МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БелорусскийНациональный Технический Университет
Кафедра«Теоретическая механика»
Курсоваяработа
Покурсу «Механика необратимых деформаций»
Натему: «Ползучесть неравномерно нагретого по радиусу сплошного цилиндра вусловиях облучения»
Подготовил:Никончук В.В.
ст.гр.103914
Преподаватель:Куликов И.С.
МИНСК 2008
Введение
Впоследние десятилетия все более пристальное внимание исследователей привлекаетк себе структура реальных кристаллов, и особенно те их структурные нарушения,которые принято называть дефектами. Их появление в идеальном кристалле связанос процессами роста кристаллов, различными внешними воздействиями на кристалл(механическая обработка, закалка, облучение и т. д.). Сам термин «дефект»предполагает отклонение от идеальности, периодичности расположения атомов в тойили иной области кристалла. Размер этой области колеблется в широких пределах.Так, под точечными дефектами подразумеваются искажения, охватывающие несколькоатомов (вакансии, примеси и др.). Предполагается, что линейные дефекты(дислокации, дисклинации) охватывают атомные ряды, планарные дефекты заполняютцелые атомные плоскости и т.д. Это разделение условно, но оно подчеркиваетколичественное и качественное различия дефектных образований.
Радиационныедефекты можно выделить из этого множества дефектов, если попытаться произвестиклассификацию дефектов по способам их образования. Они составляют разнообразныйи интересный класс дефектных формирований. Некоторые радиационные образования(например, суперрешетки вакансионных пор) не удается пока получить никакимидругими известными методами.
Высокие концентрациирадиационных дефектов отмечаются в материалах атомных реакторов, космическихаппаратов, то есть там, где материалы соприкасаются с интенсивными потокамиоблучения. Как следствие появления большого количества радиационных дефектовматериалы заметным образом меняют свои физические свойства: электропроводность,прочность, объемные размеры и даже элементный состав из-за появления в нихтрансмутантов (изотопов новых элементов). Причем эти изменения носят не совсемобычный характер. Ранее ничего подобного не встречалось в обширной человеческойпрактике работ с различными материалами. Так были обнаружены абсолютно новыеявления, происходящие с облученными металлами и сплавами: радиационноеохрупчивание, ускоренная диффузия, радиационно-индуцированные фазово-структурныепревращения и др.
Разнообразие радиационных дефектов
Высокоэнергетическиечастицы облучения, попадая в вещество и вступая в упругие и неупругиевзаимодействия с его ядрами, вызывают смещения атомов кристаллической решеткисо своих мест. При низких энергиях бомбардирующих частиц такие смещенияприводят к образованию единичных вакансий (пустой узел кристаллической решетки)и единичных межузельных атомов. Такие пары, предсказанные Я.И. Френкелем,образуются, когда бомбардирующая частица сообщает атому в узле кристаллическойрешетки энергию выше некоторой пороговой. При энергиях, в несколько разпревышающих пороговую энергию смещения, процесс уже идет в виде каскадасмещений. На месте прохождения такого каскада образуются как единичные вакансии(v) и межузельные атомы (i), так и их комплексы (кластеры: nvи ni). Далее в процессе установлениятермического равновесия между разогретой послекаскад-ной областью и остальнымкристаллом эти дефекты претерпевают диффузионным путем различные структурныеперестройки. Причем часть из них гибнет в процессе аннигиляции пар Френкеля,когда встречаются вакансия и межузельный атом. Другая часть меняет свои размерыи формы, свое месторасположение. Причем межузельные кластеры (ni)в процессе роста переходят в так называемые дислокационные петли межузельноготипа, которые представляют собой фрагменты (зародыши) новыхкристаллографических плоскостей. Вакансионные кластеры (nv)в процессе своего роста могут развиваться в двух направлениях в зависимости оттемпературы кристалла, типа кристаллической структуры и других факторов. Впервом случае, как и межузельные кластеры, nvобразуют дислокационные петли вакансионного типа, которые представляют собойкак бы дырки в кристаллографических плоскостях (рис. 1). Второй путь эволюциивакансионных кластеров – это образование вакансионных пор, которые при малыхразмерах имеют огранку, соответствующую типу материнского кристалла, а прибольших представляют собой округлые полости (рис. 2).
Помимособственных дефектов за счет ядерных реакций бомбардирующих частиц с атомамикристалла образуются различного вида трансмутанты, которые в виде примесейраспределяются в матрице материала. Это инертные газы гелий, криптон, ксенон идр. Но помимо газовых примесей в теле облучаемого материала образуются и другиеинородные элементы. Такие примесные нарушения могут оставаться в узлекристаллической решетки (примесь замещения) или выходить в межузельноепространство (примесь внедрения).
