Курсовая работа
Дисциплина: Моделирование вэкологии и ПТС
на тему: «Оценка степенизагрязнения сточных вод»
Содержание
Введение
Классификациясточных вод
Очисткасточных водОписаниеметода моделирования и основные определенияВариационные рядыраспределения
Проверкастатистических гипотез ЦельработыОписаниеисходных данныхРасчетнаячасть
Заключение
Списокиспользованной литературы
Введение
Трудно переоценить роль воды в нашей жизни. В среднемчеловек за сутки выпивает около 2л воды. Но задумываетесь ли Вы, какую именноводу Вы пьете?! Об этом свидетельствует тот факт, что все больше людей вгородах предпочитают пить воду не из-под крана, а покупать воду в бутылках. Этовполне оправданный шаг, связанный с применением хлора, как основногообеззараживающего компонента для очистки воды, да и не только хлора. Опасны дляздоровья также определенные условия искусственной и естественной минерализацииводы в наших кранах. Недостаточный уровень очистки и обеззараживания при использованиисточных вод, устаревшее оборудование на водозаборных станциях, использованиемочищенной речной воды – все это негативно сказывается на здоровье человека. Астоит ли говорить об эпидемической опасности такой воды. Однако и покупка водыв бутылках, к сожалению, тоже не выход. По некоторым параметрам такая водаоказывается на порядок хуже чем та, что течет из крана. И ведь не факт, чтовода, которую Вы покупаете, действительно качественна и соответствует всемнеобходимым нормам.
Не следует забывать также о промышленности.Использование воды на производстве определяется органолептическими,токсикологическими и эпидемиологическими показателями. Использование вод сводозаборов, городских сточных вод, воды с открытых водоемов часто вызываетопределенные трудности. В современных условиях вода, как правило, загрязнена итребует доочистки. Однако, в зависимости от химического состава воды обработкаее обеззараживающими веществами может лишь привести к увеличению степени еетоксичности и непригодности. Следует учесть тот факт, что в производстве водаявляется либо непосредственным (основное рабочее вещество) либо косвенным(охлаждение, очищение и т.д.) участником производственного цикла илитехнологического процесса. От качества используемой в техпроцессе воды зависитнадежность, исправность и долговечность оборудования, и как следствие,экономическое благосостояние предприятия, а также жизни и здоровье людей.
Фермеры используют различные химикаты, попадающие в конечномитоге в пресную воду: гербициды, инсектициды, акарициды, фунгициды идезинфицирующий раствор для овец, содержащие в целом 450 активных ингредиентов- биоцидов. В землю вносятся стимулирующие рост растений фосфаты и нитраты, асилосные бурты, свиноводческие фермы и птицефермы являются источником большогоколичества ядовитых стоков. Помимо дезинфицирующих средств пресную водузаражают и применяемые в сельском хозяйстве фармацевтические препараты — антибиотики, гормоны и ингибиторы роста. Гормонные препараты попадают в воду ичерез канализацию вместе с бытовыми стоками.
Для дезинфицирования питьевой воды используются химическиереагенты, следы которых остаются в воде. Считающийся канцерогенным тригалометан- побочный продукт хлорирования воды. В 1988 году в прессе широко освещалосьприменение сульфата алюминия при очистке воды: тогда несколько тонн этоговещества были сброшены в систему водоснабжения одного английского городка ивызвали массовое заболевание среди местных жителей.
Наиболее опасными загрязнителями промышленного происхожденияявляются тяжелые металлы: кадмий, свинец и цинк. Другой серьезный источникзагрязнения пресных вод — кислотные дожди, вызываемые транспортно-промышленнымивыбросами.
Загрязнители попадают в пресную воду различными путями, новсегда при участии человека: в результате несчастных случаев, намеренныхсбросов отходов, проливов и утечек.
Крупнейший потенциальный источник загрязнения — фермерскиехозяйства, занимающие в Англии и Уэльсе почти 80% земель. Часть покрывающегопочву необработанного навоза животных проникает в источники пресной воды.
Кроме того, фермеры Англии и Уэльса ежегодно вносят в почву2,5 млн. т азота, фосфора и калия, и часть этих удобрений попадает в преснуюводу. Некоторые из них — стойкие органические соединения, проникающие в пищевыецепи и вызывающие экологические проблемы. Сегодня в Великобритании свертываютпроизводство хлорорганических соединений, выпускаемых в больших количествах в1950-е гг.
Все большую угрозу для пресноводных водоемов представляютстоки, сбрасываемые рыбоводческими хозяйствами, ввиду широкого применения имифармацевтических средств борьбы с болезнями рыб.
Лесные хозяйства и открытый дренаж — источники большогоколичества веществ, попадающих в пресную воду, в первую очередь железа,алюминия и кадмия. С ростом деревьев кислотность лесной почвы увеличивается, ипроливные дожди образуют очень кислые стоки, губительные для живой природы.
