–PAGE_BREAK–
4. Явление полного внутреннего отражения.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1(оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2(оптически менее плотную) (n1> n2), например из стекла в воду, то, согласно (sini2/sini1)=(n1/n2)>1. Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2больше, чем угол падения i1(см. рис.1). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле (i1=iпр) угол преломления не окажется равным p/2. Угол iпрназывается предельным углом. При углах падения i1>iпрвесь падающий свет полностью отражается (рис. 2).
рис.1 рис.2
По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного -растет. Если i1= iпр , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2). Таким образом, при углах падения в пределах от iпр до p/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол iпр определим из формулы: n
1
*
sin
i
1
=
n
2
*
sin
i
2 при подстановке в нее i2 =p/2. Тогда siniпр = n2/n1= n21. Этому уравнению удовлетворяет значениям угла iпр при n2£n1. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (они используются в оптических приборах биноклях, перископах, а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел), в световодах (светопроводах).
Если n211. Соответствующего угла преломления не существует. Поэтому преломленный угол не возникает, а свет отражается полностью. Это явление называется полным отражением. Угол падения, при котором оно возникает, определяется условием j³j, причем sinj= n21. Величина jназывается предельным углом полного отражения.
5. Линзы. Толстые и тонкие. Рассеивающие и собирающие. Основные характеристики линз.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая -сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.
Определение толстой линзы не нашел.
Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т.п. По внешней форме линзы делятся на:1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые.
Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной -рассеивающими.
Основные характеристики: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линзы с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью); главная оптическая плоскость -плоскость, походящая через оптический центр линзы перпендикулярно главной оптической оси.
6. Формула тонкой линзы, построение изображений в линзах.
Формула тонкой линзы :
(N-1)(1/R1+1/R2)=1/a+1/b.
N= n/n1-относительный показатель преломления (nи n1-соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды)
R1, R2 -радиусы сфер, ограничивающих линзу.
a-расстояние от предмета до оптической плоскости линзы.
b-расстояние от изображения до оптической плоскости линзы.
Если а=¥, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком, то 1/b=(N-1)(1/R1+1/R2).
Соответствующее этому случаю расстояние b=OF=fназывается фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле f=1/((N-1)(1/R1+1/R2)).
Если b=¥, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком, то а=OF=f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус -это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оси.
Величина (N-1)(1/R1+1/R2)=1/f=Ф называется оптической силой линзы. Ее единица -диоптрия (дптр). Диоптрия -оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м: 1дптр=1/м.
Поэтому можно записать: 1/a+1/b=1/f.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей: 1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления; 2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы; 3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси. Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным -мнимое изображение (оно прямое).
Пример построения изображения:
Изображение отсутствует мнимое, увеличенное
мнимое, уменьшенное, прямое
7. Принцип Гюйгенса. Когерентность и монохроматичность световых волн. Длина и время когерентности. Пространственная и временная когерентность.
При обосновании волновой теории Гюйгенс предложил принцип, позволивший наглядно интерпретировать ряд волновых задач: если в некоторый момент времени задан фронт световой волны, то для определения положения фронта через промежуток времени Dtнадо каждую точку фронта рассматривать как вторичный источник сферической волны.
Поверхность, огибающая вторичные сферические волны радиусом сDt, представляет фронт волны через промежуток времени Dt. Но Гюйгенс не учитывал эффекты интерференции. С учетом явления интерференции вторичных волн данный принцип носит название принципа Гюйгенса–Френеля.
Временная и пространственная когерентность. Необходимое условие существования интерференции можно сформировать в следующем виде: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз между интерферирующими волнами сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственной когерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности волн (например, в интерферометре Майкельсона), а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента (как в опыте Юнга).
I = I10+I20+2корень(I10I20)cos(d(t)) – интенсивность. t— время когерентности. Под
tпонимают среднее значение этих времён. t=(Sti)/N, ti– средние времена смены фазы колебаний. В общем случае tявляется характерным временным масштабом случайных флуктуаций фазы световой волны.
Путь проходимый световой волной за время tназывается длиной когерентности l = ct.
При рассм. пространственной когерентности необх. учитывать зависимость интерференционного слагаемого
I = I1+I2+корень(I1I2)cos(D
)– зависимость от опт. разность хода. Эта опт. разность ходя характеризует качество волны, т.е. способность разл. участков волнового фронта к взаимной когерентности. В этом случае опт. разность хода соотв. расстоянию между соотв. точками на волновом фронте.
