Математичні моделі реклами медичних та освітніх послуг у ринковихумовах
Вступ
Зчасом з’являється все більше медичних та освітніх закладів (особливо вузів),які пропонують платні послуги населенню. При цьому вступає в дію реклама, яканічим суттєвим не відрізняється від реклами усіх інших товарів та послуг. Томув подальшому тексті для узагальнення змісту, зрозумілості прикладів іскорочення висловів буде використовуватись термін “реклама товару(ів)”.
Середвеликої кількості публікацій, спрямованих на розкриття різних сторін реклами[Ф. Джефкінс, 2001; Б.А. Обритько, 2002; М.Ю. Рогожин, 2002;Дж.Р. Россітер, Л. Персі, 2002; Дж. Сивулка, 2002;В.В. Ученова, Н.В. Старих, 2002; Л.Н. Федотова, 2002], практичнонемає таких, в яких містився б кількісний аналіз її закономірностей і, тимбільш, математичні моделі системи «реклама – людина як потенційний їїспоживач». Наші попередні дослідження [М. Максимович, 2001; 2002; 2003]були присвячені психофізичному (біофізичному) аналізу сприйняття і засвоєннялюдиною реклами, яка розглядається як один із видів інформації. Однак лишилосябагато задач, які потрібно розв’язати. Зокрема актуально змоделювати дію однієїз головних властивостей реклами, що виявляється в посиленніконкурентоспроможності відповідного товару. Адже в рекламі у більш доступній тачуттєвій формі, ніж в інших видах інформації, наприклад, інструкціях,розкриваються переваги товару.
Враховуючисказане вище, було поставлено задачу: засобами математичного моделюваннявідобразити роль реклами в конкурентній боротьбі товарів.
Методикадосліджень
Роботабазується на теоретичному конструюванні й аналізі реальних спостережень.Теоретичні побудови являли мисленнєвий експеримент із селективно відібраними знаукової літератури і перевірюваними математичними моделями. При пошукувідображення конкурентної боротьби було вибрано одну з розробок М. Ейгенаі П. Шустера (1982). Біофізичні моделі цих авторів відобразили конкурентнуборотьбу за виживання різних видів молекулярних утворень. Один із таких видів урезультаті мутацій набув нову якість, що може бути перенесено на новий товар ізвідповідною інтерпретацією параметрів моделей. Багато не розглядуваних у ційстатті моделей М. Ейгена і П. Шустера також дозволяють застосуватиузагальнене трактування, подібно до того, як це роблять в узагальненій термодинаміці[В.О. Максимович, С.В. Беспалова, 2002].
Навідміну від попередніх моделей для вираження конкуруючих об’єктів, булознайдено аналог для неконкуруючих (слабко, неістотно конкуруючих) об’єктів, щоспівіснують один з одним. Прикладом таких товарів можуть бути м’ясні та кондитерськівироби. Модель подібного явища, але не для товарних взаємовідносин, булазапропонована в біоекології Р. Мак Артуром в 1967 р., а нами узята уВ.Д. Федорова (1979), який додатково глибоко її проаналізував, опрацював.
Зразкиреклами конкретних товарів були розроблені нами й використані товаровласникамив м. Черкаси. У крупних магазинах і на ринку цього міста у товаровласників булиотримані відомості про динаміку реалізації товарів до та після реклами.Порівняння теоретичних траєкторій з емпіричними проводили загальноприйнятимистатистичними методами [С.А. Айвазян і співавт., 1983; Дж. Бендет,А. Пірсол, 1989].