Попав в реку, навозная жижа может стать причиной серьезнойэкологической катастрофы, так как ее концентрация в 100 раз больше, чем усточных вод, обработанных на очистных сооружениях.
Атмосферное загрязнение пресной воды особенно пагубно. Естьдва вида таких загрязнителей: грубодисперсные (зола, сажа, пыль и капелькижидкости) и газы (сернистый газ и закись азота). Все они — продуктыпромышленной или с/х деятельности. Когда в дождевой капле эти газы соединяютсяс водой, образуются концентрированные кислоты — серная и азотная.
Твердые и жидкие загрязняющие вещества попадают из почвы висточники водоснабжения в результате т. н. выщелачивания. Небольшие количествасваленных на землю отходов растворяются дождем и попадают в грунтовые воды, азатем в местные ручьи и реки. Жидкие отходы быстрее проникают в источникипресной воды. Растворы для опрыскивания сельскохозяйственных культур либотеряют свою активность при контакте с почвой, либо попадают в местные реки,либо выщелачиваются в земле и проникают в грунтовые воды. До 80% такихрастворов тратятся впустую, так как попадают не на объект опрыскивания, а впочву.
Время, требуемое для проникновения загрязнитёлей (нитратовили фосфатов) из почвы в грунтовые воды, точно неизвестно, но во многих случаяхэтот процесс может длиться десятки тысяч лет. Загрязняющие вещества,поступающие в окружающую среду от промышленных предприятий, называютпромышленными стоками и выбросами.
На загрязнение могут указывать такие признаки, как мертваярыба, но есть и более сложные методы его обнаружения. Загрязнение пресной водыизмеряется в показателях биохимической потребности в кислороде (БПК) — т. е.сколько кислорода поглощает загрязнитель из воды. Этот показатель позволяетоценить степень кислородного голодания водных организмов.
В то время как норма БПК для рек Европы равна 5 мг/л, внеочищенных бытовых стоках этот показатель достигает 350 мг/л. Большой вреднаносит молоко при сливе его избыточного количества, так как вызываемое имзагрязнение в 400 раз больше, чем от бытовых стоков.
К самым явным признакам загрязнения пресных водоемовотносится цветение воды (бурное развитие фитопланктона). Этот процесснаблюдается, когда вода обогащается смесью органических соединений,выщелоченных из окружающей почвы. Такое обогащение (эвтрофикацию) в большейстепени вызывают фосфаты, чем нитраты.
Сложившаяся в последние 20 лет ситуация вызывает тревогу, таккак значительная часть из 500 водоемов Англии покрылась зеленью и сталатоксичной ввиду их загрязнения. Пресная вода превращается в рассадникпотенциально опасных видов бактерий, простейших и грибов. Такие бактерии, каксальмонелла и листерия, а также простейшие — например, криптоспоридия — неменее опасны для здоровья человека, чем холера в Европе в XIX веке.
Водоросли на поверхности воды действуют как густой леснойполог, не пропуская солнечный свет. Это губительно сказывается на производящихкислород водорослях, от которых зависит жизнь водных беспозвоночных ипозвоночных. К тому же определенные виды сине-зеленых водорослей выделяютядовитые вещества, поражающие рыб и другие водные организмы. В результатемногие виды отдыха на воде в летние месяцы запрещены в связи с разрастанием итоксичностью водорослей. Причиной цветения последних в озерах и водоемах можеттакже быть вырубка лесов и удобрение лесной почвы — в обоих случаях в водупопадают питательные вещества.
Кислотные дожди вызвали ряд крупных экологических катастроф вКанаде, США и Северо-Западной Европе. Вода в 16000 из 85 000 озер Швецииокислилась, а в 5000 из них полностью исчезла рыба. Начиная с 1976 г., в воду4000 озер добавляют известь для нейтрализации кислоты и восстановленияхимического баланса. К этим же мерам прибегают Шотландия и Норвегия, где поаналогичной причине рыбные запасы сократились на 40%. На востоке США ежегодныйущерб в связи с потерей форели, вызванной окислением водоемов спортивногорыболовства, составляет 1 млрд. долларов. Однако за известкование озеррасплачиваются прибрежные сообщества. Так, избыток кальция привел к гибели 90%растущего поблизости торфяного мха, кукушкиного льна и ягеля. Значительнаячасть кислотных дождей приходит в Скандинавию с запада, где промышленностьАнглии производит около 3,7 млн. т сернистого газа в год.
