Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра информационных процессов и технологий Курсовая работа
На тему: “Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья. ” Курсовая работа №4 Вариант №3 МИНСК 2000 CОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи———————————————–3стр. 2. Игровая схема задачи——————————————-4стр. 3. Платежная матрица задачи————————————4стр. 4. Решение в чистых стратегиях———————————4стр. 5. Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса————————————————————5стр. б) Лапласа———————————————————-5стр. в) Вальда————————————————————5стр. г) Сэвиджа———————————————————-6стр. д) Гурвица———————————————————-6стр. 6. Задача линейного программирования————————-6стр. 7. Программа (листинг)———————————————-8стр. 8. Решение задачи, выданное программой———————-10стр. 9. Вывод—————————————————————-10стр. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с. х. продукции (сырья) и составляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, выплатив им 30% средств, положенных им по контракту. A1=20 B1=40 q1=0, 1 A2=21 B2=46 q2=0, 25 A3=22 B3=50 q3=0, 15 A4=23 B4=54 q4=0, 25 A5=27 B5=56 q5=0, 15 A6=28 B6=60 q6=0, 1 d=36 a=0, 7 Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон; 2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры; 4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с. х. продукции известны; б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица. 5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи. 2. Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиямиПj (j=1, 6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1, 6), сколько рабочих нанять. 3. Платежная матрица игры. Платежная матрица игры имеет вид: Природа 1 2 3 4 5 6 Директор 1 -720 -766 -820 -882 -1112 -1200 2 -730, 8 -756 -806 -864 -1092 -1176 3 -741, 6 -766, 8 -792 -846 -1072 -1152 4 -752, 4 -777, 6 -802, 8 -828 -1052 -1128 5 -795, 6 -820, 8 -846 -871, 2 -972 -1032 6 -806, 4 -831, 6 -856, 8 -882 -982, 8 -1008 Элементы матрицы рассчитываются по формуле: Например: a2, 3=-(36*21+(22-21)*50)=-806 a2, 1=-(36*21-(21-20)*36*0, 7)=-730, 8 4. Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид: Природа 1 2 3 4 5 6 Мин выигрыш Директора Директор 1 -720 -766 -820 -882 -1112 -1200 -1200 2 -730, 8 -756 -806 -864 -1092 -1176 -1176 3 -741, 6 -766, 8 -792 -846 -1072 -1152 -1152 4 -752, 4 -777, 6 -802, 8 -828 -1052 -1128 -1128 5 -795, 6 -820, 8 -846 -871, 2 -972 -1032 -1032 6 -806, 4 -831, 6 -856, 8 -882 -982, 8 -1008 -1008 Макс проигрыш Природы -720 -756 -792 -828 -972 -1008 Нижняя чистая цена игры=-1008 Верхняя чистая цена игры=-1008 Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы. 5. Расчет оптимальной стратегии по критериям: а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi=1, 6; qi ai 0. 1 -893, 8 0. 25 -880, 38 0. 15 -872, 16 0. 25 -867, 66 0. 15 -878, 46 0. 1 -885, 78 Критерий Байеса -867, 66
По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия. б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна. a1= -916, 67 a2= -904, 13 a3= -895, 07 a4= -890, 13 a5= -889, 60 a6= -894, 60 Критерий Лапласа -889, 6 По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия. в) Вальда a1= -1200 a2= -1176 a3= -1152 a4= -1128 a5= -1032 a6= -1008 Критерий Вальда -1008 По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия . г) Сэвиджа Составим матрицу рисков: 1 2 3 4 5 6 ri 1 0 10 28 54 140 192 192, 00 2 10, 8 0 14 36 120 168 168, 00 3 21, 6 10, 8 0 18 100 144 144, 00 4 32, 4 21, 6 10, 8 0 80 120 120, 00 5 75, 6 64, 8 54 43, 2 0 24 75, 60 6 86, 4 75, 6 64, 8 54 10, 8 0 86, 40 Критерий Сэвиджа 75, 60 По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия. д) Гурвица a= 0, 7 A1 -1056 A2 -1042, 44 A3 -1028, 88 A4 -1015, 32 A5 -961, 08 A6 -947, 52 Критерий Гурвица -947, 52 Критерий Гурвица По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия. 6. Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле: В результате получаем следующую таблицу: 0 46 100 162 392 480 10, 8 36 86 144 372 456 21, 6 46, 8 72 126 352 432 32, 4 57, 6 82, 8 108 332 408 75, 6 100, 8 126 151, 2 252 312 86, 4 111, 6 136, 8 162 262, 8 288
Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величинуц
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду. Целевая функция: Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN Ограничения: 10, 8*Х2+21, 6*Х3+32, 4*Х4+75, 6*Х5+86, 4*Х6і1 46*Х1+36*Х2+46, 8*Х3+57, 6*Х4+100, 8*Х5+111, 6*Х6і1 100*Х1+86*Х2+72*Х3+82, 8*Х4+126*Х5+136, 8*Х6і1 162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151, 2*Х5+162*Х6і1 392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262, 8*Х6і1 480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6і1 Хiі0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функцииц=0, 011574 и значения Xi: Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0, 01157407. Затем, используя формулу определим цену игры Р6=0, 01157407*86, 4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении стратегии A6 при любом уровне производства. Двойственная задача:
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1, 2, …, 6). Целевая функция: Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX Ограничения: 46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6? 1 10, 8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6? 1 21, 6*Y1+46, 8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6? 1 32, 4*Y1+57, 6*Y2+82, 8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6? 1 75, 6*Y1+100, 8*Y2+126*Y3+151, 2*Y4+252*Y5+312*Y6? 1 86, 4*Y1+111, 6*Y2+136, 8*Y3+162*Y4+262, 8*Y5+288*Y6? 1 Yjі0; 7. Программа (листинг) Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда. program Natasha; uses crt; var d, m, n, i, j, L: integer; MAX: REAL; a: array[1…6, 1…6] of real; b, c, min: array[1…6] of real; begin l: =1; clrscr; write(‘Введите n: ‘); readln(N);
WRITELN(‘ Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства’); FOR I: =1 TO n DO BEGIN WRITE(‘B’, I, ‘=’); READLN(b[I]); END;
writeln(‘Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства’); FOR j: =1 TO n DO BEGIN WRITE(‘A’, j, ‘=’); READLN(c[j]); END; write(‘Зарплата вне сезона: ‘); readln(d); FOR I: =1 TO n DO BEGIN FOR j: =1 TO n DO BEGIN if c[i] else a[i, j]: =-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0. 7); END END; for i: =1 to n do begin for j: =1 to n do write(‘ ‘, a[i, j]: 5: 1); writeln(‘ ‘); end; for i: =1 to n do begin min[i]: =a[i, 1]; for j: =1 to n do if min[i]>a[i, j] then min[i]: =a[i, j]; if i=1 then max: =min[1]; if max end;
WRITELN(‘По кpитерию Вальда оптимальная ‘, L, ‘-я стpатегия, MAX сpедний pиск=’, MAX: 8: 3); end. 8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: “По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008”. 9. Вывод:
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю – по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю – по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т. е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т. к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы. 1267. 5 2130. 375 2476. 5 2305. 875 1618. 5 1759. 5 2932. 5 3391. 5 3136. 5 2167. 5 1971 3260. 25 3753 3449. 25 2349 1771 2909. 5 3335 3047. 5 2047 1579. 5 2578. 875 2944. 5 2676. 375 1774. 5 2592. 5 4209 4788. 5 4331 2836. 5 max aij= 4788. 5 Задача ЛП Двойственная задача Oграничения Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 1 1. 623529 1. 847059 1. 670588 1. 094118 0. 000386 0 0 0 0 X1= 0 Целевая функция Ограничения 0. 48891 Целевая функция X2= 0 f= 0. 000386 0. 678689 f= 0. 000386 X3= 0 0. 76027 X4= 0 V= 2592. 5 0. 683124 V= 2592. 5 X5= 0 0. 609257 X6= 0. 000386 1