Содержание
Введение
Глава1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала
Глава2. Неравномерное квантование мгновенных значений
Глава3. Оптимальное квантование
Глава4. Адаптивное квантование
4.1Вводные замечания
4.2Адаптация по входному сигналу
4.3Адаптация по выходному сигналу
Глава5. Теория разностного кодирования
Заключение
Списоклитературы
Введение
Методырационального кодирования предназначены для сокращения избыточности сообщений вусловиях априорной неопределенности относительно статистических характеристиксигналов [4]. Т.е. в условиях, когда сигнал является нестационарным, что частовстречается на практике, или когда неизвестны статистические характеристикиэтого сигнала. Под рациональным кодированием понимают такое кодирование, прикотором измерительная информация представленная в дискретной форме требуетминимальное количество символов при заданной верности, т.е. отношении сигнал –шум квантования. Требование рационального кодирования сообщений обусловленытем, обстоятельством, что в случае нерационального кодирования на первом этапеизбыточность сохраняется и на последнем. В случае применения корректирующих(помехоустойчивых) кодов избыточность сообщений еще более возрастает. Процедурырационального кодирования источника сообщений классифицируются по ихвозможности менять параметры или структуру кодирующего устройства дляобеспечения сжатия данных. Классификация имеет вид (рисунок 1).
/>
Рисунок 1
Фиксированнаяпроцедура имеет заданную структуру, которая остается неизменной при любыхвходных воздействиях. Это не позволяет оптимизировать процесс обработки данныхпри разных сообщениях на входах квантователя (можно оптимизировать для классаразных сообщений), но допускает простую аппаратную реализацию алгоритма. Примерфиксированной процедуры — />-квантователь.
Параметрическаяадаптивная процедура чувствительна к статистике сообщений и изменяется всоответствии с выбранным критерием свои параметры. Примерами такой процедурыявляются адаптивная и разностная ИКМ.
Непараметрическаяадаптивная процедура сжатия данных с изменением структуры алгоритмов сообщенийявляется наиболее перспективной с точки зрения эффективности кодированияисточника нестационарных сообщений с изменяющимися статистическимихарактеристиками. В этом случае меняются не только параметры, но и структураалгоритма кодирования. К таким процедурам относят алгоритм адаптивно — разностной ИКМ с перестройкой структуры фильтра – предсказателя.
/>
Глава1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала
Предположим,что в результате дискретизации сигнала получается последовательностьнепрерывных величин /> для передачи поцифровым каналам связи. Каждый отсчет необходимо проквантовать до конечногомножества значений. Целесообразно разделять процесс представленияпоследовательности /> множествомдвоичных символов на два этапа: квантование, результатом которого являетсяпоследовательность величин />=/> и кодирование, когдапоследовательности величин /> ставитсяв соответствие кодовое слово />, т.е.этот процесс можно представить в виде (рисунок 2).
/>
Рисунок 2
Обычнодля кодирования квантованных отсчетов используют двоичную последовательность. Спомощью B-разрядного кодовогослова можно представить /> уровнейквантования. Скорость передачи информации в этом случае:
/>, ( 1)
где/> – частота дискретизации,которая выбирается исходя из способа восстановления сигнала в приемнике, /> — число бит на отсчетсигнала.
Если/> — const,то единственный путь уменьшения скорости передачи состоит в сокращении числадвоичных единиц на отсчет сигнала. Определим как зависит отношение сигнал – шумквантования от разрядности кодового слова />.
Рассмотримразличные способы квантования сигнала. Пусть
/> ( 2)
ифункция плотности вероятности сигнала симметрична. Тогда
/>. ( 3)
Дляречевого сигнала с функцией плотности вероятностей (ФПВ) Лапласа только 0,55% отсчетов сигнала окажутся вне динамического диапазона:
/>. ( 4)
Вслучае равномерного квантования:
/> . ( 5)
Рассмотримхарактеристики равномерного квантователя в случае восьми уровневогоквантования.
Первыйслучай. Квантователь с усечением (рисунок 3) имеет одинаковое количествоположительных и отрицательных уровней, но нет нулевого.
/>
Рисунок 3
Второйслучай. Квантователь с округлением (рисунок 4) имеет на один отрицательныйуровень больше, но есть нулевой уровень.
/>
Рисунок 4
Дляквантователя с усечением при предположении, что первый разряд знаковый,квантованное значение равно:
/>, ( 6)
адля квантователя с округлением:
/>. ( 7)
/>. ( 8)
Представимквантованный сигнал в виде :
/> ( 9)
где/> – ошибка или шумквантования, />.
