Основныеэтапы построения моделей
План
1.Основные этапы построения моделей
2.Основной тезис формализации
1. Основные этапы построения моделей
Итак, предположим, что есть объектисследования и определена цель построения модели этого объекта. Что же дальше?С чего начать построение модели?
Вероятно, первое, что нужно сделать, этопроанализировать объект с точки зрения цели моделирования. На этом этапевыделяются все известные субъекту моделирования свойства объекта. Это нужно длятого, чтобы среди многих свойств и признаков объекта выделить существенные сточки зрения целей моделирования, которые затем должны быть отражены в модели.
Для одного и того же объекта при разныхцелях моделирования существенными будут считаться разные свойства.
Пример.
Вы решили сделать бумажный самолётик,чтобы можно было его запускать и наблюдать, как он летает. Наиболее важным длявас в этом случае то, чтобы самолётик летал подобно настоящему самолёту (пустьочень короткое время и на маленькой высоте). Для этого в модели вы должныотразить корпус с носовой и хвостовой частью и, главное, крылья. Именно этиэлементы конструкции и их взаимное расположение будут существенными признаками,по которым бумажный самолётик подобен настоящему.
Итак, существенные признаки этой модели— крылья, корпус, их взаимное расположение, умение летать.
Пример.
Для кассира по продаже авиабилетовмоделью самолёта будет план салона, а существенными признаками — расположениерядов кресел, количество кресел в ряду, стоимость билета для каждого места,наличие свободных мест.
Пример.
Для авиадиспетчера модель самолёта — этосветящаяся точка на экране радара. Существенные признаки — скорость и высотаполёта, направление и вид движения (взлёт, посадка, разворот и т. п.),взаиморасположение с другими самолётами, находящимися в контролируемом районе.
Пример.
Для технолога цеха, где происходитсборка самолёта, моделью самолёта будут конструкторские чертежи,технологическая карта сборки, перечень деталей. Существенные признаки —наименование и количество деталей, порядок и способ их соединения, требования кквалификации специалистов, необходимое оборудование для обеспечения заданнойнадёжности соединений и прочее.
Рис.1 Проектирование носовой частисамолёта с помощью системы автоматизированного проектирования
/>
Пример
Для конструктора самолёта, строящегокомпьютерную имитационную модель для проверки надёжности конструкции в разныхполётных условиях (рис. 2), моделью самолёта будет изменение графическогоизображения и расчётных параметров на экране дисплея при изменении значениявходных параметров-переменных. Существенные признаки — закономерности ихарактер зависимости поведения самолёта и его отдельных элементов отвоздействующих на самолёт внешних условий, а также формулы, позволяющиеотразить эти зависимости на экране дисплея.
Рис.2 Компьютерная имитационная модельсамолёта
/>
Вы можете дальше продолжить рядпримеров, если рассмотрите самолёт с точки зрения людей разной специальности,обладающих разным опытом «общения» с ними. Но даже из описания приведённыхситуаций ясно, что первое, что необходимо сделать при построении модели послеопределения (и, желательно, чёткого формулирования) цели моделирования, этовыделить существенные с точки зрения цели моделирования признаки моделируемогообъекта.
Эти признаки могут относиться:
• к внешнему виду объекта;
• к структуре объекта (составляющиеобъект элементы и их взаимосвязь);
• к поведению объекта (изменениевнешнего вида и структуры объекта с течением времени, способы реагирования навнешние воздействия, закономерности развития, особенности взаимоотношений сдругими объектами).
Нет единого верного для всех случаевспособа (правила, алгоритма) выделения существенных признаков, свойств,отношений. Иногда они очевидны, а иногда приходится построить много разныхмоделей с различными наборами этих свойств, прежде чем будет достигнута цельмоделирования.
От того, насколько правильно и полновыделены существенные признаки, зависит соответствие построенной моделизаданной цели, то есть её адекватность цели моделирования. А вот адекватностьмодели объекту моделирования будет зависеть от того, как эти выделенныесущественные признаки мы сможем выразить, в какой форме мы их отобразим.Понятие адекватности — одно из ключевых понятий моделирования и ему посвященотдельный параграф этой главы.
