Методы и средства электрических измерений

Министерство образования и науки
Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И
УПРАВЛЕНИЯ им. К.Г. Разумовского
Филиал ГОУ ВПО «МГУТУ» в г. Мелеузе
Кафедра «Системы управления»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Метрология, стандартизацияи сертификация»
Разработал: студент 3 курса Шинов К.Ц.
Институт: СА и И ДФО
Специальность: 220561
Шифр: 0478
Проверил: Ст. преподаватель:
Пусакова С.А.
Мелеуз — 2011

Задание на контрольную работу
Студенты специальности 220301 ДФО, ЗФО должны выполнить однуконтрольную работу, состоящую из 6 задач и двух теоретических вопросов. При выполненииконтрольной работы следует руководствоваться справочной литературой (стр.29). Вариантытеоретических вопросов выбираются согласно таблицы 1, по двум последним цифрам шифразачетной книжки студента.
Таблица 1n (предпоследняя цифра шифра) k (последняя цифра шифра зачетки) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 

Содержание
1. Метрологические характеристики измерительных средств.Нормирование метрологических характеристик
2. Методы и средства электрических измеренийнеэлектрических величин
3. Задачи
Список использованных источников
Приложения
1. Метрологические характеристики измерительных средств.Нормирование метрологических характеристик
Основными нормируемыми характеристиками измерительных средствдля технических измерений являются:
диапазон измерений — область значений измеряемой величины, длякоторой нормированы пределы погрешности прибора;
диапазон показаний (измерений по шкале) — область значений шкалы,ограниченная ее начальным и конечным значениями; например для вертикального оптиметрадиапазон показаний 0,2 мм, пределы показаний (начальное и конечное значения шкалы)±0,1 мм.
Диапазон измерений меньше или равен диапазону показаний.
Пределы измерения — наибольшее или наименьшее значение диапазонаизмерения.
Цена деления шкалы — разность значений величин, соответствующихдвум соседним отметкам шкалы.
Длина (интервал) деления шкалы — расстояние между осями двухсоседних отметок шкалы.
Чувствительность — свойство, отражающее способность реагироватьна изменение измеряемой величины.
Стабильность — свойство, отражающее постоянство во времени метрологическихпоказателей.
Основная метрологическая характеристика измерительного средства- погрешность измерительного средства или инструментальная погрешность средстваимеет определяющее значение для наиболее распространенных технических измерений,включающих в себя измерительные средства для измерения длин и угловых размеров.В зависимости от условий использования измерительных средств различают основнуюи дополнительную погрешность.
измерение электрическая величина метрологическая
Основной погрешностью средства измерений называют погрешностьпри использовании средства измерения в нормальных условиях, указываемых в стандартах,технических условиях, паспортах и т.п. В зависимости от режима применения различаютдинамическую и статическую погрешности.
Статическая погрешность измерительного средства — погрешность,возникающая при использовании измерительных средств для измерения постоянной величины.
Динамическая погрешность — погрешность, возникающая при использованииизмерительного средства для измерения переменной во времени величины.
Основную погрешность средств измерений нормируют согласно ГОСТ13.000-68, заданием пределов допускаемой основной погрешности. Когда основная погрешностьнаходится в этих пределах, средства измерения допускаются к применению.
Пределы допускаемой основной погрешности задают в виде абсолютных,относительных или приведенных погрешностей измерительного средства.
Под нормированием понимается установление границ на допустимыеотклонения реальных метрологических характеристик средств измерений от их номинальныхзначений. Только посредством нормирования метрологических характеристик можно добитьсяих взаимозаменяемости и обеспечить единство измерений в государстве. Реальные значенияметрологических характеристик определяют при изготовлении средств измерений и затемпроверяют периодически во время эксплуатации. Если при этом хотя бы одна из метрологическиххарактеристик выходит за установленные границы, то такое средство измерений либоподвергают регулировке, либо изымают из обращения.
Нормы на значения метрологических характеристик устанавливаютсястандартами на отдельные виды средств измерения. При этом делается различие междунормальными и рабочими условиями применения средств измерения.
Нормальными считаются такие условия применения средств измерений,при которых влияющие на процесс измерения величины (температура, влажность, частота,напряжение питания, внешние магнитные поля и т.д.), а также неинформативные параметрывходных и выходных сигналов находятся в нормальной для данных средств измеренийобласти значений, т.е. в такой области, где их влиянием на метрологические характеристикиможно пренебречь. Нормальные области значений влияющих величин указываются в стандартахили технических условиях на средства измерений данного вида в форме номиналов снормированными отклонениями, например, температура должна составлять 20±2°С, напряжениепитания — 220 В±10% или в форме интервалов значений (влажность 30 — 80 %).
Рабочая область значений влияющих величин шире нормальной областизначений. В ее пределах метрологические характеристики существенно зависят от влияющихвеличин, однако их изменения нормируются стандартами на средства измерений в формефункций влияния или наибольших допустимых изменений. За пределами рабочей областиметрологические характеристики принимают неопределенные значения.
