij – количество деталей j-го типа, выпускаемых за час i-м рабочим задано i 1, , mj 1, , ncij – материальные затраты i-го рабочего при выпуске детали j – го типа i 1, , nj 1, , mxij – время работы i – го рабочего над деталью j – типа не известная P T, i 1, , n, j 1, , mxij 0T 8 час. n 3, m 5 Фонд вре- Тип детали 1 2 3 4 5 мени рабо- рабочего ты рабочего 1 0,1 0,2 0,09 0,4 0,35 8 2 0,2 0,15 0,1 0,5 0,4 8 3 0,3 0,25 0,15 0,6 0,3 8
детали 1 2 3 4 5 рабочего 1 2 5 3 4 3 2 3 4 6 8 4 3 5 3 7 9 5 bj 28 Известно, что за смену рабочие выпускают 40 деталей 1-готипа, 35 деталей 2-го типа, 38 деталей 3-го типа, 30 деталей 4-го типа, 28деталей 5-го типа. Возможно, что выпуск указанного количества деталей неисчерпает полностью все ресурсы
времени работы оборудования и предприятиесможет выпустить сверхплановую продукцию. В таблице приведены также затраты времени напроизводство единицы продукции для каждого рабочего, а также количество деталейвыпускаемых за час одним рабочим.Необходимо определить, какие изделия, в каком количествеи по каким вариантам изготовления выпускать, чтобы при соблюдение всех условийи ограничений выпуск каждого типа изделий был максимальный.
Составим математическую модель задачи. Пусть х1 – выпуск изделий 1 поспособу 1, х2 – выпуск тех же изделий по способу 2, х3 -их выпуск по способу 3, х4 – по способу 4, х5 – поспособу 5, х6 выпуск изделий 2 по способу 1 и т.д т.е. до х10, х11- выпуск изделий 3 по способу 1 и т.д т.е. до х15.Сформулируем неравенства, относящиеся к ограничением вовремени работы рабочих x1 x2 x3 x4 x5 8×6 x7 x8 x9 x10 8 x11 x12 x13 x14 x8Составим ограничение по выпуску. Общий выпуск изделий 1равен 2x 1 3×6 5×11.
Условие о том, что выпуск этихизделий должен быть равен 20, записывается так 2x 1 3×6 5×11 20По изделиям 2, 3, 4 и 5 подобные условия имеют вид 5×2 4x 7 3×12 153×3 6×8 7×13 184×4 8×9 9×14 10 3×5 4×10 5×8В целевую функцию входят все неизвестные скоэффициентами, представляющие собой время на выпуск одной детали конкретнымрабочим. Для х1 этот коэффициент равен 0,1, для х2 0,2,для х7 0,15 и т.д.Таким образомP 0,1×1 0,2×2 0,03×3 0,4×4 0,35×5 0,2×6 0,15×7 0,1×8 0,5×9 0,4×10 0,3×11 0,25×12 0,15×13 0,6×14 0,15×15
max Математическая модель задачи принимает вид x1 x2 x3 x4 x5 8×6 x7 x8 x9 x10 8 x11 x12 x13 x14 x15 82x 1 3×6 5×11 205×2 4x 7 3×12 153×3 6×8 7×13 184×4 8×9 9×14 103×5 4×10 5×15 8xij sup3 0P 0,1×1 0,2×2 0,03×3 0,4×4 0,35×5 0,2×6 0,15×7 0,1×8 0,5×9 0,4×10 0,3×11 0,25×12 0,15×13 0,6×14 0,15×15 maxПолученная модель задачи решаетсясимплексным методом с предварительным сведением задачи к канонической форме ввиде P 1 T, i 1, , n 2 , j 1, , m 3 xij 0T 8 час. n 3, m 5где k – число балансовых переменных х1, j n 1, , n k,добавление которых в левые части ограничений типа неравенств превращает их вравенства.
При этом в ограничения типа lt балансовые переменные добавляются со знаком , а вограничения типа gt , со знаком – .Ниже, в таблице TAB.XLS приведена каноническая форма задачи. Балансовыепеременные х16, х17 и х18 – вводятся всоответствующие неравенства lt со знаком .В общем случае задача линейногопрограммирования решается симплексным методом. Для этого необходимо, чтобы каноническаяформа представления задачи см.
TAB.XLS ,была бы сведена к базисному виду, когда явно указаны базисные и свободныепеременные. Так, в таблице TAB.XLSпеременные х16, х17, х18, х19, х20,х21, х22 и х23 являются базисными входяттолько в одно уравнение с коэффициентом 1 . Число базисных переменных должноравняться числу уравнений системы ограничений. Поэтому задачу 1 – 2 – 3 сводят к задаче с искусственными базисными переменными М – задача P 1 T, i 1, , n 2 , j 1, , m 3 где М – сколь угодно большоеположительное число в данном случае
выбрано М 1000 .В таблице TAB.XLS приведена М-задача, в которой ищется минимум целевойфункции . Искусственные переменные добавляются соответственно в 4, 5,6, 7, 8 уравнения системы ограничений см. TAB.XLS под номерами х19, х20, х21,х22 и х23. Таблица TAB.XLS представляет собой задачу 1 – 2 – 3 .Последняя строка таблицы TAB.XLS является строкой оценок, а последний столбец – столбец условий выбораразрешающего элемента для
пересчета симплексной таблицы TAB.XLS .Формулы пересчета таблицы TAB.XLS приведены там же.Ниже приведена программа Макроспозволяющая автоматически производить пересчет симплексной таблицы макрокоманды .Решение задачи о загрузки оборудования приведено в таблице Итоговый . Анализ полученных результатов Как видно изтаблицы Итоговый , где приведено оптимальное решениезадачи о загрузке оборудования, можно сделать следующую
интерпретацию решения х4 10,0 – выпускизделия 1 по способу 4 за 10,0 минут.х6 16,67 – выпускизделий 2 по способу 1 за 16,67 минут.х10 9,5 – выпуск изделий 2 по способу 5 за 9,5 минут.х12 15,0 – выпуск изделий 3 по способу 2 за 15,0 минут.х13 6,86 – выпуск изделий 3 по способу 3 за 6,86 минут.х7 1,3367 – выпуск изделий 1 по способу 1 за 0,667 часа.Остальныепеременные, не перечисленные выше, являются свободными переменными и полагаютсяравными нулю.Максимальновозможный фонд времени полностью не выработан, оставшееся
время равно 15,91 мин.