Оценим размеры протяжённого источника при котором интерф. картина наблюдается, т.е. когда сохр. пространственная когерентность.
2j— угловая апертура.
Максимальная разность хода достигается между лучами 1-2 или 1-3. |AD|=|BC|=D=bsinjкогда n одинаковый.
При разности хода D=l/2 интерференционная картина исчезает. При уменьшении значения bsinjбудут наблюдаться размытые интерф. полосы.
Чёткая инт. картина будет. набл., если смещение инт. картин полученных от крайних точек А и В протяжённого источника не превышает половины ширины полосы bsinj£l/4.
Данное условие явл. условием пространственной когерентности для протяжённого источника.
8. Интерференция света. Условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн. Разность фаз двух когерентных волн. Условия интерференционных максимумов и минимумов.
Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн.
Интерференция – это перераспределение светового потока при наложении двух (или более) когерентных световых волн, в рез-те чего, в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.
Под интенсивностью будем понимать I= = ½ Re(E* E) = ½ E02, где E0– действительная амплитуда световой волны.
Необх. условием интерференции любых волн, явл. их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве двух или нескольких волновых процессов.
Строго когерентными явл. лишь монохроматические волны, т.е. волны с пост. во времени частотами, амплитудой и начальной фазой. Эти хар-ки для монохром. волн остаются постоянными бесконечно долго. Свет от реального источника не явл. монохроматическим.
Случай1. Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохром. волны w1=w2=w, E01, E02, но эти волны распространяются в одном направлении и они линейно поляизованы.
E1=E01exp(–i(wt–j1)), E2=E02exp(–i(wt–j2)), E=E1+E2
Используя определение интенсивности:
I = I10+I20+2корень(I10I20)cos(d), I1=1/2E012, I2=1/2E022, d=j2-j1
Последнее слагаемое наз-ся интерференционным слагаемым.
Если колебания синфазны, т.е. j2-j1 равны либо 0, либо чётно число 2p, j2-j1=2pk, k=0,±1,±2…
I = I10+I20+2корень(I10I20)=(корень(I1)+корень(I2))2 – максимум.
Когда в точку пространства приходят две волны в противофазе I = (корень(I1)–корень(I2))2 – минимум.
Случай2. В точку пространства приходят две линейно поляризованные волны, распростр. в одном направлении, но с разными частотами и амплитудами. В этом случае последний аргумент принимает значение cos[(j2-j1)+(w1-w2)t].
Случай3. (для некогерентных волн). Разность фаз хаотически изменяется во времени. Это означает, что среднее значение t = 0, I=I1+I2 в любой точке пространства.
25. Соотношения неопределённостей. Их физический смысл.
В классическом представлении, в любой момент времени для каждой частицы rсказать чему равны её координаты и импульс.
Гейзенберг выдвинул гипотезу о экспериментальной невозможности измерения опред. пар связанных между собой хар-к частицы. Эта гипотеза реализовалась в виде соотн. неопред. Гейзенберга и имеет след. вид:
DxDpx³ħ, DyDpy³ħ, DzDpz³ħ
Dx³ħ/Dpx, Dpxдолжно быть равно бесконечности
Dpx³ħ/Dx, Dxдолжно быть равно бесконечности
Это означает, что мы не можем одновременно измерить две эти хар-ки.
Физ. смысл соотношения: в природе объективно не сущ. состояний частиц, которые бы характеризовались опред. значениями, канонически сопряжённых величин x,px; y,py
Аналогичные соотношения можно ввести для DEDt³ħ
DE–
Dt– промежуток времени в теч. которого сущ. это состояние.
9. Получение когерентных пучков делением волнового фронта. Метод Юнга. Зеркала Френеля. Расчёт интерференционной картины от двух источников.
Рассм. метод деления волнового фронта. Пусть в некоторой точке пространства (j1=wt) E=E0exp(-jwt). В некот. точке пространства произошло разделение волны на две когерентные. В другой точке пространства М требуется получить интерференционную картину, т.е. сложить две интенсивности. Будем считать, что первая волна в пространстве прошла геом. путь S1 в среде с показателем n1, вторая – S2, n2.
E1=E01cos(w(t–S1/V1)), E2=E02cos(w(t–S2/V2)), V1=c/n1, V2=c/n2.
