–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–1. Многоугольник. 2. Четырёхугольник. 3. Четырёхзначное число. 4. Старинная русская мера длины. 5. Соотношение между числами. 6. Геометрическая фигура. 7. Группа цифр в записи числа. 8. Математическое действие. 9. Отрезок координатного луча.
Ответы: 1. Треугольник. 2. Квадрат. 3. Тысяча. 4. Аршин. 5. Неравенство. 6. Отрезок. 7. Класс. 8. Сложение. 9. Единичный.
2. Кроссворд № 2 (6 класс) ([12], стр. 13)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
По вертикали: 1. Число, которое делят. 2. Монета достоинством в 0,5 копейки. 3. Часть плоскости, ограниченная окружностью (вместе с окружностью). 4. Запись числа, содержащая целую и дробную части. 5. Число, состоящее из целой и дробной частей. 7. Дробь, в которой числитель больше знаменателя. 8. Точка плоскости, которая находится на одинаковом расстоянии от всех точек окружности этой же плоскости. 9. Доля или сумма нескольких одинаковых долей. 10. Монета достоинством в 20 копеек. 13. Действие, при котором по произведению и одному из множителей находят другой множитель. 18. Выражение количества, состоящее из цифр. 19. Монета достоинством в 3 копейки.
По горизонтали: 2. Монета достоинством в 10 копеек. 6. Число, которое получается при сложении нескольких дробей. 11. Результат от деления двух чисел. 12. Часть смешанного числа. 14. Монета достоинством в 25 копеек. 15. Часть, которая входит в состав смешанного числа. 16. Монета достоинством в 50 копеек. 17. Частное, которое получается при делении двух чисел с остатком. 20. Как ещё называют дробь 1/3? 21. Число, которое показывает, сколько одинаковых долей взято. 22. Число, которое показывает, на сколько долей выполнено деление. 23. Дробь, записанная с помощью дробной черты.
Ответы: По вертикали: 1. Делимое. 2. Грош. 3. Круг. 4. Смешанная. 5. Смешанное. 7. Неправильная. 8. Центр. 9. Дробь. 10. Двугривенный. 13. Деление. 18. Число. 19. Алтын.
По горизонтали: 2. Гривенник. 6. Сумма. 11. Частное. 12. Дробная. 14. Четвертак. 15. Целая. 16. Полтинник. 17. Неполное. 20. Треть. 21. Числитель. 22. Знаменатель. 23. Обыкновенная.
3. Кроссворд № 3 (7 класс) ([15], стр. 22)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
По горизонтали: 3. Отрезок, соединяющий вершины треугольника. 4. Число, которое умножают. 5. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. 6. Место, занимаемое цифрой в записи числа. 8. Числа, употребляемые при счёте. 9. Фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков, их соединяющих. 11. Знаки, используемые для обозначения чисел. 12. Соотношение между двумя числами. 13. Выражение количества, состоящее из цифр. 18. Число, равное миллиарду миллиардов. 19. Луч, который образует бесконечную шкалу. 20. Точка А луча АВ. 21. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 22. Выражение, содержащее буквы. 23. Числа, которые перемножают.
По вертикали: 1. Число, на которое умножают. 2. Математическое действие. 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 7. Неравенство, с помощью которого записывают сравнение одного числа, расположенного на координатном луче, с двумя другими, расположенными по обе стороны заданного. 10. Великий русский химик, которому принадлежат большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер. 14. Число, равное тысяче тысяч. 15. Общая точка двух сторон многоугольника. 16. Единица длины, равная 10 мм. 17. Древнейшая русская весовая единица, а в Киевской Руси денежная единица серебра.
Ответы: По горизонтали: 3. Сторона. 4. Множимое. 5. Корень. 6. Разряд. 8. Натуральные. 9. Треугольник. 11. Цифры. 12. Неравенство. 13. Числа. 18. Квинтиллион. 19. Координатный. 20. Начало. 21. Высота. 22. Буквенное. 23. Сомножители.
По вертикали: 1. Множитель. 2. Сложение. 5. Квадрат. 7. Двойное. 10. Менделеев. 14. Миллион. 15. Вершина. 16. Сантиметр. 17. Гривенка.
4. Кроссворд № 4. (8 класс) ([11], стр. 5)
продолжение
–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK– продолжение
–PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–
продолжение
–PAGE_BREAK–8.Этой вещи свойственны эпитеты: солнечные, водяные, песочные, механические, электронные, водонепроницаемые, противоударные.
9.Загадка: Весь день усами шевелят и время узнавать хотят.
5.Теорема Пифагора (70 баллов).
1.Эту теорему изучают в средней школе.
2.Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса.
3.Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.
4.Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самос. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.
5.Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в т.ч. теорема о сумме внутренних углов треугольника.
6.Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия.
7.В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» — треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
6.Фалес из Милета (70 баллов).
1.Первое место среди семи мудрецов занимал именно этот мудрец по следующей причине. Рассказывают, что однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотой треножник. По велению оракула подарок поднесли мудрецу, но мудрец из скромности уступил его другому достойному человеку, тот – третьему, и так треножник обошел по кругу семерых, вернувшись, в конце концов, снова к первому мудрецу.
2.Учился мудрец у египетских купцов, интересовался больше всего устройством Вселенной и прославился как великий астроном. О нем говорили: «Между семью мудрецами…- мудрец-звездочет».
3.Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.
4.Но больше всего прославилось его учение о происхождении мира. Первовеществом он счел воду, пропитывающую все живое. Он полагал, что при сгущении воды образуются твердые тела, а при разрежении – пар, воздух и огонь.
5.Своим характером мудрец напоминал чудака-ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями».
6.В геометрии есть теорема, доказанная этим мудрецом и носящая его имя.
7.Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом
7.Пирамиды Египта (60 баллов).
1.Эти сооружения построены в XXVIII в. до н.э.
2.Этих сооружений три.
3.В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.
4.Каждое из сооружений представляет собой в плане квадрат, а его стороны – равнобедренные треугольники.
5.Тело с аналогичным названием изучается в средней школе в разделе геометрии – стереометрии.
6.Так называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины – и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
8.Зеркало (90 баллов).
1.Возраст самого древнего из этих предметов – около пяти тысяч лет.
2.До изобретения того материала, из которого этот предмет изготавливают сейчас, его изготавливали из камня и металла: обсидана, пирита, золота, серебра, бронзы, олова, меди, горного хрусталя…
3.Наиболее популярны и удобны были металлические листки, тщательно отполированные с одной стороны и с украшениями на другой.
4.Современный вариант изготовления этого предмета впервые появился в Венеции в конце XIII века.
5.Стоили эти вещи в то время очень дорого. Так, по свидетельству французского министра Кольбера, картина Рафаэля стоила 3 тыс. ливров, а данная вещь такого же размера – 68 тысяч!
6.В1665 году производство данного предмета удалось наладить во Франции, т.к. из Венеции сманили четырех стеклодувов.
7.В России подобные заводы появились во времена Петра 1, а данная продукция стала широко использоваться в архитектуре, а сейчас в быту и технике – в прожекторах, телескопах, микроскопах, а сегодня и в лазерах, волоконных световодах…
8.Чтобы привести себя в порядок и расчесаться, мы пользуемся этим предметом.
9.Когда мы подходим к нему, мы видим своего близнеца.
9.Портрет Архимеда (70 баллов).
1.Этот математик прожил 75 лет.
2.Был убит при осаде города, где жил, римлянами.
3.До нас дошли такие его творения, как «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «Измерение круга» и др.
4.Этот ученый занимался не только геометрией и арифметикой, но и написал много трудов по механике.
5.Ему приписывают изобретение множества остроумнейших машин и приборов: машин для орошения полей, систем рычагов и блоков для поднятия тяжестей, военных метательных машин и др.
6.Этот древнегреческий математик родился и жил в г. Сиракузы.
7.В курсе физики одна из сил носит его имя.
10. Формулы сокращенного умножения (70 баллов).
1.Являются значительными помощниками при умножении многочленов.
2.Позволяют быстро возвести в квадрат сумму или разность.
3.В школьном курсе математики они применяются очень часто.