Как правило, загрязнение водоемов приводит к гибели живойприроды, в первую очередь рыб. Но возможна быстрая повторная колонизация ивосстановление популяций, особенно с помощью человека. Некоторые беспозвоночныепереселяются на пораженные участки из находящихся выше по течению мест; другиеперелетают сюда за считанные часы. Одни организмы (такие как речные блюдечки,чьи жабры забиваются илом) чувствительны к нарушению экологического баланса, адругим видам (включая поденок) нипочем довольно высокие уровни загрязнения.Трубчатые черви поглощают бактерии и личинок разных видов звонцов, а пиявки(среди них Helobdella stagnalis) легко переносят эвтрофикацию и низкоесодержание кислорода.
Свинец встречается в пресной воде в растворенном виде. Один изисточников свинцового загрязнения — рыболовные грузила, которые постоянновыбрасывают при запутывании лески. От свинца сильно страдают лебеди,проглатывающие грузила вместе с водорослями. Он остается в желудке птиц,постепенно растворяясь и вызывая их смерть. «Сломанная шея» (когда мышцы немогут держать длинную шею птицы, и в результате она медленно умирает от голода)является признаком свинцового отравления. Другой тяжелый металл, кадмий,проникает в пресноводную среду, поражает рыб, а через них попадает в организмчеловека.
Законы — действенное средство предотвращения загрязнения, нодобиться их соблюдения трудно. Поэтому новая международная инициатива — «платитсторона, виновная в загрязнении» — идеальна по сути, но редко дает плоды.Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) опубликовала рекомендации подопустимым уровням загрязнения. Например, содержание кадмия в воде не должнопревышать 3/1000 мг/л.
Англия, вероятно, первой в мире приняла закон о загрязнениирек, поскольку еще в 1197 г. король Ричард 1 подписал первую хартию о Темзе.Сегодня Европейское Сообщество издаст директивы о качестве воды, ноправительства европейских стран не спешат выполнять эти требования. Так, в 1992г. 9 из 12 стран — членов ЕС превысили уровень содержания нитратов в своихводоемах. По новому законодательству от всех членов ЕС требовалось к 2002 г.создать специальные очистные станции для обработки воды для городского ипромышленного потребления, чтобы предотвратить загрязнение рек. В большинствестран эта работа выполнена.
Классификация сточных вод
Сточные воды могут быть классифицированы по следующимпризнакам:
по источнику происхождения:
производственные (промышленные) сточные воды (образующиеся втехнологических процессах при производстве или добыче полезных ископаемых),отводятся через систему промышленной или общесплавной канализации
бытовые (хозяйственно-фекальные) сточные воды (образующиеся вжилых помещениях, а также в бытовых помещениях на производстве, например,душевые кабины, туалеты), отводятся через систему хозяйственно-бытовой илиобщесплавной канализации
атмосферные сточные воды (делятся на дождевые и талые, тоесть образующиеся при таянии снега, льда, града), отводятся как правило черезсистему ливневой канализации
Производственные сточные воды, в отличие от атмосферных ибытовых, не имеют постоянного состава и могут быть разделены:
по составу загрязнителей на:
загрязнённые по преимуществу минеральными примесями
загрязнённые по преимуществу органическими примесями
загрязнённые как минеральными, так и органическими примесями
по концентрации загрязняющих веществ:
с содержанием примесей 1—500 мг/л
с содержанием примесей 500—5000 мг/л
с содержанием примесей 5000—30000 мг/л
с содержанием примесей более 30000 мг/л
по свойствам загрязнителей
по кислотности:
неагрессивные (pH 6,5—8)
слабоагрессивные (слабощелочные — pH 8—9 и слабокислые — pH6—6,5)
сильноагрессивные (сильнощелочные — pH>9 и сильнокислые —pH
по токсическому действию и действию загрязнителей на водныеобъекты:
содержащие вещества, влияющие на общесанитарное состояниеводоёма (напр., на скорость процессов самоочищения)
содержащие вещества, изменяющие органолептические свойства(вкус, запах и др.)
содержащие вещества, токсичные для человека и обитающих вводоёмах животных и растений
В составе сточных вод выделяют две основных группызагрязнителей — консервативные, т.е. такие, которые с трудом вступают вхимические реакции и практически не поддаются биологическому разложению(примеры таких загрязнителей соли тяжёлых металлов, фенолы, пестициды) и неконсервативные,т.е. такие, которые могут в т.ч. подвергаться процессам самоочищения водоёмов.
В состав сточных вод входят как неорганические (частицыгрунта, руды и пустой породы, шлака, неорганические соли, кислоты, щёлочи); таки органические (нефтепродукты, органические кислоты), в т.ч. биологическиеобъекты (грибки, бактерии, дрожжи, в т.ч. болезнетворные).
Очистка сточных вод
Очистка сточных вод — это разрушение или удаление из нихопределённых веществ, обеззараживание и удаление патогенных организмов.