Результати досліджень
Лишаючисьв рамках моделі Ейгена – Шустера з певними її змінами стосовно до новогозавдання, розглянемо її зміст з інтерпретацією, пов’язаною з рекламою нової,зміненої якості товару:
/>
де /> – зміна кількості проданого(реалізованого) товару після реклами його нової якості, в одиницях виробів абоу грошовому вираженні; Mi – кількість проданогоі-го товарудо реклами появи в нього нової якості, в одиницях виробів або у грошовомувираженні; Qi – міра відмінності якості рекламованого товару відпопереднього (прототипу*), діапазон міри 0…1,причому нуль – відмінностей від попереднього немає, 1 – цілковите оновлення,фактично новий товар того ж призначення; Аi – міра внеску реклами узміну реалізації товару, діапазон міри 0…1, причому нуль відповідає відсутностіреклами чи будь-якої її дії на споживача, а 1 – максимальної її ефективності; Чi– частка повернутих споживачами виробів і-го товару через незадовільнуякість (за теорією надійності – імовірність (Рi) відмовивиробів, що суперечить, протидіє рекламі), діапазон міри 0…1; Еi =[(AiQi)1/2–Чi] – міра засвоєннятовару покупцями, діапазон міри 0…1; Mk – кількість проданогоспорідненого товару (k: 1, 2 … n), який інший суб’єкт підприємництвапідлаштовує під рекламований товар, так званий “в’їзд у ринок на чужійрекламі”, в одиницях виробів або у грошовому вираженні; wk – міра наближення якостейпсевдотовару (чужих товарів) до рекламованого оригіналу, діапазон міри 0…1; åwkMk – сумарна кількістьпроданих псевдотоварів після реклами, в одиницях виробів або у грошовому вираженні.
/>У викладеному“рекламно-товарному” сенсі моделі йдеться не про загальне виробництво товару (уМ. Ейгена і П.Шустера репродукції макромолекул), а про одну, головну функцію –збільшення реалізації (продажу) товару, тобто про зміну його ринкової активності.Тому в рівнянні (1) відсутній член wk, який у Ейгена і Шустера характеризує турепродуктивну частину загальної сукупності, яка пересувається за межі простору,що вивчається, або, навпаки, прибувають в нього іззовні.
З аналізу рівняння (1)випливає, що ефективна реклама позитивно впливає не тілmки на реалізаціюрекламованого товару, а й споріднених із ним, які підлаштовуються підрекламований оригінал. Формально це відображається:
/>
З наведеного модельногопредставлення випливає, що приріст реалізації товару (/>) істотно залежить від якостіреклами (/>).З іншого боку, якість реклами проявляється і може бути оцінена за сумарнимростом реалізації рекламованого товару та його псевдоформ. Це позитивна сторонаоцінки реклами, а є і негативна.
Ще раз звернемо увагу напараметр Чі з рівняння (1). Як пояснювалося у позначеннях до нього,цей параметр характеризує ненадійність рекламованих виробів (їх поверненнявиробникам) і тим самим прямо чи опосередковано вступає в суперечність зрекламними характеристиками переваг товару.
Згідно з теорією надійностіімовірність безвідмовності виробу визначають так:
/>
Саме безвідмовністьсигналізує споживачеві про правдивість (міру достовірності – рі )сприйнятої ними реклами. У цьому показнику появляється міра збігу рекламованихякостей товару з істинними, реальними його властивостями.
Звісно, у потенційнихспоживачів склалася певна недовіра взагалі до реклами, незалежно від фізичноїабо юридичної особи, яка її виготовлює. На жаль, виробники реклами зовсім невідповідають за її правдивість (достовірність рі). Цей показник невпливає на їх добробут або диференційовано на їх престиж. Ніяких рейтингів правдивостівиробників реклами поки що не існує. Між тим, як видно зі змісту рівняння (4),цілком можливо кількісно оцінювати міру правдивості як окремої реклами, так ісумарно рекламної діяльності фірми. Запровадження такої вимоги змусило бтворців реклами (художників, дизайнерів та інших спеціалістів) враховувати покищо не властивий їм показник ринкового реалізму – правдивість художнього(рекламного) відображення і боротися разом з товаровиробником за високий рейтинг.
Після викладеного легшевідповісти на чергове запитання про визначення тієї якості реклами, якадозволяє зробити рекламований товар не просто високо реалізованим, а домінуючимна ринку попиту серед споріднених конкуруючих товарів з їх власною рекламою.
