Контрольныезадания
Вариант2.
1. Выполнить задачу №1 (n=10).
2. По данным задачи №1 определить:
А)среднее квадратическое отклонение;
Б)коэффициент вариации;
В)модальный интервал распределения и моду.
3. Выполнить задачу №2.
4. Выполнить задачу №3.
5. По данным задачи №3 рассчитатьабсолютное изменение стоимости товаров, в том числе за счет измененияфизического объема и за счет изменения цен:
1.Выполнитьзадачу №1 (n=10).
Задача № 1.
Имеются следующие данные о стоимостиосновных фондов предприятий, млн. руб.
Таблица 1.99,0 80,3 103,1 115,4 84,5 93,4 103,1 106,4 95,6 86,1 78,1 105,3 96,4 82,7 118,1 98,8 125,7 89,9 140,0 104,5 100,1 123,1 95,3 79,1 107,1 84,4 108,8 96,4 117,0 85,6 95,0 109,3 80,7 105,8 90,5 97,5 119,0 107,7 90,7 96,1 70,2 81,0 111,3 75,3 99,1 92,0 72,2 109,1 89,3 70,0
1.Построить интервальный вариационныйряд с равными интервалами, выделив n групп предприятий по величине стоимости основных фондов.
2.Изобразить полученный вариационныйряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3.Построить кумуляту распределенияпредприятий по величине стоимости основных фондов.
4.Определить по даннымвариационного ряда среднюю стоимость основных фондов.
Решение.
1.Построим интервальный вариационныйряд с равными интервалами, выделив 10 групп предприятий повеличине стоимости основных фондов.
Чтобы определить величину интервала вгруппе, необходимо найти разность между максимальным и минимальным значениямипризнака ( в нашем случае стоимости основных фондов предприятий) и разделим еёна число выделяемых групп. Обозначим величину интервала через h, следовательно, h= (140-70)/10=7 (млн. руб.)
Выделим теперь группы с интервалом 7млн. руб. и подсчитаем число предприятий в каждой группе (в виде таблицы):
Таблица 2.Стоимости основных фондов предприятий, млн. руб.
Число предприятий
fi Накопленные (кумулятивные) частоты
70-77
77-84
84-91
91-98
98-105
105-112
112-119
119-126
126-133
133-140
4
6
8
9
7
9
4
2
1
4
10
18
27
34
43
47
49
49
50 Всего 50
2.Изобразим полученныйвариационный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения
/>
Рис.1. Гистограмма иполигон распределения 50-и предприятий по размеру основных фондов
3.Построим кумуляту распределенияпредприятий по величине стоимости основных фондов.
/>
Рис.2 Кумулятараспределения 50-и предприятий по размеру основных фондов
4.Определим по даннымвариационного ряда среднюю стоимость основных фондов.
Для определения среднейстоимости основных фондов нам необходимо добавить в таблицу 2 дополнительно двастолбца, а именно Середина интервала (xi) и столбец произведения среднего интервала на числопредприятий(fi), то есть (xi*f i). В связи с тем что, нам даны не точные цифры, адиапазоны и последняя колонка, следовательно, в данной ситуации мы должныиспользовать среднюю арифметическую взвешенную.
Формула среднейарифметической взвешенной следующая:
∑ xi*fi
x = ————
∑ fi
Таблица 3.
Стоимости основных фондов предприятий,
млн. руб.
Середина интервала
xi
Число предприятий
fi Накопленные (кумулятивные) частоты
xi*f i
70-77
77-84
84-91
91-98
98-105
105-112
112-119
119-126
126-133
133-140
73,5
80,5
87,5
94,5
101,5
108,5
115,5
122,5
129,5
136,5
4
6
8
9
7
9
4
2
1
4
10
18
27
34
43
47
49
49
50
294
483
700
850,5
710,5
976,5
462
245
136,5 Всего 50 4858
Посчитаем среднююстоимость основных фондов:
∑ xi*f i 4858
x = ———— = ———— = 97,16 (млн. руб.)
