Содержание
Введение
Глава I. Методикаобучения решению текстовых задач алгебраическим методом как педагогическаяпроблема
1.1Сущность алгебраического метода решения текстовых задач
1.2Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами
1.3Решение текстовых задач алгебраическим методом поГ.Г. Левитасу
1.4Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева
Глава II. Анализпрактического применения методики обучения решению текстовых задачалгебраическим способом
Заключение
Списоклитературы
Приложение 1.
Приложение 2.
Введение
Одним из вопросовметодики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся уменийи навыков решения текстовых задач.
Задачи являютсяматериалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развитиялогического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяютприменять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов,которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формамиразвития мыслительной деятельности[1].
Широко известны серьезныетрудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.
Первая трудность состоитв математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели,которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему,диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.
Для того, чтобы перевестисодержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательноизучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразивискомые величины через известные величины и введенные переменные.
Вторая трудность —составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные,которые вводит учащийся.
Третья трудность — эторешение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболеерациональным способом[2].
Учитывая все вышесказанное, можно считать тему «Методика обучения решению текстовых задачалгебраическим методом» актуальной на сегодняшний день.
Цель работы:Проанализировать методику обучения решению текстовых задач алгебраическимметодом.
Задачи работы:
1. Рассмотретьсущность алгебраического метода решения текстовых задач.
2. Изучить типичныеметодические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами.
3. Проанализироватьрешение текстовых задач алгебраическим методом по Г.Г. Левитасу.
4. Рассмотретьанализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева.
5. Проанализироватьпрактическое применение методики обучения решению текстовых задачалгебраическим способом.
Объект работы: Обучениерешению текстовых задач.
Предмет работы: Методикаобучения решению текстовых задач алгебраическим методом.
Методы исследования:
1. Анализ литературыпо теме.
2. Изучениепрактического опыта применения методики обучения решению текстовых задачалгебраическим методом.
Глава I. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом какпедагогическая проблема 1.1 Сущность алгебраического методарешения текстовых задач
Под алгебраическимметодом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестныевеличины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений,решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи.Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным[3].
При решении задачалгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается напервом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравненийили неравенств по условию задачи.
Вторым этапом являетсярешение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системынеравенств.
Третьим важным этапомрешения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условиюзадачи.
При алгебраическом методерешения формируются 55 основных умений и навыков[4]:
1. Краткая записьусловия задачи.
2. Изображениеусловия задачи с помощью рисунка.
3. Логические приёмымышления: наблюдение и сравнение, анализ и синтез, абстрагирование иконкретизация, обобщение и ограничение, умозаключения индуктивного идедуктивного характера и умозаключения по аналогии.
4. Выполнениеарифметических действий над величинами (числами).
5. Изменение(увеличение или уменьшение) величины (числа) в несколько раз.
6. Нахождениеразностного сравнения величин (чисел).
7. Нахождениекратного сравнения величин (чисел).
8. Использованиесвойств изменения результатов действий в зависимости от изменения компонентов.
9. Изменение(увеличение или уменьшение) величины (числа) на несколько единиц величины(числа).
10. Нахождение дроби от величины (числа).
11. Нахождение величины (числа) по даннойеё (его) дроби.
12. Нахождение процентов данной величины(данного числа).
13. Нахождение величины (числа) по её(его) проценту.
14. Нахождение процентного отношения двухвеличин (чисел).
15. Составление пропорций.
16. Понятие прямой и обратнойпропорциональной зависимости величин (чисел).
17. Понятие производительности труда.
18. Определение производительности трудапри совместной работе.
19. Определение части работы, выполненнойв течение некоторого промежутка времени.
20. Определение скорости движения.
21. Определение пути, пройденного телом.
22. Определение времени движения тела.
23. Понятие о собственной скорости(скорости в стоячей воде) движения тела по воде.
24. Нахождение пути, пройденного двумятелами при встречном движении.
25. Нахождение скорости движения тела потечению и против течения реки.