В точке М d=w(S2/V2–S1/V1) = (w/c)(S2n2–S1n1)=(w/c)(L2–L1)=2p/l0, L — оптическая длина пути. L=Sn, D=L2–L1. l0 – длина волны в вакууме. D— разность хода оптическая.
Imax наблюдается при D=x0k=2k(l/2), k=0,±1, ±2…, т.е. при чётном числе половин длин волн.
Imin наблюдается при D=(2k+1)(l/2), k=0,±1, ±2…, т.е. при нечётном числе половин длин волн.
Опыт Юнга.
1 путь: |S1P|+|SS1|
2 путь: |SS2|+|S2P|
D=|S2P|–|S1P|, D=корень(l2+(y+d/2)2)–корень(l2+(y–d/2)2), dl, d/l
корень(l2+(y–d/2)2)=l корень(1+((y±d/2)/l)2)»l(1+(y±d/2)/2l2+…)
С учётом такого приближения D»yd/l
Разность фаз d=Dj=2p/l; D=(2p/l)(yd/l)=(2pdy)/(pl).
В зависимости от y будет наблюдаться или max, или min.
max: l/2(2k), min: l/2(2k+1)
Если выведенную dподставить в формулу для суммарной интенсивности, то I(y)=I=2I0[1+cos((2pdy)/(ll))].
Расстояние на экране между соседними максимумами или соседними минимумами интенсивности Dy=ymax0-ymax1 наз-ся шириной интерференционной полосы. Dy=ll/d. Ширина полосы не зависит от порядка интерференции. Под порядком понимается max или min.
Зеркала Френеля.
т.к. точка А Îкак первому, так и второму зеркалу, то устанавливаем два перпендикуляра. Угол между ними равен d. Луч делится на 2 луча. dочень маленький. d~10 (один градус).
На участке АВ волна разд. на две части интерферирует сама с собой. Э1 – непрозрачный экран. S1 и S2 – мнимые источники. d– расстояние между источниками.
xmax= ±2kll/2d, kÎZ, l– расстояние от источника до экрана. xmax– чётное число полуволн.
xmin= ±(2k+1) ll/2d, kÎZ, l– расстояние от источника до экрана. xmin– чётное число полуволн.
b– расстояние от центра зеркал до экрана.
Зеркало 1 и зеркало 2 с точностью до очень маленького угла будут перпендикулярны прямой SS1 и делить отрезок SS1 пополам. След. DS1OSравнобедренный с точностью до d. OS1=OS=r»aс точностью до очень маленького угла d.
a=rcosd, cosd=1 прималомdr »a
lв формулах xmaxи xmin: l= r+b.
Рассм. DS1S2O: d/2=rsind, sind=dпрималомd=> d»2rd/
Расстоянием между двумя соседними maxназ-ся расстояние между интерференционными полосами.
Расстояние между соседними minназ-ся шириной интерференционной полосы..
Ширина полосы всегда равна расстоянию между интерференционными полосами.
Dx=x2-x1=(kl
l)/d– ((k-1) l
l)/d=ll/d– ширина полосы (расстояние между полосами), общий случай.
Ширина интерф. полосы для зеркал Френеля: Dx»(r+b)l/(2rd)
Ширина луча (зона интерференции) имеет угл 2d.
Т.к. зона интерф. АВ строго ограничена, то число интерф. полос конечно. N=AB/Dx, (AB/2/b)=tgd=> AB=2btgd»|tgd»d(малое d)|»2bd. N=2bd/((r+b)/(2rd))l=2bd2rd/(r+b)l=4rbd2/(r+b)l продолжение
–PAGE_BREAK–
10. Получение когерентных пучков делением амплитуды. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона.
Происхождение интерференционной картины и способ ее получения определяет вид и зависит от способа.
Рассмотрим интерферирующее устройство, представляющее собой слой прозрачного диэлектрика с частично пропускаемыми и отражаемыми поверхностями, в котором возникает геометрическая разность хода при произвольном угле падения света на это устройство.
К такому типу интерферометров относятся плоско-параллельные и клиновидные пластины (тонкие пленки, кольца ньютона) и интерферометры, расщепляющие пучки света с помощью зеркал (интерферометр Фабри-Перо)
Различают 3 вида интерференционных полос, которые получаются при следующих условиях:
1. Полосы равного наклона, которые возникают между параллельными пучками света, которые после прохождения интерферометра приобретают определенную разность хода.