/>
Мигрируяпо кристаллу в процессе диффузионного движения, примесные нарушения (особенновысокоподвижные инертные газы) активно взаимодействуют с собственнымидефектами, образуя так называемые смешанные дефектные кластеры. Примесныедефекты активно осаждаются на границах зерен поликристаллов, дислокациях идругих более крупных дефектах, образуя скопления, которые постепенно могутпереходить в выделения так называемой второй фазы.
Газовыепримеси могут собираться в пузырьки, взаимодействуя с вакансионными порами.
/>
Всложных многокомпонентных материалах отмечен еще один вид дефектообразования –замещение. Такой тип дефектов возникает за счет смены атомов местами в процессеатом-атомных соударений в каскадах смещений, о которых речь шла выше. Появлениебольшого количества замещений, например, в упорядоченном сверхпроводящем сплаветипа Nb3Snприводит к разупорядочению сплава, изменению его физических свойств, и вчастности к потере сверхпроводящих свойств.
Явление радиационного распухания металлов
Однимиз интересных эффектов, связанных с тем, что облучаемые металлы и сплавыпересыщены точечными дефектами, является зарождение и развитие объемныхскоплений вакансий в виде вакансионных пор. Ясно, что образование такихполостей в теле кристалла должно приводить к общему увеличению его объема, тоесть к распуханию. Впервые вакансионное распухание металлов, связанное с порамиразмером около 10 нм, экспериментально было обнаружено в 1967 году [1]. Причем,как оказалось, распухание, например сталей, может достигать 6% и более.
Ксамым нежелательным последствиям распухания следует отнести деформацию, изгибыи увеличение размеров различных конструкций, что может приводить к самосвариваниюотдельных деталей, заклиниваниям, перегревам внутри работающих установок.
Экспериментальныеисследования радиационного распухания металлов позволили выявить основныезакономерности этого явления: зависимость от температуры, интенсивности ипотоков облучения, механических напряжений, а также от состояния материала(предварительной обработки, легирования и т.д.). Подавляющее большинствоисследований были проведены на используемых в современных атомных реакторахсложных по составу сталях и сплавах. Иногда эксперименты проводят на чистыхметаллах, поскольку они представляются чрезвычайно важными для созданияреалистичных теоретических моделей распухания.
Так,было установлено, что распухание в значительной мере зависит от температуры,при которой происходит облучение того или иного металлического образца (рис.3). Типичная кривая температурной зависимости распухания имеет колоколообразныйвид. Начиная с 0,25Тпл (Тпл – температура плавления)распухание растет с повышением температуры, достигая максимума при (0,4–0,45)Тпл,а затем с дальнейшим ростом температуры начинает уменьшаться, полностью исчезаяпри 0,55Тпл.
Однакотакая зависимость неуниверсальна. При больших потоках облучения в некоторыхметаллах и сплавах проявляется второй максимум распухания в области болеевысоких температур, причем чаще всего распухание во втором максимуме больше,чем в первом (см. рис. 3).
Оказалось,что уровень распухания в значительной степени зависит от наличия механическихнапряжений в процессе облучения, а, как известно, конструкционные узлыэнергетических установок всегда находятся под воздействием различныхмеханических напряжений. В области значений напряжения от нуля до пределатекучести материала наблюдается практически линейное возрастание распухания.Таким образом, образцы, находящиеся под напряжением, распухают быстрее, чемненапряженные образцы.
Былотакже установлено, что степень распухания материала при тех или иных условияхоблучения в значительной степени зависит от его структуры и химическогосостава.
/>
Наоснове информации, полученной при экспериментальных исследованиях распуханияметаллов и их сплавов, была разработана теория этого явления [2]. Кратко оназаключается в том, что дислокации (линейные дефекты), всегда имеющиеся воблучаемых материалах в достаточно большом количестве, взаимодействуют собразующимися в процессе облучения (образование пар Френкеля) межузельнымиатомами несколько сильнее, чем с вакансиями. Происходит преимущественноепоглощение межузельных атомов (преферанс). Поток межузельных атомов надислокации начинает несколько превосходить поток вакансий. В результате захвататочечных дефектов дислокации начинают переползать, а дислокационные петли, окоторых речь шла выше, изменяют свои размеры. В итоге на долю вакансионных пор,являющихся в основном нейтральными стоками, приходится больший поток вакансий,чем межузельных атомов. И если нет каких-либо сдерживающих факторов длязарождения и роста пор, то облучаемый материал распухает.