4.Если в домашней работе по математике вы столкнетесь с заданиями типа «Упростить выражение», «Раскрыть скобки», «Преобразовать в многочлен», «Сократить дробь» и др., то сразу вспомните их.
5.Они изучаются в 7 классе.
6.Одна из них – это (а — в)(а + в).
7.Каждая из них имеет свое название: квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов и сумма кубов.
11. Золотое сечение (80 баллов).
1.Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи.
2.Эта задача настолько древняя, что она была рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: «Данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке».
3.Существует много решений этой задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей.
4.Это может пригодиться при практическом делении окружности на пять частей.
5.Это довольно широко распространено и часто доставляет удовлетворение человеческому взору.
6.Условие задачи по поиску его читается так: разделить отрезок гармонически или разделить отрезок в среднем и крайнем отношении.
7.Это такая точка, которая делит отрезок в определенном соотношении.
8.В риторической форме условие задачи звучит так: «Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилась к большей, как большая ко всему отрезку».
12. Треугольник Паскаля (80 баллов).
1.Это таблица, в которую записываются числа в определенной зависимости друг от друга.
2.Эта таблица обладает массой замечательных свойств, главное из которых такое: с ее помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень бином.
3.Единственное неудобство данной таблицы: коэффициенты разложения бинома мы находим рекуррентно.
4.Строки этой таблицы дают суммы, равные степеням двойки.
5.Эта таблица имеет широкое применение во многих областях математики и имеет широкую связь с комбинаторикой.
6.Эта таблица имеет форму треугольника.
7.Она носит имя французского философа, писателя, физика и математика.
8.Этого человека зовут Блез Паскаль.
13. Обратная пропорциональность (80 баллов).
1.Это функция.
2.Ее область определения – множество действительных чисел, кроме нуля.
3.Множество значений функции тоже состоит из всех действительных чисел, кроме нуля.
4.С помощью этой функции описываются многие явления. Например, закон Бойля – Мариотта, закон Ома и др.
5.Эту функцию можно определить так: если произведение ху всех пар соответственных значений переменных х и у равно постоянному числу к, отличному от нуля, то функция, связывающая эти переменные, называется…
6.График функции расположен в I и III или в II и IV четвертях в зависимости от коэффициента.
7.Графиком функции служит гипербола.
8.Эта функция задается формулой y = .
14. Линейная функция (80 баллов).
1.Это функция.
2.Областью ее определения является множество всех действительных чисел.
3.То же множество является и множеством значений.
4.Прямая пропорциональность – частный случай этой функции.
5.График этой функции пересекает оси координат, но в частных случаях может быть параллельна как той, так и другой оси координат.
6.Эта функция имеет большое практическое значение. Особенно это применяется в физике, когда рассматривается равномерное движение.
7.Графиком функции служит прямая.
8.Функция задается формулой у = ах + в.
15. Многоугольник (80 баллов).
1. Данный объект изучается обычно в 8 классе, но знакомятся с ней значительно раньше.
2. Это геометрическая фигура.
3.Эта фигура образуется замкнутой линией.
4.Бывают выпуклые и невыпуклые.
5.У фигуры есть стороны и углы.
6.Сумма углов выпуклого – 180о(п — 2).
7.Минимальное количество углов – три.
8.Если углов больше трех, то данная фигура имеет диагонали.
16. Кости (70 баллов).
1.По «возрасту» игр основное место должно быть отведено этой игре.
2.Игра эта не только одна из самых старых на свете, но и одна из самых простых.
3.С этой игры началось развитие теории вероятностей.
4.В настоящее время эта игра приписывается к азартным играм.
5.Принадлежности этой игры – 2 кубика.
6.На противоположных стенках кубиков всегда помещаются числа, дополняющие друг друга до 7.
7.При бросании кубиков наибольшее возможное количество очков – 12, минимальное – 2.
17. Счеты (80 баллов).
1.Раньше вместо этого использовали собственные пальцы рук.
2.В Польше использовали карбы – зарубки на палках.
3.У перуанских народов широкое распространение получило завязывание узелков на веревочках.
4.Прародителем современного прибора был египетский абак.
5.В Китае использовали суань-пань.
6.Сейчас этот прибор вытеснен микрокалькуляторами и счетными машинами.
7.Он представляет собой продолговатую деревянную рамку, поперек которой прочно укреплены металлические прутья.
8.На прутьях нанизаны костяные или деревянные кружочки, по 10 на каждом пруте.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
Цели:
– развитие интереса к математике, углубление знаний;
– выработка самостоятельности в решении трудных задач;
– стремление к победе, к решению всех поставленных задач;
– развитие любознательности.
Оборудование: оформленные стенды «Логические задачи», «Софизмы», «Комбинаторные задачи», заранее заготовленные бланки для внесения предварительных и конечного результатов, заранее оформленные ответы и решения задач для интересующихся.
Особенности: Игра предназначена для учащихся 9 – 11 классов. Участвовать могут все желающие.
Правила: В первый день троеборья вывешивается первый оформленный стенд «Логические задачи». Участники могут решать поставленные задачи после уроков или в домашней обстановке, взяв копию набора задач. Утром следующего дня, до начала уроков, участники соревнований обязаны сдать свои решения жюри для проверки и оценивания. В течение этого учебного дня стенд сменяется другим: «Софизмы». Далее – «Комбинаторные задачи». Решения этих задач сдаются аналогично – утром перед началом занятий. На четвертый день троеборья вывешиваются предварительные итоги каждого вида борьбы и окончательные результаты. Желающие могут посмотреть ответы и решения всех задач. В этот же день подводятся итоги троеборья, и проводится награждение победителей.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
1. ДРУЗЬЯ.
На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он – самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
2. СЕМЬЯ СЕМЕНОВЫХ.
В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один – инженер, другой – юрист, третий – слесарь, четвертый – экономист, пятый – учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь – хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи.
3. ПОЕЗДНАЯ БРИГАДА.
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея. У кондуктора нет родственников в бригаде. Машинист и помощник машиниста – братья. Других братьев у них нет. Дмитрий – племянник Петра. Помощник машиниста – не дядя проводника, а проводник – не дядя машиниста. Кто, в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?
4. ЗА ПОКУПКАМИ.
В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продовольственный – каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один день. По дороге они обменивались такими замечаниями.
Ася: Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки.
Ира: Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.
Клава: А я могла бы пойти в магазин вчера и позавчера.
Женя: А я могла бы пойти и вчера, и завтра.
Кому какой магазин нужен?
5. ТРИ СЕСТРЫ.
В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем будет Гале тогда, когда Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?
6. РЫБОЛОВЫ.
Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбалки свои трофеи. В результате выяснилось следующее. Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля. Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?
7. ПЕРЕТЯГИВАНИЕ КАНАТА.
Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой – Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но, если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников. Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто – третье, кто самый слабый?
8. ИГРА В ДОМИНО.
Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино. Марина младше, чем Галя. Лена старше, чем любая из ее противниц. Марина старше, чем ее партнерша. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе. Кто с кем играл, как распределить девушек по возрасту?
9. ЗАБРАКОВАННЫЙ ОТЧЕТ.
Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: число опрошенных – 100 человек, из них: пьют кофе – 78 человек, пьют чай – 71 человек, пьют кофе и чай – 48 человек. Отчет забраковали. Почему?
10. БОЛЬШАЯ СЕМЬЯ.
В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох. Четверо любили капусту и морковь, трое – капусту и горох, двое – морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
11. НАХОДЧИВЫЙ КОМЕНДАНТ.
Комендант переселял студентов на время ремонта общежития. Дело это не простое. Посудите сами. На очередную комнату было 8 кандидатов, а поселить в нее можно было только четырех. Пошел комендант расспрашивать студентов, кто с кем жить хочет. Вот что он услышал. Андрей согласен на любых соседей. Борис без Кости не переселится. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием. Василий согласен жить с кем угодно. Дима не будет переселяться без Юры. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей. Гриша не хочет, чтобы его соседями были и Борис, и Костя вместе, а, кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберется либо Борис, либо Федя. Кроме того, Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. «Задали они мне задачу», — подумал комендант. Но, в конце концов, сумел учесть все пожелания. Каким образом?
