Федеральное агентство по образованию
Курсовой проект
по курсу «Теория информационныхпроцессов и систем»
Тема: «Определение оптимальныхскладских запасов»
Выполнила
Руководитель
Дата сдачи курсовой работы: 24 декабря 2008г.
Дата защиты: “ ” декабря 2008г.
Оценка: ___________
Екатеринбург
2008г
Содержание
Введение
1. Постановказадачи и разработка концептуальной модели
2. Разработкаматематической модели
3. Выбор(разработка) метода и алгоритма
4. Реализациянайденного решения на практике
Список литературы
Введение
Возникновение теории управления запасами можно связать сработами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX – начале XX вв., вкоторых исследовалась простая оптимизационная модель определения экономичногоразмера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходоми периодическим поступлением хранимого продукта.
Предпосылками возникновения стала необходимость создания запасов:
· во-первых, наличие запасов позволяетбыстро удовлетворять запросы потребителей;
· во-вторых, наличие запасов позволяетпоставщику нейтрализовать колебания спроса в условиях равномерного производствапродукции.
Создание запасов, их хранение, распределение и пополнениехарактерны для всех видов хозяйственной деятельности. Регулирование объема товарныхзапасов на торговом предприятии позволяет сократить расходы, увеличить прибыльи высвободить оборотные средства. В условиях постоянного расширенияассортимента и объемов деятельности, роста объемов необходимых оборотных средств,давления со стороны конкурентов, постоянного повышения требовательностиклиентов из-за превышения предложения над спросом приходится постояннопересматривать ценовую политику. В сложившейся ситуации возможно возникновениеследующих проблем:
· превышение объемов фактическихскладских запасов над заданными нормативными значениями;
· учащение случаев возникновениянеликвидных остатков продукции;
· нехватка денежных средств для оплатысчетов поставщиков;
· недостаточная с точки зренияруководства эффективность планирования;
· недостаточная взаимосвязь процессовпланирования закупок и продаж;
· вероятность потери некоторых важныхклиентов и т.п.
Возможные последствия совокупности таких проблем в целом –банкротство компании.
Состояние и эффективность использования производственныхзапасов, как самой значительной части оборотного капитала – является одним из основныхусловий успешной деятельности предприятия. Развитие рыночных отношенийопределяет новые условия их организации. Инфляция, неплатежи и другие кризисныеявления вынуждают предприятия изменять свою политику по отношению кпроизводственным запасам, искать новые источники пополнения, изучать проблемуэффективности их использования. Поэтому для предприятия важны все возможныеспособы рационального расходования средств, одним из которых является — определениеоптимальной величины производственных запасов.
1. Постановказадачи и разработка концептуальной модели
Целью и задачей моего операционного исследования является проблемаопределения оптимальных складских запасов в условиях, когда есть различныеслучайные величины: спрос со стороны клиентов, сроки доставки товаров поставщикамии т.п.
Существует большое количество разных моделей задач управлениязапасами. Основными характеристиками моделей этих задач, являются: системаснабжения, спрос на предметы снабжения, возможность пополнения запасов, функциизатрат, принятая стратегия управления запасами.
Рассмотрим задачу управления запасами при детерминированномспросе и периодических поставках, то есть это модель управления запасами спостоянной интенсивностью спроса µ и поставок ?. Поставкиосуществляются периодически, с периодом Т. График изменения запасовпоказан на рис. 1. Обозначим через Y предельный запас на складе, а Yg — максимальный дефицит.
/>
Рис. 1. График изменения запасов
Примем, что расходы на хранение (штрафы) пропорциональнысреднему уровню запаса (дефицита) и интервалу времени его существования, а расходына одну поставку фиксированы величиной g.
Обозначим через S удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени, P — удельный штраф за дефицит единицыпродукта в единицу времени.
Цель предприятия – разработать такую программу, при которойобщая сумма затрат на производство и содержание запасов минимизируется приусловии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.