26. Нахождение времени прохождения теломединицы пути при заданной скорости движения.
27. Нахождение скорости сближения тел,движущихся в одном направлении, и скорости удаления.
28. Нахождение скорости сближения илискорости удаления тел, движущихся в противоположных направлениях или привстречном движении.
29. Нахождение части пути, пройденноготелом за определённое время, когда известно время прохождения всего пути.
30. Нахождение количества вещества,содержащегося в растворе, смеси, сплаве.
31. Нахождение концентрации, процентногосодержания.
32. Нахождение стоимости товара, акции.
33. Нахождение цены товара, акции.
34. Нахождение прибыли.
35. Нахождение количества вредных веществв воде, воздухе.
36. Нахождение себестоимости продукции.
37. Расчёт начислений банка на вклады.
38. Проверка решения задачи по условию.
39. Введение неизвестного.
40. Введение двух неизвестных.
41. Введение трёх и более неизвестных.
42. Выполнение действий сложения ивычитания неизвестных.
43. Выполнение действий умножения иделения неизвестных.
44. Запись зависимости между величинами спомощью букв и чисел.
45. Решение линейных уравнений.
46. Решение линейных неравенств.
47. Решение квадратных уравнений инеравенств.
48. Решение дробно-рациональных уравненийи неравенств.
49. Решение систем уравнений и системнеравенств.
50. Составление одного уравнения(неравенства) с двумя неизвестными.
51. Решение уравнения (неравенства) сдвумя неизвестными.
52. Выбор значений неизвестных по условиюзадачи.
53. Составление уравнений с параметром поусловию текстовой задачи.
54. Решение уравнений с параметром.
55. Исследовательская работа.
В связи с внедрением вшкольную программу элементов высшей математики, с ускоренным развитием ивнедрением во все сферы вычислительной математики большое значение имеетформирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений инавыков, которые имеют дальнейшее приложение. К числу этих умений и навыковотносятся умения и навыки, которые формируются в процессе решения задачалгебраическим методом. 1.2. Типичные методические ошибки учителяпри работе с текстовыми задачами
Ошибка 1. Пропуск этапаанализа условия задачи.
«Прочитайте условиезадачи. Кто пойдет к доске?» – такое часто можно видеть на уроке. И сразуначинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторыхучебниках, и в решебниках. Учителя не всегда сами понимают, зачем нужнопроводить этот этап. «Мы уже решали подобные задачи. Зачем проводить этап анализаусловия задачи?» На это можно возразить. Может быть, проведение этого этапа обязательноне для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализасвернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходятк его оформлению. Задача педагога – помогать тем, у которых не получается. Решениезадачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомымивеличинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочьучащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель можетпредложить им специальные памятки[5].
Ошибка 2. Пропуск этапапоиска решения.
Пропуск этого этапа ведетк недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат,к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практикеобучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доскеучащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированномобучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затрудненияпри самостоятельном решении задач.
Тем же учащимся, которыебез учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие ихумения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочныхданных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составитьграф-схемы других уравнений по задаче и др.)
Ошибка 3. Пропуск этапаисследования решения.
Зачем нужен этот этап? Наэтапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи(правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезногоможно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяетрассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет кнакоплению опыта по решению задач.
Ошибка 4. Смешение этапованализа и поиска решения.
Чтобы этого избежать,надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализаусловия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чемупомогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения –выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить планрешения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.
На этапе анализа условиязадачи:
1. разбиваем условиезадачи на части;
2. выясняем, какиевеличины характеризуют описываемый в условии процесс;
3. выясняем, какиевеличины известны, а какие требуется найти;
4. устанавливаемсвязи между величинами.
На этапе поиска решениявыясняем, что можно найти по данным задачи, и поможет ли это дальнейшемурешению.
Если для решения задачивыбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:
1. определяемусловия, которые могут быть основанием для составления уравнения, и выбираемодно из них;
2. составляем схемууравнения, соответствующего выбранному условию;
3. определяем, какиевеличины можно обозначить за х; выбираем одну из них;
4. определяем, какиевеличины нужно выразить через х, и находим условия, которые позволяют этосделать.
