–PAGE_BREAK– – рівень максимальної врожайності –ї культури на –му після внесення добрив;
– планове виробництво продукції –ї культури;
– наявний фонд –тих мінеральних добрив;
– ціна 1 кг мінеральних добрив;
– закупочна ціна 1 ц продукції –ї культури;
– валовий збір –ї культури з –го поля;
– кількість –тих поживних речовин, які рослини використовують з ґрунту.
В прийнятих позначення економіко-математична модель має наступний вигляд: знайти значення змінних , та , максимізуючи лінійну функцію:
при умовах:
1) баланс елементів поживних речовин на формування валового урожаю
;
2) по використанню поживних речовин ґрунту
;
3) по формуванню урожайності сільськогосподарських культур
;
4) по гарантованому об’єму виробництва продукції
;
5) по використанню добрив в межах наявних фондів
, ;
6) по невід’ємності змінних
, , .
Для створення розгорнутої економіко-математичної моделі і матриці задачі необхідна інформація:
· посівна площа сільськогосподарських культур в господарстві;
· винос поживних речовин на одиницю продукції;
· коефіцієнт використання рослинами поживних речовин із добрива і ґрунту;
· вміст в ґрунті поживних речовин;
· урожайність сільськогосподарських культур без добрив і максимально можлива урожайність після внесення добрив;
· вартість вагової одиниці добрив;
· порівняльні ціни на продукцію рослинництва.
При розробці економіко-математичної моделі розподілу та використання міндобрив по полях сівозмін сільськогосподарського підприємства використовується балансовий метод розрахунку потреби в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.
Основна ідея балансових співвідношень – це винос сільськогосподарських культур поживних речовин задовольняється за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті з урахування коефіцієнту їх засвоєння та додаткового внесення поживних речовин до потреби у мінеральній формі.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Для математичного описання задачі приймемо наступні позначення:
– множина земельних ділянок
– номер земельної ділянки,
– множина сільськогосподарських культур
– номер сільськогосподарської культури,
– множина видів поживних речовин
– вид поживного елементу,
– винос -го поживного елементу -ї культури
, – коефіцієнт використання -ї поживної речовини -ю культурою на -му полів відповідно добривам та ґрунту
– наявність -ї поживної речовини у ґрунті -го поля
– переводний коефіцієнт. Він дає змогу перевести мл/кг в кг діючої речовини на 1 га. Він залежить від глибини оранки та питомої щільності ґрунту.
– площа -го поля
– ресурси добрив -го виду
– плановий обсяг виробництва продукції -го виду
, – мінімальна та максимальна урожайність -ї культури на -му полі
Невідомі:
– урожайність -ї культури на -му полі
– кількість добрив -го виду, що потрібно внести під -ту культуру на -му полі
Умови моделі:
1) Балансові умови
2) Обмеження урожайності
3) Виконання планового завдання по виробництву продукції
4) Обмеження ресурсів добрив
5) Умови невід’ємності змінних
,
Функція мети:
§ 3. Обґрунтування критерію оптимальності
Розв’язання оптимізаційної задачі полягає в тому, щоб визначити, під які сільськогосподарські культури і на яких ділянках (полях сівозміни) доцільно внести мінеральні добрива. Тому змінними задачі є удобрювані площі сільськогосподарських культур у гектарах.
Оптимальний план розподілу добрив має враховувати:
· наявність добрив у господарстві;
· площі полів сівозміни (ділянок) з різними агрохімічними характеристиками;
Звідси обмеженнями задачі є:
· баланси використання і наявності мінеральних добрив;
· умови щодо площ сільськогосподарських культур у розрізі окремих ділянок, що мають неоднакові агрохімічні характеристики;
· умови щодо забезпечення запланованих обсягів виробництва продукції;
· умови щодо забезпечення пріоритету культур, що вирощуються на меліоративних землях.
Для розробки економіко-математичної моделі потрібно мати такі дані:
· обсяг виділених господарству мінеральних добрив;
· площі сільськогосподарських культур у розрізі ділянок (полів) з неоднаковими агрохімічними характеристиками;
· рекомендовані дози внесення мінеральних добрив по культурах;
· приріст урожаю, одержуваний на кожній ділянці при внесенні рекомендованої дози добрив;
· планові обсяги виробництва продукції;
· гарантовану врожайність сільськогосподарських культур без внесення мінеральних добрив;
· нормативи затрат праці і коштів на внесення добрив.
Розділ 2. Оптимізація розподілу та використання добрив у сільськогосподарському підприємстві
§ 1. Інформаційна характеристика моделі
Перш, ніж приступати до розв’язку задачі, необхідно записати умову та вихідні дані. Виходячи з наявної кількості добрив розподілити їх найкращим способом між сільськогосподарськими культурами з урахуванням потреби сільськогосподарських культур та можливості її забезпечення за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті
Для побудови та реалізації моделі на ПК економіко-математичної задачі оптимізації використання фондів добрив господарством необхідно подати інформацію про розміщення сільськогосподарських культур на полях, площі кожного поля, дані агрохімічних лабораторії про вміст поживних речовин N, P, K в доступній для рослин формі на кожному полі господарства. Ці дані повинні бути представлені в формі таблиці.
План виробництва сільськогосподарських культур наведено в таблиці.
Планова врожайність сільськогосподарських культур подаються в таблиці
Дані про фонди мінеральних добрив господарства подаються в вигляді таблиці
§ 2. Розробка числової моделі. Матриця задачі
В даній економіко-математичної моделі розподілу та використання міндобрив по полях сільськогосподарського підприємства будемо використовувати балансовий метод розрахунку потреби в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.
