ВІННИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені МИХАЙЛАКОЦЮБИНСЬКОГО
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИФІЗИКИ І ТЕХНОЛОГІЧНОЇ ОСВІТИ
/>/>/>/>/>/>/>Кафедра алгебри іметодики викладання математики
Курсова робота
Методика вивчення логарифмічнихрівнянь і нерівностей у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання
Студента Левковича
Миколи Олександровича
Науковий керівник
Михійленко Л.Ф.
Вінниця – 2010
Зміст
1. Вступ
2. Загальне використаннямультимедійних засобів в навчальному процесі
3. Методика навчаннярозв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей
3.1 Логарифмічні рівняння
3.2 Логарифмічнінерівності
4. Фрагменти уроків звикористанням мультимедійної дошки та проектора
Висновки
Список використанихджерел
1. Вступ
Ні в кого невиникає сумнівів, що інструментом створення якісно нової освіти є інноваційнадіяльність. Чи варто використовувати мультимедійні засоби навчання в школі?Багато хто з педагогів відповідає на це запитання позитивно. У декого єзаперечення філософського або чисто практичного характеру. Однак усі згодні зтим, що певна адаптація школи до комп’ютерного століття необхідна. Єдиної ждумки про те, якою вона повинна бути, на сьогодні не існує.
Тільки 45 хвилинпроводиться урок, а вчителю треба зробити дуже багато: провести опитування,перевірити домашнє завдання, розібрати новий матеріал, закріпити його,розглянути приклади тощо. Так, при вивченні теми «Логарифмічні рівняння танерівності», для забезпечення наочності, підтримки групових та індивідуальнихформ в умовах класно-урочної системи, підвищення ефективності і динамічностіуроку, активізації пізнавальної діяльності учнів незамінними помічникамивчителя стають мультимедійні засоби навчання.
Отже метоюкурсової роботи є розробка методики вивчення логарифмічних рівнянь танерівностей в старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання.
Для досягненнямети було поставлено такі завдання:
опрацюватинавчально-методичну літературу по даній темі;
підібратитеоретичний матеріал по темі «Логарифмічні рівняння та нерівності»;
з’ясувати задопомогою яких мультимедійних засобів можна покращити навчальний процес таохарактеризувати їх;
розробити уроки звикористанням мультимедійних засобів навчання.
/>/>/>2. Загальне використання мультимедійних засобів в навчальномупроцесі
Мультимедіа – це спеціальна інтерактивна технологія, щозабезпечує за допомогою технічних і програмних засобів роботу з анімованоюкомп’ютерною графікою і текстом, мовою, високоякісним звуком, нерухомимизображеннями і рухомим відео.
Найдоцільнішевикористовувати мультимедійні засоби навчання при виконанні таких педагогічнихзавдань: формування світогляду учнів, їх ідейних і моральних переконань;формування вмінь і навичок учнів, зокрема: виділяти головне, аналізувати,узагальнювати, порівнювати, класифікувати, конкретизувати, абстрагувати,систематизувати; формування спеціальних вмінь і навичок учнів в залежності віднавчальних дисциплін; взаємозв’язок теорії і практики; засвоєння учнямискладних тем.
Використаннямультимеда в класно-урочній діяльності дозволяє педагогам зробити свої заняттяемоційними та ефективними. Це дає можливість забезпечити заняття динамічноюнаочністю, збільшити кількість тренувальних завдань, збільшити темп виконанняробіт учнями, диференціації їхньої діяльності, наявність зворотнього зв’язку,об’єктивність контролю, підвищення мотивації навчання.
Комп’ютер – цезнаряддя, яке полегшує працю вчителя. Вчителеві необхідно творчо переглянутиматеріали до уроків та методику їх викладу з точки зору насичення цих уроківмультимедійною інформацією, для того щоб зробити навчання не тільки динамічним,інформаційно насиченим, а й індивідуальним.
Найбільшефективне використовування комп’ютера на уроках математики: при вивченні новогоматеріалу (ілюстрація різноманітними наочними засобами; мотивація введеннянового поняття; моделювання); при перевірці фронтальних самостійних робіт(швидкий контроль результатів); при рішенні задач повчального характеру(виконання малюнків, складання плану роботи; відробіток певних навиків іумінь); при організації дослідницької діяльності учнів; при інтеграціїпредметів природно-математичного циклу.