Для нормальных условий эксплуатации средств измерений должнынормироваться характеристики суммарной погрешности и ее систематической и случайнойсоставляющих. Суммарная погрешность /> средств измерений в нормальных условияхэксплуатации называется основной погрешностью и нормируется заданием предела допускаемогозначения />,т.е. того наибольшего значения, при котором средство измерений еще может быть признаногодным к применению.
Для используемых по отдельности средств измерений, точность которыхзаведомо превышает требуемую точность измерений, нормируются только пределы /> допускаемого значениясуммарной погрешности и наибольшие допустимые изменения метрологических характеристик.Если же точность средств измерений соизмерима с требуемой точностью измерений, тонеобходимо нормировать раздельно характеристики систематической и случайной погрешностии функции влияния. Только с их помощью можно найти суммарную погрешность в рабочихусловиях применения средств измерений.
Динамические характеристики нормируются путем задания номинальногодифференциального уравнения или передаточной, переходной, импульсной весовой функции.Одновременно нормируются наибольшие допустимые отклонения динамических характеристикот номинальных.
 2. Методы и средства электрических измерений неэлектрическихвеличин
Измерение — единственный способ получения количественной информациио величинах, характеризующих те или иные физические явления или процессы. Поэтомуразработка новых машин, механизмов, аппаратов, а также непосредственное осуществлениесложных технических производственных процессов в промышленности связаны с необходимостьюизмерения многочисленных физических величин.
При этом число подлежащих измерению механических, тепловых, химических,оптических, акустических и т.д. величин, то есть так называемых неэлектрическихвеличин, интересующих науку и производство, во много раз больше числа всех возможныхэлектрических и магнитных величин. Поэтому измерение неэлектрических величин достиглосейчас высокого развития и образует наиболее крупную, разветвленную и стремительноразвивающуюся я область современной измерительной техники, а производство приборовдля измерения различных физических величин составляет основную часть приборостроительнойпромышленности.
До появления автоматических управляющих устройств и ЭВМ потребителемизмерительной информации на выходе измерительных приборов был человек (экспериментатор,оператор, диспетчер). Теперь же очень часто измерительная информация от приборовнепосредственно поступает в автоматические управляющие устройства. В этих условияхглавное положение при измерении любых физических величин заняли электрические средстваизмерений благодаря присущим им следующим основным преимуществам.
1. Исключительная простота измерения чувствительности в весьмашироком диапазоне значений измеряемой величины, то есть широкий амплитудный диапазон.Использование электроники позволяет в тысячи раз усиливать электрические сигналы,а следовательно в такое же число раз увеличивать чувствительность аппаратуры. Благодаряэтому электрическими методами можно измерять такие величины, которые другими методамивообще не могут быть измерены.
2. Весьма малая инерционность электрической аппаратуры, то естьширокий частотный диапазон. Это дает возможность измерять как медленно протекающие,так и быстро протекающие во времени процессы с их регистрацией светолучевыми и электроннымиосциллографами.
3. Возможность измерения на расстоянии, в недоступных местах,вредных условиях, возможность централизации и одновременности измерения многочисленныхи различных по своей физической природе величин, то есть возможность создания комплексныхинформационно-измерительных систем, возможность передачи результатов измерений набольшие расстояния, математической обработке и использования их для управления.
4. Возможность комплектования измерительных и обслуживаемых илиавтоматических систем из блоков однотипной электрической аппаратуры, что имеет важнейшеезначение для создания информационно-измерительных систем, как для научного, таки для промышленного измерения.
Существующие преобразователи электрических величин в неэлектрическиеоснованы на различных физических явлениях. Одним из основных классификационных признаковявляется физический принцип, построены в основу построения преобразователей.
Потенциометрические (реостатные) преобразователи. В основу ихпостроения заложено преобразование измеряемой физической величины в изменение омическогосопротивления. При этом измеряемая механическая величина предварительно преобразуетсяв линейное или угловое перемещение.
Электромагнитные преобразователи. К этой группе относятся преобразователи,использующие взаимодействие магнитных потоков, создаваемых протекающим по контурамэлектрическим током. В свою очередь электромагнитные преобразователи подразделяютсяна:
индуктивные;
трансформаторные (взаимоиндуктивные);
индукционные.
Тензорезисторные (тензометрические) преобразователи. В основеих работы лежит явление тензоэффекта, сущность которого состоит в изменении активногосопротивления проводника (тензорезистора) при его механической деформации.
Термоэлектрические преобразователи. Основаны на явлении возникновениятермозависимой ЭДС в спаянных или сваренных разнородных проводниках (электродах).
Механотронные преобразователи — электронный преобразователь механическихвеличин в электрический сигнал.
3. Задачи
 