Завершается этап поискасоставлением плана решения задачи.
Ошибка 5. На этапеанализа условия фиксируются не все связи между величинами.
Надо старатьсязафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустивкакую-нибудь связь, мы можем потерять:
а) условие длясоставления уравнения;
б) возможность однувеличину выразить через другие;
в) предусмотреть несколькоспособов решения[6].
Ошибка 6. Поиск решениязадачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.
Обратим внимание на то,что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачиалгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составленияуравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводимпеременную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную,затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вотэтот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказатьсяочень трудно.
На самом деле, лучшеделать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотримситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доскевызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За хобозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельномрешении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, чтообозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразузакрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»
И насколько спокойнее иувереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведениюанализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу;найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения длявыбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую изнеизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можнопопробовать составить его по другой схеме.
Ошибка 7. Постановкачастных, подсказывающих вопросов учащимся.
Очень много зависит отумения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себеподсказку, а подталкивать учащихся к размышлению[7]. Вместо вопросов: «Восколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?»,«Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?»лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объектыучаствуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса«Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти поданным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.
Задавая вопросы, учительне должен вести учащихся к своему решению; нужно рассмотреть все пути решения,выслушать и обсудить все варианты. 1.3 Решение текстовых задачалгебраическим методом по Г.Г. Левитасу
Левитас Г.Г. используетследующий способ обучения школьников алгебраическому методу решения текстовыхзадач[8].
Текстовой задачей, по егословам, назовем не математическую по фабуле задачу, решаемую математически.Например, задача «У Кати и Поли вместе 12 кукол; у Кати на две куклы меньше.Сколько кукол у каждой из них?» — не математическая по фабуле. Но её можнорешить математическим методом, моделируя ситуацию уравнением х+(х+2)=12.
Для решения текстовойзадачи мы переводим её на математический язык, т.е. создаём её математическуюмодель. Овладение навыками математического моделирования, по мнению Левитас, —едва ли не самое важное, чему мы учим детей на уроках математики. Одна изпричин неуспеха, как пишет Левитас Г.Г., состоит в неправильном порядкеобучения методу алгебраического решения текстовых задач, а именно внеправильном порядке их перевода на язык математики.
Ведь как вообщесовершается перевод с одного языка на другой? Иногда он идёт синхронно. Вычитаете лёгкий для перевода текст и тут же излагаете его на другом языке.Именно так переводит учитель математики лёгкие для него текстовые задачи изшкольного курса. Он сразу видит, что именно выгодно принять за х, что нужновыразить через х, каким будет уравнение. И учит детей работать именно в такомпорядке. И действительно, лёгкие для школьника задачи он решает именно так.
Но вот встретилась задачапотруднее. Что обозначать через х? Какие именно неизвестные величины выражатьчерез х? Как составлять уравнение?
Рассмотрим, например,такую задачу. «Когда первый из двух шашечных турниров завершился, во второмбыло сыграно столько же партий, сколько в первом, и осталось сыграть ещё тритура. Известно, что оба турнира игрались в один круг и что число участников вовтором туре было чётным. Сколько партий игралось в каждом туре второго турнира?»
Левитас предлагаетсначала составить схему уравнения:/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Число партий в первом турнире />
Число партий в трех турах второго />
+
= />
Число партий во втором туре /> />
Затем надо выбратьосновные неизвестные так, чтобы через них можно было выразить каждую извеличин, имеющихся в этой схеме. Если обозначить через х число участниковпервого турнира, а через у число участников второго турнира, то получимуравнение:
/>
Описаннаяпоследовательность действий и есть тот способ, которым Левитас учит детейрешать не получающиеся у них задачи: составь схему уравнения, выбериобозначения, составь уравнение …
Например, если школьникутрудно решить приведённую выше задачу с куклами, он добивается от негосоставления такой схемы уравнения:
(число кукол уКати)+(число кукол у Поли)=12,
и только после этого онзанимается поисками, связанными с переводом на математический язык выражений,стоящих в скобках. Понятно, что та же задача допускает и иное истолкование:
(число кукол уПоли)-(число кукол у Кати)=2,
что приводит к инымобозначениям.