{ λ=const }
{ Δ=const} угол φ меняется
2. Полосы равной толщины, возникают в том случае, если интерферирующие пучки после прохождения интерферометра имеют реальное и мнимое пересечение в пространстве изображений.
λ=const}
φ=const} Δменяется
3. Полосы равного хроматического порядка.
φ =const}
Δ=const} λ меняется
Достаточно сложные амплитудные системы, в которых требуется очень точное измерение толщины плоскопараллельной пластины или воздушных зазоров.
Рассмотрим ход луча в плоско-параллельной пластинке
Экран надо располагать в фокусе.
Пусть n1=1,n2=n;
Δ= |AE|
Δ= (AB+BC)
Δ= (AB+BC)n-AE-λ/2 – с учетом потери половины волны в точке А, так как n1=1>n2=n
Если будет выполняться противоположное условие, то потеря λ/2 будет переходить в точку Bи «-λ/2» меняется на «+λ/2»
AB=BC=d/cosΘ }
AE=AC*sinφ,sinφ=n*sinΘ} Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2
max: Δ=mλ,2k*λ/2;m=0,+-1,+-2…;k=0,+-1,+-2..
min: Δ=(2k+1)*λ/2
Если на пластинку падают не параллельные пучки света, то интерферирующие пучки будут иметь все возможные направления распространения и при заданной толщине dи заданном показателе преломления nкаждому углу падения φбудет соответствовать своя интерференционная картина, поэтому такие полосы будут называться полосами равного наклона.
При оксиально симметричном распространении падающих пучков, линии равного наклона являются окружностями.
Даже если источник света протяженный и различные его точки излучают не когерентно, то интерференционная картина зависит лишь от угла падения => конечность размеров источника не смазывает картину полос равного наклона.
Полосы равной величины
В световом потоке, исходящем из источника S монохроматического света всегда присутствует волна 2, интерферирующая в точке C с волной 1, прошедшей по пути SABC. Если источник расположен достаточно далеко от поверхности клина и угол между поверхностями клина достаточно мал (эти условия на практике при изучении такой схемы интерференции, как правило, выполняются), то оптическая разность хода приблизительно определяется при прочих равных условиях толщиной клина в точке C и высчитывается по той же формуле, что и для плоско-параллельной пластинки. Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2
Однако в этом случае интерференционная картина локализована на верхней поверхности клина. Интерференционную картину можно также наблюдать и с помощью линзы на экране. В этом случае поверхность проецируется на экран наблюдения. Линии одинаковой интенсивности совпадают с линиями постоянной толщины пластины, поэтому соответствующие интерференционные полосы называются полосами равной толщины.
Кольца Ньютона.
Примером интерференционной схемы, в которой наблюдаются полосы равной толщины, является воздушная прослойка, образованная между плоской поверхностью стекла и положенной на нее плосковыпуклой линзой (или наоборот)
В этом случае линии равной толщины – окружности, поэтому интерференционная картина имеет вид концентрических колец. Потеря полволны происходит на нижней поверхности воздушного клина.
Если h – толщина воздушного клина в точке минимума картины (темное кольцо), R – радиус кривизны линзы, то rэтого 2 кольца определяются так:
r2=R2-(R-h)2
считая, что h/r
rm=√Rλm, m=0,+-1,+-2…
Эти концентрические окружности называются кольцами Ньютона. Интерференционная картина наблюдается как в отраженном, так и в пройденном свете. Если в отраженном свете – max, то в проходящем в данной точке – min.
Интерференционная картина может наблюдаться и в белом свете (полосы будут цветными)
Все интерференционные картины, которые рассмотрены выше, соответствую двулучевой интерференции, но можно наблюдать и многолучевую интерференцию,
11. Многослойные интерференционные покрытия. Просветленная оптика.
Интерфереционный фильтры
При определенных условиях δ=2πnпропускает без ослабления волну с определенной λ, а волны с λ немного отличающейся от той, которая пропускается, очень сильно ослабляются. Поэтому интерферометр Фабри Перо действует как узкополосный фильтр. Обычно полоса пропускания составляет порядка 10 Å, однако следует учесть, что этот фильтр пропускает не только волну с заданной λ, но и волны с λ, смещенными на целое число дисперсионных областей, то есть образующих следующие интерфереционные максимумы (в данном случае они побочные).