Вигідніособливості роботи з комп’ютерною підтримкою на уроці: учень стає суб’єктомнавчання, бо програма вимагає від нього активного управління; легко досягаєтьсярівнева диференціація навчання; досягається оптимальний темп роботи учня,оскільки кожний учень виконує індивідуальне завдання, працюючи в своєму темпі;скорочується час при виробленні технічних навиків учнів; збільшується кількістьтренувальних завдань; відстежуються помилки, допущені учнем, і повторновідпрацьовується недостатньо засвоєний матеріал; робота учня оцінюєтьсявідразу; при роботі з комп’ютером присутній елемент гри, у більшості дітей підвищуєтьсямотивація учбової діяльності.
На урокахматематики в залежності від поставлених цілей використовують, як наприклад,такі програми:
Paint: побудоваграфіків функції, геометричних фігур їх дослідження; побудова у системікоординат точок за їхніми координатами;
Test W: напочатку вивчення теми для самоконтролю; для проведення контролю знань учнів;для самостійного створення учнями тестів до уроків в позаурочний час;
Microsoft Word:створення та використання математичних диктантів, блок – схем, таблиць,діаграм; використання редактора формул Microsoft Equation для записуматематичних виразів.
Microsoft Exel:створення, форматування та друк таблиць даних; проведення розрахунків різноїскладності; побудова діаграм і графіків…
Однак дляефективного використання комп’ютера в класно – урочній системі навчанняпотрібно мати обладнаний комп’ютером спеціалізований кабінет, в якому є ще іспеціальні пристрої колективного призначення, наприклад мультимедійнийпроектор, інтерактивна дошка.
Інтерактивнадошка – сенсорний екран, приєднаний до комп’ютера. Зображення на дошкупередається через проектор. Сучасні дошки для навчальних аудиторій: на нихпишуть спеціальними маркерами, а написане зберігається в комп’ютерному файлі,який миттєво передається слухачам, записується на магнітні носії. Цими файламиможуть користуватися ті, хто не зміг бути присутнім на уроці.
Завдякиоб’єднанню комп’ютера та інтерактивної дошки, викладачі отримали можливістьоб’єднати безумовні переваги комп’ютера з традиційними формами навчання. Викладач,проектуючи на інтерактивну дошку завдання, може викликати до неї одного чинавіть декількох учнів для публічного розв’язання задач; у випадку неправильноївідповіді організувати дискусію або (якщо робота ведеться у складі локальноїмережі) продемонструвати результати індивідуальної роботи учнів, доповнюючи їхсвоїми рукописними і графічними коментарями.
Види навчальноїдіяльності, котрі доступні при використанні електронної інтерактивної дошки:робота з текстом і зображеннями; створення приміток за допомогою електроннихмаркерів; збереження створених приміток для передачі їх засобами електронноїпошти, разміщення в Internet; колективний перегляд Web-сайтів; вільнепереміщення по класу під час демонстрації з використанням відповідногопрограмного забезпечення; демонстрація і нанесення приміток поверх навчальнихвідеокліпів; використання вбудованого в програмне забезпечення інтерактивноїдошки презентаційного інструментарію для збагачення дидактичного матеріалу;демонстрація презентацій, створених учнями.
Інтерактивнідошки бувають прямої та оберненої проекцій. При прямій – проектор розміщуютьперед дошкою на підставці або на стільці. При оберненій – проектор встановлюютьза дошкою.
Сенсорнітехнології в інтерактивних дошках реалізуються двома способами. Сенсорнарезистивна інтерактивна дошка складається із двох прошарків тонких провідників,які реагують на дотик до поверхні екрану. Використовуючи разом з інтерактивноюдошкою інші засоби інтерактивних технологій, наприклад, графічний планшет,викладач може одночасно залучити до активної роботи кількох учнів. Принаявності локальної мережі та налагодженій роботі електронної пошти чи FTPможна інтенсивно використовувати графічні планшети для підготовки ескізівмалюнків до пояснення нового матеріалу чи перевірити виконання домашньогозавдання, пов’язаного з побудовою графіків, створенням креслень, схем, ескізів,зображень тощо.
Перед освітоюстоїть проблема підготувати сучасної людини до життя у швидко мінливомуінформаційному суспільстві. В умовах інформаційно-комунікаційних тамультимедійних технологій результатомнавчання є нова якість особистості інформаційно-комунікативна компетентність(ІКК), яка має стати потребою, природним стереотипом поведінки сучасної людини.