Особенность этого способазаключается в том, что моделирование — перевод на математический язык — проводитсяв два приёма. Сначала русский текст задачи частично сохраняется и выступаетсовместно с элементами математического языка: знаками действий и знакомравенства. И только после этого естественный язык полностью заменяетсяматематическим. Именно так, постепенно, переводим мы трудную для нас фразу содного языка на другой. 1.4 Анализ и решение текстовых задач пометоду В. Лебедева
В. Лебедев считает, чтото, что в школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним изсамых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов, связано снеразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматриватьлюбую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли оназадачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т. д[9].
Для того, чтобырассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:
а) элементы задачи;
б) характер взаимосвязеймежду элементами.
Первый набор элементов,который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекстазадачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки,станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)
Действие, производимоеучастником или с участником, в свою очередь также является системой. Этидействия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:
а) скорость V, времяt, путь S – движения;
б) производительностьT, время t, объем работы V – работы;
в) объем смеси V0,объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв,процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси,сплава, раствора… и т. д.
По условиям задачипроисходят различные изменения в значениях компонентов участников илинакладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшиласьскорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затемувеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменениехарактеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значенийкомпонент. Назовем эти системы состояниями.
Тогда общую системузадачи можно представить в виде:
/>
Структура системыопределяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, дляполного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:
1. Между компонентамикаждого участника в каждом состоянии. Назовем их вертикальными взаимосвязями.
2. Между компонентамиучастников в каждом состоянии. Назовем их горизонтальными взаимосвязями илиуравнивающими.
3. Между компонентамикаждого участника в различных состояниях.
4. Между компонентамиучастников в различных состояниях.
Необходимость поискавзаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести ещеодин элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).
Теперь таблица системызадачи будет выглядеть следующим образом:
/>
В зависимости от типазадачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например,для задачи на движение:
/>
Движение каждогоучастника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь междуними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе крешению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины– x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22(указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем надзадачей, исходя из этого.
Например:
Задача 1. Между домамиКролика и Лиса существовала прекрасная дорога в 50 км. Как-то так случилось,что они одновременно пошли друг к другу в гости. Они не пошли, а побежали.Через 5 часов, увлеченные воображаемым приятным времяпрепровождением в гостях,они пробежали мимо друг друга, рассеянно сказав: «Привет». Кролик, задумавшисьнад тем, неуловимо знакомым только что промелькнувшим мимо него, снизил своюскорость на 1 км/ч. Лис, почуяв что-то из того, что ему грезилось, увеличилскорость на 1 км/ч. Каково же было их разочарование, когда они не застали другдруга дома. У Лиса это разочарование наступило на 2 часа позже, чем у Кролика.С какой скоростью двигался Кролик?
Первым шагом анализасистемы задачи мы определяем участников движения. Читаем текст задачи.
1. Сколько участников? –Два (Кролик и Лис).
Вторым шагом определяемсостояния: сколько их и какие они.
2. Сколько состояний? –Два (до встречи, после встречи).
Третьим шагом изложим втаблице данные, необходимые для дальнейшего анализа системы задачи.
/>
После построения таблицыеще раз читаем текст задачи (четвертый шаг) и заносим в нее данные значениякомпонентов.
/>
Для того, чтобыпроанализировать первое состояние, нам необходимо ввести значения компонент,которые мы как бы знаем. Пусть это будет скорость кролика – V1. Тогда имеем (вскобках цифрами мы проставляем последовательность наших рассуждений):
/>
/>
(4) и (5) получены изанализа взаимосвязи компонентов каждого участника в различных состояниях иусловия задачи. (6) и (7) – из анализа взаимосвязи компонентов участников вразличных состояниях. (8) и (9) – из анализа взаимосвязи компонентов каждогоучастника в состоянии 2. (10) – из условия задачи.
