–PAGE_BREAK–
Получаем R= 49,69 / 5,93 = 8,38, т.к. R больше табличного значения F-критерия 5,05 при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов ((24 – 6 – 4*2) / 2), то условие Голдфельда-Квандта не выполняется, т.е. не подтверждается гомоскедастичность остатков.
4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков помощью теста Дарбина-Уотсона.
Построим вспомогательную таблицу:
Таблица №8
При проверке независимости уровней ряда остатков определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d– критерия Дарбина-Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d:
.
d= 1,198959
По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных mопределить два значения: d
н— нижняя граница и d
в— верхняя граница.
В нашем случае модель содержит 3 объясняющие переменные (m=3), нижняя и верхняя границы равны соответственно d
н= 1,10 и d
в= 1,66.
Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤d
н. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.
5. Проверим адекватность предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Yпо Х?
Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.
Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 12 наблюдений и последние 12 наблюдений. Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.
Таблица №9
Таким образом, С1= 17,29, С2= 22,09.
Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:
Скл = С1+ С2= 17,29 + 22,09 = 39,38
Соответствующее ей число степеней свободы составит 16
Остаточная сумма квадратов единого уравнения тренда: С = 147,69
Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом:
ΔС = С – Скл = 147,69 – 39,38 = 108,31
Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определим фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации:
Fрас = = = 11,0
Получили Fрас > Fтабл= 3,01 значит, гипотеза о структурной стабильности тенденции не принимается, а влияние структурных изменений на динамику Yпризнаем значимым.
продолжение
–PAGE_BREAK–