Виникаєнеобхідність використання освітніх, розвиваючих можливостейінформаційно-комунікаційних технологій, можливості їх інтеграції з основнимосвітнім процесом. Інформаційно-методичні вміння педагога повинні відображатинерозривна єдність ефективної методичної діяльності з використаннямінформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) в предметній методикою. Освітнійпроцес, що інтегрує комп’ютерні та педагогічні технології, забезпечуєформування ІКК тих, хто навчається, сприяє розкриттю можливостей мультимедіа технологійдля викладання навчальних предметів, забезпечує не лише навчання, а самостійнудіяльність з оволодіння знаннями; формування усвідомлених мотивів навчання.
У той же часвідзначений низький рівень мотивації багатьох педагогів шкіл до використання різнихвидів інформаційної діяльності в предметних методиках навчання, що пов’язано,зокрема, з відсутністю позитивного суб’єктивного досвіду в проектуванні тавикористання засобів ІКТ, у тому числі мультимедіа технологій.
Слід зазначити,що використання мультимедійних технологій на уроках математики дозволяє зробитипроцес навчання цікавим, наочним, розвиває творчу діяльність учнів, їхабстрактне та аналітичне мислення; дозволяє здійснювати пошук інформації наелектронних носіях та в мережі Інтернет, проходити on-line тестування, що єефективним засобом формування інформаційно-комунікативних компетенцій учнів.Використання комп’ютерних технологій у курсі алгебри дає можливість проводитидослідницькі роботи на з’ясування і встановлення різних закономірностей,взаємозв’язків об’єктів (наприклад, при дослідженні властивостей функцій).Сучасний вчитель повинен не тільки володіти знаннями в галузі ІКТ, а й бутифахівцем із застосування нових технологій у своїй професійній діяльності.Сьогодні основою організації самостійної роботи учнів є не тільки традиційнанавчальна література, але всі можливі види електронних баз знань: навчальні татестуючі програмні комплекси на CD-RAM і DVD-RAM, розроблені вченими-фахівцями,вчителями-предметниками.
ІКТ виступаютьтут як інструмент дослідження, як джерело додаткової інформації, як спосібсамоосвіти.
У навчанніособливий акцент ставиться сьогодні на власну діяльність учня з пошуку,усвідомлення й переробці нових знань. Вчитель виступає як організатор процесунавчання, керівник самодіяльності учнів, що надає їм потрібну допомогу іпідтримку. Як стверджували відомі філософи «Поганий учитель підносить істину,хороший вчить її знаходити» (А. Дістервега), завдання вчителя — «навчитивчитися», «не наповнити посудину», а «запалити факел» (Сократ).
3. Методика навчання розв’язання логарифмічних рівнянь танерівностей
3.1 Логарифмічні рівняння
При введенніпоняття логарифму і властивостей логарифмічної функції необхідно значну увагу приділитивмінню застосовувати основну логарифмічну тотожність, а також формулу переходувід однієї основи логарифма до іншої.
Приступаючи дорозв’язування логарифмічних рівнянь, треба враховувати, що всі властивостілогарифмічної функції були доведені за умови, що вирази, які стоять під знакомлогарифма, додатні.
Наприклад,
/>
тільки при
/> і />.
Якщо ж у рівнянніабо нерівності знаходиться вираз-добуток />, то він буде додатнім не тількитоді, коли /> і/> додатні,але й тоді,, коли /> та /> будуть одночасно від’ємні. Уцьому випадку формулу «логарифм добутку» не використовують, бо можлива втратакоренів.
Структурарівносильних перетворень рівнянь.
Областьвизначення.
Обмеження, якінеобхідні для гарантування прямих і обернених перетворень.
Відповіднівластивості числових рівностей або властивості відповідних функцій.
Як бачимо, щобвиконувані перетворення були рівносильні, необхідно, щоб виконувалися іобернені перетворення на області визначення даного рівняння.
Бажано поможливості не використовувати формули логарифмування добутку, частки, і парногостепеня, якщо це призводить до звуження області визначення рівняння, акористуватися цими формулами тільки справа наліво, що приводить до розширенняобласті визначення (в цьому випадку можлива хіба що поява сторонніх коренів,але їх можна відсіяти перевіркою).
Приклад:Розв’язати рівняння
/> (1).
Розв’язання: Наобласті визначення рівняння /> це рівняння рівносильне рівнянню
/> (2)
яке в свою чергурівносильне рівнянню
/> (3)
Усі перетвореннярівносильні, бо на області визначення даного рівняння можна виконуватиперетворення (1) — (2) — (3) і обернені перетворення (3) — (2) — (1).Скоротивши в рівнянні (3) дріб на /> (/>на області визначення), дістанеморівносильне рівняння:
/> (4).