На основании (10) имеемуравнение:
/>
решив которое получаем:V1 = 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.
Можно отметить, чтоуравнения формируются из взаимосвязей между компонентами участников всостоянии. Поэтому мы и назвали их горизонтальными или уравнивающими.
На учащихся производитбольшое впечатление, если они понимают, что для анализа системы задачи нетособой разницы в том, какой или какие значения компонентов принять за как быизвестные величины. Еще больше их интригует возможность по полностьювосстановленной системе задачи составлять свои задачи, переходить от однойзадачи к другой.
Таким образом, нарассмотренном примере мы показали, как использовать метод анализа системызадачи, строить уравнения, которые приводят к решению текстовых задач.
Необходимо отметить, чтоданная методика обучения расширяет возможности учителя по развитию творческогомышления учащихся, позволяет развивать у них целостное и системное пониманиематематических закономерностей и взаимосвязей.
Глава II. Анализ практического применения методики обучения решению текстовыхзадач алгебраическим способом
Итак, задачи (в широкомсмысле этого слова) играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которыеставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди иобстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю жизнь.
Мышление человека главнымобразом состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта, можносказать: жить – значит ставить и решать задачи.
Особую большую рольиграют задачи в обучении младших школьников математике. Решение задач выступаети как цель, и как средство.
В гимназии № 2 г. Новосибирскав начальной школе в одном из классов обучение математике ведется по программе иучебникам Н.Б. Истоминой, которые реализуют задачи развивающего обучения, таккак целенаправленно и непрерывно формируют приемы умственной деятельности:анализ, синтез, сравнение, классификацию, аналогию, обобщение в процессеусвоения математического содержания.
Активное включениеприемов умственной деятельности в процессе усвоения математических знаний,умений и вычислительных навыков позволяет рассматривать:
1. способыорганизации учебной деятельности гимназистов,
2. способыпознавательной деятельности школьников,
3. способы включенияв познавательную деятельность различных типов памяти,
4. вопросыпреемственности со средним звеном,
5. вопросы повышениякачества знаний учащихся.
Выбор программы Н. Б.Истоминой педагогами был обоснован. Автор этого курса не стремится наполнитьего новыми понятиями, а в основном ориентируется на объем стабильной программыи возрастные особенности младших школьников. Тем не менее, направленность курсана формирование приемов умственной деятельности потребовала усилениесодержательной линии курса, которая связана с формированием у младшихшкольников системы понятий и общих способов действий. Это усиление нашлоотражение в тематическом построении курса, что особенно связывает эту программус программами развивающего обучения.
В отличие от стабильногокурса, в которой текстовая задача рассматривается как средство формированияматематических понятий и деятельность учащихся направлена на овладение умениемрешать определенные типы текстовых задач, в математике Н. Б. Истоминой детиприступают решению задач только после того, как у них сформированы всенеобходимые для этого знания и умения, усвоен смысл математических понятий,сформировано умение переводить предметные действия и их словесные описания наязык схем и математических символов. Это позволяет в теме «Задача» направитьдеятельность учащихся на овладение общими умениями: умения читать задачу,выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связь между условием ивопросом, выбирать действие для ее решения, активно используя при этом приемыумственных действий. Авторами этой программы изданы тетради для решения задач,в которых детям предлагается помощь при составлении схем, установлениизависимости между величинами, поиска способа действий. Очень важным, на нашвзгляд, в учебниках этого автора, что рассуждать детям помогают их сверстники –герои учебника Миша и Маша.
Особой популярностью вклассе пользуются задания по диагностике, тренировочные упражнения в решениизадач, контроль и работа над ошибками. Компьютер используется на уроке в 3классе в течение 10 – 15 минут 1 – 2 раза в неделю на различных этапах урока.Уроки с компьютерной поддержкой позволяют решать на уроке следующие задачи:повышение интереса к предмету, осуществление дифференцированного подхода,увеличение возможности проведения тренировочных и коррекционных заданий,увеличение объема проверяемого материала, облегчение процесс контроля и оценкизнаний.