∑ f i 50
Ответ: средняя стоимостьосновных фондов указанных в Таблице 1 предприятий составляет 97,16 млн. руб.
2.По данным задачи №1 определить:
А)среднее квадратическое отклонение;
Б)коэффициент вариации;
В)модальный интервал распределения и моду.
Решение.
А) Определим среднееквадратическое отклонение (σ).
В нашем случае применимформулу для вариационного ряда:
∑ (xi — x)f i
σ = √ —————
∑ f i
а) нам известна x, она составляет 97,16 (млн. руб.)
Для нахождения среднегоквадратического отклонения (σ) составим Таблицу 4.
Таблица 4
Стоимости основных фондов предприятий,
млн. руб.
Середина интервала
xi
Число предприятий
fi Накопленные (кумулятивные) частоты
_
│xi -x│
_
│xi -x│*f i
_ 2
│xi -x│*f i
70-77
77-84
84-91
91-98
98-105
105-112
112-119
119-126
126-133
133-140
73,5
80,5
87,5
94,5
101,5
108,5
115,5
122,5
129,5
136,5
4
6
8
9
7
9
4
2
1
4
10
18
27
34
43
47
49
49
50
23,66
16,66
9,66
2,66
4,34
11,34
18,34
25,34
32,34
39,34
94,64
99,96
77,28
23,94
30,38
102,06
73,36
50,68
39,34
2239,1824
1665,3336
746,5248
63,6804
131,8492
1157,3604
1345,4224
1284,2312
1547,6356 Всего 50 78,4 591,64 10181,22
10181,22
Итак, σ = √ ————— = 14,26970217 (млн. руб.)
50
Б) Определим коэффициентвариации (V)
Коэффициент вариации (V) рассчитывается по следующейформуле:
σ
V = — *100 %, следовательно
_
x
14,26970217
V = —————— *100% = 14,6868075 %
97,16
Округлив, получим V = 14,7 %, т.к. коэффициент вариации(V) не превышает 33 %, мы можемсказать, что данная совокупность считается однородной.
В) Определим модальныйинтервал распределения и моду.
Модальный интервал распределения –это интервал с наиболее часто встречающимися показателями (имеющий наибольшуючастоту). Исходя из данных задачи №1 таких интервалов два: а) 91-98(млн.руб.) и б) 105-112 (млн. руб.).
Мода (наиболее часто встречающеесязначение, в нашем случае стоимость основных фондов предприятий) находится вдвух интервалах а) 91-98(млн. руб.)
б) 105-112 (млн. руб.).
Определим Моду (Мо) по следующейформуле:
f 4 — f 3
Мо 1 =xн+h —————————— ,
( f 4 — f 3 ) + ( f 4 — f 5 )
где xн — нижняя граница модального интервала
f 6 — f 5
Мо 2 =xн+h ———————————,
( f 6 — f 5 ) + ( f 6 — f 7 )
где xн — нижняя граница модального интервала
9-8
Мо 1 =91+7 —————— =93,33 (млн. руб.).
(9-8 )+( 9-7)
9-7
Мо 2 =105+7—————— = 107 (млн. руб.).
(9-7)+( 9-4)
Ответ:А) среднее квадратическое отклонение σ = 14,26970217 (млн. руб.);
Б)коэффициент вариации V = 14,7 %, т.к. коэффициент вариации (V) непревышает 33 %, следовательно, данная совокупность считается однородной;
В) модальных интервалов распределениядва: а) 91-98(млн. руб.) и б) 105-112 (млн. руб.), мода Мо 1 =93,33(млн. руб.), Мо 2 = 107 (млн. руб.).
3.Выполнитьзадачу №2.
Задача № 2.
Имеются следующие данные осреднесписочной численности работников предприятия за 5 лет.
Таблица 5Год 1998 1999 2000 2001 2002 Среднесписочная численность, чел. (Вариант 2) 74 77 79 84 81
Рассчитать:
1. средний уровеньчисленности работников предприятия за 5 лет;
2. ежегодныеабсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста численности работниковпредприятия;
3. среднегодовойтемп роста численности работников предприятия.