Задача № 1Результаты измерений температурыt (oС) являются случайными величинами, подчиняющимися нормальномузакону распределения с математическим ожиданием mt=27,1°С и средним квадратичнымотклонением (с. к. о.) />=0,9o С.
Вычислить вероятность выполнения неравенства
to1/>t/>to2,,
где to1=26,4 oC,
to2=27,85oC.
Р = Ф (у) — Ф (-у) = 2 Ф (у) — 1. (1)
Вероятность события Р определяется с помощью формулы(1) на основе введенного интеграла вероятности:
/>= Р {t01≤ t ≤ t02}.
Вычислим выражения в скобках после подстановки численных значенийt01, t02, mt,/>:
/>
/>
Для отрицательных значений аргумента справедливо соотношение:
Ф (у) =1-Ф (-у),
то есть Ф (-0,77) =1-Ф (0,77).
Найдем из таблицы для интеграла вероятности (Приложение А) значения
Ф (0,83) = 0,7967, Ф (0,77) = 0,7794
и вычислим: Ф (-0,77) = 1 — 0,7794 = 0,2206.
Тогда искомая вероятность равна:
Р = 0,7967 — 0,2206 = 0,5761.
Задача № 2
Результаты измерений давления р (МПа) являютсяслучайными величинами, подчинёнными закону равномерного распределения и находятсяв пределах/>,где рo1=1,65 МПа, рo2= 2,6 МПа. Найти математическое ожидание mp и дисперсию/>/>для измеренного давления.
Параметры закона нормального распределения определяются по формулам(2), (3), (4):
m — характеризует среднее значениеслучайной величины:
/>, (2)
где х — случайная величина.
/>= (х2 — х1) 2/12, (3)
σ— СКО случайной величины, оно равно:
/>. (4)
D — определяет средний квадратразброса случайной величины
относительно математического ожидания mx:
 
D=(х2 — х1) 2 /12.
При х1 = р01, х2 = р02формулы для математического ожидания и дисперсии примут вид:
/> />, σ = />.
/>, />
/>
Задача № 3
Манометр, измеряющий давление в рабочем диапазоне от pmin= 0,05 МПа до pmax=2,8 МПа, имеет граничную абсолютную погрешность равную />/> = 0,055 МПа. Определить класс точности манометра.
Класс точности определяем по граничной приведенной погрешностиδр/>, которая определяется поформуле (5):
δр/>=/>или (δр/>=/>). (5)
В примере дана граничная абсолютнаяпогрешность ∆/>= />pmax, где измереннойвеличиной является давление (у=р), диапазон измерений ∆Х= Хmax — Хmin для давления будет ∆Р= pmax — pmin,тогда формула для граничной приведенной погрешности будет:
δp /> = ∆/>/ ∆Р =/>/>pmax/(pmax — pmin),
δp /> = 0,055 / (2,8 — 0,05) = 0,02 (МПа).
Для определения класса точности воспользуемся стандартным рядомчисел. Класс точности данного манометра составляет величину:
С = δp />·100, (6)
С = 0,02·100 = 2.
Задача № 4
Вычислить граничную относительную погрешность δо/>измерениядавления со значением р = 0,58 МПа, осуществлённого с помощью манометра класса С= 0,6, имеющего диапазон показаний /> МПа.
Граничная относительная погрешностьδ/>определяется:
δ/>= /> или (δ/>= /> ·100%), (7)
для предлагаемого примера формула имеетвид:
δ/>=/>,
где Δ/> — граничная абсолютная погрешностьизмерений, максимальное
значение для модуля абсолютной погрешности;
р— измеренное давление,МПа.
Примем в качестве граничной абсолютнойпогрешности Δ/>значение ее оценки сверху, котороевычисляется на основе определения класса точности:
Δ/>= (С /100) ∙ΔР (МПа),
Δ/>= />×2,7 = 0,0162МПа.
Тогда граничная относительная погрешностьδ/>определится:
δ/>=/>,
δ/>= />= 0,0279 (2%).
Задача № 5
По результатам 13 измерений были получены статистические характеристикитемпературы: оценка математического ожидания /> и оценка с. к. о />.
Вычислить:
1) при условии нормального распределения результатов измеренийдоверительную вероятность выполнения неравенства/>°С;
2) для заданной доверительной вероятности />=0,8 определить доверительныйинтервал для дисперсии.
1) Для случая симметрии относительно оценки mo имеем:
 