Дляизучения эффектов квантования предполагают, что шум квантования обладаетследующими статистическими свойствами:
1. Являетсястационарным белым шумом.
2. Некоррелировансо входным сигналом.
3. Распределениешума равномерное в пределах />.
Дляэтой статистической модели определим отношение сигнал – шум квантования:
/> , ( 10)
гдеM – оператор усреднения.
ДляB-разрядного квантователя можнозаписать соотношения:
/> . ( 11)
Тогдадисперсия шумов квантования /> приравномерном распределении ошибки /> равна:
/>. ( 12)
Вслучае, если />, то получим выражение дляотношения сигнал – шум квантования:
/>. ( 13)
Обычноотношение сигнал – шум задается в дБ:
/> . ( 14)
Извыражения ( 14) следует, что добавление одного разряда кодового слова улучшаетотношение сигнал – шум квантования на 6 дБ. Выражение для отношения сигнал –шум квантования получено при предположении, что диапазон квантованияиспользуется полностью, если энергия сигнала изменится, то отношение сигнал –шум квантования уменьшится. В реальных условиях дисперсия телеметрическогосигнала можно меняться на 20-30дБ. По этой причине для поддержания отношениясигнал – шум квантования на заданном уровне в случае равномерного квантованиянеобходимо увеличивать число уровней квантования, при этом увеличиваетсяизбыточность сообщения. Желательно иметь устройство квантования, при которомотношение сигнал – шум квантования не зависит от уровня сигнала. Этодостигается использованием неравномерного распределения уровней квантования.
/>
Глава2. Неравномерное квантование мгновенных значений
Длятого чтобы относительная ошибка была постоянна при изменении дисперсии входногосигнала уровни квантования должны быть распределены по логарифмическому закону.Вместо квантования исходного сигнала можно равномерно квантовать его логарифм.В этом случае структурная схема квантователя имеет вид (рисунок 5).
Докажем,что в случае /> отношение сигнал – шумквантования не зависит от изменения дисперсии входного сигнала.
Выражениедля квантованного логарифма входного сигнала имеет вид:
/>. ( 15)
Предполагается,что шумы квантования и /> независимы.
/>
Рисунок 5
Тогдаприменяя обратное преобразование, получим:
/>. ( 16)
Еслизначение ошибки /> мало, то можноаппроксимировать экспоненту первыми членами ряда, т.е.:
/> ( 17)
Приусловии, что />и />независимы /> и отношение сигнал – шумравно:
/> . ( 18)
Следовательно,отношение сигнал — шум квантователя не зависит от мощности сигнала и зависиттолько от шага квантования.
Рассмотренныйвыше квантователь не реализуем, т.к. динамический диапазон сигнала /> бесконечен и требуетбесконечное число уровней квантования. Для реальных случаев число уровнейквантования конечно, и характеристика компрессора может быть близка клогарифмической. На практике используемые характеристики компрессора называются/> и А законамикомпандирования.
/> — закон компандированияимеет следующий вид:
/>. ( 19)
Прималых /> /> и уровни квантованиярасполагаются равномерно. При больших />:
/>/> ( 20)
иэта характеристика близка к логарифмической.
Можнопоказать, что чем выше значение параметра />,тем ближе характеристика компандирования к логарифмической, но тем большепроигрыш в отношении сигнал/шум. Если дисперсия входного сигнала постоянна иизвестна, то неравномерный квантователь проигрывает равномерному.Экспериментальные исследования показали, что двенадцатиразрядное равномерноеквантование имеет такое же отношение сигнал/шум, как и в случаевосьмиразрядного квантования при /> — законекомпандирования в случае речевого сигнала (рисунок 6).
/>
Рисунок 6
При/> />.
Отношениесигнал-шум квантования для /> — законакомпандирования равно
/> ( 21)
А- закон компандирования имеет вид:
/> ( 22)
/>
Глава3. Оптимальное квантование
Какбыло установлено, квантование по /> — законупозволяет получить постоянное отношение сигнал-шум квантователя в широкомдиапазоне дисперсий входного сигнала. Это достигается ценой некоторого уменьшенияотношения сигнал-шум квантователя по сравнению со случаем, если диапазонквантования согласован с дисперсией входного сигнала. Когда дисперсия сигналаизвестна, можно так выбрать уровени и пороги квантования, чтобы минимизироватьмощность шума, т.е. максимизировать отношение сигнал-шум квантователя
/>, ( 23)
/> – ФПВ сигнала.Выражение ( 23) написано при симметричной функции плотности вероятностисигнала.