Существует большое многообразие методов очистки, которыеможно разделить на следующие основные группы по основным используемымпринципам:
механические. Они основаны на процедурах процеживания,фильтрования, отстаивания, инерционного разделения. Позволяют отделитьнерастворимые примеси. По стоимости механические методы очистки относятся кодним из самых дешёвых методов.
химические. Применяются для выделения из сточных водрастворимых неорганических примесей. При обработке сточных вод реагентамипроисходит их нейтрализация, обесцвечивание и обеззараживание. В процессехимической очистки может накапливаться достаточно большое количество осадка.
физико-химические. При этом используются процессы коагуляции,окисления, сорбции, экстракции, электролиза, ионообменной очистки, обратногоосмоса. Это высокопроизводительный способ очистки, отличающийся высокойстоимостью. Позволяет очистить сточные воды от мелко- и грубодисперсных частиц,а также растворённых соединений.
биологические. В основе этих методов лежит использованиемикроорганизмов, поглощающих загрязнители сточных вод. Применяются биофильтры стонкой бактериальной плёнкой, биологические пруды с населяющими ихмикроорганизмами, аэротенки с активным илом из бактерий и микроорганизмов.
Часто применяются комбинированные методы, использующие нанескольких этапах различные методы очистки. Применение того или иного методазависит от концентрации и вредности примесей.
В зависимости от того, извлекаются ли компоненты загрязняющихвеществ из сточных вод, все методы очистки можно разделить на регенеративные идеструктивные. Описаниеметода моделирования и основные определения
Под моделированием понимают процесс построения модели сложнойсистемы и проведения серий экспериментов с этой моделью, направленных либо напонимание специфики функционирования системы, либо на выработку стратегииуправления, удовлетворяющей выбранным критериям. «Сложной системой»называют такой объект реального мира, поведение которого невозможно предсказатьс необходимой степенью детальности на основе учета обозримого набора ключевыхпараметров. При решении поставленной задачи будем пользоваться выборочнымметодом анализа. Задача выборочного метода состоит в том, чтобы на основезнаний свойств выборки можно было сделать какие-либо утверждения о свойствахвсей совокупности объектов, которую называют генеральной совокупностью. Мы будемрассматривать статистическую совокупность (т. е. совокупность объектов (отборовпроб), которые объединены в (разбиты на) группы по каким либо признакам).
Исследования или измерения каких-либо свойств илихарактеристик отдельных объектов выборки представляются в виде статистическоговариационного ряда (иными словами — показывается закономерность распределенияединиц изучаемой выборки по ранжированным значениям варьирующего признака).
Также в процессе работы будет выдвинут ряд статистическихгипотез. Вариационные рядыраспределения
сточный вода загрязняющий моделирование
В реальных системах ПТС обычно нельзя проводить активныеэксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения запроисходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца,урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих засмену и т. д. Результаты наблюдений — это, в общем случае, ряд чисел,расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).
Операция, заключенная в расположении значений признака повозрастанию, называется ранжированием опытных данных.
После операции ранжирования опытные данные можносгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и тожезначение, которое называется вариантом (/>). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта (ni).
Размахом вариации называется число W=xmax – xmin, где xmax — наибольший вариант, xmin — наименьшийвариант.
Сумма всех частот равна определенному числу n, котороеназывается объемом совокупности:
/> (1.1)
Отношение частоты данного варианта к объему совокупностиназывается относительной частотой (/>), или частностьюэтого варианта:
/> (1.2)
/>(1.3)
Последовательность вариантов; расположенных в возрастающемпорядке, называется вариационным рядом (вариация — изменение).
Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретнымвариационным рядом называется ранжированная последовательность вариантов ссоответствующими частотами и (или) частностями.
Проверкастатистических гипотез
Статистической гипотезой называется всякое высказывание огенеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезыделятся на:
1. параметрические — это гипотезы, сформулированныеотносительно параметров (среднего значения, дисперсии и т. д.) распределенияизвестного вида;
2. непараметрические — это гипотезы, сформулированныеотносительно вида распределения (например, определение по выборке степенинормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки дляпроверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основнуювыдвигаемую гипотезу называют нулевой Но. Наряду с нулевой гипотезойрассматривают альтернативную ей H1. Например, Н0: М(х)=1, математическоеожидание генеральной совокупности равно 1; H1: M(x)>1, или М(х)1 (математическоеожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).
Выбор между гипотезами Но и H1 может сопровождаться ошибкамидвух родов. Ошибка первого рода />. означает вероятность принятияH1, если верна гипотеза Н0: />. Ошибка второго рода означаетвероятность принятия Но, если верна гипотеза H1:
/>.
Существует правильное решение двух видов:
/> и /> (табл.7).
