Отчет по лабораторной работе
«Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций»
Цель работы: определение динамических перемещений и напряжений в балке и пружине; сравнение расчетных и экспериментальных значений определяемых величин. Удар возникает при взаимодействии двух или нескольких тел (элементов конструкций) с резко различными скоростями. Ударному нагружению подвергаются детали многих машин, имеющих механизмы возвратно-поступательного движения и работающих при высоких скоростях, вследствие наличия зазоров в местах сопряжения деталей. В ряде конструкций ударное нагружение является штатным режимом работы (молотки для клепки, отбойные молотки, кузнечные молоты, строительные копры и сваи, стволы стрелкового и артиллерийского оружия).
Изучение методики испытаний материалов на ударный изгиб; определение ударной вязкости углеродистой стали и серого чугуна; оценка склонности испытанных материалов к хрупкому разрушению.
1 Определение динамических перемещений и напряжений в балке
Постановка опыта.Консольная балка (рессорная сталь 60С2А; Е =2•105МПа; р =7,8•10-3кг/см3) размерами h*b*I= 3,3 х 18,2 х350 мм3испытывает поперечный удар груза массой т = 0,5 кг и весом Р = mgс разной высоты Н. Коэффициент приведения массы балки в сечение удара кпр.=33/140. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (прогибов) балки: H=50 мм ~ δЭД =29 мм; H=100 мм ~ δЭД=38 мм; H=150 мм ~ δЭД=42 мм; H=200 мм ~ δЭД=50 мм; H=250 мм ~ δЭД=57 мм.
/>
Схема лабораторной установки для определения динамических перемещений балки:
1- консольная балка; 2 — жесткая заделка; 3 — ударяющий груз; 4 — направляющий стержень;5- скользящая втулка
Требуется:определить расчетные динамические перемещения δД=δСТкД и напряжения σД= σСТкД, экспериментальные динамические напряжения σЭД=σДδЭД/δД. Построить графики δД -Hи δЭД-H, σД -Hи σЭД-H. Найти отклонения расчетных величин δД, σДот экспериментальных δЭД, σЭД, δ=100(δД — δЭД)/δЭД; объяснить причины отклонений.
1. Вычисляем наибольшие перемещения и напряжения при статическом нагружении балки грузом Р:
δСТ*=Pl3 /3EJx; P=mg;
Jx=bh3 /12=18,2*3,33 /12=54,5 мм4=54,5*10-12м4;
δСТ*=0,5*9,8*0,3503/ 3*2*105*106*54,5*10-12=6,42*10-3м =6,42 мм;
σСТ=Mxmax/Wx=Pl/Wx;–PAGE_BREAK–
Wx= bh2 /6=18,2*3,32/6=33,0 мм3=33,0*10-9м3;
σСТ=0,5*9,8*0,350 /33,0*10-9=52,0*106Па=52,0 МПа.
2. Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот Н падения груза Р:
H=50 мм: кД=4,93;
H=100 мм: кД= 6,47;
H=150 мм: кД= 7,66;
H=200 мм: кД= 8,67;
H=250 мм: кД= 9,56;
3. Находим расчётные значения динамических перемещений и напряжений:
H=50 мм: δД=δСТкД=6,42*4,93=31,6 мм;
σД= σСТкД=52,0*4,93=256 МПа;
Н=100 мм: δД=6,42*6,47=41,5 мм; σД=52,0*6,47=336 МПа;
Н=150 мм: δД=6,42*7,66=49,2 мм; σД=52,0*7,66=398 МПа;
Н=200 мм: δД=6,42*8,67=55,7 мм; σД=52,0*8,67=451 МПа;
Н=250 мм: δД=6,42*9,56=61,4 мм; σД=52,0*9,56=497 МПа;
4. Экспериментальные значения динамических напряжений:
H=50 мм: σЭД=σДδЭД/δД=256*29/31,6=235 МПа;
H=100 мм: σЭД=336*38/41,5=308 МПа;
H=150 мм: σЭД=398*45/49,2=364 МПа;
H=200 мм: σЭД=451*51/55,7=413 МПа;
H=250 мм: σЭД=497*56/61,4=453 МПа;
5. По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: δД -Hи δЭД-H; σД -Hи σЭД-H.
Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений балки от высоты падения груза.
Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений балки от высоты падения груза.
6. Вычисляем отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:
δδ=100(δД -δЭД)/δЭД=100(61,4-56)/56=9,6%.