Решение.
1.Расчитаем среднийуровень численности работников предприятия за 5 лет. Он определяется каксредняя арифметическая простая:
_ ∑ xi 74+77+79+84+81 395
x = ———— = ———————— = ——— =79 (человек)
n 5 5
2. Рассчитаем ежегодныеабсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста численности работниковпредприятия.
Ежегодные абсолютныеприросты находим как разность между двумя уровнями:
для 1999 года 77-74=3чел.
для 2000 года 79-77=3чел.
для 2001 года 84-79=5чел.
для 2002 года 81-84= -3чел., т.к. абсолютный прирост отрицательный, следовательно, произошло снижениечисленности работников и сокращение штата равно 3 чел.
Ежегодные темпы роста (T) находим как отношение уровня каждого года кпредыдущему, умноженное на 100 %:
для 1999 года T1 = 77/74 * 100 %= 104,05 %
для 2000 года T2= 79/77 * 100 %= 102,6 %
для 2001 года T3= 84/79 * 100 %= 106,33 %
для 2002 года T4= 81/84 * 100 %= 96,43 %.к. темп роста менее стапроцентов, следовательно, произошло падение и темп падения в 2002году равен96,43 %.
Ежегодные темпы приростачисленности работников предприятия вычислим путём вычитания из темпа роста (T) соответствующего года ста процентов:
для 1999 года T1прироста = 104,05 % — 100 % =4,05 %
для 2000 года T2прироста= 102,6 % -100 % =2,06 %
для 2001 года T3прироста= 106,33 % -100 % = 6,33 %
для 2002 года T4прироста= 96,43 % -100 % = — 3,57%, т.к. темпприроста отрицательный, следовательно, произошло снижение и темп снижения равен3,57 %
3.Расчитаем среднегодовой темп ростачисленности работников предприятия.
Среднегодовойтемп роста численности работников предприятия можно рассчитать как среднюю геометрическуюиз годовых темпов роста:
_ n
T= √ T1 * T2…… *Tn, внашем случае
_ 4 4
T= √ 104,05 * 102,6 *106,33 *96,43 = √ 109460499,6 = 102,285 %
Среднегодовой темп ростачисленности работников данного предприятия(T) с1998 по 2002 год составил 102,285 %.
Ответ: 1) средний уровеньчисленности работников предприятия за 5 лет составил 79 человек.
2) а) ежегодныеабсолютные приросты численности работников предприятия составили: в 1999 г. 3 чел.,в 2000 г. 3 чел., в 2001 г. 5 чел., в 2002 году произошло сокращениечисленности на 3 человека.;
б) темпы роста численностиработников предприятия составили: в 1999 году 104,05 %, в 2000 году 102,6 %, в2001 году 106,33 %, в 2002 году T4=81/84 * 100 %= 96,43 %.к. темп роста менее ста процентов, следовательно,произошло падение и темп падения в 2002году равен 96,43 %.
в) темпы приростачисленности работников предприятия составили: в 1999 году 4,05 %, в 2000 году 2,06%, в 2001 году 6,33 %, в 2002 году произошло снижение и темп снижения равен3,57 % ;
3) среднегодовой темпроста численности работников данного предприятияс1998 по 2002 год составил102,285 %.
4.Выполнитьзадачу №3.
Задача № 3.
Имеются следующие данные о ценах иобъемах реализации товаров по торговому предприятию:
Таблица 6 I квартал II квартал Вид товара
Цена за единицу, руб.
p
Продано товаров, шт.
q0
Цена за единицу, руб.
p1
Продано товаров, шт.
q1 А 20 150 15 240 Б 8 720 10 650 В 33 105 40 150
Рассчитать:
1. индивидуальные индексы цен по каждому виду товаров;
2. индивидуальные индексы физического объема реализациитоваров;
3. индекс стоимости товаров (товарооборота).
Решение.
1.Рассчитаеминдивидуальные индексы цен по каждому виду товаров. Примем в Таблице 6 I квартал за базисный,II квартал за отчётный.
