ГОУ ВПО“Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральскийтехнический институт связи и информатики (филиал)
Кафедраинформационных систем и технологий
Моделированиефизических процессов
Екатеринбург2009
Оглавление
Введение
1. Математическаямодель
2. Описаниетеории применяемой к задаче
3. Блок– схемы
4. Листингпрограммы
5. Фотографияграфика
6. Решениезадачи в MathCAD
Вывод
Литература
Введение
Благодаря даннойкурсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физическихпроцессов, грамотного распределения информации и грамотного использованиявозможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работаявляется первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста.Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языкахвысокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовыхпроектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, ярассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD,и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного иРунге-Кутта.
Математическая модель, постановказадачи.
1. Обсчитатьпервую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.
2. Построитьграфик к первой точке.
3. Составитьблок — схемы.
4. Написатьпрограмму.
5. Построитьграфик в MathCAD.
6. Сделатьвыводы
1.Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть данодифференциальное уравнение первого порядка
/> = f(x,y), с начальным условием y(/>) = />.
Выберем шаг hи введём обозначения:
/> = /> + i*h, /> = y(/>), где
i= 0, 1, 2, …
/> – узлы сетки,
/> – значение интегральнойфункции в узлах.
АналогичноМодифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличиесостоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге –Кутта 4 порядка, последовательные значения /> искомой функцииy определяются по формуле:
/> = /> + ?y,где
?/> = />(/>+ 2 /> + 2/> + />), I= 0, 1, 2, …
А числа />, />, />, /> на каждом шагевычисляются по формулам:
/>h*f(/>, />)
/>, />)
/>, />)
/>h*f(/>, /> +/> )
Обсчёт первой точкиметодом Рунге-Кутта:
Задано уравнениедвижения материальной точки: /> = x*sin(t),с условием
t0 =1, t к =1.4, h= 0.05, x 0 =2.
Необходимо построитьфизическую и математическую модель движения.
tg(a)= x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a)= 1.0346
t(b)= 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b)= 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b)= 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b)= 1.0803
t(c)= 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c)= 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c)= 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c)= 1.0438
t(d)= 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d)= 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d)= 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d)= 1.0484
Обсчет первой точкимодифицированным методом Эйлера
Заданно уравнениедвижения материальной точки: /> = x*sin(t),с условием
t0 =1, t к =1.4, h= 0.05, x 0 =2.
Необходимо построитьфизическую и математическую модель движения.
A(1; 2)
tg(a)= x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a)= 1.034
/> =/> +/> *f(/>,/>)
/> =2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025; 2.042)
tg(c)= x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c)= 1.041
/>= />+h*f(/>+ />; />+/>*f(/>;/>))
/> = 2 +0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal,Mathcad:t X1 X2 Xm 0.1 0.1778 0.1677 0.168 0.2 0.3354 0.3201 0.32 0.3 0.4804 0.4621 0.462 0.4 0.6165 0.5964 0.596 0.5 0.7460 0.7249 0.725 0.6 0.8705 0.8487 0.849 0.7 0.9909 0.9688 0.969 0.8 1.1079 1.0857 1.086
X1– метод Эйлера модифицированный, X2– метод Рунге – Кутта, Xm– решение в Mathcad
Фотография графика.
/>
/>
Решение в Mathcad
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Вывод
В результатепроделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить кним график, еще я научился решать такие уравнения в среде TurboPascal. Узнал, как решатьразличные уравнения в MathCAD.Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов.Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости отзаданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первойсерьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.
Список литературы
1. ДемидовичБ.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
2. НемюгинС.А.turbo Pascal. Практикум – СПБ.:Питер, 2005.
3. НемюгинС.А.turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебникдля вузов. – СПБ.: Питер, 2009.
4. М.М.Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы созданияпрограмм на языке Паскаль.
5. Основныепроцедуры и функции модуля graph:rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21