Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1.Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму />, запишіть його підмножини:
/> – парних чисел;
/>– непарних чисел;
/>– квадратів чисел;
/>– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: />.
Рішення
/>;
/>;
/>.
/>Завдання 2.Множини />представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
/>
Завдання 3.Виходячи із відношення належності />доведіть тотожність:
/>.
Рішення:
/>/>/>/>/>/>
/>Завдання 4.Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
/>.
Рішення:
/>/>/>/>.
(теорема де Моргана)
Завдання 5.Дані дві множини />і />і задане бінарне відношення />. Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із />;
в) Визначити переріз по підмножинам />і />множини />;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення />.
/>; />;
/>;
/>; />.
Рішення:
а) />
/>
б) />
/>
/>–PAGE_BREAK–
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
в) />;
/>.
/>
/>
/>
/>
г)
a
b
c
d
e
k
1
1
1
l
1
1
1
1
m
1
1
1
n
1
1 />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
д) />.
Завдання 6.Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей />і виражені співвідношенням (/>)? Довести: «/>старший від />».
Рішення:
Завдання 7.Записати композицію />відношень />і />. Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
/>
/>
Рішення: продолжение
–PAGE_BREAK–
/>, />, />.
/>
x1
x2
x3
z1
1
1
1
z3
1
z4
1
z5
1
x1
x2
x3
y1
1
1
y2
1
1
y3
1
y1
y2
y3
z1
1
1
/>
z3
1
z4
1
z5
1
/>
/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>
/>/>/>/>/>
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині />. Знайти мажоранти, міноранти підмножини
/>, />, />, />, />:
«бути дільником» на
/>, />.
Рішення:
2
4
6
7
8
9
10
15
18
54
2
1 продолжение
–PAGE_BREAK–
4
1
1
6
1
1
7
1
8
1
1
1
9
1
10
1
1
15
1
18
1
1
1
1
54
1
1
1
1
1
/>
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.