Помере увеличения объема наших знаний о распухании металлов были выработаны иопределенные приемы подавления этого нежелательного для практики явления.Первый способ – это изменение содержания основных компонентов в сплавах; второй– легирование сплавов, в частности конструкционных сталей, малыми количествамитаких элементов, как Si,Ni, Ti,Zn, Mo,и уменьшение количества некоторых примесей, особенно газовых (He,O, Nи H), и, наконец, третий способ –изменение начальной микроструктуры материала, а именно: его пластическаядеформация, измельчение размера зерен в поликристаллах и создание в структуреустойчивых выделений вторых фаз.
Радиационное упрочнение и охрупчивание
Образующиесяв процессе облучения радиационные дефекты вызывают существенное изменениехарактеристик прочности материала (напряжение сдвига, пределы текучести ипрочности, твердость). В виде примера на рис. 4 представлены кривыенапряжение–деформация для облученных и необлученных железа и никеля [2],которые заметно различаются. На диаграмме растяжения облученного никеля (рис.4, б) появляется так называемая площадка текучести. У железа в результатеоблучения площадка текучести как бы сглаживается и предел текучести по своейвеличине приближается к разрушающему напряжению. Пределы текучести никеля ижелеза увеличиваются с ростом дозы облучения. Именно этот эффект роста пределатекучести под облучением принято называть радиационным упрочнением.
Относительно природыявления радиационного упрочнения к настоящему времени более или менееутвердились два объяснения, в одном из которых упрочнение связывается с тем,что создаваемые при облучении радиационные дефекты являются дополнительнымицентрами закрепления дислокаций и снижают эффективность действия источниковдислокаций, а в другом – с образованием в кристаллической решеткедефектов–барьеров, препятствующих движению дислокаций в своих плоскостяхскольжения.
/>
Впользу первого механизма говорят такие факты, как появление ярко выраженногозуба текучести на диаграмме растяжения (напряжение–деформация) при испытаниимоно- и поликристаллических образцов облученных металлов (см. рис. 4, б),изменение внутреннего трения металла в результате облучения, данные электронно-микроскопическихи рентгенострук-турных исследований облученных образцов.
Вовтором, барьерном механизме увеличение критического напряжения сдвига илипредела текучести металла в результате облучения связывается с трениемдислокаций о различные скопления точечных дефектов (например, кластеры,дислокационные петли и ва-кансионные поры), которые возникают вследствиеупругого и контактного взаимодействия названных скоплений с дислокациями.
Чтобыболее детально разобраться в этих механизмах, напомним, как происходитпластическая деформация по представлениям современной дислокационной теории.Прямолинейные следы скольжения на поверхности пластически деформированныхкристаллов давно уже заставили предполагать, что необратимые сдвиги одной частикристалла относительно другой происходят по избранным кристаллографическимплоскостям.
Большоерасхождение между теоретической и экспериментальной прочностью на сдвигпослужило основой гипотезы о существовании в реальных кристаллах дислокаций –атомных полуплоскостей, обрывающихся внутри кристалла. Они появляются вкристалле во время его роста, при последующей механической обработке,облучении. Появление таких полуплоскостей облегчает процесс скольжения.
/>
Действительно, каквидно из рис. 5, для перемещения дислокации А в упругодеформированном кристаллене требуется разрывать одновременно все межатомные связи между плоскостями Р и Р’,а достаточно разорвать лишь связи вдоль ряда ВС и воссоединить связи АС. Длятакого разрыва в ядре дислокации, где решетка уже сильно искажена, достаточновнешнего приложенного напряжения, которое на несколько порядков меньше, чемтеоретический предел текучести (предел текучести в идеальном бездефектномкристалле). На следующем этапе разрываются связи DEит.д., пока сдвиг не дойдет до края кристалла. Вышедшая из кристалла дислокациясоздает на поверхности ступеньку одноатомной высоты. Если по данной плоскостипройдет много дислокаций, высота ступеньки станет наблюдаемой при оптическомувеличении. Однако ступени скольжения являются лишь косвенным доказательствомсуществования дислокаций. Прямые наблюдения дислокаций стали возможны лишь вконце 1960-х годов с появлением трансмиссионного электронного микроскопа иполностью подтвердили механизм пластической деформации.
Итак,мы установили, что в результате прохождения дислокаций по плоскости скольженияпроисходит необратимое соскальзывание одной части кристалла относительнодругой, то есть движение дислокаций есть пластическая деформация.