Программа Н. Б. Истоминойзнакомит и учит решать задачи алгебраическим способом, то есть способомсоставления уравнения. В компьютерной программе для начальной школы «Семейныйнаставник» существует подборка задач для решения их алгебраическим способом. Вних пошагово отрабатываются все этапы алгоритма этого способа: введениенеизвестного, выражение через это неизвестное величин, о которых говорится взадаче, составление уравнения, решение его, осмысление результата иформулировка ответа.
Эта программа в гимназиииспользуется постоянно, так как помогает в мониторинге качества знаний учащихсяпо математике. Дополнительно на каждого ученика педагогом заводится диагностическаякарта по решению задач, в которой фиксируется успешность ученика в умениирешать задачи, недочеты на каждом этапе решения, как в алгебраическом, так и варифметическом способе решения задач.
К сожалению, ни однакомпьютерная программа не предлагает заданий на графическое моделированиетекстовых задач, т.к. компьютерные программы ориентированы в большей степени натрадиционную программу. Моделирование (в обучении — по Истоминой) какпсихологическая проблема имеет два аспекта: как содержание, как способ познанияи как одно из основных учебных действий, которое является составным компонентомучебной деятельности. Сегодня мы говорим о моделировании как о средствепредставления текста задачи и как о средстве поиска решения задачи. Награфическое моделирование текстовых задач на уроке выделяется достаточно многовремени (для этого не надо жалеть времени). Третьеклассники составляют своюпрограмму для компьютера по моделированию.
Предлагаемый урок (см.приложение 2) – исследование алгебраического способа решения задач в 3 класс,составление алгоритма этого способа. Дети должны на уроке для себя открыть этотспособ и составить его алгоритм Формы работы: коллективные, парные, групповые ииндивидуальные. Урок проводится в компьютерном классе с использованиемпрограммы «Семейный наставник». Дети с самого начала урока разделены на группыпо привязанности друг к другу. На партах находятся необходимые учебныепринадлежности, фломастеры и четвертая часть листа ватмана для записи алгоритмаалгебраического способа решения, памятка с арифметическим способом решениязадачи.
Выработанная педагогамигимназии система работы с задачей, проведение уроков с компьютерной поддержкойдают положительные результаты: стабильно высокое качество знаний по математикев 96%, «5» у 40% учащихся, минимум ошибок при решении задач, первые и призовыеместа в гимназических, городских олимпиадах.
Заключение
Таким образом, решениетекстовых задач не случайно всегда волновало учителей, методистов, да и самихучащихся и их родителей.
Во-первых, нельзя решитьзадачу, не поняв ее содержание. Следовательно, умение решать текстовые задачисвидетельствует об одной из самых важных способностей человека — способностипонимать текст. Правы те учителя, которые добиваются понимания текста не толькона уроках чтения, но и на уроках математики. Критерием понимания задачи являетсяфакт решения задачи. Поэтому решение текстовых задач — это деятельность, весьмаважная для общего развития. Обучая решать текстовые задачи, мы приучаемориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным. Конечно, дляэтого нужно резко расширить тематику задач, давать детям задачи, разнообразныепо тематике, а не только «на скорость», «на работу», «на покупки».
Во-вторых, решение задачиалгебраическим методом — чуть ли не единственный путь для объяснения ученикамтого, чем вообще занимается математика, — объяснения метода математическогомоделирования. Собственная деятельность школьника в этой области протекаетименно и только при решении текстовых задач алгебраическим методом. Ученикчитает условия, характеризующие некоторую бытовую ситуацию, переводит этуситуацию на математический язык (составляет уравнения) и затем решаетуравнения, уже не думая о данной бытовой ситуации. Он работает с математическоймоделью. Наконец, он получает результат на языке этой модели и переводит его наестественный язык (осмысление и запись ответа) — получает решение бытовойзадачи.