Таблица 1 Ошибки первого и второго родовПринятая гипотеза Но Н1 Но — верна
/>
/> Но – не верна
/>
/>
Правило, по которому принимается решение о том, верна или неверна гипотеза Но, называется критерием, где:
/> -уровень значимости критерия;
М=/>-мощность критерия.
Статистическим критерием «К» называют случайную величину, спомощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.
Замечание. Для проверки параметрических гипотез используют критериизначимости, основанные на статистиках u, /> t, F. Непараметрические гипотезыпроверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: /> Колмогорова-Смирноваи т.д.
Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативнойгипотезы рассматривают три случая:
1.Если Н1: M(x)/>10.
/>/>
В этом случае рассматривают двустороннюю критическую областьи используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующихквантилей (границ области принятия гипотезы — левой (К/>) и правой (К/>))- Площадь подкриволинейной трапецией дифференциальной функции слева от K/>и справа от К/>равна />. Общая площадьограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями иосью абсцисс, равна(1 -α):
2. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняякритическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К/>равна />);
/>(1.4)
/>
Рис.2. Правосторонняя критическая область
3. Если Н1: M(x)равна />):
/> (1.5)
/>
Рис. 3. Левосторонняя критическая область
Алгоритм проверки статистическихгипотез
Располагая выборочными данными (х1, х2,…, хn),формируют нулевую гипотезу h0и конкурирующую гипотезу H1.
1. Задают уровеньзначимости /> (обычно принимают /> =0,1; 0,01; 0,05; 0,001).
2. Рассматриваетсявыборочная статистика наблюдений (критерий) К, обычно одна из перечисленныхниже:
u — нормальное распределение;
/> – распределениеПирсона (хи — квадрат);
t — распределение Стьюдента;
F — распределение Фишера — Снедекора.
4. На основании выборки (х1, х2,…, хn)- определяют значение критерия (статистики) К (приложения 5-7) В зависимости отвида альтернативной гипотезы выбирают по соответствующей таблице квантиликритерия для двусторонней (K/>и К/> ) или одностороннейобласти (K/> или К/> ). Если значениякритерия попадают в критическую область, то Ноотвергается;в противном случае принимается гипотеза Но и считается, что Ноне противоречит выборочным данным (при этом существует возможность ошибки свероятностью, равной />).
Замечание. Следует отметить, что возможность принятия гипотезыпроисходит из принципа невозможности наступления маловероятных событий. Те жесобытия, вероятность которых близка к 1, принимаются за достоверные. Возникаетпроблема выбора уровня риска (уровня значимости />).
В одних случаях возможно пренебрегать событиями р
Цель работы
Сформулировать и проверить статистические гипотезы, наосновании которых можно выяснить:
– можно или нетдвум предприятиям разрешить сброс сточных вод?
– одинакова ликвалификация обоих лаборантов (то есть, отличаются ли у них значимо результатыанализов)?
– сколько образцовдостаточно брать для испытаний на, первом и втором предприятиях?
Актуальность построения математической модели состоит в том,что изменение качества водного объекта ведёт к сильным изменениям среды. Ономожет произойти из-за некоего антропогенного воздействия, как правило,негативного. Такими воздействиями могут являться сбросы сточных вод. Присуществующей безнаказанности и безответственности некоторых руководителейпромышленных предприятий очень важно уметь правильно определить изменениесостояния, а соответственно индексы показателей качества воды при залповомсбросе сточных вод для дальнейшего взыскания экологических штрафов запревышение допустимых показателей и несанкционированный сброс. При аварийныхсбросах также важно оценить катастрофичность ситуации.Описание исходных данных
Лаборатория проводит анализ проб воды с целью определенияналичия в них вредных веществ. С определенным видом проб работают двалаборанта, результаты анализов сравниваются. Пробы воды поступают из двух предприятий.Лаборатория должна дать заключение, о допустимости сброса сточных вод. Крометого, руководителя лаборатории интересует вопрос: отличаются ли по точностирезультаты экспериментов у первого и второго лаборанта? Им было предложенонезависимо проанализировать одни и те же образцы. Для этих образцов необходимобыло определить содержание вредного вещества X. В единице объема количество Хне должно превышать 0,015. Уровень значимости />.Данные измерений представлены таблицами 1-4.
Данные измерений, проведенных лаборантами приведены втаблицах:
Таблица 1 Лаборант 1, пункт 1; n1 = 120
Xj 0,0110 0,0120 0,0127 0,0130 0,0138 0,0014 0,0150 0,0156 0,0170 0,0180
nj 2 2 7 16 30 35 20 5 2 1
Таблица 2 Лаборант 1, пункт 2; N2 = 25
Xj 0,0120 0,0128 0,0135 0,0140 0,0147 0,0156 0,0160
nj 1 2 5 10 4 2 1
Таблица 3 Лаборант 2, пункт 1; N3 = 110
Xj 0,0100 0,0120 0, 0135 0,0142 0,0149 0,0152 0,0160 0,0175 0,0190
nj 2 10 17 30 25 17 5 3 1
Таблица 4 Лаборант 2, пункт 2; N4= 20
Xj 0,0115 0,0127 0,0136 0,0142 0,0150 0,0152 0,0165
nj 1 1 3 10 3 1 1
где: Xi — значение концентрации загрязняющеговещества;
ni – частота появления i-ого варианта в объемевыборки.