Сучетом этого понятно, что если радиационные дефекты в той или иной меретормозят движение дислокаций, то они затрудняют процесс пластическойдеформации, что ведет к возрастанию предела текучести, упрочнению кристаллов.Подходя в процессе скольжения к дефекту-препятствию, дислокация цепляется занего, но ее боковые крылья продолжают скольжение. По мере уменьшения угла междукрыльями дислокации возрастает давление на дефект-препятствие. С возрастаниемнапряжения, действующего на дислокацию, при определенном критическом угле онасрывается с препятствия, преодолевает его, распрямляется и продолжает движение.Чем мощнее препятствие, тем меньший критический угол срыва ему соответствует.Радиационные дефектные кластеры располагаются в плоскостях скольженияхаотически, причем их размеры также неоднородны и дислокация часто находит путьлегкого скольжения по участкам слабых дефектов-препятствий.
Помере увеличения приложенного напряжения дислокация перемещается до тех пор, покаона не преодолеет всю плоскость скольжения и всю совокупность барьеров,находящихся в ней. Требуемое для этого дополнительное напряжение и формирует тудобавку к исходному пределу текучести для необлученного кристалла, котораяответственна за радиационное упрочнение.
Обычнорадиационное упрочнение почти всегда сопровождается значительным уменьшениемпластичности облучаемых материалов – явлением радиационного охрупчивания.Поэтому нетрудно предположить, что между радиационным упрочнением иохрупчива-нием существует определенная связь. Выяснение природы явлениярадиационного упрочнения позволяет установить возможные причины радиационногоохрупчивания и пути его подавления.
Здесьследует заметить, что радиационное охрупчивание обычно наблюдается у поликристаллическихматериалов, состоящих из отдельных зерен, представляющих собой монокристаллы.Появление в теле таких зерен во время облучения различных трансмутантов, и впервую очередь инертных газов (гелия и др.), ведет к тому, что при повышенныхтемпературах эти вновь образовавшиеся примеси мигрируют к стокам, которыеявляются границами отдельных зерен. В частности, гелий как инертный газнерастворим в металлах и выделяется по границам зерен в виде пузырьков,ослабляя эти границы. Таким образом, уменьшение пластичности облученногоматериала обусловлено снижением прочности границ зерен в результате образованияи роста гелиевых пузырьков и выделений других трансмутантов. Но охрупчиваниепомимо этого усугубляется и радиационным упрочнением материала внутри зерен,речь о котором шла выше. Зерно упрочняется, а границы между зернамиразупрочняются. Судя по всему, в этом и заключаются основные причинырадиационного охрупчивания.
Ускоренная ползучесть материалов
Если к материалуприложить растягивающее напряжение, не превышающее предела текучести материала,то при достаточно высоких температурах материал начнет деформироваться(удлиняться). Такая пластическая деформация часто называется ползучестьюматериала. Она не обусловлена процессами скольжения дислокаций. За нееответственны процессы диффузии, происходящие в напряженном кристалле. Можносоздать в кристалле разность концентраций вакансий, если за счет приложенноговнешнего напряжения энергия образования термических вакансий и химическийпотенциал атомов в разных точках образца различны. В этом случае возникаетдиффузионный поток вакансий или, что то же самое, встречный поток атомов (рис.6, а). Этот массоперенос приводит к необратимому изменению формы тела, то естьк пластической деформации. Естественно, что все это возможно только придостаточно высоких температурах, активизирующих процессы миграции.
/>
Имеющиесяв реальных кристаллах дислокации служат не только стоками, но и источниками вакансий,так что диффузионный путь последних при наличии дислокаций сокращается иопределяется не размером кристалла, а гораздо меньшим расстоянием междудислокациями разной ориентации (см. рис. 6, а, в центре).
Самидислокации, взаимодействуя с вакансиями, также перемещаются (переползают).Рассмотрим атомный механизм переползания на примере краевой дислокации впростой кубической решетке. На рис. 6, б представлен кусок атомной плоскости,содержащей вакансию V. Мигрируя по кристаллу, вакансия может выйти на крайэкстраплоскости, который при этом перемещается по нормали к плоскостискольжения.
Возможентакже обратный процесс – отрыв вакансии от края экстраплоскости или, что то же,присоединение к нему атома из узла решетки, который становится вакантным. Относительнаячастота актов присоединения и отрыва вакансий зависит от того, какова плотностьвакансий – выше или ниже термодинамически равновесной. В равновесии эти частотыравны.
Локальныйизбыток вакансий создается у торцевых поверхностей растягиваемого кристалла,представленного на рис. 6, а. Если в нем имеются дислокации, тоустанавливаются, как уже говорилось выше, диффузионные потоки вакансий не междугранями кристалла, а между соседними дислокациями, ориентированными так, чтобыкристалл удлинялся, когда они обмениваются вакансиями (см. рис. 6, а).