Imβ = (mo — εmβ, mо + εmβ); P {mo — εmβ ≤ m ≤ mо + εmβ} = β. (8)
Перепишем выражение (8) для доверительной вероятности:
Р/>/> mo — m />≤εmβ/>= β,
для заданного неравенства это выражение будет иметь вид:
Р/>/> mt — mto/>≤εmβ/>= β,
где εmβ= 0,77оС.
Определение доверительной вероятности может быть сведено к использованиютаблицы распределения Стьюдента, приведенной в Приложении Б и формулы:
ε mβ = tβ · /> (Do/N), (9)
где Do — оценка дисперсии;tβ = Fm (N-1, β) — функция от доверительнойвероятности и числа степеней свободы, квантиль или коэффициент Стьюдента; N — количество измерений.
Оценку дисперсии можно определить по известной оценке с. к. о./>:
Do =(σt0) 2 = 0,52= 0,25 (оС) 2.
Тогда квантиль tβвыводим из формулы (9):
 
tβ = εmβ / (/>o //>), (10)
tβ = 0,77/ />= 0,77/0,13867504905= 5,55.
Зная коэффициент Стьюдента tβи количество степеней свободы (tβ= =5,55; N-1=13-1=12), по таблице распределения Стьюдента,определим доверительную вероятность β, это будет β = 0,99.
2) Доверительный интервал для дисперсии IDβ и соответствующая доверительнаявероятность β имеют следующий вид:
 
IDβ = (D1β, D2β), P { D1β ≤ D ≤ D2β} = β, (11)
где D1β и D2 β определяются по формулам (12) и (13):
D1β = Do (N-1) / V2β, (12)
D2 β = Do (N-1) / V1β. (13)
V — специальная случайная величина,которую можно представить соотношением (14), с использованием оценокmo иDo:
 
V = Do (N-1) / D. (14)
Величина V распределенапо закону Пирсона с N-1 степенями свободы. Таблица распределенияПирсона приведена в Приложении В, на основе которой по задаваемым некоторым дискретнымзначениям р и 1 ≤ N-1≤ 30 определяетсявеличина (15):
 
Vр = FD (N-1,р). (15)
где Vр — это функциязакона распределения Пирсона.
Введем V1β,V2β — граничные точки интервала дляслучайной величины V; пусть их значения таковы, чтодля заданной доверительной вероятности р соответствующие вероятности (р1и р2) вычисляются следующим образом (16):
 
Р/>= р2 = />; V2b = FD />. (16)
/>,
/>
и для них определим граничные точки интервала для случайной величиныV это — V1β, V2βформулы (14 и 15). При этом используем таблицы распределения Пирсона, приведенныев Приложении В.
При N-1 = 12 и р1 = 0,1, р2= 0,9 граничные точки интервала будут равны:
V1β = 6,304,V2β = 18,549.
Определим искомый доверительный интервал:
 
IDβ = (D1β, D2β) или IDβ = (/>).
Подставляем численные значения и получаем:
IDβ=/>=(0,1617; 0,4758),
где D1β = 0,1617, D2β = 0,4758, доверительная вероятность при этом будет иметьвид:
Р{0,1617≤ D ≤0,4758} = β = 0,8.
Задача № 6
Тепловой поток Q (Вт), отводимыйот теплообменного аппарата, может быть определён на основе косвенного измеренияпо формуле:
 
Q=G·с·(to-t1),
где G — расход рабочего тела (кг/с), to,t1-температура рабочего тела на входе и выходетеплообменного аппарата, c-удельная теплоёмкость рабочего тела (Дж/кг) — является табличной характеристикой. Величины G, to,t1 — определяются с помощью прямых измеренийрасхода и температур при с. к. о. погрешностей измерения />=0,5 кг/с, />=0,5°С. Вычислить/> – с. к. о.погрешности измерения Q прис = 4, 19×103 Дж/кг°С, G=53 кг/с, to=25°С, t1=12°С.
Чтобы оценить погрешности косвенного измерения необходимо определитьхарактеристики (параметры) измерений: σs — с. к. о.; (σs) 2 — дисперсию;(σsо) 2— оценкудисперсии.
Они определяются по формулам (16) как сумма частных производныхG по хs — это оценка дисперсии результирующей погрешности:
(/>) 2 = />. (16)
Если вернуться к нашему примеру с исходной зависимостью (17):
 