Для обеспечения непрерывного и эффективного функционированияпрактически любой организации необходимо создание запасов, например, в производственномпроцессе, торговле, медицинском обслуживании и т.д. В зависимости от ситуациипод запасами могут подразумеваться: готовая продукция, сырье, полуфабрикаты,станки, инструмент, транспортные средства, наличные деньги и др. Неверный расчетнеобходимых запасов может привести как к незначительному ущербу (потеря частидохода от дефицита товара), так и к катастрофическим последствиям (приошибочной оценке запасов топлива на самолете).
К экономическому ущербу приводит как чрезмерное наличиезапасов, так и их недостаточность. Так, если некоторая компания имеет товарныезапасы, то капитал, овеществленный в этих товарах, замораживается. Этот капитал,который нельзя использовать, представляет для компании потерянную стоимость вформе невыплаченных процентов или неиспользуемых возможностей инвестирования.Кроме того, запасы, особенно скоропортящиеся продукты, требуют созданияспециальных условий для хранения. Для этого необходимо выделить определенныеплощади, нанять персонал, застраховать запасы. Все это влечет определенные издержки.
С другой стороны, чем меньше уровень запаса, тем большевероятность возникновения дефицита, что может принести убытки вследствие потериклиентов, остановки производственного процесса и т.д. Кроме того, при малом уровнезапасов приходится часто поставлять новые партии товара, что приводит к большимзатратам на доставку заказов.
Отсюда следует важность разработки и использованияматематических моделей, позволяющих найти оптимальный уровень запасов,минимизирующих сумму всех описанных видов издержек.2. Разработкаматематической модели
Любая задача принятия решений характеризуется следующимиэлементами:
· множество переменных, значениякоторых выбирает лицо, принимающее решение (ЛПР). Будем называть их стратегиямиили управляющими переменными Х, в нашей задаче это – спрос µ и поставки ?;
· множество переменных, которые зависятот выбора стратегий. Их будем называть выходными переменными Y задачи принятия решений илирешениями – оптимальный уровень запаса и периода поставки, определение критерияэффективности;
· множество переменных, значениякоторых не регулируются ЛПР. Эти переменные могут быть внутренними переменнымии тогда их называют параметрами системы A — удельные расходы на хранение единицы продукта в единицувремени S, удельный штраф за дефицит единицыпродукта в единицу времени P;
· внешние переменные, которыеизменяются независимо от ЛПР, и тогда их называют возмущениями или внешнейсредой Q – время и расходы на одну поставку g.
Эффективность модели зависит от того,насколько точно будет предсказан спрос на ресурс, что является довольно сложнойзадачей. Выделяют следующие типы спроса (рис. 2.):
/>
Рис. 2. Типы спроса
Детерминированный спрос точно известен заранее, в отличие от вероятностногоспроса.
При статическом типе спросаинтенсивность потребления ресурса остается неизменной во времени, при динамическомтипе спроса интенсивность потребления изменяется в зависимости от времени.
При стационарном типе спроса егофункция плотности вероятности неизменна во времени, а при нестационарном – функцияплотности вероятности спроса изменяется во времени.
Мы ввели базовые понятия для описаниязадачи управления запасами. Теперь на их основе можно будет приступить кдальнейшему построению математической модели.3. Выбор(разработка) метода и алгоритма
Для нахождения оптимального решения задачи в зависимости отвида и структуры целевой функции и ограничений используются следующие методытеории оптимальных решений (методы математического программирования):
1)Линейное программирование – если функции f(Х,Y,A,Q) линейные относительнопеременных Х.
2)Нелинейное программирование – если функции f(Х,Y,A) не линейны относительно переменных Х.
3) Дискретное программирование, если науправляющие переменные наложено условие дискретности, например, целочисленности.
4) Динамическое программирование, еслифункция f(Х,Y) имеет специальную структуру иявляются аддитивной или мультипликативной от переменной Х.
А также геометрическое, стохастическое, нечеткоематематическое, эвристическое программирование.