продолжение
–PAGE_BREAK–12. ЧЕТЫРЕ «ЕСЛИ».
Левин, Митерев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода. Если Набатов – кассир, то Митерев – счетовод. Если Набатов – счетовод, то Митерев — бухгалтер. Если Митерев – не кассир, то Левин – не счетовод. Если Левин – бухгалтер, то Набатов – счетовод. Кто какую должность занимает?
13. ДВА ЧУДАКА.
Может быть, вы не поверите, но в одном городке жили два чудака – Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни он неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду. Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них:
— Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?
Тот без малейшего колебания ответил:
— Чук.
— А скажи-ка мне, какой сегодня день недели?
— Вчера было воскресенье, — сказал мой собеседник.
– А завтра будет пятница, — добавил его приятель.
— Подожди, как же так? – изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника. – Ты уверен, что ты говоришь правду?
— Я всегда говорю правду по средам, — услышал я в ответ.
Решив, что говорить со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто – Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.
14. ТРИ ЯЩИЧКА.
На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом – черный и белый, в третьем – 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?
15. В ГЛУБЬ ПУСТЫНИ.
Четверо путешественников однажды решили исследовать дикую бесплодную пустыню. Они знали, что по дороге найти воды не удастся. Поэтому, кроме необходимого снаряжения и пищи, всем надо было брать запас питьевой воды. Каждый человек мог нести на себе запас воды и пищи лишь на 10 дней – не больше. И, если бы они пошли все вместе, они не смогли бы углубиться в пустыню далее, чем на 5 дневных походов. Однако, если бы через день или два, скажем, один из четырех оставил бы себе то, что необходимо для возвращения, а оставшееся продовольствие отдал товарищам, то трое могли бы продвинуться вперед дальше, чем на 5 переходов. Путешественникам было важно проникнуть как можно дальше в пустыню. Для этого последние переходы должен был сделать один человек. Если принять, что передача продуктов и воды, а в случае необходимости и организация надежно укрытых складов с продовольствием производились только в конце дневных походов, то как далеко мог продвинуться в глубь пустыни один из путешественников?
16. СОСТЯЗАНИЕ РЫБОЛОВОВ.
Сергеев, Панин, Борисов и Леднев решили посоревноваться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе — рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака – получай 5 очков, за леща – 4, за окуня – 2, а за ерша – 1 очко. Единственного судака поймал Сергеев. Всего было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И, наконец, у всех оказалось разное количество очков. Определите, какой улов был у каждого из рыбаков.
17. ТУРИСТЫ.
За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько туристов владело обоими иностранными языками.
ОТВЕТЫ:
1. Слесарь – Иванов, сварщик – Семенов, токарь – Борисов.
2. Сестра мужа – инженер, жена – юрист, муж – учитель, отец жены – экономист, сын – слесарь.
3. Машинист – дядя проводника – Петр, проводник – племянник машиниста – Дмитрий, помощник машиниста — Трофим, кондуктор — Андрей.
4. Клава – продовольственный, Женя – обувной, Ира – парфюмерный, Ася – хозяйственный.
5. Самая старшая – Тоня, затем – Женя, а Галя – самая младшая.
6. Дима, Алик, Коля, Леня.
7. Самый сильный – Владимир, затем – Борис, Аркадий, а самый слабый – Николай.
8. Марина играет с Аллой, а Галя – с Леной. Самая старшая – Галя, затем – Лена, Марина и Алла.
9. Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе, из 78 любителей кофе 30 не пьют чай. Значит, пьют только чай 23 человека, пьют только кофе 30 человек, пьют и кофе, и чай 48 человек, т.е. в сумме получается 101 человек из 100 опрошенных.
10. 10 детей.
11. Дима, Федя, Гриша и Юра.
12. Набатов – бухгалтер, Митерев – кассир, Левин – счетовод.
13. Разговор происходил во вторник. Первый из отвечающих – Гек, второй – Чук.
14. Нужно вынуть любой шарик из коробки с надписью «черный и белый». Если вынутый шарик окажется белым, то: в ящичке с надписью «2 черных» — белый и черный шарики, а в ящичке с надписью «2 белых» — 2 черных шарика. Если вынутый шарик черный, то: в коробке с надписью «2 белых» — черный и белый шарики, а в коробке с надписью «2 черных» — 2 белых шарика.
15. Последний из участников экспедиции проник в глубь пустыни на 10 дневных походов.
16. Борисов – 6 очков – 1 лещ и 1 окунь, Сергеев – 5 очков – 1 судак, Леднев – 4 очка – 2 окуня, Панин – 3 очка – 3 ерша.
17. 68 человек.
(задачи взяты из газеты «Вятский край»)
§3. ТРЕТИЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЯЖЕЛАЯ АТЛЕТИКА.
Цели:
– увлечь младших школьников математикой;
– развивать стремление к нахождению решения;
– развивать самостоятельность, индивидуальность;
– развивать математическую логику.
Оборудование: штанга с дисками в 2, 3, 4, 5, 6, 7кг, карточки с задачами, 7 столов, расставленных полукругом.
Особенности: Игра предназначена для учащихся 5 – 6 классов, имеет индивидуальный характер. В игре могут принять участие 7 человек.
Правила: Участники занимают места за приготовленными для них столами. Начинаем с поднятия 2-х кг: сначала участники поочередно берут соответствующие карточки и садятся за свой стол решать задачу. Время для решения – 3 минуты. После этого сообщают свои ответы. Если ответ правильный, участник продолжает соревнования, подняв прежде штангу. Если же ответ оказался неправильным, соревнующийся выбывает из игры. Побеждает тот, кто поднимет больший груз. Если возникнет ситуация спора за 2-е и 3-е места, можно сделать переигровку между спорщиками, т.е. начать с ними игру заново. В конце соревнований проходит награждение победителей.
2 кг:
1. Международный математический конкурс проводился в 1999 году в пятый раз, а во Франции в первый раз проводился в 1991 году. На сколько лет французский конкурс старше российского?
(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 6 (Е) 8
2. У Бетти есть две куклы, три яблока, одна шоколадка, два апельсина, пять персиков и один велосипед. Сколько фруктов у Бетти?
(А) 4 (В) 5 (С) 10 (Д) 18 (Е) 21
3. Сумма возрастов трех друзей 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
(А) 34 (В) 37 (С) 39 (Д) 44 (Е) 49
4. В бублике одна дырка, а в крендельке дырок в 2 раза больше. На сколько дырок больше в 9 крендельках, чем в 7 бубликах?
(А) 1 (В) 2 (С) 11 (Д) 17 (Е) 18
5. Вместо того чтобы прибавить 27, твой друг Вася вычел 27. На сколько его результат отличается от правильного?
(А) 100 (В) 54 (С) 27 (Д) 3 (Е) 0
6. У моей мамы в этом году день рождения в воскресенье. В какой день недели будет в этом году папин день рождения, если папа на 55 дней младше мамы?
(А) воскресенье (В) среда (С) суббота
(Д) понедельник (Е) пятница
7. Кенгуру вычисляет: 2 x 0 + 0 x 1 = … Подскажите правильный ответ.
(А) 2001 (В) 3 (С) 2 (Д) 1 (Е)
3 кг:
1. Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребенка есть хотя бы 1 сестра и хотя бы 1 брат?
(А) 1 (В) 2 (С) 3 (Д) 4 (Е) 5
2. Коля открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц – 25. Чему равно произведение этих номеров?
(А) 156 (В) 132 (С) 121 (Д) 182 (Е) 100
3. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?
(А) 300 (В) 30 (С) 9 (Д) 6 (Е) Жучка тяжелее репки
4. Красная Шапочка несла бабушке пироги: 7 – с капустой, 6 – с яблоками, 3 – с мясом. По дороге она съела 2 пирога. Что могло при этом получиться?
(А) Бабушке не досталось пирогов с мясом.
(В) Пирогов с яблоками стало меньше, чем с мясом.
(С) Пирогов всех видов стало поровну.
(Д) Пирогов двух видов стало поровну.