Выбор формы представления выделенныхпризнаков объекта моделирования — следующий этап процесса моделирования.Цель моделирования Существенные признаки Форма представления модели Модель
Определить площадь участка Форма участка — прямоугольник; размеры — длина (а) и ширина (Ь)
Формула S = ab Спланировать посадки на следующий год (с учетом требований севооборота и чередования культур)Месторасположение и размеры участков, отведённых под каждый из видов растений в этом году; агротехнические рекомендации по организации севооборота; перечень растений, урожай которых хотелось бы иметь в следующем годуПлан-чертеж посадок; таблица чередования растений; список названий растений и их количества Объяснить, как добраться до участка из ближайшего города Направление и расстояние от города; доступные виды транспорта; время в пути; ориентиры движения; Топографическая карта; расписание движения транспорта; словесное описание Расписание движения автобусов
Попробуйте в следующем примереопределить, все ли существенные (с точки зрения заданной цели) признакивыделены; нет ли среди перечисленных признаков несущественных; соответствует лиформа их отражения вашим представлениям.
Пример.
Объект моделирования — дачный участокваших друзей или родственников.
Формами представления моделей могут быть:словесное описание, чертёж, таблица, формула, схема, алгоритм, компьютернаяпрограмма и т. п.
Как только форма представлениявыделенных существенных свойств и признаков выбрана, можно приступать кформализации, то есть приведению (сведению, представлению) информации,связанной с выделенными свойствами, к выбранной форме.
Процесс формализации, например, припостроении математической модели или разработке сборочного чертежа изделия,имеет свои правила и этапы. Подчас это длительный и кропотливый процесс, требующийопределённых знаний. В следующих параграфах вы познакомитесь с ним болееподробно.
Результатом этапа формализации и будетинформационная модель.
Но прежде, чем говорить об окончаниипроцесса моделирования, построенную модель необходимо проверить нанепротиворечивость и проанализировать, насколько она адекватна объекту и целимоделирования.
Пример.
Прочтите следующее шутливое описаниеситуации: «Я ему как дам! Не успел подняться, он мне ещё раз. Я за ним!Оглядываюсь — догоняет. Ну, я через сугробы, через сугробы и в рожь…».
Не правда ли, сюжет большинства «крутых»боевиков построен по этой модели, хотя она полна противоречий.
Пример.
Вам, вероятно, известны слова песни«Подмосковные вечера»:
Речка движется и не движется,
Вся из лунного серебра.
Песня слышится и не слышится
На первый взгляд это описание природыполно противоречий. Почему же тогда песня любима многими вот уже несколькодесятилетий?
На самом деле никаких противоречий здесьнет, поскольку слово «двигаться» используется в двух разных смыслах: физическоеперемещение воды и восприятие этой воды определённым субъектом. То же относитсяи к слову «слышать». Поэтому противоречивость этой модели только кажущаяся.
Если построенная модель противоречива,то после выявления всех замеченных противоречий их необходимо устранить:исправить чертёж, изменить программу, уточнить формулу и так далее. И вновьпроверить уточнённую модель на непротиворечивость.
Анализ полученной модели на адекватностьотражения объекта моделирования и достижение цели моделирования — последнийэтап моделирования.
/>
2. Основной тезис формализации
В процессе познания и общения мысталкиваемся с формализацией практически на каждом шагу: формулируем мысли,оформляем отчёты, заполняем всевозможные формуляры, преобразуем формулы.
В общем виде формализация понимается каксведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории,воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.
Пример.
Оглавление книги — это формализация еёсодержательных частей, а сам текст книги можно рассматривать как формализациюпосредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора. Итогомформализации научной теории является, как правило, совокупность формул,графиков, схем, таблиц и пр. План действий в результате формализациипереводится в алгоритм.