Q = G· с· (t0 — t1), (17)
то частные производные Q по G, t0,t1 будут иметь вид:
/> = с× (t0 — t1), /> = G×c, /> = — G×c. (18)
Подставим численные значения:
/> = 4, 19×103 ×(25-12) = 54,47×103;
/> = 53×4, 19×103= 222,07×103;
/> = — 222,07×103.
Тогда суммарная оценка погрешности косвенного измерения выделенноготепла (или оценка дисперсии результирующей погрешности) будет:
(/>) 2 =/>+ /> + /> (19)
(σQ) 2 =(54,47×103) 2×0,52 + (222,07×103)2× 0,52 + ( — 222,07×103) 2×0,52=
= 741745225;
σQ= /> = 27,235 (Дж).
Список использованных источников
1. ГОСТ 2.105-95. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам [Текст]. — М.:Изд-во стандартов, 1996 — 27 с.
2. Березовский, Ю.М. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]:Учебное пособие для студентов специальностей: 1706, 2102, 0702, 2202 очной изаочной форм обучения / Ю.М. Березовский. — М.: МГУТУ, 2004 — 68с.
3. Березовский, Ю.М. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: Рабочаяпрограмма, методические указания и задания на курсовую и контрольную работы длястудентов факультета «Управление иинформатизация» 3курса сфо и 5 курса пфоспециальностей 1706,0702, 2102, 2202/Ю.М.Березовский, Н.Д. Педь.- М.: МГУТУ, 2003. — 24с.
4. Бурдун, Г.Д. Основы метрологии [Текст]: Учебное пособие для вузов / Г.Д.Бурдун, Б.Н. Марков.- М.: Изд-во стандартов, 1985. — 256 с.
5. Гетманов, В.Г. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: Учебноепособие / В.Г. Гетманов, В.Е. Жужжалов. — М.: Делипринт, 2003. — 104с.
6. Евтихеев, Н.Н. Измерение электрических и неэлектрических величин [Текст] /Н.Н. Евтихеев, Я.А. Купершмидт и др. — М.:Энергоатомиздат, 1990. — 240с.
7. Каратаев, Р.Н. Метрология [Текст]: Учебное пособие / Р.Н. Каратаев, В.А. Гогин.- Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2004.- 156 с.
8. Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средстваизмерений [Текст]: Учебник для вузов / Д.Ф. Тартаковский, А.С. Ястребов. — М.:Высшая школа, 2001. — 205с.
Приложения
Приложение А
/>
Таблица 1 — Интеграл вероятности у 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 009 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8079 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9206 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
 

Приложение Б
Таблица 2 — Распределение Стьюдента />, />
 ß
N-1 0,10 0, 20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 2 0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,964 9,925 3 0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1, 190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2, 201 2,718 3,106 12 0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 16 0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
 

Приложение В
Таблица 3 — Распределение Пирсона />, />
 Р
N-1 0,01 0,02 0,05 0,10 0, 20 0,30 0,50 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 1 0,00016 0,000628 0,00393 0,0158 0,0642 0,148 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 2 0,0201 0,0404 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 3 0,115 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345 4 0,297 0,429 0,711 1,064 1,649 2, 195 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,668 13,277 5 0,554 0,752 1,145 1,610 2,343 3,000 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 13,388 15,086 6 0,872 1,134 1,635 2, 204 3,070 3,828 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 15,033 16,812 7 1,239 1,564 2,167 2,833 3,822 4,671 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 17,475 8 1,646 2,032 2,733 3,490 4,594 5,527 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 18,168 20,090 9 2,088 2,532 3,325 4,168 5,380 6,393 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666 10 2,558 3,059 3,940 4,865 6,179 7,267 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 21,161 23, 209 11 3,053 3,609 4,575 5,578 6,989 8,148 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 12 3,571 4,178 5,226 6,304 7,807 9,034 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217 13 4,107 4,765 5,892 7,042 8,634 9,926 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688 14 4,660 5,368 6,571 7,790 9,467 10,821 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 15 5,229 5,985 7,261 8,547 10,307 11,721 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578 16 5,812 6,614 7,962 9,312 11,152 12,624 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000