Конструкционныеузлы и детали современных ядерных энергетических установок находятся внапряженном состоянии и при этом работают при повышенных температурах. Поэтомуодной из главных причин изменения их размеров наряду с распуханием являетсяползучесть, которая значительно усиливается под облучением. Оказалось, что длябольшинства материалов скорость радиационной ползучести значительно выше, чемскорость термической ползучести. Основную роль радиационная ползучесть играетпри температурах ниже ~ 0,45Тпл, а в области температур ~ 0,5Тплее вклад в деформацию становится сравнимым с термической ползучестью. Привысокотемпературном облучении (выше 0,5Тпл) деформация материала поднапряжением главным образом определяется уже процессом термической ползучести.Поэтому наибольший интерес представляют исследования, которые проводятся притемпературах ниже 0,5Тпл.
Краткоостановимся на теоретических моделях, объясняющих радиационно-ускореннуюползучесть. Часто радиационная ползучесть реализуется в результатестимулированного напряжением движения дислокаций, включающего в себяконсервативную и неконсервативную составляющие. Оказалось, что облучениеоказывает влияние на ту и другую составляющие. С одной стороны, кластеры, микропорыи дислокационные петли, образующиеся в процессе облучения, становятся барьерамина пути скользящих дислокаций и тем самым замедляют процесс деформации. Сдругой – создаваемые в большом числе радиационно-индуцированные точечныедефекты способствуют переползанию краевых дислокаций и, следовательно, ускоряютпроцесс деформации под напряжением. Последний эффект чаще всего является болеесущественным, именно поэтому под воздействием облучения скорость ползучестивозрастает.
Всоответствии со сказанным большая часть теоретических моделей радиационнойползучести так или иначе включает в себя процессы переползания дислокаций врезультате поглощения ими точечных дефектов.
Вполе внешнего напряжения появляется дополнительное взаимодействие дислокации сточечными дефектами, обусловленное разницей упругих констант матрицы и точечныхдефектов, так называемый модульный эффект. В результате дислокации, по-разномуориентированные по отношению к нагрузке, неодинаковым образом поглощаютточечные дефекты, что приводит к различию их скоростей переползания и вконечном счете к направленной деформации.
/>
Задача
При рассмотрении задачисделаем следующие допущения исходя из реальных условий работы материала вреакторе. Поле температур в цилиндре осесимметрично; цилиндр бесконечнойдлинны, имеет место обобщенная плоская деформация; градиент температур повысоте цилиндра мал по сравнению с градиентом по радиусу, т.е. поперечныесечения рассматриваются независимо друг от друга.
Приэтих предположениях напряженно-деформированное состояние цилиндра описываетсяследующими уравнениями:
/> (1)
/>; /> ;
Физическиеуравнения:
/>;
/>
Решениеуравнений будем искать в перемещениях:
/>
/>
Полученнуюсистему обозначим (2)
Где:
/> ; />
отсюдаполучим, что
/>
Подставляя(2) в (1) получим (3):
/> (3)
Граничныеусловия имеют вид:
/> при />,
/> при />,
Неизвестную постоянную /> определим изусловия равновесия для цилиндра:
/>
Дополнительныедеформации определим из выражений:
/>
Где температурное поле Tираспухание S цилиндра считаются
Известными функциямирадиуса r:
/> ,
/>,
Так как цилиндрбесконечный, то
/>
и следовательно получим
/>.
Заключение
В данной курсовойработе исследовалось поведение материала бесконечного сплошного цилиндра,нагретого неравномерно по радиусу и подвергающегося облучению.
Знание свойств,характеристик и поведения конструкционных материалов и как следствие элементовконструкции при воздействии на них различных факторов, в том числе термическоговоздействия и облучения, является одним из важнейших факторов припроектировании и расчете ответственных конструкций, таких, например, какядерные реакторы. Это в свою очередь предъявляет ряд определенных требований кинженерам-конструкторам, их уровню подготовки и квалификации.
Литература
1. И.С. Куликов,В.Б.Нестеренко, Б.Е. Тверковский «Прочность элементов конструкций приоблучении»
2. Ибрагимов Ш.Ш., КирсановВ.В., Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. М.:Энергоатомиз-дат, 1985. 240 с.
3. Кирсанов В.В., СуворовА.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.:Энергоато-миздат, 1985. 272 с.
4. Орлов А.Н. Введениев теорию дефектов в кристаллах. М.: Высш. шк., 1983. 144 с