Требуетсявыбрать множество таких порогов и уровней квантования, чтобы минимизироватьдисперсию входного сигнала. Для решения этой задачи продифференцируем />по этим параметрам иприравняем производную к нулю
/>, /> (24)
/> ( 25)
Приусловии, что />, />из выражения ( 24) и ( 25)следует, что
/>, ( 26)
/>. ( 27)
Т.е.оптимальные пороги равны полусумме уровней квантования, а уровни квантованияесть среднее значение ФПВ сигнала на интервале />.
Данноеуравнение решается с помощью итерактивных методов для заданной ФПВ сигнала.Решение уравнения приводит к неравномерному распределению уровней квантования.Равномерное распределение уровней квантования будет только для сигналов сравномерной ФПВ. Оптимальные размеры шага квантования определены длянормального распределения, />-распределения и распределения Лапласа.
Оптимальныйквантователь дает минимум погрешности, если известна дисперсия и форма ФПВсигнала.
Реальныесигналы обычно нестационарны. Поэтому на практике чаще используются /> — квантователи, несмотря нанесколько меньшее отношение сигнал-шум квантователя по сравнению соптимальными. Обычно потери составляют 3 – 6 дБ, т.е. меньше, чем один разрядквантования при известной дисперсии входного сигнала.
/>
Глава4. Адаптивное квантование
/> 4.1Вводные замечания
Изп. 4 ясно, что шаг квантования /> необходимовыбирать большим для согласования диапазона квантования с размахом сигнала. Сдругой стороны /> необходимовыбирать малым для уменьшения шума квантования. Одним из путей решения этойпроблемы при нестационарном входном сигнале является применение /> — компандирования. Другойпуть состоит в адаптации квантования к уровню входного сигнала. Еслиадаптивное квантование применяется непосредственно к отсчетам входного сигнала,то такой метод обработки называют адаптивной ИКМ (АИКМ). Известны два способареализации АИКМ. Адаптивное квантование при первом способе состоит в том, чтошаг квантования />(в общем случае интервалыи уровни квантования) изменяются таким образом, чтобы соответственно изменяласьдисперсия входного сигнала.
Другойспособ реализации АИКМ соответствует случаю, когда характеристики квантователяне изменяются, а постоянный уровень дисперсии сигнала поддерживается за счетпеременного коэффициента усиления. В обоих случаях необходимо оцениватьизменяющиеся во времени характеристики сигнала.
Имеетсядва класса схем адаптивного квантования:
1.Квантователь с адаптацией по входу,когда дисперсия входного сигнала оценивается непосредственно по этому сигналу.
2. Квантователь с адаптацией повыходу, когда шаг квантования подстраивают по выходному сигналу />или кодовому слову />.
/>
4.2Адаптация по входному сигналу
Рассмотримструктурную схему квантователя с переменным шагом квантования (рисунок 7).
/>
Рисунок 7
Шагквантования должен быть известен на приемной стороне, т.е. в этом случае отсчетописывается кодовым словом и шагом квантования. Если используется квантовательс адаптацией по входу на основе усилителя с переменным коэффициентом усиления,то квантованный сигнал описывается кодовым словом и коэффициентом усиления.
Структурнаясхема квантователя с переменным коэффициентом квантования приведена наследующем рисунке (рисунок 8).
/>
Рисунок 8
Всистемах адаптации по шагу и усилению обычно используется оценка дисперсиивходного сигнала. В этом случае шаг или уровни квантования устанавливаютсяпропорционально СКО сигнала
кодирование сигнал адаптация
/>, ( 28)
акоэффициент усиления — обратно пропорционально
/>. ( 29)
Общийподход состоит в предположении, что дисперсия входного сигнала пропорциональнакратковременной энергии. При этом дисперсия входного сигнала оценивается поформуле:
/> ( 30)
/> — импульснаяхарактеристика фильтра нижних частот.
Винтересах практической реализации устройств адаптации импульсная характеристикафильтра выбирается в виде:
/> ( 31)
Тогдадисперсия входного сигнала равна:
/>, ( 32)
/> ( 33)
Параметр/> импульсной характеристикифильтра определяет протяженность интервала времени, на котором сигнал вноситосновной вклад в оценку дисперсии.