Це рівняння заозначенням логарифма рівносильне рівнянню
/> (5).
Звідси />. Оскільки цізначення входять в область визначення рівняння і ніяких додаткових обмежень унас не було, то /> – корені даного рівняння.
Слід звернутиувагу учнів на те, що при розв’язуванні логарифмічних рівнянь можнакористуватися не тільки рівносильними перетвореннями, але й діставатирівняння-наслідки (коли ми гарантуємо тільки прямі перетворення і не гарантуємообернені). Учні повинні розуміти, що при використанні рівнянь-наслідків можливапоява стороніх коренівь і тому в цьому випадку перевірка є складовою частиноюрозв’язування рівняння.
Слід звернутиувагу учнів на те, що певної акуратності потребує використання формули переходувід однієї основи до іншої:
/>
де /> />, />, />, />.
Якщо /> і /> -числа, щонедорівнюють одиниці, то цю формулу можна застосовувати і зліва направо ісправа наліво (при />), тобто використання цієї формулипри розв’язуванні рівнянь або нерівностей приводить до рівняння (нерівності),рівносильного даному. Якщо ж новою основою логарифма є вираз із змінною, томоже виявитися, що цей вираз на області визначення початкового рівняннядорівнюватиме одиниці, а після застосування формули переходу від однієї основидо іншої вираз, що стоїть в основі логарифма, вже не дорівнюватиме одиниці. Вцьому випадку застосування формули переходу від однієї основи до іншої можепривести до втрати тих коренів початкового рівняння, для яких нова основа логарифмадорівнює одиниці.
Підсумовуючи ціміркування, робимо висновки: якщо при переході від однієї основи логарифмів доіншої нова основа — число (звичайно більше від нуля і не дорівнює одиниці), тодістанемо рівняння, рівносильне даному на його області визначення.
Якщо доводитьсявикористовувати вираз із змінною як нову основу логарифма, то щоб не втратитикорені рівняння, необхідно розглядати два випадки:
вираз, якийбереться як нова основа, дорівнює одиниці (якщо це можливо на областівизначення розглядуваного рівняння), і перевіряємо, чи будуть ці значеннязмінної, при яких вираз дорівнює одиниці, коренями даного рівняння;
нова основа недорівнює одиниці — в цьому випадку користаємося формулою переходу від однієїоснови логарифма до іншої.
Бажано звернутиувагу учнів на те, що деякі логарифмічні рівняння, які зведені до вигляду /> можнарозв’язати за допомогою розкладання лівої частини рівняння на множники.
Досить частозустрічаються рівняння, члени яких є степенями, в яких основа і показникстепеня — функції від змінної величини.
Приклад:Розв’язати рівняння
/>.
Розв’язання:Область визначення: />. Тоді ліва і права частини цьогорівняння додатні на області визначення. Прологарифмуємо обидві частини заосновою 4:
/>.
Дістаєморівняння, рівносильне даному на області визначення:
/>.
Позначимо /> і, врахувавши,що />,маємо:
/>
Звідки /> або />.
Тоді /> або />. Отже,
/> або />.
Оскільки цізначення входять до області визначення, то /> і /> — корені даного рівняння.
Підводячипідсумки розв’язування цього рівняння, бажано звернути увагу учнів на те, що вцьому рівнянні (в його лівій частині) змінна входить і в основу, і в показникстепеня. Доцільно зафіксувати в зошитах учнів, що рівняння, в якому зміннавходить і в основу, і в показник степеня, найчастіше розв’язуєтьсялогарифмуванням обох частин рівняння.
Слово«найчастіше» присутнє в наведеному правилі в зв’язку з рівняннями типу:
/>.
На його областівизначення /> церівняння рівносильне рівнянню:
/>,
яке за основноюлогарифмічною тотожністю рівносильне (на області визначення) рівнянню
/>.
Звідси /> (не входить дообласті визначення) або /> (входить до області визначення іє коренем).
Післявідпрацювання цього правилу на прикладах доцільно запропонувати учням більшзагальний підхід (він, як правило, використовується тоді, коли немає можливостівзяти логарифм від обох частин рівняння) — перехід від степеня, в основі якогостоїть вираз із змінною, до степеня з числовою основою /> за формулою
/>, де />, />.
