Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь Марьиногорский государственный аграрно-технический колледж Кабинет технической механики Специальность:2-740631 Расчетно-графическая работа № 1 На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы» Исполнитель: Каризна.Е.А 07 Группа49э Преподаватель:
Зеликов А.В. П. Марьино 2007 г. Вариант № 09 Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F1=0,8 кН. F2=1,0 кН. Рисунок 1 Решение 1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В. 2. Прикладываем к точке В внешние силы F1 и F3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией
RA , а стержень СВ реакцией Rc. 4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции Rc/ Рисунок 5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции RA и Rc. Составим уравнения равновесия ∑Fкx = 0 и ∑Fky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2). ∑Fкx = 0; -RA+ F1 ∙ cos 45° +
F2 ∙ cos 60°= 0 ∑Fky = 0; Rc + F2 ∙ cos 30° – F1∙ cos 45°= 0 Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции RA и Rc. RA = F1 ∙ cos 45°+ F2 cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН Rc = F1 ∙ cos 45° – F2 ∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 – 1∙ 0,87 = -0,3 кН 6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим
и графическим. 6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F1. Составим уравнение равновесия ∑Fкz = 0 относительно оси Z. ∑Fкz = 0 -F1 + RA ∙ cos 45° + Rc ∙ cos 45°+ F2 ∙ cos75° = 0 -0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0 -0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0 -0,01 = 0 Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно. 6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом мf = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций. LF1 = F1 / мf = 0,8 / 0,02 = 40 мм. LF2 = F2 / мf = 1/ 0,02 = 50 мм . LRA = RA / мf = 1,07/ 0,02 = 54 мм.
LRс = Rс / мf = 0,3 / 0,02 = 15мм. По полученным значениям длин векторов строим многоугольник. (рис. 3). Рисунок 3 Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна. Ответ: RA = 1,07 кН. Rc = -0,3кН.