Обесхемы адаптивных квантователей по входу сигнала идентичны с точки зренияотношения сигнал-шум квантователя. Экспериментальные исследования в случае,если сигнал имеет ФПВ Гаусса или Лапласа показали, что адаптивное квантованиедает выигрыш в отношении сигнал-шум квантователя не менее 5 — 6 дБ по сравнениюс /> — квантователем. Еслидисперсия входного сигнала изменяется в широких пределах (30 дБ и более), этотвыигрыш будет увеличиваться.
/> 4.3Адаптация по выходному сигналу
Схемаадаптации по выходу с переменным шагом квантования имеет вид (рисунок 9).
/>
Рисунок 9
Системыадаптации по шагу в этой схеме цифровые. Схема адаптации по выходу с переменнымкоэффициентом усиления имеет вид (рисунок 10).
/>
Рисунок 10
Вобеих схемах дисперсия входного сигнала оценивается по выходному квантованномусигналу или по последовательности кодовых слов. Такие схемы обладают важнымпреимуществом по сравнению со схемами адаптации по входному сигналу, состоящиев том, что шаг квантования или коэффициент усиления не требуется сохранять илипередавать по КС. Кроме того, система адаптации может быть реализована вцифровом виде.
Недостаткомподобных квантователей является высокая чувствительность к ошибкам в кодовыхсловах, т.к. эти ошибки приводят не только к неправильной установке уровнейквантования, но и ошибкам в шаге квантования.
Дисперсиявходного сигнала в этом случае рассчитывается по формуле:
/>, ( 34)
где/> – квантованное значениевходного сигнала, а импульсная характеристика равна:
/> ( 35)
Приоценке дисперсии в схемах адаптации по входу вместо />используют/>.
Исследованиясхем адаптации по выходному сигналу показали, что по сравнению с /> — квантователем достигаетсявыигрыш не менее 5 дБ.
Методыадаптивного квантования дают выигрыш в отношении сигнал-шум квантователя посравнению с квантованием по /> -закону при том же динамическом диапазоне сигнала. Этот выигрыш зависит от формыФПВ входного сигнала и его динамического диапазона. В связи с этим представляетинтерес рассмотрение методов разностного кодирования, которые менеечувствительны к форме ФПВ входного сигнала.
/>
Глава5. Теория разностного кодирования
Обычномежду соседними отсчетами входного сигнала имеется значительная корреляция,которая слабо уменьшается по мере увеличения интервала между отсчетами. Врезультате разность между соседними отсчетами имеет меньшую дисперсию, чемисходный сигнал. Т.е. динамический диапазон разностного квантованного сигналауменьшается, что позволяет при том же отношении сигнал – шум квантованияуменьшить разрядность кодового слова (рисунок 11).
/>
Рисунок 11
Рассмотримдва случая:
1. />, т.е. кодовоеслово разностного сигнала уменьшится.
2. />. Т.е.динамический диапазон разностного сигнала расширяется до динамическогодиапазона исходного сигнала. Тогда длительность кодового слова исходного иразностного сигналов равны, а отношение сигнал – шум квантования разностногосигнала />.
Рассмотримособенности работы разностного квантователя (рисунок 12).