Возможность формализации опирается нафундаментальное положение, которое мы будем называть основным тезисомформализации. Суть его состоит в принципиальной возможности разделения объектаи его обозначения (имени объекта).
Суть объекта не меняется от того, как мыего назовём. Это значит, что мы можем назвать его как угодно, придать его именилюбую форму, которая, по нашему мнению, лучше соответствует данному объекту.
Пример.
Устройство для автоматической обработкиинформации можно назвать компьютером, электронно-вычислительной машиной,цифровой вычислительной машиной, ЭВМ, ПК, а можно дать ему какое-нибудьласковое уменьшительное имя.
Отрицание основного тезиса формализацииозначает, что имя объекта выражает его суть. В этом случае у каждого объектаможет быть только одно имя. Такой взгляд существовал в древности.
Пример.
Ветхозаветный запрет на произнесениеимени Бога связан с тем, что оно отождествлялось с самим Богом и произнесениеимени расценивалось как прикосновение к Богу, что было допустимо только дляизбранных. С этим же связан обычай американских индейцев давать имя тольковзрослому человеку, когда он сумеет как-то проявить себя. В настоящее времяэтот взгляд находит отражение в распространённом мнении, что имя, даваемоеребёнку, влияет на его характер и судьбу.
Из основного тезиса формализации следуетсама идея моделирования. Поскольку объект нужно как-то обозначать, тонеобходимо ввести некоторый набор знаков для обозначения. Знак — это элементконечного множества отличимых друг от друга элементов. Так как обозначение мыможем выбрать достаточно произвольно, то возможные наборы знаков могут бытьсамыми разнообразными.
Пример.
А, Б, В, Г — знаки для обозначениязвуков русского языка;
+, -, *,: — знаки для обозначенияарифметических операций;
/> — знаки для обозначениянаправления движения;
/> — знаки для обозначения магнитныхносителей информации;
/> — знаки для обозначения операцийнад множествами;
/> — знаки для обозначения сигналаопасности.
Понятие знака является одним из базисныхпонятий науки (также как и понятия «информация», «подобие», «множество»,«объект»), а потому дать его точное определение не представляется возможным.
Но можно указать некоторые основныечерты знака:
1) способность знака выступатьзаместителем обозначаемого. В семиотике — науке о знаках — обозначаемоеназывают денотатом (когда есть пара «денотат — знак»);
2) нетождественность знака и денотата —знак никогда не может полностью заменить обозначаемое;
3) многозначность соответствия «знак —денотат».
Первые две особенности вполне понятны,последнюю поясним на следующем примере.
Пример.
Зрительному образу рис.4 может бытьпридан смысл: буквы «эр» русского языка, буквы «pi» английского языка,химического элемента фосфор, знака стоянки в правилах дорожного движения. Тоесть один и тот же знак можно использовать для обозначения разных объектов.
Рис. 4 Пример зрительного образа
/>
С другой стороны, один и тот же объектможет обозначаться разными знаками. Например, день, предшествующийсегодняшнему, можно назвать: «вчера», «накануне», «вторник» (если сегоднясреда), «второй день после последнего выходного», «день радости» (например,потому, что в этот день у вас есть урок информатики) и так далее.
Свобода выбора обозначений имногозначность соответствия «знак — денотат» создают проблему понимания, какойобъект обозначается данным знаком в конкретной ситуации. Причём это пониманиедолжно быть более или менее одинаковым для разных людей. В противном случаеобщение невозможно. Следовательно, чтобы обеспечить”-нормальное общение,нужно договориться о правилах использования знаков, то есть разработать язык.
Язык — это знаковая система,используемая для целей коммуникации и познания.
Все языки можно разделить наестественные и искусственные. Естественными называются «обычные», «разговорные»языки, которые складываются стихийно и в течение долгого времени. Историякаждого такого языка неотделима от истории народа, владеющего им. Искусственныеязыки создаются людьми для специальных целей или для определённых групп людей.Примеры искусственных языков: язык математики, морской семафор, язык программирования.Характерной особенностью искусственных языков является однозначнаяопределённость их словаря, правил образования выражений и правил придания имзначений. Строго говоря, любой язык — естественный и искусственный — обладаетнабором определённых правил. Они могут быть явно и строго сформулированными(формализованными), а могут допускать различные варианты их использования.