N – Количество проведенных измерений. Расчетнаячасть
На первом этапе работы необходимо получить числовые характеристикираспределения.1) Характеристики положения.
— Среднее арифметическое:
/>, ( 2.1 )
где а — индекс, определяющий лаборанта;
b — Индекс, определяющий предприятие.
/>, />, />, />
— Мода — вариант, имеющий наибольшую частоту.
/>, />, />, />
— Медиана — вариант, делящий ряд на две равные части.
/>, />, />, />2). Характеристики рассеяния.
— Дисперсия — характеризует средний квадрат отклонения хi, от />.
/> ( 2.2 )
/>, />, />, />.
— Среднее квадратическое отклонение:
/> ( 2.3 )
/>, />, />, />.
— Коэффициент вариации- характеризует разброс значений.
/> ( 2.4 )
/>, />, />, />3). Характеристика меры скошенности.
— Коэффициент асимметрии:
/>. ( 2.5 )
/>, />, />, />4). Характеристика островершинности.
— Эксцесс:
/>. ( 2.6 )
/>, />, />, />
Получив основные числовые характеристики (положения,рассеяния, асимметрии, островершинности) распределения, можно сделать в первомприближении суждение о нормальности распределения, для которого, как известно, />, />. Найденные значениекоэффициента асимметрии (недостаточно близкое к нулю) указывает, чтораспределение не симметрично. Эксцесс также отличен от нуля, что говорит овозможном отличии распределения от нормального.
Далее следует более детально проверить гипотезу онормальности распределения, принятие которой позволяет применять собственнометод анализа вариационных рядов.
Точные параметры гипотетического нормального закона намнеизвестны, поэтому проверим нулевую гипотезу, о нормальности законараспределения концентраций в исследуемых пробах (на примере проб с первого пунктау первого лаборанта). Сформулируем нулевую гипотезу: /> F(x) — функция нормальногораспределения с параметрами /> и />, и, соответственно,противоположную ей /> – не являетсяфункцией нормального распределения. В этих гипотезах функция F(x) – это функцияраспределения концентраций в исследуемых пробах.
Для проверки этой нулевой гипотезы используем найденные вышеточечные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонениянормально распределенной случайной величины (концентрации):
/> (по формуле 2.1);
/> (по формуле2.3);
При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральнойсовокупности сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические(вычисленные в предположении нормальности распределения) частоты. Для этогоиспользуются статистика /> -Пирсона с /> степенями свободы (k — число групп, r — число оцениваемых параметров, в настоящем примере оценивалисьматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, следовательно, r=2).Если />, то нулевая гипотезаотвергается и считается, что предположение о нормальности распределения несогласуется с опытными данными. В противном случае (/>)нулевая гипотеза принимается.
Преобразуем имеющийся ряд измерений (табл. 1) в интервальныйвариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения концентраций(значений варианта />) разбивается наряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждомиз них.
Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют однуи ту же длину. Число интервалов (k) определить по формуле Стерджесса:
/> ( 2.7 )
Соответственно, />
Длина частичного интервала определяется по формуле:
/> ( 2.8 )
Вычислим теоретические вероятности рi попадания СВ/> в частичные интервалы [хi-1; xi ) по формуле:
/>
/>
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетногозначения выборочной статистики />, сведены в таблицу (табл. 5).
Таблица 5Наблюдаемые значений СВ Х
Частоты, ni
Нормированные интервалы
[ui; ui+1]
/>
/>
/>
/> 0,011-0,0128 11 0,12-0,43 0,111 13,32 5,382 0,404 0,0128-0,0136 16 0,43-0,57 0,131 15,72 0,078 0,005 0,0136-0,0145 65 0,57-0,72 0,521 62,52 6,150 0,098 0,0145-0,0154 20 0,72-0,88 0,167 20,04 0,002 0,0001 0,0154-0,018 8 0,88-1,33 0,07 8,4 0,160 0,019
/> 120 1 120 0,53
Замечание применениекритерия />, для проверки гипотезы онормальности распределения предполагает наличие в каждом частичном интервале неменее пяти элементов, в противном случае желательно объединять эти интервалы ссоседними. Именно по этому число интервалов сократилось до 5.