(Е) Пирогов с капустой стало больше, чем всех остальных вместе.
5. Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?
(А) 12-08 (В) 12-12 (С) 11-52 (Д) 11-50 (Е) 11-10
6. Старому дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого дедушки?
(А) 72 (В) 96 (С) 108 (Д) 36 (Е) 27
7. Какое из этих чисел чаще других встречается в таблице умножения?
(А) 36 (В) 42 (С) 56 (Д) 64 (Е) 27
4 кг:
1. Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то их произведение равно
(А) 1 (В) 2 (С) 2000 (Д) 2001 (Е) невозможно определить
2. Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа увеличивалась в 2 раза и когда она стала больше его роста, Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал?
(А) 1 (В) 2 (С) 4 (Д) 5 (Е) 3
3. В двузначном числе 5 десятков. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трехзначное число больше первоначального двузначного?
(А) 50 (В) 450 (С) 500 (Д) 550 (Е) 560
4. Рассказывая о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец брата отца», «брат отца брата», «отец отца брата», «брат отца отца». Сколько раз Катя ошиблась?
(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 2 (Е) 0
5. Точка М – середина стороны АВ квадрата АВСД. Площадь треугольника АМД равна 7 см2. Чему равна площадь квадрата?
(А) 14 (В) 21 (С) 25 (Д) 28 (Е)
6. Во сколько раз минутная стрелка часов движется быстрее, чем часовая?
(А) 3 (В) 4 (С) 6 (Д) 9 (Е) 12
7. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка – в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно
(А) кошка в комнате
(В) мышка в норке
(С) кошка в подвале, а мышка в комнате
(Д) кошка в комнате или мышка в норке
(Е) такая ситуация невозможна.
5 кг:
1. Кенгуру шьет одеяло из квадратных лоскутков (10 квадратиков в ширину и 15 – в длину). В каждой точке, где сходятся 4 квадратика, кенгуру пришивает пуговицу. Сколько пуговиц понадобится?
(А) 150 (В) 140 (С) 135 (Д) 104 (Е) 126
2. Удвоенная четверть половины числа 32 равна
(А) 4 (В) 8 (С) 16 (Д) 32 (Е) 64
3. В каком из этих чисел квадрат цифры десятков равен утроенной сумме цифр сотен и единиц?
(А) 192 (В) 741 (С) 231 (Д) 385 (Е) 138
4. Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй – 2, в третий – 3 и т.д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух и т.д. Сколько живых комаров было в комнате к концу суток?
(А) ни одного (В) 1 (С) 23 (Д) 24 (Е) 276
5. Я еду со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью мне надо ехать, чтобы проезжать 1 км на минуты быстрее?
(А) 70 (В) 80 (С) 90 (Д) 100 (Е) 110
6. Будильник отстает на 3 минуты в час. Сейчас он показывает 11 час.41 мин. Через сколько минут он покажет 12 часов?
(А) 18 (В) 19 (С) 20 (Д) 21 (Е) 22
7. У Ивана 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Ивана?
(А) 1 (В) 49 (С) 50 (Д) 99 (Е) невозможно определить
6 кг:
1. Сколько пятиметровых прыжков надо сделать кенгуру, чтобы преодолеть дистанцию длиной 5032 м + 5032 дм + 5032 см + 5032 мм?
(А) 1116 (В) 1117 (С) 1118 (Д) 1119 (Е) 1120
2. У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?
(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) 10
3. На математическом конкурсе Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2 минуты, на задачу в 4 балла – 3 минуты и на задачу в 5 баллов – 5 минут. Какое наибольшее число очков она могла бы набрать за 15 минут?
(А) 15 (В) 20 (С) 21 (Д) 22 (Е) 23
4. В нашей компании 5 человек. У нас есть некоторое количество денег, в среднем по 8 рублей на человека. У меня 10 рублей. Сколько в среднем денег у остальных четырех членов компании?
(А) 8 (В) 7,5 (С) 7 (Д) 6,5 (Е) 6
5. Тигра пришел на день рождения Крошки Ру на 5 минут раньше, чем ослик Иа, но на 3 минуты позже, чем Винни-Пух. Когда все угощение было съедено, гости стали расходиться. Первым ушел Винни-Пух: он ушел на 2 минуты раньше, чем Иа, и на 5 минут раньше, чем Тигра. На сколько минут Тигра был дольше в гостях, чем Иа?
(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) Иа был в гостях дольше.
продолжение
–PAGE_BREAK–6. В трехзначном числе вычеркивают вторую цифру. В результате получается число, в 9 раз меньшее исходного. Чему равна сумма цифр исходного числа?
(А) 7 (В) 9 (С) 10 (Д) 12 (Е) 27
7. На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Саша пробежал 9.641 м, потом прошел 3.456 дм, наконец, прополз 12.340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?
(А) 1.060 (В) 160 (С) 106 (Д) 100 (Е) 96
7 кг:
1. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?
(А) 6 (В) 8 (С) 12 (Д) 14 (Е) 16
2. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, …. Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?
(А) 33 (В) 34 (С) 35 (Д) 36 (Е) 37
3. На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Даша склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?
(А) 106 (В) 96 (С) 95 (Д) 91 (Е) 84
(задачи взяты из сборника конкурсных задач «Кенгуру» за 2000-2001 г., правильные ответы подчёркнуты.)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭСТАФЕТЫ – 1
Цели:
– развитие интереса к математике, любознательности, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативности;
– знакомство с историческими сведениями из курса математики;
– закрепление программного материала на внеклассном мероприятии.
Оборудование: плакат с соответствием чисел для конкурса «Сообрази», карточки и таблицы для конкурса «Таблица», бумага для конкурса «Математический словарь», три рисунка с нераскрашенными мячами и три набора фломастеров с тремя разными цветами для конкурса «Раскрась мяч», три рисунка с квадратами, линейки и карандаши для конкурса «Подумай и ответь», три листка с кроссвордами и карандаши для конкурса «Геометрический кроссворд», три карточки с координатами и три листа бумаги с готовыми координатными сетками для конкурса «Рисуем по координатам», черный ящик и шахматы для конкурса «Черный ящик», три повязки для завязывания глаз и мел для конкурса «Нарисуй не глядя».
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 7-8 классов. Участвуют 3 команды по 10 человек (5 учеников из 7-го класса и 5 учеников из 8-го класса).
Правила игры: Перед началом игры команды выстраиваются в шеренгу таким образом, чтобы ученики 7-го и 8-го классов чередовались, причем первым должен стоять капитан команды – учащийся 8-го класса. В каждом последующем конкурсе участвует соревнующийся с соответствующим номером. За победу в конкурсе победителю присваивается 3 балла, остальным участникам – по 1-му баллу. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.
Ход игры:
1-й конкурс: «Сообрази» (участвуют ученики 8-го класса).
Между числами на этом плакате замечено соответствие. Какое? ([7], стр. 3)
В конкурсе учитывается быстрота и правильность объяснения данного соответствия. Выигрывает тот, кто первым ответит на вопрос (и получает за это 1 балл).
1 – 4 6 – 5
2 – 3 7 – 4
3 – 3 8 – 6
4 – 6 9 – 6
5 – 4 10 – 6
(Ответ: Количество букв в каждом числительном этих чисел.)
2-й конкурс: «Таблица» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам предлагаются таблицы, в которые они должны вписать названия чисел, написанных на карточках. В одном из столбцов должно получиться слово – название еще одного числа. Выигрывает тот, кто выполнит это задание первым и правильно. В конкурсе учитывается быстрота и правильность. ([7], стр. 15)
Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3
900, 600, 500, 1000 100, 11, 300, 19 70, 10, 1000000, 600
Таблица №1 Таблица №2
Таблица №3
3-й конкурс: «Математический словарь» (участвуют ученики 8-го класса).
Кто в терминах не знает затруднения,
Напишет все сейчас без промедления.
Участники должны написать за отведенное время (2 мин.) математические термины на заданную букву. ([7], стр. 19)
Буквы можно предложить такие: С, К, П.
Например: Слагаемое, сумма, сектор, сфера, сегмент, синус, середина, средняя линия, соотношение, свойство, степень, стереометрия, секущая, сечение, симметрия и др.