Зауваження.Очевидно, що при /> цю формулу можна застосовувати якзліва направо, так справа наліво. Якщо ми використаємо цю формулу прирозв’язуванні рівняння, на області визначення якого />, то ми гарантуємо і прямі, іобернені перетворення, тобто гарантуємо рівносильність утвореного рівняння наобласті визначення даного.
Необхіднозвернути увагу учнів на те, що ідея логарифмування обох частин рівняння (абонерівності) є досить плідною і може використовуватись для розв’язування різнихтипів рівнянь (нерівностей), починаючи з найпростіших показникових типу /> (за означеннямлогарифма або прологарифмувавши обидві частини за основою 2, маємо:
/>, тобто />).
Враховуючи те, щов останні 40-50 років у старших класах середньої школи реалізуєтьсяфункціональний підхід до рівняння, будемо вважати, що степені, в яких і основа,і показник степеня є функціями від змінної величини, означені тільки для тихзначень змінних, при яких їх основи додатні (якщо в самій умові задачі несказано протилежне).
3.2 Логарифмічні нерівності
Розв’язуючилогарифмічні нерівності, доцільно використати загальну схему рівносильнихперетворень нерівностей. Ця схема іноді дає надмірну систему обмежень, якуможна суттєво спростити. Для рівносильності рівнянь надмірність системиобмежень майже не впливає на об’єм роботи щодо розв’язування цих рівнянь — можна не знаходити відповідні значення змінної з цих обмежень, а тількиперевіряти для кожного знайденого кореня. Розв’язком нерівності, як правило, єінтервал (або кілька інтервалів), які містять нескінчену множину чисел, а всіїх перевірити неможливо. Отже для розв’язування нерівності доведеться знаходитивідповідні значення змінної з усіх записаних обмежень, і тому чим меншезалишиться цих обмежень, тим краще. Бажано запропонувати учням не знаходити окремообласть визначення нерівності, а спочатку записувати повну систему обмежень ірівносильну нерівність, а потім намагатися спростити утворену систему.
Приклад:Розв’язати нерівність
/>
Розв’язання:Оскільки />,то />. Тодіфункція />-спадна, і наша нерівність рівносильна системі:
/>
Нерівність (2) єнаслідком нерівностей (3) і (1) />. Отже, ця система рівносильнасистемі, що складається тільки з нерівностей (1) і (3), тобто
/>
Розв’язуючиокремо нерівності (1) і (3), дістаємо: для
(1) — />;
для (3) — />.
Тоді загальнимрозв’язком системи буде
/>.
Слід звернутиувагу учнів на те, що при розв’язуванні логарифмічних нерівностей можнавикористовувати всі ті прийоми, які використовувалися при розв’язуваннілогарифмічних рівнянь.
Розв’язуваннядеяких нерівностей за допомогою рівносильних перетворень досить громіздке, ітому використовуємо для розв’язування деяких нерівностей узагальнений методінтервалів.
Приклад:Розв’язати нерівність.
/>
Розв’язання:Методом інтервалів.
Областьвизначення.
/> тобто />
Корені
/>.
Це рівняння наобласті визначення рівносильне рівнянню
/>.
Звідки /> або /> (входять дообласті визначення).
Позначимо кореніна області визначення (на малюнку) і знайдемо знак у кожному інтервалі, на якірозбивається область визначення.
+ — + — — +
0 /> 1 /> 2 3
Відповідь: />
4. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки тапроектора.
1.Запускаємослайд, на якому учням повідомляється тема і мета заняття.
/>
2. математичнийдиктант (показуємо слайд, а учні самостійно записують відповіді на листочках)
/>
3. наступнийслайд учні та вчитель розглядають усно
/>
4. далі вчительпропонує учням по черзі виходити і на мультимедійній дошці розв’язуватизавдання.
/>
5. далі хтосьодин розв’язує рівняння біля дошки а всі інші – в зошитах
/>
/>
/>
/>
Бачимо що вданому фрагменті значно економиться час на диктовку завдань учням – вонирозв’язують вже записані завдання.
При перевірцідомашнього завдання можна використовувати Графопроектор (кодоскоп). На приклад,домашнім завданням було розв’язати нерівність:
/>.
Одразу показуєморозв’язання і учні звіряють чи правильно вони розв’язали дану нерівність.