Индекс ценырассчитывается по следующей формуле:
p1
ip= —— —
p
показывает во сколько разизменилась цена в исследуемом периоде.
ip(товара А)= 15/ 20=0,75
ip(товара Б)= 10/8=1,25
ip(товара В)= 40/33=1,21
2. Рассчитаеминдивидуальные индексы физического объема реализации товаров.
Индекс физического объемарассчитывается по следующей формуле:
q1
iq= —— —
q
показывает во сколько разизменилось количество в исследуемом периоде .
iq(товара А)= 240/150=1,6
iq(товара Б)=650/720=0,9
iq(товара В)= 150/105=1,43
3.Рассчитаем индекс стоимости товаров (товарооборота).
Индекс стоимости товара(товарооборота) рассчитывается по следующей формуле:
p1* q1
ipq= ——, индекс товарооборота поединичному товару
p0*q
Индекс стоимости товаров(общего товарооборота) рассчитывается по следующей формуле:
∑p1* q1
Ipq= ——, индекс товарооборота по группетоваров
∑ p0*q
ipq(товара А)=(15*240)/(20*150)=1.2
ipq(товара Б)=(10*650)/(8*720)=1.128
ipq(товара В)=(40*150)/(33*105)=1.73
15*240+10*650+40*150
Ipq= ——————————— = 1.317
20*150+8*720+33*105
Ответ:1) индивидуальные индексы цен по каждому виду товаров составляют:
ip(товара А)=0,75, ip(товара Б)=1,25, ip(товара В)=1,21;
2) индивидуальные индексыфизического объема реализации товаров составляют:
iq(товара А)= 1,6, iq(товара Б)= 0,9, iq(товара В)= 1,43
3)индекс стоимости товаров (товарооборота) составляет:
а)покаждому виду товара в отдельности:
ipq(товара А)=1.2, ipq(товара Б)=1.128, ipq(товара В)=1.73
б)повсем товарам вместе (общий товарооборот):
Ipq= 1.317
5.Поданным задачи №3 рассчитать абсолютное изменение стоимости товаров, втом числе за счет изменения физического объема и за счет изменения цен.
Решение.
1.Рассчитаем, по даннымзадачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров
Δ∑pq=∑p1q1-∑
p0q0=(15*240+10*650+40*150)-(20*150+8*720+33*105)=16100-12225=3875
Δ∑pq=3875, следовательно абсолютноеизменение стоимости товаров составило 3875, т.е товарооборот вырос на 3875 рубля.
2. Рассчитаем, по даннымзадачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения физическогообъема
Δq∑pq=∑p0q1-∑
p0q0=(20*240+8*650+33*150)-(20*150+8*720+33*105)=14950 -12225=2725
Δq∑pq=2725, следовательно, абсолютноеизменение стоимости товаров за счет изменения физического объема товаровсоставило 2725, т.е. товарооборот, за счет изменения физического объема вырос на2725 рублей.
3.Рассчитаем, по даннымзадачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен натовары.
Δp∑pq=∑p1q1-∑
p0q1=(15*240+10*650+40*150)-(20*240+8*650+33*150)=16100-14950=1150
Δp∑pq=1150, следовательно, абсолютноеизменение стоимости товаров за счет изменения цен на товары составило 1150,т.е. товарооборот, за счет изменения цен вырос на 1150 рублей.
Ответ: 1)абсолютное изменение стоимости товаров составило 3875, т.е. товарооборот выросна 3875 рубля.
2)абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения физического объематоваров составило 2725, т.е. товарооборот, за счет изменения физического объемавырос на 2725 рублей.
3)абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен на товарысоставило 1150, т.е. товарооборот, за счет изменения цен вырос на 1150 рублей.
Вывод
Как мывидим из задания №5 товарооборот может изменяться как за счет изменения количествапродаваемых товаров (что ведет к изменению количества производимой продукции),так и за счет изменения цен на эту продукцию. Важно уметь определять не толькоабсолютное изменение товарооборота, но и причины приводящие к этому изменению,а также соотношение влияния различных факторов.