Круг, квадрат, квадратный корень, косинус, котангенс, касательная, катет, квадратное уравнение, конус, кривая, координата, куб, корень уравнения.
Парабола, параллелепипед, параллелограмм, параллельность, пирамида, плоскость, прямая, площадь, поверхность, подобие, последовательность, правило, предел, призма, проекция, простое число, прямоугольник и др.
Выигрывает тот, кто успеет больше вспомнить и написать требуемых терминов.
4-й конкурс: «Раскрась мяч» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам нужно раскрасить волейбольный мяч, состоящий из 18 частей, в три разных цвета так, чтобы соседние части не были раскрашены в один цвет. Как это сделать? В конкурсе оценивается правильность и быстрота раскраски. ([7], стр.24)
5-й конкурс: «Подумай и ответь» (участвуют ученики 8-го класса).
Участникам даются листы бумаги с нарисованными на них квадратами. Нужно провести три прямые так, чтобы все вершины квадрата оказались на этих прямых. Выигрывает тот, кто сделает это быстрее и верно. ([7], стр.26)
6-й конкурс: «Не собьюсь!» (участвуют ученики 7-го класса).
Суть конкурса заключается в следующем. Каждый участник конкурса должен внимательно считать, начиная с 1. При этом при счете нельзя называть цифру 4, и не только ее, но и такие числа, которые на нее делятся и в которые она входит. Вместо числа 4, любого числа, кратного 4, или в запись которого входит цифра 4 игрок говорит слово «Гоп!». Тот, кто собьется, выбывает из игры.
Например: 1 – 2 – 3 – гоп! – 5 – 6 – 7 – гоп! – 9 – 10 – 11 – гоп! – 13 – гоп! – 15 – гоп! – 17 – 18 – 19 – гоп! – 21 – 22 – 23 – гоп! и т.д.
Считать нужно в быстром темпе. ([5], стр. 5)
7-й конкурс: «Геометрический кроссворд» (участвуют ученики 8-го класса).
Участники отгадывают предоставленный им кроссворд. Оценивается правильность, быстрота и количество отгаданных слов. (из собственных записей):
1. Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны.
2. Фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.
3. Сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.
4. Одно из основных геометрических понятий.
5. Положение, принимаемое без доказательства в силу непосредственной убедительности.
6. Длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
7. Величайший математик древности, родом из Сиракуз.
8. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
9. Длина отрезка, соединяющего точку окружности с центром.
10. Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой.
11. Прибор для построения и измерения углов на чертежах.
12. Параллелограмм с равными сторонами.
13. Прямая линия, делящая угол пополам.
14. Метод исследования, состоящий в расчленении целого на составные части.
15. Вывод.
Ответы: 1. Параллелограмм. 2. Многоугольник. 3. Катет. 4. Точка. 5. Аксиома. 6. Апофема. 7. Архимед. 8. Диаметр. 9. Радиус. 10. Сегмент. 11. Транспортир. 12. Ромб. 13. Биссектриса. 14. Анализ. 15. Заключение.
8-й конкурс: «Рисуем по координатам» (участвуют ученики 7-го класса).
Каждому участнику предлагается карточка с набором координат. По команде они начинают отмечать данные точки на своих координатных плоскостях и соединять их по очереди прямыми линиями. В результате должна получиться картинка. Оценивается правильность и быстрота.
Карточка с заданием: ([9])
(1,5; 5,5); (2,5; 3,5); (2; 3); (2,5; 3); (3; 3,5); (3; 4,5); (2,5; 5,5); (3,5; 6); (2,5; 6,5);
(3; 7); (2,5; 7); (2,5; 7,5); (2; 7); (2; 8); (1,5; 7); (1,5; 8,5); (1; 7); (1; 6,5); (0,5; 6);
(0,5; 5); (-0,5; 4); (-2,5; 3); (-4,5; 4); (-5; 5); (-4,5; 6); (-5,5; 8); (-6,5; 8,5); (-7,5; 8)
(-8,5; 7); (-9; 6); (-9; 4); (-8,5; 2,5); (-8,5; 1); (-8; 0); (-8; 1); (-7,5; 0,5); (-7,5 2);
(-7; 0,5); (-6,5; 1,5); (-5,5; 0,5); (-4,5; 0); (-3,5; -2,5); (-3; -3); (-3; -5,5); (-4; -5,5);
(-3; -6); (-2; -6); (-2,5; -5,5); (-2,5; -4); (0; -1); (0; -0,5); (1; 0); (2,5; 1,5); (2,5; 2,5);
(2; 3).
Крыло: (-0,5; 3); (-0,5; 2,5); (-1,5; 1); (-2,5; 1); (-5; 2,5); (-4,5; 3); (-5; 3,5); (-4,5; 3,5).
Глаз: (1,5; 6,5).
(Ответ: «Петух»)
9-й конкурс: «Черный ящик» (участвуют ученики 8-го класса).
В черном ящике находится предмет, связанный с математикой (шахматы). Участникам будут заданы наводящие 9 вопросов-подсказок относительно предмета в ящике. Выигрывает тот, кто первым угадает содержимое черного ящика.
Вопросы-подсказки:
1. Историк ХХ века Роуз сказал: «Это задушевная беседа без слов, лихорадочная активность, триумф и трагедия, надежда и отчаяние, жизнь и смерть, поэзия и наука, Древний Восток и современная Европа».
2. Источник множества интересных математических задач. Термины из этой области можно встретить в литературе по комбинаторике, программированию, кибернетике.
3. Когда в каждой семье можно будет найти эту игру, появится надежда на то, что со временем исчезнет скудность истинных государственных умов.
4. Родина – Индия. Возраст – ХV столетий. Имя изобретателя неизвестно. Древнее старинное название – чатуранга.
5. Уроженец Праги по имени Стейниц первым прославил свое имя в связи с этой игрой.
6. Это постоянный спор «двух К».
7. Это дворцовая жизнь в миниатюре.
8. Эта игра связана населенным пунктом.
9. На квадратиках доски
Короли свели полки.
Нет для боя у полков
Ни патронов, ни штыков.
Исторический комментарий:
Известен интересный исторический факт: 16 декабря 1776 г. произошло крупное сражение при Тринстоне между британской армией во главе с генералом Ролем и восставшими североамериканских колоний. Генерал Роль забыл прочесть донесение от своих разведчиков, т.к. был занят игрой. И битва была проиграна. Он играл в шахматы! ([6], стр. 19)
10-й конкурс: «Нарисуй, не глядя» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам завязывают глаза. Прослушав подсказку, ребята начинают рисовать. Рисование производится мелом на доске. Выигрывает тот, кто правильно и лучше нарисует. ([7], стр. 19)
Подсказка:
Меня очень часто ты видишь вокруг:
Углы все прямые имею я, друг.
Ты в руки коробочку спичек берешь,
Меня ты, дружок, узнаешь?
(Ответ: прямоугольный параллелепипед.)
В конце игры подводятся окончательные итоги.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
СОФИЗМЫ
НАЙТИ ОШИБКИ:
2 • 2 = 5
Имеем числовое равенство: 4: 4 = 5: 5. Вынесем за скобки в каждой части общий множитель. Получим: 4. (1: 1) = 5. (1: 1) => 4 = 5.
4 РУБ. = 40000 КОП.
Имеем 2 руб. = 200 коп. Возведем его по частям в квадрат. Получим: 4 руб. = 40000 коп.
продолжение
–PAGE_BREAK–ВСЕ ЧИСЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ
Пусть а # в. Имеем m2 – 2mn + n2 + n2 – 2mn + m2 => (m — n)2 = (n — m)2 => m – n = n – m => 2m = 2n => m = n.
ЛЮБОЕ ЧИСЛО РАВНО 0
Пусть п – данное число. (+ п)2 = п2 и (- п)2 = п2 => (+ п)2 = (- п)2 => + п = — п => 2п = 0 => п = 0.
ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМУЮ МОЖНО ОПУСТИТЬ 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
Пусть дан ∆ АВС. На АВ и ВС как на диаметрах строим окружности. Пусть полуокружности пересекают АС в точках Е и Д. Соединим Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ = 90о, угол ВДС = 90о. → ВЕ ┴ АС и ВД ┴ АС.