При інших рівних початковихумовах, наприклад, за M, Q тощо, відповідний показник формулюється так:
/>
/>
де η1 іη2 – відповідно конкурентні сили реклами першого і другоготовару; А1 і А2 – відповідно ступінь внеску реклами узміну реалізації (продажу) першого і другого товару; Ч1 і Ч2– відповідно частка повернутих покупцями виробів першого і другого товару; Е1і Е2 – відповідно позитивний внесок реклами першого і другоготовару, тобто Еі = Аі – Чі за умови Q1=Q2=1.
/>/>Рівняння (5) і (6) наведенідля двох товарів. Аналогічні рівняння можна було б навести для якості рекламиінших товарів. У цьому випадку показники можна розташувати у ранжованому ряду івиділити максимум в ієрархії. Для рівнянь (5) і (6) критерії якості такі: приη1> η2 реклама 1-го товару має більшуконкурентну силу, при η1)витіснить конкурента. Виживе один, якщо не з’явиться “мутант”, ще більшсильний, що закономірно у ринковій дійсності.
На відміну від конкуруючихвидів товару та їх реклами, на ринку існують групи таких видів товарів, які міжсобою не конкурують або конкурують слабко, неістотно. Наприклад, група м’яснихтоварів, що охоплює кілька видів ковбасних, консервних та інших видів виробів,практично не конкурує із групою кондитерських товарів, у яку входять видицукерок, печива та інших. На ринку будь-якого населеного пункту закономірноскладається система груп товарів, що не конкурують між собою, відповідають заспіввідношення різних біологічних, духовних і соціальних потреб споживачів, якізвичайно відвідують ринок. Товарний і грошовий обіг такого усталеного ринкуквазірівноважний як сумарно, так і за окремими групами товарів.
Для відображеннявстановленої рівноваги реалізації груп товарів на ринку можна використовуватимодель, яку називають за її походженням у біоекології макартурівською:
/>
де N – загальна кількістьреалізовуваних за час t (приймемо один день) на ринку товарів у грошовомувиразі; ν — кількість груп товарів на ринку; N/ν — середнє грошовенадходження від реалізації однієї групи товару на ринку; r – порядковий номер(r: 1,2…і) групи в ранжованому ряді за реальною грошовою сумою реалізації цієїгрупи товарів; nr – кількість (у грошовому вираженні) реалізованихна ринку товарів r-ої групи.
Рівняння (7) не єдине, яке можна було б використовувати для слабкоконкурентних складових ринку. В.Д. Федоров (1978), окрім власної, так званоїмоделі експоненціально розламаного стрижня, наводить інші моделі, а саме модельфізика Дайсона, яку В.Н. Тутубалін запропонував для зображення подібнихзакономірностей. Дайсонівська модель генетично торкалась наборів енергетичнихрівнів атомних ядер, а також виявилася придатною для застосування вбіоекології, і, як ми гадаємо, в ринкових відносинах. Але нашим завданням є нестільки вибір найбільш придатної моделі товарно-грошових відносин, скількивплив реклами на ці відносини.
На відміну від описаної вище внутрішньовидової конкуренції, міжгруповийаналог може бути пов’язаний з більш серйозними стратегіями і рекламнимипідставами. Серед них можуть бути наукові, епідеміологічні, екологічні й іншіважливі соціальні мотивації. Так, пропаганда вегетаріанства або ветеринарнідоводи щодо захворювання тварин, або ж факти екологічної небезпеки продуктів,наприклад, грибів, чи піст або релігійні свята можуть істотно змінити ієрархіюреалізації груп товарів. Тому, в даному випадку реклама за своїм змістомповинна бути спрямована не на окремий вид товару, а на групу, і включатиглибокі, але зрозумілі наукові доводи. Припустимо, при рекламі м’ясних товарівповідомляти про роль незамінних речовин амінокислот, що містяться лише в м’ясі.У слабко конкурентних групах реклама повинна, як мінімум, підтримуватизбереження групового місця (г) товару, що рекламується, або його повернення на колишнємісце при його втраті в зв’язку з якимись несприятливими обставинами –епідемічними, екологічними тощо. Як максимум, реклама повинна пересунути всюгрупу товарів, що презентується, на ієрархічно більш високе місце за попитомпокупця.
