КУРСОВАЯРАБОТА
На тему:
«Определение характеристик оптимального обнаружения»
ВВЕДЕНИЕ При проектированиигидроакустических систем (ГАС) различного функционального назначения на этапепроектирования решаются задачи оптимизации технических характеристик ГАС ивыбора структуры приемного тракта, оптимизирующего отношение сигнал-помеха.Для таких систем основными параметрами является: дальность действия, пространственнаяразрешающая способность. В данном случае ищут компромиссное решение между этимипараметрами, отдавая предпочтение одному или другому в зависимости от стоящейперед разработчиками задачи. Расчет ведется при фиксированной дальности ипоэтому выбор оптимальной частоты определяется минимальной излучающей мощности.1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Рассчитать и построитьсемейство характеристик обнаружения и определить значение порогового сигналадля исходных данных. Расчет проводится для когерентной последовательности инекогерентной последовательности импульсов при полностью известном сигнале, сослучайной начальной фазой и амплитудой.Таблица 1.1Данные для расчеты
1. Максимально допустимое значение вероятности ложной тревоги Pлт.доп
10-3,
10-5 2. Число импульсов последовательности, n 1, 20
3. Вероятность правильного обнаружения Po 0,92 4. Дальность действия r, м 1000 5. Разрешающая способность по угловым координатам, град
Qa=10Qb=10 6. Разрешающая способность по дальности Dr, м 0,5 7. Спектрально-энергетическая характеристика шумов, № 3.1
8. Скорость носителя VН, м/с 15
9. Скорость цели VЦ, м/с 5 10. Чувствительность антенны g, мкВ/Па 300
11. Уровень шумов электронного тракта Uм эл., мкВ 5
2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕСВЕДЕНИЯ
2.1. Характеристикаобнаружения
Характеристикамиобнаружения называются кривые, определяющие зависимость между вероятностьюправильного обнаружения Ро, вероятностью ложной тревоги Pлт и величиной сигнала выраженного вотносительных еденицах:
/> (2.1)
Параметр q численно равен отношениюсигнал-помеха (С/П) по напряжению на выходе согласованного фильтра (СФ). Еслизадано допустимое значение Pлт, то расписывается соответствующеезначение Po.
2.1.1 Случай полностьюизвестного сигнала
Условные плотностивероятности корреляционного интеграла при отсутствии сигнала W(K/0) и при наличии сигнала W(K/1) определяютсяиз выражения:
/> (2.2)
где величины K и Es корреляционный интеграл и энергия сигнала. При сравнении значений К с порогомКо вероятность ложной тревоги определяется отношением пороговогоуровня к среднеквадратичному значению sк.
/> (2.3)
Вероятность правильногообнаружения зависит не только от отношения порога Ко среднеквадратичномузначению sк, но и от отношения
/> (2.4)
где q – параметр обнаружения.
/> (2.5)
В выражениях 2.3 и 2.5 в F(U) – интеграл вероятности:
/> (2.6)Выражение 2.5 преобразуетсяк виду
/> (2.7)
где qo=Ko/sk.
/>Еслиинтеграл вероятности определяется в виде
(2.6)
то выражение (2.3),(2.5), (2.6) приобретают вид
Pлт=1-Ф(qo), (2.7)
Pлт=1-Ф(q-qo), (2.8)
где q – параметр обнаружения.
Вероятность правильногообнаружения при заданной вероятности ложной тревоги тем больше, чем большепараметр обнаружения (рис 2.1). Пользуясь кривыми обнаружения, можно найтипороговый сигнал, т.е. сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги,может быть обнаружен с требуемой вероятностью правильного обнаружения Рп.
/>
Рис. 2.1 Кривые обнаружения
Случай полностьюизвестного сигнала на практике встречается редко, но его удобно использоватьдля сравнения различных типов устройств обнаружения.
2.2. Случай сигнала сослучайной начальной фазойУсловные плотностивероятности для корреляционного интеграла при наличии сигнала:
/> (2.9)
при отсутствии сигнала:
/>
(2.10)
Модель корреляционногоинтеграла при отсутствии сигнала подчиняется релеевскому закону распределения,а при наличии сигнала, обобщенному релеевскому закону.
Максимально допустимаявероятность ложной тревоги
/>/> (2.11)
а пороговое значениеотношение сигнал-помеха
/>/> (2.12)
Вероятность правильного обнаружения определяется, как
/> (2.13)
где S – переменная интегрирования.Когда отношение сигнал-шум равен
/>
формулы (2.9) и (2.13)упрощается, и расчет вероятности Po можно вести по формуле
/> (2.14)
где Ф(U) – интеграл вероятности.
2.3. Случай сослучайной амплитудой и начальной фазой
/> (2.15)
/> (2.16)
Вероятность ложнойтревоги
/> (2.17)
Вероятность правильного обнаружения
/> (2.18)
Исключая qo из (2.18), получим
/> (2.19)
В случае приемапоследовательности из nодинаковых когерентных импульсов энергетическое отношение сигнал/шум
/> (2.20)
где Eu/No – энергетическое отношениесигнал/шум, соответствующее одному импульсу последовательности.
По характеристикамобнаружения определяются значения qn и пороговый сигнал, соответствующий полной энергии сигнала впачке (ES). Поэтому в случае когерентногообнаружения, энергия минимального порогового сигнала одного импульса должнабыть – ES/n. А в случае некогерентного обнаружения ES/Ön. Выигрыш при когерентном приемесоставляет Ön раз.Параметр обнаружения qможет быть представлен как отношение максимального напряжения сигналаAs к среднеквадратичного значения шума
/> (2.21)
При этом пороговомсигналом определяется коэффициент распознавания (различимости) d, который вычисляется как минимальноеотношение сигнал/шум, обеспечивающее обнаружение с требуемой вероятностью:
для случая когерентногообнаружения
/>
для случая некогерентногообнаружения
/>
где Wи=As2/2– импульсная мощность.
При n=1 различие между когерентным инекогерентным приемами отсутствует.