Решение текстовых задачспособствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений инавыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся[10].
Наблюдается активизацияих мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихсяразвивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность,смекалка, развивается абстрактное мышление, умение применять теорию к решениюконкретных задач.
Список литературы
1. Виноградова Л.П.Обучение решению задач // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.:Первое сентября, 2004. – 540 с.
2. Епишева О.Б.Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. — Тобольск:Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997. – 338 с.
3. Паламарчук В.Ф.Школа учит мыслить. — М.: Просвещение, 1987. – 264 с.
4. Фридман Л.М.,Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. — М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
5. Хеннер Е.К.,Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. – Пермь, 1995.– 158 с.
6. Лебедев В. Анализи решение текстовых задач // Математика в школе. – 2002. — №11. — С. 8.
7. Левитас Г.Г. Обалгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе. – 2000. — №8. — С.13.
8. Мордкович А.Г.Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательной школы. — М.: Мнемозина, 1997.– 284 с.
9. Петухова Л.И. Орешении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей«Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. – 540 с.
10. Фоминых Ю. Однузадачу несколькими методами // Математика в школе. – 2004. — №20. — С. 17.
11. Чаплыгин В.Ф.Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика вшколе. – 2000. — №4. — С.28.
Приложение 1.
Пример решения задачи
Задача. Расстояние междудвумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 часбыстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, еслиизвестно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 от скоростипассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого.
Решение (черновик).
Отвечаем на вопросы,поэтапно составляя таблицу.
1. Речь идёт о процесседвижения, которое характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время(3 столбца таблицы).
2. В задаче 3 процесса:движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы).
Можно составить «скелет»таблицы.
Величины
Процессы Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Скорый поезд Пассажирский поезд Товарный поезд
3. Заполняем таблицу всоответствии с условиями задачи
4. Вводим неизвестныевеличины: x, км/ч – скорость товарного поезда, y, ч – время движения скорогопоезда.
5. Составим «модель».
(x+50)y = 8/5 x(y+1)
8/5 x(y+1) = x(y+4)
6. Решаем эту систему. Изпервого уравнения находим у. Из второго уравнения находим х.
Решение задачи(чистовик).
Пусть х, км/ч – скоростьтоварного поезда (х>0), у, ч – время движения скорого поезда (у>0).
Составляем таблицу.
Величины
Процессы Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Скорый поезд (х+50)у х+50 ? у Пассажирский поезд 8/5 х(у+1) 8/5 х у+1 Товарный поезд х(у+4) х ? у+4
По условию задачи поездапрошли одно и то же расстояние. Получаем систему уравнений
8/5 х(у+1) = х(у+4)
(х+50)у = х(у+4).
По условию задачи х>0,тогда
8(у+1) = 5(у+4)
(х+50)у = х(у+4),
3у = 12
(х+50)у = х(у+4),
у = 4
х+50 = 2х,
у = 4
х = 50.
Полученные значениянеизвестных удовлетворяют условию х>0, у>0, значит удовлетворяют условиюзадачи.
50 км/ч – скоростьтоварного поезда.
50+50 = 100 (км/ч) –скорость скорого поезда.
Проверка по условиюзадачи.
50 км/ч – скоростьтоварного поезда,
4+4 = 8 (ч) – времядвижения товарного поезда.
50*8 = 400 (км) –расстояние, которое прошёл товарный поезд.
50*8/5 = 80 (км/ч) –скорость пассажирского поезда.
4+1 = 5 (ч) – времядвижения пассажирского поезда.
80*5 = 400 (км) –расстояние, которое прошёл пассажирский поезд.
4 ч – время движенияскорого поезда.
50+50 = 100 (км/ч) –скорость скорого поезда.
100*4 = 400 (км) –расстояние, которое прошёл скорый поезд.
Каждый поезд прошёл однои то же расстояние.
Задача решена верно.
Ответ: 50 км/ч, 100 км/ч.
Аналогично можно решатьзадачи «на работу», «наполнение бассейна».