2 Определение динамических перемещений и напряжений в пружине
Постановка опыта.Винтовая пружина сжатия (пружинная сталь 60С2А; Е=2*105МПа; ρ=7,8*10-3кг/см3; средний диаметр D=38,5 мм; диаметр проволоки d=3,2 мм; число витков, включая два опорных, n1=18; число рабочих витков n=16) испытывает продольный удар груза массой т =0,5 кг и весом Р =mgс разной высоты Н. Коэффициент приведения массы пружины в сечение удара кпр=1/3. При статическом нагружении пружины наибольшие касательные напряжения τст=kPD/2Wp, где Wp=nd3/16; продолжение
–PAGE_BREAK–
к=0,25(4D-d)/(D-d)+0,615d/D— коэффициент, учитывающий влияние кривизны витков и поперечной силы. Для индекса пружины т=D/d=38,5/3,2=12,0 значение к = 1,14. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (осадки) пружины: Н= 50 мм ~ λэд=22 мм; Н = 100 мм ~λэд=29 мм; Н=150 мм ~ λэд=36 мм; H=200мм ~λэд=41 мм; H=250мм~ λэд=45 мм.
/>
Схема лабораторной установки для определения динамических осадок пружины:
1 — пружина; 2 — основание; 3 — ударяющий груз; 4 — направляющий стержень; 5 — скользящая втулка; 6 — стержень
Требуется: определить расчетные динамические перемещения λд=λСТкди касательные напряжения τд=τсткд; экспериментальные динамические напряжения τЭД=τДλЭД/λД. Построить графики λд— Н и λЭД— Н, τд— Н иτЭД— Н. Найти отклонения расчетных величин λд,τдот экспериментальных λЭД,τЭД, %: δ=100(λд-λЭД)/λЭД;объяснить причины отклонений.
1.Вычисляем перемещения (осадку) и касательные напряжения при статическом нагружении пружины грузом Р:
λст*=8PD3/Gd4=8*0.5*9.8*(0.0385)3*16/0.8*105*106(0.0032)4=4.27*10-3м=4,27 мм;
τст=1,14PD/2Wp; Wp=πd3/16=3.14*3.23/16=6.43 мм3=6,43*10-9 м3;
τст=1,14*0,5*9,8*0,0385/2*6,43*10-9=16,7*106Па=16,7 МПа.
Масса пружины
m1=ρπDn1πd2/4=7.8*10-3*3.14*3.85*18*3.14*0.322/4=0.136 кг.
2.Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот Hпадения груза Р:
H=50мм: кД= 5.74;
H=100мм: кД= 7.36; продолжение
–PAGE_BREAK–
H=150мм: кД= 9.09;
H=200мм: кД= 10.3;
H=250мм: кД= 11.4;
3.Находим расчетные значения динамических перемещений и напряжений:
H=50 мм: λд=λСТкд=4,27*5,74 =24,5 мм;
τд=τсткд=16,7*5,74 = 95,9 МПа;
H=100мм: λд=4,27*7,63=32,6 мм; τд=16,7*7,63 = 127 МПа;
H=150мм: λд=4,27*9,09=38,8 мм; τд=16,7*9,09 = 152 МПа;
H=200мм: λд=4,27*10,3=44,0 мм; τд=16,7*10,3 = 172 МПа;
H=250мм: λд=4,27*11,4=48,7 мм; τд=16,7*11,4 = 190 МПа.
4. Экспериментальные значения динамических напряжений:
H=50 мм: τЭД=τДλЭД/λД=95,9*23/24,5=90 МПа;
H=100мм: τЭД=127*30/32,6=117 МПа;
Н=150мм: τЭД=152*36/38,8=141 МПа;
H=200 мм: τЭД=172*41/44,0=160 МПа;
H=250 мм: τЭД=190*45/48,7=176 МПа.
5.По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики:λд— Н и λЭД— Н, τд— Н иτЭД— Н.
/>
Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений пружины от высоты падения груза.
/>
Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений пружины от высоты падения груза.
6. Находим отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:
δ=100(λд-λЭД)/λЭД=100(48,7-45)/45=8,2%.
продолжение
–PAGE_BREAK–
3 Оценка ударной вязкости пластичного и хрупкого материалов
Многие детали машин и элементы конструкций испытывают постоянно или периодически ударные нагрузки (кузнечные молоты и штампы; строительные копры и сваи; стволы стрелкового и артиллерийского оружия; режущий инструмент при обработке граненых заготовок; отбойные молотки; двигатели внутреннего сгорания при детонации; шасси транспортных средств при скоростном движении по неровной дороге). На практике нередки случаи, когда детали, изготовленные из пластичных сталей, при ударном нагружении преждевременно выходят из строя в результате хрупкого или вязкого разрушения. Хрупкое разрушение такое, которое происходит путем отрыва одних частиц материала от других без заметных макропластических деформаций. Поверхность хрупкого излома имеет кристаллический блеск. Вязкое разрушение совершается при значительных макропластических деформациях путем сдвига по плоскостям действия наибольших касательных напряжений. Поверхность вязкого разрушения имеет матовый оттенок. В некоторых случаях наблюдается смешанный характер разрушения, когда примыкающая к надрезу часть излома разрушается хрупко, а остальная -вязко. Хрупкое разрушение более опасно, поскольку оно в меньшей мере предсказуемо, совершается практически мгновенно, имеет более широкий диапазон рассеивания разрушающих нагрузок. Переходу пластичного материала в обычных условиях в хрупкое состояние способствуют следующие факторы: характерное для удара увеличение скорости нагружения; изменение за счет концентраторов напряжений характера напряженного состояния от линейного (гладкие участки образцов или деталей) к местному трехосному (надрезанные участки образцов или деталей с выточками, отверстиями, галтелями, шпоночными канавками, резьбовыми и шлицевыми участками); пониженные рабочие температуры, характерные в первую очередь для районов Крайнего Севера и Сибири.