1 = 2
Имеем равенство: 3 – 1 = 6 – 4. Обе части этого равенства умножим на (- 1): 1 – 3 = 4 – 6. К обеим частям равенства прибавим : 1 – 3 + = 4 – 6 + . Обе части представляют собой квадраты разностей: (1 — )2 = (2 — )2. Из обеих частей равенства извлекаем квадратный корень: 1 — = 2 — . К обеим частям равенства прибавим :
1 = 2.
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ х – 1 = 2 РАВЕН 5
Рассмотрим уравнение х – 1 = 2. Умножим обе части равенства на х – 5 и получаем х2 – 6х + 5 = 2х – 10. Вычтем из обеих частей число х – 7 и получим х2 – 7х + 12 = х – 3. Разделим обе части на х – 3 и получим х – 4 = 1. И, когда, наконец, к обеим частям равенства прибавим 4, получим х = 5.
КАЖДОЕ ЧИСЛО РАВНО СВОЕЙ ПОЛОВИНЕ
Известно, что (а + в)(а — в) = а2 – в2. Тогда (а + а)(а — а) = а2 – а2 = а (а — а). Разделим обе части на (а — а) и получим а + а = а, т.е. 2а = а, откуда а = а.
НУЛЬ БОЛЬШЕ ЛЮБОГО ЧИСЛА
Пусть а > 0. Тогда а – 1
65 = 64
Возьмем квадрат произвольной величины и разделим его стороны на 8 частей. Проведя линии, параллельные сторонам, получим 64 маленьких квадратика, заполняющих большой квадрат.
Квадрат этот разделим на четыре части, для которых выполняется попарное равенство. Если мы затем уложим эти части так, как указано на рисунке, то получим прямоугольник, в котором будет, как это легко проверить, 65 квадратиков. Следовательно, 65 = 64.
КАЖДЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК – РАВНОБЕДРЕННЫЙ
Пусть дан ∆ АВС. Проведем биссектрису угла В и линию симметрии отрезка АС. Если эти две прямые не пересекутся, то они сольются в одну линию, и тогда сразу окажется, что выбранный треугольник равнобедренный, а именно АВ = ВС. А если же пересекутся, то или внутри треугольника, или вне его.
При первом предположении из точки I опускаем перпендикуляры IE и IF, а также проводим линии AI и CI. Два прямоугольных треугольника BIE и BIF имеют равные углы при вершине В и общую сторону BI, а значит, они равны; следовательно, BE = BF. Два других прямоугольных треугольника AIF и CIF также равны, т.к. у них равны гипотенузы IA и IC, а также IE = IF. Отсюда следует, что AE = CF. Если теперь к двум равным отрезкам BE = BF прибавим два равных отрезка EA = FC, то в сумме получим также два равных отрезка, а именно ВА = ВС. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный.
Исходя из другого предложения, поступаем аналогично и получаем такой же результат, с тем лишь отличием, что вместо складывания двух пар равных отрезков нам приходится вычитать такие отрезки; полученная разность обнаружит, что в этом случае произвольно взятый треугольник является равнобедренным.
В КАЖДОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ОДНА СТОРОНА РАВНА СУММЕ ДВУХ ОСТАЛЬНЫХ
Пусть в произвольном треугольнике АВС точки К, М, Р будут серединами его сторон. Проводим линии КР и МР. Известно, что КР = ВС = ВМ и МР = АВ = ВК. Таким образом, длина ломаной линии АКРМС равна АВ + ВС. Если этот же прием повторим в обоих только что полученных треугольниках, то, несомненно, длина ломаной линии АЕНХРОТУС (Е – середина АК, Н – АР, Х – КР, О – МР, Т – РС, У – МС) будет равна АКРМС, т.е. АВ + ВС. Если этот прием будем повторять бесконечное число раз, то заметим, что вершины этой ломаной линии будут приближаться к линии АС, и, в конце концов, ломаная линия сольется с линией АС. Следовательно, АС = АВ + ВС.
(софизмы взяты из книг [1] и [])
§4. ЧЕТВЕРТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРЕЛЬБА
Цели:
– развитие математической способности, сообразительности, любознательности, интереса к математике, коммуникативных возможностей учащихся в процессе игры;
– укрепление памяти учащихся, интереса к математике;
– знакомство учащихся с историческими сведениями, с новыми знаниями из курса математики.
Оборудование: мишень, дротик, набор задач.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 7-8 классов. Участвуют 3 команды по 8 человек.
Правила игры: Представителю каждой из команд нужно метнуть дротик и попасть в один из секторов. В связи с этим команда получает задание, на обдумывание которой отводится 1 минута. За правильный ответ команда получает то количество баллов, которое написано на данном секторе. Если команда не дала ответа или дала неправильный, то одна из команд-соперниц может ответить и получить половинный балл. Команды по очереди бросают дротик, выполняя по 5 «выстрелов». Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов.
Мишень для стрельбы может выглядеть следующим образом:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРЕЛЬБЫ ([5], стр. 23-24)
10 БАЛЛОВ:
1. Два ученика играли в шахматы 40 мин. Сколько минут играл каждый? (40 мин)
2. Число, выражающее дюжину. (12)
3. Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое.)
4. В каком слове сорок «а»? (Сорока.)
5. Назовите первые «математические знаки». (Это цифры.)
6. Чем в математике выражают результат счета или измерения? (Числом.)
20 БАЛЛОВ:
1. У меня две монеты на общую сумму 15 к. одна из них не пятак. Что это за монеты?
(10 к. и 5 к.)
2. В какой системе счисления мы выполняем арифметические действия? (В десятичной.)
3. У Юры и Саши было поровну значков. Потом Юра отдал Саше два значка. На сколько больше значков стало у Саши? (На 4.)
4. Какие цифры мы, как правило, используем: арабские или индийские? (Индийские.)
5. Истинным или ложным утверждением является софизм? (Ложным.)
6. Число, открытое Архимедом. (Число «пи»,p » 3,14.)
30 БАЛЛОВ:
1. Кто «подчинил» алгебру геометрии, т.е. вывел геометрию на первое место?
(Евклид.)
2. Название какого раздела математики происходит от греческого слова «число»?
(Арифметика.)
3. Кто впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные?
(Пифагор.)
4. Каким действием можно заменить умножение одинаковых множителей?
(Возведением в степень.)
5. Название какого циркового снаряда произошло от греческого слова «трапеза»?
(Трапеция.)
6. Назовите геометрическую фигуру, для которой «любимым» является число 3.
(Треугольник.)
40 БАЛЛОВ:
1. Необходимо изготовить цифры для печати номеров от 1 до 100. Сколько «девяток» потребуется? (Одна.)
2. Сколько аров в одном гектаре? (100)
3. Сколько золотых дал Карабас-Барабас для папы Карло? (5)
4. Сколько квадратных метров содержится в одном аре? (100)
5. Любое ли натуральное число представимо в виде десятичной дроби? (Напр.14,0)
6. 1 см2 =? мм2. (100)
50 БАЛЛОВ:
1. Сколько дюймов содержится в одном футе? (12)
2. Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного? (Нет.)
3. Сколько граней у обыкновенного карандаша? (2 или 8)
4. Крыша дома несимметрична: левый скат составляет с горизонталью 60о, а правый – 70о. Если петух откладывает яйцо на гребень крыши, в какую сторону упадет яйцо?
(Петух яйца не несет.)
5. Площадь пруда, покрываемая одной кувшинкой каждый день, увеличивается вдвое. Через 20 дней весь пруд закроется листьями этой кувшинки. За какой срок закроют пруд две такие кувшинки? (5 дней.)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭСТАФЕТЫ – 2
Цели:
– развитие интереса к математике, любознательности, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативности;
– знакомство с историческими сведениями из курса математики;
– закрепление программного материала на внеклассном мероприятии.