/>
При поясненнінового матеріалу (приклад слайду):
/>
Сьогодні новіінформаційні технології міцно увійшли в усі сфери життєдіяльності нашогосуспільства. Інформатизація освіти є одним із пріоритетних напрямків програмирозвитку освіти. При цьому очевидно, що завдання інформатизації освіти не можназвести тільки до завдання наповнення шкільних класів сучасною обчислювальноютехнікою. Поява в ліцеї комп’ютерного та математичного класів має вплинути навесь процес навчання. Використання комп’ютерної техніки та інформаційнихтехнологій значно підвищує ефективність процесу навчання завдяки йогоіндивідуалізації, зворотному зв’язку, розширенню наочності. Сьогодні інформаційнітехнології розкривають матеріал так, як це неможливо зробити за допомогоютрадиційних технологій. Існують різні форми використання новітніх інформаційнихтехнологій, але найпростішою з них є презентація, коли комп’ютер відіграє рольі дошки, і підручника, і дидактичного посібника. Використання цієї форми даєнизку переваг:
можливістьзабезпечити учневі індивідуальний режим роботи;
можливістьпредставити різну інформацію кожному учневі в різному вигляді;
великі можливостіоформлення інформації: використання широкої кольорової гами при оформленніслайдів, різноманітних шрифтів і, звичайно, ефекти анімації; ,..
оптимізаціяроботи вчителя при підготовці уроку (організація уроків, які потребують великоїкількості дидактичного матеріалу — ілюстрацій, схем, діаграм), при проведенніконтролю знань (одночасно дозволяє використовувати різні види контролю іперевірки знань: тести, завдання знайти помилку у тексті, продовжити реченнятощо).
Висновки
Отже використаннякомп’ютерних технологій на уроках математики дозволяє зробити процес навчанняцікавим, наочним, дозволяє здійснити індивідуальний і диференційований підхід збоку вчителя.
У курсі алгебривикористання комп’ютерних технологій (КТ) дає можливість проводити дослідницькіроботи на з’ясування і встановлення різних закономірностей. Високий рівеньнаочності забезпечує більшу успішність при поясненні нового матеріалу.Використання КТ дозволяє підвищити ефективність навчання, раціональновикористовувати навчальний час, з’являється можливість по-новому реалізовуватиміжпредметні зв’язки.
При проведенідослідження були виконані такі завдання:
1. Булаопрацьована навчально–методична література по даній темі;
2. Підібранийтеоретичний матеріал по темі «Логарифмічні рівняння та нерівності»;
3. Розглянутіосновні методи та прийоми викладу матеріалу;
4. Дослідженодоцільність та необхідність використання мультимедійних засобів навчання та їхвплив на навчальний процес;
5. Булирозроблені фрагменти уроків по даній темі з використанням мультимедійнихзасобів навчання.
Список використаних джерел
1. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.,: «Зодіак-ЕКО»,2000.
2. Інтерактивні технології на уроках математики: Навч. — метод.Посібник / Упоряд. І.С. Маркова – Х.: Вид. група «Основа». 2007 – 126с.
3. Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика: Методпроектів. Комп’ютерні технології. Розвивальне навчання / Упоряд. І.С. Маркова –Х.: Вид. група «Тріада». 2007 – 171с.
4. Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика:Розвиток критичного мислення: Навч. – метод. посібник / Упоряд. І.С. Маркова –Х.: Вид. група «Основа». 2007 – 125с
5. Капіносов А.М. Основи технології навчання. Проектуємо урокматематики – Х.: Вид. група «Основа». 2006.–140с.
6. Кларин М.В. Интерактивное обучение – инструмент освоения новогоопыта // Педагогика. – 2000. – № 7. – с. 12–18.
7. Пометун О.І, Пироженко Л.В. Інтерактивні технології навчання:теорія, практика, досвід. – К., 2002.
8. Пометун О.І., Пироженко Л.В. Сучасний урок. Інтерактивнітехнології навчання: Наук.-метод. пос. – К.: Вид-во А.С.К., 2003. – 192 с.
9. Систематизація методів розв’язування показникових і логарифмічнихрівнянь і нерівностей/ Т.І. Іванко // Математика в школах України.- 2007. –березень (№ 7). С. 16-21.
10. Логарифмічні рівняння // Математика. – 2004. – квітень (№ 14). с7-10.
11. Логарифмічні та показникові нерівності // Математика в школі. –2004. — № 1. с.20-22.
12. Розв’язування логарифмічних нерівностей / Н.М. Повзло // Математикав школах України. – 2006. – квітень (№ 11). с. 7-17.