Чтобы убрать эффект побочного максимума надо разнести максимумы на большие расстояния. Требуется уменьшить толщину пластины (d).
Просветление оптики – должны получить высокоотражающую пластину. Это сведение к минимуму коэффициентов отражения поверхностей оптических систем, путем нанесения на них прозрачных пленок, толщина которых соизмерима с длиной волны оптического излучения.
d,n,ncнужно подобрать так, чтобы лучи 1 и 2’ гасили друг друга, то есть их амплитуда должны быть равны и разность фаз δ=π
n=√nc– наилучшее условие гашения
Для оценки d: условие min2nd=(2m+1)+λ/2 => d= λ/4*((2m+1)/n), nзависит от λ, это явление называется дисперсией
Просветление оптики производят для более восприимчивой для глаз длины волны λ, которая равно 550 нм
22. Давление излучения.
Давление излучения – давление оказываемое на тела эл. магн. излучением.
Давление излучения – результат того, что фотон имеет импульс.
rN– количество отраженных фотонов
(1-p)N– количество поглощенных фотонов
P = 2hnpN/c + (1-p)Nhn/c = Nhn(1+p)/c = Ec(1+p)/c
Если ввести понятие объемной плотности энергии излучения:
W= Ec/c
P= W(1+p)
В результате взаимодействия эл. магн. излучения с поверхностью например металла под действием эл. поля волны, электроны начинают двигаться в направлении противоположном вектору ®E.
Магн поле волны падающей на метал действует на движущийся заряд силой Лоренса, кот. перпендикулярна поверхности метала, поэтому волна оказывает давление на метал.
23. Эффект Комптона.
Эффект рассеивания коротковолнового излучения (рентгеновского и гамма излучения) на свободных или слабо связанных электронах вещества, которое сопровождается увеличением длинны волны.
∆l= l’ — l= 2lc(1 — cosq)
lc= h/mec; q— угол рассеивания
1) ®P = ®Pe + ®P’
2) We + e= W’e + e’
We = m0c2
e= hn= hc/n
e’ = hc/n
W’e = sqrt(m20c4 + P2ec2)
Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой части спектра так – как ∆l»0,1l
Энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом.
24. Гипотеза Луи де Бройля.
Он постулировал универсальность корпускулярно волнового дуализма, т.е. все положения дуализма могут быть применимы ко всем частицам материи.
Это означает для каждой частицы материи можно ввести поннятия:
E= hn= hc/nсл-но можнл вычислит l.
Импульс P= h/l= ħk; ħ – волновое число ħ = р/2p; lD= h/P= h/mn— длинна волны де Бройля.
Экспериментальное подтверждение гипотезы Луи де Бройля.
В эксперименте по рассеянию электронов на кристаллах и по прохождению этих частиц через вещество; если электрон рассеивается на кристалле.
По де Бройлю частица обладает волновыми свойствами сл-но с этой частицей связываем плоскую монохроматическую волну.
y(®r,t)=Aexp(–I(wt— kr)) – плоская монохроматическая волна.
Сделаем замену переменной в экспаненте и перейдем от wк энергии, через e= hc/pот kперейти к импульсу:
y(®r,t)=Aexp(-i/ħ (Et– ®p®r)) – плоская волна де Бройля.
12. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Зонные пластинки. Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля.
Дифракция света – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия вблизи границ непрозрачных тел и обусловленных волновой природой света.
Под дифракцией света обычно понимают отклонения закономерностей распространения света от законов, предписываемых геометрической оптикой. Явление дифракции имеет особенности для света: длина волны света много меньше размеров преград λ~d2/λ
Объяснить дифракцию можно используя принцип Гюйгенса – каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса решает задачу лишь о направлении распространения волнового фронта и волны. Решается задача чисто геометрически, поэтому из этого закона можно вывести все законы отражения и преломления света на границе 2х сред. Однако принцип Гюйгенса не решает задачу об амплитуде световой волны => об интенсивности световой волны, распространяющейся за преграду.
Вопрос: почему при распространении волны при наличии препятствия не возникает обратная волна?
Поэтому Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Световая волна, возбужденная источником Sможет быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными (мнимыми) источниками
При этом Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предложил, что если между отверстием и точкой наблюдения находится экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна 0, а в отверстии – такая же, как при отсутствии этого экрана.