Оборудование: Соответствующие плакаты к конкурсам «Кто внимательнее», «Кроссворды», «Сосчитай треугольники», «Что лишнее», «Чего не хватает»; карточки с готовыми координатными плоскостями к конкурсу «Рисуем по координатам»; ручки и бумага для конкурсов «Кто больше», «Аукцион»; соответствующие материалы к конкурсу «Авария».
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5-6 классов. Участвуют 3 команды по 10 человек (5 учеников из 5-го класса и 5 учеников из 6-го класса).
Правила игры: Перед началом игры команды выстраиваются в шеренгу таким образом, чтобы ученики 5-го и 6-го классов чередовались, причем первым должен стоять учащийся 5-го класса. В каждом последующем конкурсе участвует соревнующийся с соответствующим номером. За победу в конкурсе победителю присваивается 3 балла, остальным участникам – по 1-му баллу. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.
Ход игры:
1-й конкурс: «Кто внимательнее» (участвуют ученики 5-го класса) ([5], стр. 18)
Индусская притча:
Магараджа выбирал себе министра. Он объявил, что возьмет того, кто пройдет по стене вокруг города с кувшином, доверху наполненным молоком, и не прольет ни капли. Многие ходили, но по пути их отвлекали, и они проливали молоко. Но вот пошел один. Вокруг него кричали, стреляли, всячески пугали и отвлекали. Но он не пролил ни капли. «Ты слышал крики, выстрелы? – спросил его магараджа. – Ты видел, как тебя пугали?». «Нет, повелитель, я смотрел на молоко».
В этом конкурсе нужно очень быстро найти и назвать все числа от 1 до 25. Оценивается быстрота.
7
12
16
9
5
20
25
1
18
23
14
21
11
4
8
17
3
22
19
13
6
24
15
10
2
10
15
22
7
3
20
25
1
19
21
11
23
8
18
2
16
5
24
17
12
13
4
14
6
9
1
13
3
8
11
25
2
12
16
4
5
22
15
10
14
18
7
24
6
9
17
20
23
19
21
2-й конкурс: «Рисуем по координатам» (участвуют ученики 6-го класса).
Каждому участнику предлагается карточка с набором координат. По команде они начинают отмечать данные точки на своих координатных плоскостях и соединять их по очереди прямыми линиями. В результате должна получиться картинка. Оценивается правильность и быстрота.
Карточка с заданием: [8]
(0;0); (-3; -1); (-4; -4); (-4; -8); (-6; -10); (-6; -8,5); (-5; -7); (-5; -1); (-3; 1); (-1; 2);
(-2; 3); (-3; 5); (-5; 3); (-5; 5); (-7; 3); (-7; 5); (-9; 2); (-9; 5); (-6;8); (-4; 8); (-3; 6);
(-1; 7); (14 7); (0;9); (-3; 8); (0; 10); (-3; 10); (0; 12); (-3; 12); (-1; 13); (2; 13); (0; 15); (2; 15); (4; 14); (6; 12); (5; 10); (4; 9); (3; 7); (7; 5); (9; 8); (9; 11); (7; 14); (7;16);
(9; 17); (10; 17); (11; 16); (14; 15); (10; 15); (14; 14); (11; 14); (10; 13); (11; 11);
(11; 8); (10; 5); (8; 2); (7; 1); (4; 0); (2; -2); (3; -4); (4; -5); (6; -6); (8; -8); (9; 10);
(7,5; -9); (7; -8); (6; -7); (2; -5); (1; -3); (0; 0).
Глаз: (9,5; 16).
Ответ: «Страус»
3-й конкурс: «Авария» (участвуют ученики 5-го класса).
Участники получают контур лисы и семь вырезанных деталей квадрата, как показано на рисунке. Задача ребят: сложить из данных деталей лису. Оценивается правильность и быстрота. ([5], стр. 14-15)
Я, несчастная лиса,
Мне вцепилась в хвост оса.
Я, бедняжка, так вертелась,
Что на части разлетелась.
Три сороки возле пня
Стали складывать меня.
Между ними вспыхнул спор:
Получился мухомор!
Помогите, помогите!
Из кусков меня сложите!
4-й конкурс: «Кроссворды» (участвуют ученики 6-го класса).
Участники отгадывают предоставленный им кроссворд. Оценивается правильность, быстрота и количество отгаданных слов.
продолжение
–PAGE_BREAK–
1. Одна сотая часть метра.
2. Древнегреческий ученый-математик.
3. Операция, выполняемая вами «уголком».
4. Параллелепипед с равными ребрами.
5. Инструмент для измерения углов.
6. «Черточка» для вычитания.
5-й конкурс: «Кто больше» (участвуют ученики 5-го класса).
Ребятам предоставляется слово «ГЕОМЕТРИЯ», из которого они должны составить новые слова в именительном падеже единственного числа. Оценивается наибольшее количество придуманных слов.
6-й конкурс: «Сосчитай треугольники» (участвуют ребята из 6-го класса).
Участники должны сосчитать все возможные треугольники и сообщить жюри окончательный результат. Оценивается быстрота и правильность ответа.
7-й конкурс: «Что лишнее» (участвуют учащиеся 5-го класса).
От участников требуется из пяти приведенных ниже слов выделить и исключить одно, которое по смыслу является лишним. Оценивается правильность и разумность объяснения исключенного слова.
Карточка №1:
ДЕЛИМОЕ, ЧАСТНОЕ, ПЛЮС, ДЕЛЕНИЕ, ДЕЛИТЕЛЬ.
Карточка №2:
ТОЧКА, ОТРЕЗОК, ПРЯМАЯ, УРАВНЕНИЕ, ПЛОСКОСТЬ.
Карточка №3:
ПРЯМОУГОЛЬНИК, КРУГ, РОМБ, КВАДРАТ, ТРЕУГОЛЬНИК.
8-й конкурс: «Чего не хватает» (участвуют ученики 6-го класса).
Сравнивая информацию в верхних и в нижних клетках, участники должны найти в ней логическую связь. Это даст возможность заполнить пустую клетку. Оценивается правильность и точность объяснения.
Карточка №1: Карточка №2:
Жук
человек
лошадь
13
62
81
6
4
?
Н
Ч
?
Карточка №3:
9-й конкурс: «Аукцион» (участвуют ученики 5-го класса).
Участники поочередно называют названия стихотворений, сказок, произведений, где встречается цифра «три». Например, «Три толстяка», «Три мушкетера», «Три медведя» и т.д. Начинает участник той команды, которая отстает от двух других. Выигрывает тот, чье слово окажется последним.
10-й конкурс: «Кто умнее» (участвуют ученики 6-го класса).
В этом конкурсе оценивается быстрота и сообразительность. Выигрывает тот, кто первым правильно ответит на заданный вопрос.
Вопрос: КТО ИЗ ВЕЛИКИХ МАТЕМАТИКОВ ЗАВЕЩАЛ ПОСТРОИТЬ НАД СВОЕЙ МОГИЛОЙ ПАМЯТНИК В ВИДЕ ШАРА И ЦИЛИНДРА?
(Архимед.)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
1. РАСПИСАНИЕ УРОКОВ.
В 9 классе 10 учебных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на среду из 5 различных предметов?
2. ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
3. ОСВЕЩЕНИЕ КОРИДОРА.
В коридоре 5 лампочек. Каждая из них либо горит, либо не горит. Сколько существует способов освещения коридора?
4. ПРИЗОВЫЕ МЕСТА.
На 3 призовые места претендуют Василий, Дмитрий и Константин. Каким числом способов могут распределиться призовые места?
5. ЛОТЕРЕЙНЫЕ БИЛЕТЫ.
Из 10 лотерейных билетов выигрышными являются 3. Одновременно приобретено 5 билетов. В скольки из пятерок есть хотя бы 1 выигрышный?
6. ВОЛЕЙБОЛЬНАЯ КОМАНДА.
Каким числом способов можно 12 человек разбить на 2 волейбольные команды?
7. ЗУБЫ.
В некотором царстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Каково максимальное число жителей?
8. КНИГИ И ЖУРНАЛЫ.
Имеется 10 книг и 15 журналов. Сколькими способами можно составить посылку из трех книг и пяти журналов?
9. ПЛОСКОСТИ.
На одной из параллельных плоскостей даны 12 точек, а на другой – 7 точек. Какое максимальное число плоскостей определяют эти точки?