Отже,при квазістабільній загальній реалізації товарів (N) на ринку (адже сумазагальних потреб людей від перестановки місць товарів не змінюється) парціальнареалізація залежить від зайнятого місця в ієрархії груп. Саме на перевагу даноїгрупи і повинна бути спрямована реклама, на відміну від раніше розглядуваногозмісту, мішенню якого була внутрішньовидова боротьба.
/>
За інших рівних умов, у тому числі при відсутності зовнішніх потрясінь,значимий позитивний чи негативний ефект (ξ) реклами можна відобразититаким чином:
Слід також врахувати, що D повинно перевищувати звичайні випадкові коливання nг,що формально можна визначити як 3s статистики nr, де s – стандартне відхилення середньої величини.
Звичайно, набір (8) визначаємінімальну ефективність реклами – зрушення групи товарів у ранжованому ряді наодне місце. Але ітеративно цілком можливо з допомогою (8) продовжити переміщення.Було поставлено також умову відсутності розбалансування асоціативної системигруп товарів, що склалася, котре може відбутися з різних причин. До них можнавіднести виникнення дефіциту товарів певної групи або різкого зниження цінчерез сезонний розпродаж тощо. У подібних випадках стрибок nrперевищує коливання нормальної статистики і вимагає іншого змісту реклами.
Виникає питання, які існуютьосновні види територіального проявлення ефекту реклами. Для відповіді на ньогозастосуємо фундаментальну модель, розроблену в школі академіка АНРФ А.А.Самарського. За походженням вона отримала назву моделі теплових структур. Алевиправдала себе у найрізноманітніших галузях застосування: від процесівпоширення інформації і демографічних явищ до керованого термоядерного синтезу[С.П.Капіца та співавт., 2001]. Ця нелінійна модель у окремих похідних виглядаєв інтерпретації до смислу поставленого завдання так:
/>
де q – ринковий простір; M – вихідний об’ємреалізації рекламованого товару, в одиницях виробів або грошовому вираженні; ¶М/¶t – зміна об’єму реалізації рекламованого товару, окремапохідна за часом; ¶М/¶q – зміна об’єму реалізації рекламованого товару, окремапохідна за простором; а0– коефіцієнт попитоспроможності рекламованоготовару на споживацькому ринку, що вивчається; q0 – коефіцієнтпозитивного впливу об’єму реалізації товару; s – коефіцієнт конкурентної сили реклами;b – коефіцієнт, якийвідображує правдивість реклами, b=1+рі.
Для детального опису всіхможливих варіантів розв’язання рівняння (9) знадобилося б багато часу та місця.Наприклад, короткий виклад теплових структур зайняв у Н.В. Змитренко, А.П. Михайлова(1982) 64 сторінки. Тому наведемо лише вибіркові, найбільш промовистіположення.
Один із доданків праворуч (q0Мb) звичайно трактують як позитивнийзворотний зв’язок, котрий в аналізованому явищі іде через мотивацію споживачів.Другий доданок, який містить у своєму складі (а0Мs), відображує дисипативнийпроцес народження функціональних структур, які стосовно до ринкового просторувизначають нерівномірність попиту і реалізації рекламованого товару в різнихмісцях. Змістова сторона цього доданку полягає також в тому, що при М = 0ніяких ринкових змін не відбудеться, а чим більше М, тим потенційнішаспроможність рекламованого товару перейти на другий рівень реалізації.