В результате вычислений получили />.Определим при помощи функции «ХИ2РАСП» (Excel) критическое значение />-распределения при заданномуровне значимости /> и числе степенейсвободы />:
/>
Так как />, тонет оснований для отклонения нулевой гипотезы Hо, о нормальномзаконе распределения концентраций в исследуемых пробах с параметрами /> и />.
Аналогично можно проверить и остальные ряды наблюдений.
Далее проверим статистические гипотезы о наличии загрязняющихвеществ в пробах почвы.
Сначала рассмотрим пробы, анализируемые первым лаборантом.Распределения будем считать нормальными.
Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций(т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 1 у первоголаборанта не превышает 0,015 Иными словами /> ипротивоположную ей — />.
Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
/> ( 2.7 )
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид />, поэтому критическаяобласть правосторонняя. Графически эта область изображена на рис 2. Найдемкритическую точку из равенства:
/>
где Ф — функция Лапласа;
uкр — квантиль нормального закона распределения,соответствующий уровню, значимости />
Согласно приложения 1: />,соответственно />, поэтому следуетпринять нулевую гипотезу Но, то есть средняя концентрациязагрязняющего вещества в выборке 1 у первого лаборанта не превышает ПДК приуровне значимости />( т.е нетпротиворечия гипотезе в 5 случаях из 100).
Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций(т.е. математическое ожидание ) загрязняющего вещества в выборке 2 у первоголаборанта не превышает ПДК=0,015у.е. Иными словами /> ипротивоположную ей — />.
Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
/>
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид />, поэтому критическаяобласть правосторонняя. Найдем критическую точку из равенства />. Согласно приложения 1: />, соответственно /> поэтому следует отвергнутьнулевую гипотезу Но, т.е принять гипотезу />. Это означает, что поданным 1 лаборанта в выборке 2 содержится загрязняющее вещество в концентрациивыше ПДК.
Далее рассмотрим пробы, анализируемые вторым лаборантом.
Выдвинем гипотезу /> о том,что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющеговещества в выборке 1 у второго лаборанта превышает 0,015. Иными словами /> и противоположную ей — />.
Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
/>
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид />, поэтому критическаяобласть левосторонняя. Графически эта область изображена на рис 3. Найдемкритическую точку из равенства />.Согласно приложения 1: />, соответственно />, поэтому следует отвергнутьнулевую гипотезу Но. Концентрация загрязняющего вещества в выборке 1у второго лаборанта не превышает 0,015 при уровне значимости />(т.е. нет противоречиягипотезе в 5 случаях из 100).
Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций(т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 2 у второголаборанта превышает 0,015. /> ипротивоположную ей — />.
Необходимо рассмотреть критерийК=u, где
/>
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид />, поэтому критическаяобласть левосторонняя. Найдем критическую точку из равенства />. Согласно приложения 1: />, соответственно />, поэтому следуетотвергнуть нулевую гипотезу Но, т.е. принимается гипотеза />. Концентрациязагрязняющего вещества в выборке 2 у второго лаборанта не превышает ПДК приуровне значимости />(т.е. нетпротиворечия гипотезе в 5 случаях из 100).
Из результатов видно, что лаборанты имеют различнуюквалификацию. По результатам анализа 2-ой выборки первым лаборантом, оказалось,что средняя концентрация загрязняющего вещества в исследуемых пробах полигоноввыше установленной(0,015), в отличие – у второго лаборанта анализ 2-ой выборкипоказал обратное.
Проверить значимость этого отличия возможно с помощьюкритерия t-Стьюдента.
Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что результаты, полученныедвумя лаборантами не отличаются друг от друга, т. Е. /> , при альтернативнойгипотезе /> – данные существенноразличны.
Примем уровень значимости /> =0,05,заданный при проведении анализов лаборантами. Так как выборки независимы, топрименим критерий t-Стьюдента со степенями свободы />.
/> ( 2.8 )
При помощи функции «СТЬЮДРАСП» (EXCEL) определим критическоезначение (t-распределения для двусторонней области): tкр.=t0,05;43=2.02, при числе степеней свободы />.
Так как />, тонулевую гипотезу следует отклонить. Следовательно, различия результатов анализасостава полигона, полученные двумя лаборантами отличаются статистически значимопо величине.
Количество проб веществ, которых будет достаточно для оценкикачества полигона можно определить по следующей методике.
Примем ряд допущений:
— Допустим, что проводилась 10%-ная выборка из генеральнойсовокупности (т.е для проведения анализа в лаборатории было отобрано 10% проб);
— Выборка проводилась случайно и бесповторно;
— Для определения достаточного количества проб веществазададимся условием уменьшения предельная ошибка выборки в два раза: />.
Проведем оценку для данных по обоим пунктам первоголаборанта.