/>
Рисунок 12
Навходе квантователя (КВ) действует сигнал:
/>. ( 36)
Сигнал/> называется погрешностьюпредсказания или разностный сигнал. Квантованию подвергается не входной, аразностный сигнал. Квантователь может быть адаптивным или неадаптивным,равномерным или неравномерным, но во всех случаях его параметры соответствуютдисперсии погрешности предсказания. Квантованная погрешность предсказания имеетвид:
/> , ( 37)
где/> – ошибка квантованияразностного сигнала. Из структурной схемы ( 12) следует, что квантованноезначение исходного сигнала имеет вид:
/>. ( 38)
Тогда используя формулы ( 36 – 38) получаем выражение:
/> ( 39)
/>. ( 40)
Такимобразом квантованный входной сигнал отличается от исходного входного сигнала навеличину шума квантования разностного сигнала. Если предсказатель (П) хороший,то дисперсия разностного сигнала будет меньше дисперсии входного сигнала иквантователь с заданным количеством уровней даст меньшую погрешность приквантовании разности, чем при квантовании исходного сигнала. Отношение сигнал –шум квантования в этом случае имеет вид:
/> , ( 41)
где/> – отношение сигнал – шум квантователя, /> – коэффициентусиления, обусловленный разностным кодированием. Отношение сигнал – шум квантователя зависит только от свойств квантователя (равномерный,неравномерный, адаптивный) и разностного сигнала. Величина /> определяет выигрыш вотношении сигнал – шум при использовании разностного представления. Т.к.величина /> фиксированная, тоувеличить коэффициент усиления можно только за счет минимизации />. Для решения этой задачиопределяют тип предсказателя. Рассмотрим возможность использования линейногопредсказателя:
/>, ( 42)
где/> — порядок фильтрапредсказателя, /> – коэффициенты.Дисперсия погрешности предсказателя в этом случае имеет вид:
/>. ( 43)
Дифференцируя/> по /> и приравниваем к нулю,получим систему уравнений:
/> ( 44)
Решениемсистемы уравнений будут коэффициенты />, прикоторых /> минимальна. В этом случаекоэффициент усиления равен:
/> , ( 45)
где/> – нормированная корреляционнаяфункция />. Таким образом пока /> отношение сигнал – шум квантования будет увеличиваться за счет предсказания. В случае речевого сигналапри /> получаются зависимостикоэффициента усиления /> от порядкафильтра предсказателя (рисунок 13)
/>
Рисунок 13
Дажепри простом предсказателе, когда p=1,можно получить выигрыш в 6 дБ по сравнению с ИКМ, что эквивалентно добавленияодного разряда в квантователь. В случае женского голоса (ЖГ) выигрышразностного квантования выше, чем в случае мужского голоса (МГ).
Выводы:
1. Разностноеквантование обеспечивает выигрыш по сравнению с неадаптивным квантователем в (6– 12) дБ.
2. Величинавыигрыша зависит от величины корреляции между отсчетами.
3. Одини тот же предсказатель не может быть оптимальным для различных сигналов, т.к.значения коэффициентов/> зависят от видакорреляционной функции сигнала.
Заключение
Радиосвязь- одно из самых простых и надежных средств связи. Рации полезны и удобны, ихможно использовать там, где недоступен ни один другой вид связи, системырадиосвязи недороги по цене, легко развертываются и нетребовательны к условиямокружающей.
Наиболеехарактерными для современных РСПИ являются три формы представления сообщений,которые формируются на борту и передаются по линиям связи:
1. Сообщенияо наличии/отсутствии некоторого априорно известного сообщения(включения/выключения двигателей, удары метеорита).
2. Сообщенияо величинах характеризуют значения параметров в определенный момент времени.
3. Сообщенияо процессах должны с заданной точностью воспроизводить процессы на определенномотрезке времени, т.е. в этом случае также необходимо производить калибровкуамплитуды и масштабирование по времени.
Список литературы
1. Радиотехническиеметоды передачи информации: Учебное пособие для вузов / В.А.Борисов,В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В.Калмыкова. М.: Радио и связь.1990. 304с.
2. Системырадиосвязи: Учебник для вузов / Н.И.Калашников, Э.И.Крупицкий, И.Л.Дороднов,В.И.Носов; Под ред. Н.И.Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.
3. ТепляковИ.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации:Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.
4. КирилловС.Н., Стукалов Д.Н. Цифровые системы обработки речевых сигналов. Учебноепособие. Рязань. РГРТА, 1995. 80с.
5. КирилловС.Н., Бакке А.В. Оптимизация сигналов в радиотехнических системах. Учебноепособие. Рязань. РГРТА, 199 80с.
6. КирилловС.Н., Шелудяков А.С. Методы спектральной обработки речевых сигналов. Учебноепособие. Рязань. РГРТА, 199 80с.
7. КирилловС.Н., Бодров О.А., Макаров Д.А. Стандарты и сигналы средств подвижнойрадиосвязи. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 1999. 80с.
8. КирилловС.Н., Малинин Д.Ю. Теоретические основы асинхронного маскирования речевыхсигналов. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2000. 80с.
9. КирилловС.Н., Зорин С.В. Вейвлет – анализ случайных процессов в радиотехническихустройствах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2002. 80с.
10. КирилловС.Н., Шустиков О.Е. Обобщенный спектральный анализ случайных процессов врадиотехнических устройствах обработки речевых сигналов. Учебное пособие.Рязань. РГРТА, 2003. 84с.
11. КирилловС.Н., Поспелов А.В. Дискретные сигналы в радиотехнических системах. Учебноепособие. Рязань. РГРТА, 2003. 60с.