У школі А.А. Самарськоговиявлені такі якісні особливості розв’язання рівняння (9). По-перше, залежновід співвідношення параметрів s і b, воно може відобразити такзвані режими із загостренням, які часто мають місце у дійсності. У такихрежимах за короткий час після впливу (наприклад, реклами), який називаєтьсячасом загострення, функціональна змінна, у даному випадку, реалізації товару,зростає теоретично до нескінченності, а практично – у кілька разів. По-друге,це “загострення” попиту – реалізації найчастіше відбувається в обмеженійкількості місць загального ринкового простору. Останнє пов’язане як іздоступністю реклами для певного кола населення, так і з рекламно-рейтинговимположенням окремих магазинів, маркетів, субринків, що вимагає іншого видуреклами, відмінного від товарної.
Висновки
1. Пропоновані модернізовані моделі Ейгена-Шустера, МакАртураі теплових структур дозволяють змістовно відобразити роль реклами уконкурентних ринково-товарних відносинах, ієрархічному співіснуванні слабкоконкурентних груп товарів (послуг) і у прогнозуванні часово-просторовоговідгуку ринку на рекламу.
2. Формалізація впливу рекламної інформації на населення вводитьїї у гносеологію точних наук з кібернетичною акцентуацією, і як один ізреальних методів перевірюваного ефекту по зворотному зв’язку відреалізовуваності товарів (послуг) рекламна інформація може увійти у методологіюінформатики, причому із комп’ютерними технологіями.
Література
1. Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладнаястатистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание.– М.: Финансы и статистика, 1983. – 481 с.
2. Бендет Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных:Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 540 с.
3. Джефкінс Френк. Реклама: Практичний посібник. – 4-евидання. – К.: Знання, 2001. – 455 с.
4. Змитренко Н.В., Михайлов А.П. Инерция тепла. – М.: Знание,1982. – 64 с. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»,№ 12).
5. Максимович В.А., Мухин В.В., Беспалова С.В. Медицинскаяпсихофизика. – Донецк: ДонНУ, 2001. – 150 с.
6. Максимович М.В. Биофизика (психофизика) рекламы. В кн.:Біорізноманіття природних і техногенних біотипів України: МатеріалиВсеукраїнської конференції студентів, аспірантів та молодих вчених (м. Донецьк,19-22 листопада 2001 р.). Ч. ІІ. “Біологічна і медична фізика”, “Екологіялюдини”, “Ентомологія”. – Донецьк: ДонНУ, 2001. – С. 10-13.
7. Максимович М.В. Закрепление образов в долговременнойпамяти. Раздел 3.8. В кн.: Максимович В.А., Беспалова С.В. Математическоемоделирование в медицинской биофизике (Моделирование в биомедфизике). –Донецьк: ДонНУ, 2002. – С. 171-177.
8. Максимович Максим. Мотивація споживача – мішень реклами. Вкн.: Донецький вісник наукового товариcтва ім. Т.Г. Шевченка. Т.3. – Донецьк:Східний видавничий дім, 2003. – С. 122-127.
9. Обритько Б.А. Реклама і рекламна діяльність: Курс лекцій. –К.: МАУП, 2002. – 240 с.
10. Рогожин М.Ю. Теория и практика рекламной деятельности:Учебное пособие. – М.: Изд-во РДЛ, 2002. – 208 с.
11. Росситер Дж. Р., Перси Л. Реклама и продвижение товаров. –СПб.: Питер, 2002. – 656 с.
12. Сивулка Дж. Мыло, секс и сигареты. История американской рекламы.– СПб, М., Х., Минск: Питер, 2002. – 303 с.
13. Федоров В.Д. Относительное обилие симпарических видов имодель экспоненциально разломанного стержня (ЭРС). – В кн.: Человек и биосфера.В. 2. Устойчивость экологических систем. – М.: МГУ, 1978. – С. 17-41.
14. Федотова Л.Н. Социология рекламной деятельности. – М.: Гардарикл,2002. – 272 с.
15. Эйген М., Шустер П. Гиперцикл. Принципы самоорганизациимакромолекул. – М.: Мир, 1982. – 270 с.