Для оценки склонности материала к хрупкому разрушению проводятся динамические испытания при различных способах нагружения (растяжении, изгибе, кручении). По результатам испытаний определяют ударную вязкость материала, которая представляет собой затраченную на разрушение образца энергию, приходящуюся на единицу площади сечения в месте разрушения. Результаты испытаний на ударную вязкость имеют сравнительный характер, поэтому ГОСТ 9454-78 рекомендует форму и размеры образцов. Значения ударной вязкости зависят от температуры испытаний. Низкая температура, при которой наблюдается резкое падение ударной вязкости, называется критической температурой хрупкости (хладоломкость). Существенное снижение ударной вязкости углеродистых сталей может наблюдаться в диапазоне 400…550 °С за счет выпадения углерода в виде микродисперсной фазы, затрудняющей развитие пластических деформаций (синеломкость). Снижение ударной вязкости сталей может происходить также в интервале 700… 1000 °С за счет оплавления границ зерен (красноломкость).
Наибольшее распространение на практике получили испытания на ударный изгиб призматических образцов I типа размерами 10 х 10 х 55 мм3 с U-образ-ным надрезом радиусом 1 мм и глубиной 2 мм, проводимые на маятниковых копрах (МК-30 и др.). Перед испытанием задают начальную энергию Ktма ятника, устанавливают образец и проводят его разрушение, записывают энергию вылета маятника К2после разрушения образца, определяют остаточную энергию К\ост для вычисления энергии трения Кгр.
Требуется:определить энергию трения Ктр=К1 — K1ост; энергию
К = К1 – К2- Kтр, затраченную на разрушение образца; ударную вязкость КС = K/Fmin(кГс м/см2; Дж/см2); Fmin= 0,8 см2. Сравнить склонность углеродистой стали и серого чугуна к хрупкому разрушению.
Результаты испытаний на ударную вязкость
Углеродистая сталь
Серый чугун
К1
кГс м
К2
кГс • м
К1ост
кГс м
К1
кГс м
К2
кГс м
K1ост
кГс м
14,0
2,80
13,6
1.10
0.20
1,00
Выполняем эскиз образца для испытаний на ударный изгиб.
/>
Образец для испытаний на ударный изгиб
2. Вычисляем энергию трения, расходуемую на преодоление сил тренияв подвижных соединениях маятникового копра МК-30, сил сопротивлениявоздуха, потери в опорах и др.:
для углеродистой стали Kтр = К1-К1ост = 15,0 — 13,6 = 1,40 кГс м;
для серого чугуна Ктр= 1,10 — 1,0 = 0,10 кГс м.
3. Находим энергию, затраченную на разрушение образцов:
•из углеродистой стали; К = K1 – К2 – Kтр= 15,0 — 2,80 — 1,40 =
= 10,8 кГс м;
•из серого чугуна: К= 1,10-0,20-0,10 = 0,80 кГс м.
4. Определяем ударную вязкость:
Для углеродистой стали КС=K/Fmin=10.8/0.8=13.5 кГс м/см2 =135 Дж/см2
Для серого чугуна КС =0,80/0.8=1 кГс м/см2 =10 Дж/см2
Выводы
1.Отклонения в большую сторону расчетных от экспериментальных динамических перемещений и напряжений в опытах № 1 и № 2 обусловлены тем, что небольшая часть энергии удара затрачивается на деформирование в области удара, внутреннее трение в материале балки и пружины, потери в опорах, а также погрешностями измерения динамических перемещений балки и пружины.
2.Поскольку отклонения данных расчета от данных эксперимента сравнительно небольшие, то приближенная теория удара может применяться в инженерных расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций.
Изучена методика испытаний материалов на ударный изгиб.
Определены значения ударной вязкости углеродистой стали и серогочугуна.
Результаты испытаний показывают, что склонность серого чугунак хрупкому разрушению при ударных нагрузках значительно выше, чемуглеродистой стали, т. к. ударная вязкость серого чугуна существенно меньше, чем углеродистой стали.