Для того, щоб знайти найдешевший оптимальний план внесення мінеральних добрив необхідно ввести наступні змінні:
Х1 – урожайність озимої пшениці на першому полі
Х2 – урожайність озимої пшениці на другому полі
Х3 – урожайність кукурудзи на зерно на третьому полі
Х4 – урожайність цукрових буряків на четвертому полі
Х5 – кількість азотних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х6 – кількість фосфорних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х7 – кількість калійних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х8 – кількість азотних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х9 – кількість фосфорних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х10 – кількість калійних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х11 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х12 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х13 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х14 – кількість азотних добрив під цукрові буряки на четвертому полі
Х15 – кількість фосфорних добрив під цукрові буряки на четвертому полі
Х16 – кількість калійних добрив під цукрові буряки на четвертому полі
За допомогою вище введених змінних визначимо обмеження нашої моделі:
1. Баланс азоту під озиму пшеницю на першому полі, кг. д. р.
3,2Х1-0,65Х5?69,12
2. Баланс фосфору під озиму пшеницю на першому полі, кг. д. р.
1,0Х1-0,24Х6?26,16
3. Баланс калію під озиму пшеницю на першому полі, кг. д. р.
2,4Х1-0,52Х7?81,09
4. Баланс азоту під озиму пшеницю на другому полі, кг. д. р.
3,2Х2-0,65Х8?122,4
5. Баланс фосфору під озиму пшеницю на другому полі, кг. д. р.
1,0Х2-0,24Х9?30,96
6. Баланс колію під озиму пшеницю на другому полі, кг. д. р.
2,4Х2-0,52Х10?78,84
7. Баланс азоту під кукурудзу на зерно на третьому полі, кг. д. р.
3,0Х3-0,8Х11?45,75
8. Баланс фосфору під кукурудзу на зерно на третьому полі, кг. д. р.
1,0Х3-0,35Х12?14,19
9. Баланс колію під кукурудзу на зерно на третьому полі, кг. д. р.
2,6Х3-0,9Х13?34,32
10. Баланс азоту під цукрові буряки на четвертому полі, кг. д. р.
0,5Х4-0,55Х14?111,78
11. Баланс фосфору під цукрові буряки на четвертому полі, кг. д. р.
0,13Х4-0,2Х15?40,5
12. Баланс колію під цукрові буряки на четвертому полі, кг. д. р.
0,5Х4-0,55Х16?178,2
13. Обмеження максимальної урожайності озимої пшениці на першому полі, ц/га
Х1?50
14. Обмеження максимальної урожайності озимої пшениці на другому полі, ц/га
Х2?60
15. Обмеження максимальної урожайності кукурудзи на зерно на третьому полі, ц/га
Х3?80
16. Обмеження максимальної урожайності цукрових буряків на четвертому полі, ц/га
Х4?300
17. Обмеження мінімальної урожайності озимої пшениці на першому полі, ц/га
Х1?25
18. Обмеження мінімальної урожайності озимої пшениці на другому полі, ц/га
Х2?30
19. Обмеження мінімальної урожайності кукурудзи на зерно на третьому полі, ц/га
Х3?30
20. Обмеження мінімальної урожайності цукрових буряків на четвертому полі, ц/га
Х4?90
21. Обмеження ресурсів азотних добрив, кг. д. р.
93,2Х5+103,6Х8+60Х11+37,6Х14?25000
22. Обмеження ресурсів фосфорних добрив, кг. д. р.
93,2Х6+103,6Х9+60Х12+37,6Х15?18000
23. Обмеження ресурсів калійних добрив, кг. д. р.
93,2Х7+103,6Х10+60Х13+37,6Х16?22000
24. Обмеження обсягу виробництва озимої пшениці, ц
93,2Х1+103,6Х2?6500
25. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зерно, ц
60Х3?3000
26. Обмеження обсягу виробництва цукрових буряків, ц
37,6Х4?9000
Маючи всі обмеження складаємо матрицю, яку розраховуємо на комп’ютері за допомогою програмного забезпечення MS Office, а саме MS EXСEL.
§ 3. Розв’язок задачі на комп’ютері. Аналіз розв’язку
За допомогою настройки «поиск решения» програмного засобу MS EXСEL ми отримали наступні результати:
№ поля
Сільськогосподарська культура
Площа, га
Внесення мінеральних добрив, кг. д. р.
Урожайність, ц/га
N
P2O5
K2O
1
Озима пшениця
93,2
16,7
0
0
25
2
Озима пшениця
103,6
9,85
38,7
34,2
40,3
3
Кукурудза на зерно
60
130
102
106
50
4
Цукрові буряки
37,6
14,4
0
0
239
Такий розподіл мінеральних ресурсів між полями господарства є економічно вигідним, оскільки він забезпечує середню урожайність сільськогосподарських культур за мінімальних витрат.
Урожайність озимої пшениці є неоднорідною, оскільки на першому і другому полях вона досить відрізняється (25 ц/га і 40,3 ц/га відповідно).
Якість ґрунту на третьому полі сама гірша з усіх чотирьох, оскільки потребує внесення порівняно великої кількості добрив (130, 102 і 106 кг д. р. NPK), а урожайність культури не максимальна.
Зате четверте поле – саме краще. Добрив вносити непотрібно(за винятком азотних в розмірі 14,4), а урожайність майже максимальна (239 із можливих 300 ц/га).
Ще один важливий економічний показник – це ресурсозабезпеченість.
Таблиця. Забезпеченість фондами ресурсів до і після посівів сільськогосподарських культур
Вид добрива
Наявність добрив до посівів, кг. д. р.
Внесення добрив, кг. д. р.
Наявність добрив після посівів, кг. д. р.
Азотні
25000
10939,5
14060,5
Фосфорні
18000
10149,5
7850,5
Калійні
22000
9917,5
12082,5
продолжение
–PAGE_BREAK–