Исходя из формализации задачи, определяется вид и структурацелевой функции. Функции f(Х,Y,A,Q) являются линейными относительно переменных Х, значит методрешения – линейное программирование.Поиск решения на модели:
Из постановки задачи следует, что общая функция расходов запериод будет иметь следующий вид:
/>. (1)
Как следует из рис. 1, текущий уровень запасов описываетсятак:
/>
Максимальный дефицит Yg выражается через Y (рис. 1)
/>. (1.1)
Находим /> и />,тогда
/>. (2)
Обозначим
/>, (3)
Получим
/>. (4)
Подставляя (4) в (1.1), получаем
/> (5)
Найдем выражение для функции затрат с учетом (4), (5):
/>. (6)
Для нахождения средних затрат в единицу времени, поделимфункцию затрат LT на период времени Т:
/>. (7)
Теперь нужно найти такие значения Y, T, для которых функция Lср минимальна. Для этого составляем ирешаем систему уравнений из частных производных функции средних затрат вединицу времени Lср по предельному запасу Y и попериоду времени Т:
/>
Получим из первого уравнения системы и приравняем к нулю:
/>. (8)
Из второго аналогично:
/>. (9)
Из (8) получим такое соотношение
/>. (10)
Наконец, из (9) получим
/>. (11)
Подставляя в уравнение (11) выражение для Т из (10),после несложных преобразований получим
/> (12)
Подставив в (12) выражение для a из (3) и поделивчислитель и знаменатель на ?Р, получим окончательное выражение дляоптимального уровня запаса
/>; (13)
Подставив это выражение в (10), находим оптимальный периодпоставки
/>. (14)
При таких значениях Y, T, достигается минимум среднихрасходов в единицу времени:
/>. (15)
Рассмотрим теперь частные случаи общей задачи:
1)недостаток запасов недопустим (см. рис. 3).
/>
Рис. 3. График изменения запасов в случае, когда недостатокзапасов не допустим
Если дефицит запасов недопустим значит, что удельный штраф задефицит единицы продукта в единицу времени Р = ? и подставив S/P=0 в (13) — (15), получим:
/>, (16)
/> ,(17)
/>; (18)
2) мгновенные поставки (рис. 4).
/>
Рис. 4. График изменения запасов при мгновенных поставках
Мгновенные поставки означают, что ? = ? и ?/?= 0. Теперь подставим в уравнения (13) — (15), получим
/>, (19)
/> ,(20)
/>; (21)
3)дефицит не допускается, поставки мгновенные (рис. 5).
/>
Рис. 5. График изменения запасов в случае, когда недопускается дефицит и поставки мгновенные
Данный частный случай является комбинированным из первого ивторого пунктов, которые рассмотрены выше. Подставив Р = ? и S/P=0, ? = ? и ?/?= 0 в (13) — (15), получим
/>, (22)
/> ,(23)
/>; (24)
Соотношения (22) – (24) называются формулами Уилсона, а (22)- экономическим размером партии.4. Реализациянайденного решения на практике
Задача управления запасами, а именно выбранная мною модельреализована в MathCad 2001i Professional.
Списоклитературы
1. ЧерногородоваГ.М. Теория принятия решений: Конспект лекций. Ч.1. Екатеринбург: Изд-во УМЦУПИ, 2001. 97с.
2. Ю.П.Зайченко. Исследование операций. Учебник. — 6-е изд. Киев: Изд. дом: «Слово», 2003.688с.
3. Задачипо исследованию операций.www.allmath.ru/appliedmath/operations/problems-tgru/zadachi.htm
4. Исследованиеопераций: методы и модели. ecocyb.narod.ru/317/begin.htm
5. Электронноеучебное пособие по курсу: «Моделирование экономических процессов». www.usfeu.ru/general_info/faculties/feu/metod/0611/Ush_posobie/Mep/ModEcProc/ras2.html
6. Википедия.Свободная энциклопедия. ru.wikipedia.org