Сначала вычислим предельную ошибку выборки по формуле:
/> ( 2.8 )
где: где t — квантиль нормального закона распределения при />=0,05, t=l,96;
N’11 — объем генеральной совокупности, т.е. />;
/> — выборочнаяоценка дисперсии генеральной совокупности
Имеем />
Значит, с доверительной вероятностью /> можно утверждать, чтосредняя концентрация загрязняющих веществ во всей совокупности проб, отобранныхна 1 пункте:
/>
Необходимый объем выборки определяется по формуле:
/> ( 2.9 )
Следовательно,
/>.
По тому же алгоритму вычислим необходимый объем выборки проб изпункта 2.
Сначала вычислим предельную ошибку выборки по формуле:
/> ( 2.10 )
где: t — квантиль нормального закона распределения при />=0,05, t=l,96;
N’12 — объем генеральной совокупности, т.е. />;
/> — выборочнаяоценка дисперсии генеральной совокупности
Имеем />.
Значит, с доверительной вероятностью /> можно утверждать, чтосредняя концентрация загрязняющих веществ во всей совокупности проб, отобранныхв пункте 2:
/>.
Чтобы определить необходимый объем выборки, нужно знатькакого порядка должна быть необходимая ошибка вычислений. В нашей работезададимся:
— Предельная ошибка не должна превысить />.
Необходимый объем выборки определяется по формуле:
/> ( 2.11 )
Следовательно,
/>.
Заключение
В большинстве случаев загрязнение вод остается невидимым,поскольку загрязнители растворены в воде. Есть несколько природныхзагрязнителей. Находящийся в земле алюминий попадает в систему пресных водоемовв результате химических реакций. Паводки вымывают из почвы лугов магний, чтонаносит огромный ущерб рыбным запасам. Однако объем естественных загрязняющихвеществ — ничто по сравнению с производимыми человеком.
Основной проблемой, я считаю, являются несанкционированныесбросы сточных вод. Руководители предприятий не заинтересованы в дополнительныхзатратах связанных с очисткой. Необходимо проводить постоянный контроль засточными водами, для оценки качества использовать квалифицированных работников.Каждый загрязнитель должен нести ответственность.
В данной курсовой работе был проведён анализ образцов пробсточной воды, поступивших в лабораторию из двух предприятий. Анализ проводилсядвумя лаборантами, исследовавшими независимо образцы с обоих предприятий. Передними была поставлена задача определения наличия концентрации вредного веществаХ.
Была рассмотрена возможность применения одного из методовматематической статистики – анализа вариационных рядов для решения поставленнойзадачи.
В процессе работы выдвигался ряд гипотез о наличиизагрязняющего вещества в рассматриваемых пробах, и с помощью методики анализавариационных рядов выяснялась верность этих гипотез.
По результатам анализа 2-ой выборки (анализ проб со 2 предприятия)первым лаборантом, оказалось, что средняя концентрация загрязняющего вещества висследуемых пробах выше установленной (0,015), у второго лаборанта анализ 2-ойвыборки показал обратное. Был проведён анализ значимости различий полученныхлаборантами результатов (с помощью распределения t-Стьюдента), который показалстатистическую значимость полученных ими результатов. Учитывая этот факт можносделать вывод о том, что лаборанты имеют различную квалификацию.
Разрешение на сброс сточных вод может быть выдано только первомупредприятию т.к. по данным обоих лаборантов концентрации вредного веществанаходятся в допустимых пределах. Для разрешения второму обьекту необходимопроведение дополнительных исследований вследствие существенностистатистического различия результатов, полученных лаборантами.
Так же, в процессе работы было определено количество проб,необходимое для анализа. При этом задавалось условие уменьшения предельнойошибки выборки в два раза: />. Дляпримера был проведён расчёт для проб веществ из обоих предприятий, исследуемыхпервым лаборантом.
Всего для анализа с первого объекта для первого лаборанта былопоставлено /> проб, при этом предельнаяошибка данной выборки составила />. Былорассчитано, что для уменьшения данной ошибки в 2 раза необходимо поставить наанализ /> проб.
Так же для анализа из второго объекта для первого лаборантабыло поставлено /> проб, при этомпредельная ошибка данной выборки составила />.Было рассчитано, что для уменьшения данной ошибки в 2 раза необходимо поставитьна анализ /> проб веществ.
/>Списокиспользованной литературы
1. Легомина И. Н. Курслекций по математическому моделированию ПТС.
2. Романов М. Ф.,Федоров М. П. Математические модели в экологии. СПб 2003 г.
3. Гарин В. М.,Клёнова И. А., Колесников В. И. Экология для технических вузов Серия «Высшееобразование». Под ред. В. М. Гарина. Ростов н/Д: Феникс, 2003. — 384 с.
4. Попов А. М.,Румянцев И. С. Природоохранные сооружения. — М.: Колос, 2005. — 520 с