Итак, язык характеризуется:
• набором используемых знаков;
• правилами образования из этих знаковтаких языковых конструкций, как слова, фразы и тексты (в широком толкованииэтих понятий);
• набором синтаксических, семантическихи прагматических правил использования этих языковых конструкций. Упорядоченныйнабор знаков, используемый в языке, называется алфавитом.
Пример.
Сравним два описания вечера:
1) «Стемнело. Затопили печку. Сели питьчай».
2) «Печка жарко полыхает,
По стене смола бежит,
Вечер в чашке чая тает,
Тень ложится, звук дрожит».
Пожалуй, второй отрывок можно считатьменее формализованным и более информативным, поскольку он не толькоконстатирует факт наступления вечера, но и рисует некоторую картину, затрагиваянаши чувства и эмоции. Хотя и то, и другое описание выполнено в соответствии справилами русского языка.
Язык выступает инструментом, с помощьюкоторого можно создавать различные конструкции для описания объектов, ихвнешнего вида, свойств, структуры, поведения, отношений между ними и пр. Такиеконструкции и являются информационными моделями.
Любое общение невозможно без того илииного уровня формализации информации. Любой язык, будь то естественный илиискусственный, является одним из способов формализации. Разница в том, чтоспециальные языки (языки формул, программирования и т. п.) — это строгоформализованные системы, а естественные языки (разговорные, языки искусства,мимики и жестов и т. п.) — частично формализованные системы.
Многие проблемы представления и передачизнаний связаны с проблемами их формализации. Знания — это воспринятая,осознанная и ставшая личностно значимой информация. В процессе познания врезультате непосредственных наблюдений, проведения экспериментов мы получаеминформацию. Формализация полученной информации есть один из компонентовпроцесса её осознания.
Языковая система, в рамках которойпроизводится формализация, имеет свои выразительные возможности и тем самымнакладывает ограничения на выбор формы.
Так, словесное описание можно успешноприменять при моделировании внешнего вида, менее эффективно оно примоделировании структуры. Моделирование же поведения посредством словесного описанияхоть и привычно для нас, но менее наглядно по сравнению, скажем, свидеофильмом.
Пример.
Краткое изложение сюжета романа являетсямоделью той же ситуации, что и сам роман. Но роман раскрывает эту ситуациюполнее, глубже и образнее. Фильм, снятый по роману, — модель той же ситуации.Но если образы, возникающие у вас при чтении романа — это созданная вамимодель, то фильм отражает моделирование ситуации режиссером.
Язык рисунков используется в основномдля моделирования внешнего вида объекта. Смоделировать поведение объекта водном рисунке практически невозможно, для этого потребуется серия рисунков.Языки чертежей, схем, таблиц лучше всего подходят для моделирования структурыобъекта.
Наибольшую сложность для информационногомоделирования представляет поведение объекта, поскольку оно обязательновключает такой параметр, как время, но анализ таких моделей даёт наибольшуюинформацию об объекте. Именно поэтому моделирование динамических процессов иимитационное моделирование сложных биологических, технических, социальныхсистем представляет большой практический интерес.
Этапы моделирования
1. Постановка цели моделирования.
2. Анализ моделирования объекта ивыделение всех его известных свойств.
3. Анализ выделенных свойств с точкизрения цели моделирования и определение, какие из них следует считатьсущественными .
4. Выбор формы представления модели.
5. Формализация.
6. Анализ полученной модели нанепротиворечивость.
7. Анализ адекватности полученной моделиобъекту и цели моделирования.
Взаимосвязь этапов моделированияотражена на рис.4
/>
Рис. 4 Схема взаимосвязи этаповмоделирования