10. ОЖЕРЕЛЬЕ.
Сколько ожерелий можно составить из 7-ми различных бусинок?
11. ПЯТИЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?
12. СОРЕВНОВАНИЯ.
В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
13. ПУТЕВКИ В САНАТОРИЙ.
Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
14. ДЕЖУРНЫЕ В КЛАССЕ.
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 учащихся?
15. АРМЕЙСКИЙ ДОЗОР.
Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
16. КЛАВИШИ РОЯЛЯ.
У рояля 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 4 разных звука?
17. ПЕРЕСТАНОВКИ ЦИФР.
Сколько есть перестановок цифр 0, 1, 2, 3, …, 8, 9, в которых цифра 3 занимает третье место, а цифра 5 – пятое?
18. ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ.
Сколько есть пятизначных чисел, в записи которых есть одинаковые цифры?
ОТВЕТЫ:
1. 30.240 6. 924 11. 120 16. 55.965.360
2. 2.400 7. 4.294.967.296 12. 24 17. 40.320
3. 31 8. 360.360 13. 60 18. 62.784
4. 6 9. 716 14. 4.060
5. 231 10. 360 15. 246.480
§5. ПЯТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОУЛИНГ
Цели:
– развитие математической способности, находчивости, меткости, коммуникативности;
– повышение интереса к математике, способности мыслить;
– воспитание ответственности, коллективизма.
Оборудование: кегли с номерами от 1 до 10, карточки с заданиями, мяч.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 6-8 классов. Участвуют 3 команды по 6 человек.
Правила игры: Игра проводится в 3 этапа. По одному представителю от каждой команды по очереди кидают мяч. Нужно попасть в одну из кегель и получить задание, соответствующее кегле с выбитым номером. Кегли расставляются таким образом, чтобы за один бросок можно было выбить только одну кеглю. На каждом этапе команды выполняют по 2 броска. Перед началом нового этапа кегли расставляются вновь. Карточки с заданиями раскладываются под кеглями и меняются на каждом новом этапе. В каждой карточке указывается время решения и количество баллов за данную задачу. Задачу решает вся команда, а ответ и его объяснение сообщает тот, кто бросал мяч. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков.
Ход игры:
1-й ЭТАП.
Задача 1. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)
На какое число нужно разделить два, чтобы получить четыре?
Решение: 2: = 2 × 2 = 4.
Задача 2. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)
Когда делимое и частное равны между собой?
Ответ: Когда делитель равен 1.
Задача 3. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)
Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
Решение: 6 × 7 = 42
Задача4. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего – на одну тетрадь меньше, а у старшего – на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?
Решение: (х – 1) + х + (х + 1) =9; 2; 3; 4.
Задача 5. (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)
По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, за ночь опускается на4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
Решение: 1 день – 5 м, ночь – (- 4 м), всего 1 м вверх. За пять дней – 5 м. За шестой – еще 5 м, и вершина.
Решение 6. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)
Расстояние между двумя телеграфными столбами равно 50 м. Сколько телеграфных столбов нужно установить на расстоянии 500 м?
Решение: 1 + 10 = 11 (1-й в начале).
Задача 7. (время для решения – 1,5 мин, оценка – 5 баллов)
Заправить корабль. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином, имеются еще пустые сосуды в 7 л и 2 л. Как разделить керосин в два сосуда по 5 л каждый?
Решение: 10 – 7 =3; 7 – 2 = 5; 3+ 2 = 5.
Задача 8. (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)
Како сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? Решение: 1 + 2 = 3 (ч), = 8 (ч).
Задача 9. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика?
Ответ: за 3 мин
Задача 10. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься? – сказал мул. – Если ты дашь мне один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, наши грузы сравняются». Какие грузы несли ослица и мул?
Ответ: 5 мешков и 7 мешков.
2-Й ЭТАП:
Задача 1.
Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?
Решение: 1-Й СПОСОБ (3 балла): 1,24 × 9 = 216 (ч) – время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде; 216: 9 = 24 (раза) – быстрее можно добраться на самолете, чем на поезде.
2-Й СПОСОБ (5 баллов): Т.к. количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т.е. 24 раза.
Задача 2. (Время на обдумывание – 0,5 мин; оценка –2 балла.)
Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч доих встречи?
Решение. 80 + 90 = 170 (км).
Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка – 4 балла.)
Имеется 16 кгмуки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки? Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кгмуки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т.е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг.
Решение: 8 + 4 = 12 (кг).
Задача 4. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –4 балла.)
Коля и Петя живут в одном доме: Коля – на шестом этаже, а Петя – на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь no лестнице на свой атаж7 (На первом этаже ступенек нет.)
Решение: На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами =12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12 · 2 = 24 ступеньки.
Задача 5. (Время для решения –1,5 мин; оценка –3 балла.)
Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: « всех денег я истратила на булочку, – на чай, a – на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
Решение: , т.е. все деньги.
Задача 6. (Время для решения – 0,5 мин; оценка –2 балла.)
Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок.
Ответ. 7 дней.
Задача 7. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)
На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда?
Ответ. Через 19 дней.
Задача 8. (Время для решения – 2 мин; оценка –З балла.)
Сколько ударов в сутки делают часы с боём?
Решение: (1 + 2 + 3 + … + 12) · 2 = 78 · 2 – 156.
Omвem: 156 ударов.
Задача 9. (Время для решения – 1 мин; оценка –4 балла.)
Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй – 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 p. И сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости».Как должны разделить деньги лесорубы?
Omвem: 1-й лесоруб – 6 р., 2-й лесоруб – 0 р.
Задача 10. (Время для решения – 1 мин; оценка – 3 балла)
Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя – одни трехрублевки, а у кассира – только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?
Решение: Да. Я даю 13 трехрублевок, т. е. 3 × 13 = 39 (р), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т. е. 5 × 4 = 20 (р.), 39 – 20 = 19 (р.).
3-Й ЭТАП:
Задача 1. (Время для решения – 1 мин; оценка –1 балл.):
У Коли и Саши было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли?
Ответ: на 52 тетради.
Задача 2. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.) Если число 12 345 679 умножить на 9, то получится 111 111 111. Ha какое число нужно умножить 12 345 678, чтобы получилось число, записанное с помощью шести пятерок?
Ответ: 45.
Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла)
Запишите в строчку через одну клеточку подряд цифры 2, 3, 4, 5 и 6. He меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки действий так, чтобы в результате получилась единица.
Ответ: 2 · 3 – 4 + 5- 6 = 1.
Задача 4. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла.)
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наибольшее число шаров надо взять, не видя ах, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Ответ: 38 шаров.
Задача 5. (Время для решения – 1 мин: оценка –1 балл.)
Отцу – 30 лет, а его сыну – 5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына на 27 лет?
Ответ: никогда.
Задача 6. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –2 балла.)
Рабочий за смену вставил замки в двери шести квартир нового дома, но при этом забыл прикрепить к ключам бирки с номерами квартир. Какое число проб он должен сделать в худшем случае, чтобы подобрать ключи ко всем квартирам?
Ответ: 15 проб.
Задача 7. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.)
В клубе 28 рядов кресел по 32 кресла в каждом ряду. Все места пронумерованы, начиная с первого ряда. В каком ряду находится № 375?
Ответ: в 12-м ряду.
Задача 8. (Время для решения – 2,5 мин; оценка –2 балла.)
Турист проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади?
Ответ: 35 ч.
Задача 9. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)
Часы спешат на 2 мин в сутки. Сейчас они показывают точное время. Через какое время они снова покажут точное время?
Ответ: 360 суток.
Задача 10. (Время для решения – 1мин; оценка – 2 балла.)
Одного человека спросили, сколько у него детей. Он ответил замысловато: «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры». Сколько детей в этой семье?
Ответ: 6 детей.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ
Цели:
– увлечь учащихся математикой;
– показать, что математика – занимательная наука, которая может «ужиться» даже с физкультурой;
– научить решать задачи на смекалку.
Оборудование: секундомер, таблица для внесения результатов соревнования, карточки с заданиями для ассистентов.