Приложение 2.
Урок «Составлениеалгоритма алгебраического способа решения задач»
Цель:
1. Исследованиеалгебраического способа решения задач и составление алгоритма.
2. Формированиедействия моделирования.
3. Развитиекомпонентов УД.
Оборудование:
1. Карточки:
— арифметический способ решения;
— алгебраический способ решения;
— задача.
2. Фломастеры, мелки,чистые листы, магниты, компьютеры.
3. Учебныепринадлежности.
Ход урока
Организационный момент:
Чему учимся на урокематематики?
Что уже знаем хорошо?
Чему надо учиться?
Тему урока сформулируемпозже.
Откроем тетради, оформимначало работы.
Актуализация:
1. Вспомним некоторыеумения, которые помогут в дальнейшем.
Индивидуальная работа — Составитьпо схеме уравнения и записать их.Х 5 5 20 72 /> /> /> />
(3· х+5· 2+20=72)
Все остальные учащиесявыполняют любое из этих заданий:
Запиши уравнения и решиих.
1. Число 40 увеличили напроизведение числа 6 и неизвестного и получили 76.
2. Составьте уравнение ирешите задачи.
В классе 28 учеников.Сколько мальчиков в классе, если девочек 13?
В трех вазах 27 гвоздик.В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше,чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе?
1.187 * (33467: 49 –362)
Что мы должны знать обуравнении?
Для чего нужны уравнения?
2. Построение моделей куравнениям выполняем неплохо.
Вспомним, как онирешаются.
Нам поможет компьютер.
Сели за компьютер.Задания выполняем в уме.
Порядок работы:
а) Прочитайинформацию.
б) Подумай, а потомвыполняй.
Какие инструменты намнеобходимы:
а) экран
б) мышка
в) калькулятор
г) резинка
в конце посмотретьрезультаты, сравнить с прошлым.
(Даются 11 заданий:сложные уравнения на: и х в пределах 100)
Кто закончил начерновике, составляет уравнения с числами а, 8, 32, 4.
3. Нам необходимо ещевспомнить одно умение.
(арифметический способрешения задач на листочках.)
Задача. В трех одинаковыхящиках 21 кг апельсинов. Сколько апельсинов в 8 таких же ящиках?
Работаем в паре.
Модель, решение. (Можнозаписать выражением, можно по действиям.)
Проверяем.
Чем пользовались?
Составление алгоритма алгебраическогоспособа решения задач.
Постановка учебнойзадачи.
Скажите, а можно былорешить эту задачу другим способом?
Что нужно иметь длярешения алгебраическим способом?
А он есть у нас?
А может ли его составить?
Да, мы с вами уже решализадачи таким способом.
Скажите, а есть липодсказка к составлению алгоритма?
Составляем алгоритм,записываем на листочках. Работаем в группах.
Определите, кто будетзаписывать, кто рассказывать.
Кто закончит, прикрепляемалгоритм на доску.
Вместе будем выбиратьпункты алгоритма.
Идет самостоятельнаяработа по составлению алгоритма.
Проверка работы.
Алгоритм:
1. Чтение задачи.
2. Выделениеизвестных и неизвестных величин.
3. Установлениесвязи между условием и вопросом.
4. Моделирование.
5. Введениенеизвестного.
6. Выражение черезэто неизвестное других величин.
7. Установлениеравенства.
8. Составлениеуравнения.
9. Решениеуравнения.
10. Формулировка ответа.
11. Проверка.
Решение задачи способомуравнения.
Вернемся к нашей задаче,решим ее уравнением.
Х кг – в 8 ящиках
(21: 3) кг – массаодного ящика из 3
(Х: 8) кг – масса одногоящика из 8
Уравнение: 21: 3 = Х: 8
Упрощаем: Х: 8 = 7
Х = 56 (кг)
Ответ: 56 кг в 8 ящиках.
Какая тема урока сегодня?(Формулируем тему совместно).
(«Составление алгоритмаалгебраического способа решения задач»).
Итог урока.