Закон Френеля (закон пластинки)
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля действие источника Sможно заменить действием фиктивных источников, которые расположены на вспомогательной волновой поверхности Ф. Разделим эту волновую поверхность на кольцевые зоны. Размеры этих зон таковы, что разность хода лучей от соответствующей точки Р до точки М равна λ/2:
Р1М-Р0М= λ/2, Р1М=b+ λ/2
Колебания, возбуждаемые двумя соседними зонами в точке М противоположные по фазе, так как разность хода этих 2х волн = λ/2. Поэтому при наложении этих 2х волн в точке М колебания друг друга ослабляют. Амплитуда результирующего колебания в точке М будет определяться следующим образом: Ам=А1-А2+А3-А4+…
Для оценки этих амплитуд найдем площадь зоны Френеля:
σm-σm-1=Δσ
rm2=a2-(a-hm)2=(b+m*λ/2)2-(b+hm)2
hm=(bmλ)/2(a+b), λ
σm=2πahm= (πabλ)/(a+b)
Δσm= σm— σm-1=(πabλ)/(a+b)
Площадь зоны Френеля не зависит от m
Построение зон френеля: разбивают всю волновую поверхность сферической волны на равные зоны, при этом дейтвие отдельной зоны зависит от угла φm. Действие зоны тем меньше, чем больше этот угол. Действие зоны уменьшается при удалении от центральной точки Ро к периферии. Соответственно уменьшается интенсивность излучения в направлении к точке М. Означает: А1>A2>A3>… Так как общее число зон Френеля огромно, а их плошади очень малы, то можно использовать следующее приближение Am=(Am+1+Am-1)/2 Тогда результирующая амплитуда после подстановки в точку М от всех зон Френеля будет: Am~=A1/2 Амплитуда результирующих колебаний в точке М определяется как бы действием только половины
Если учесть hm rm=√(abm*(λ/(a+b)))
Если a=b=10 см, λ=500нм r1 ~= 0,158 нм
Распространение света от Sк М происходит так, будто весь световой поток распределяется вдоль очень узкого канала SM, то есть свет распределяется прямолинейно. Поэтому принцип Гюйгенса-Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.
Если на пути монохромного света от точечного источника света поместить экран, закрывающий все зоны, кроме первой, то амплитуда в точке М будет = А, то есть увеличится в 2 раза, а интенсивность в 4 раза. Интенсивность в точке М можно увеличить с помощью зонной пластинки. В простейшем случае зонная пластинка берется прозрачная и на нее помещены по принципу зон Френеля чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца с радиусом rm. Так как колебания четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе, они ослабляют друг друга => можно поставить данную пластинку в строго определенном месте между Sи М.
Дефракция делится на дефракцию Френеля(дефракция в сходящихся лучах) и дефракцию Фраунгоффера (дефракция в параллельных лучах)
Такая классификация происходит по следующему принципу: в зависимости от расстояний от источника и от точки наблюдения до препятствия, расположенного на пути следования луча. В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дефракционная картина наблюдается на экране находящегося за препятствием на конечном от него расстоянии.
Во втором случае: когда на препятствие падает плоская волна, дефракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной за препятствием.
Пример для 1: дефракция на круглом отверстии, на диске
Пример для 2: дефракция на узкой щели ширины а и длины ll>>a, дефракционная решетка
19. Рассеяние света.
Рассеяние света -это процесс преобразования света в вещество, который сопровождается: 1) изменением направления распространения света; 2) появлением несобственного свечения вещества.
Мандельштам ввел понятие мутной среды -это среда, в которой взвешено множество очень мелких частиц инородных частиц. Например, аэрозоли, которые наблюдаются в облаках, дыме, тумане, различные эмульсии, коллоидные растворы.
Для таких сред показатель преломления не постоянен n(®r) (он зависит от координат пространства). Это означает, что среда оптически неоднородна.
Если введем параметр l, который характеризует неоднородность и если онl
неодн
>
l, то свет, проходя через эту среду будет давать равномерное распределение интенсивности по всем направлениям, т.е. среда для такого света оптически однородной. Однако, если l
неодн
l, то в этом случае свет рассеивается на инородных частицах этой среды и становится видимым. Этот процесс рассеивания получил название эффекта Тиндаля.
1. r(®r)
2. Т(®r)
Эффект Тиндаля объяснил теоретически Рэлей и сформулировал следующий закон (закон Рэлея): интенсивность рассеянного света обратно пропорционально l4: I~l4. продолжение
–PAGE_BREAK–