Построение
3D-моделей циклических молекул в естественных переменных
Е.Г. Атавин, Омский государственный
университет, кафедра органической химии
1. Введение
Интерес к геометрическому строению циклических молекул,
интенсивно изучаемых как экспериментальными, так и расчетными методами, определяется
не только их важнейшей ролью в органической химии и биохимии, но также сложностью
и практически неисчерпаемым количеством соответствующих конформационных вариантов,
особенно в случае гетероциклических соединений. Для построения модели (т.е. вычисления
3N декартовых координат) N-атомной молекулы в общем случае достаточно задать
3N-6 значений структурных параметров – межъядерных расстояний, валентных углов и
углов внутреннего вращения, называющихся также внутренними или естественными переменными
и легко оценивающихся по имеющимся эмпирическим закономерностям [1]. Оставшиеся
6 степеней свободы связаны с выбором положения и ориентацией молекулы в пространстве.
Тем не менее, число структурных параметров, описывающих строение N-атомных моноциклических
молекул, равно 3N (N межъядерных расстояний, N валентных углов и N углов внутреннего
вращения). Из этих параметров лишь 3N-6 являются независимыми, и их значения можно
выбирать произвольно (в пределах условия замыкания цикла). Оставшиеся 6 параметров
называются зависимыми и определяются значениями независимых параметров.
Отметим, что пространственное строение нециклических молекул
полностью описывается заданием значений N-1 межъядерных расстояний, N-2 валентных
углов и N-3 углов внутреннего вращения. Замыкание цепи атомов в цикл увеличивает
на единицу количество независимых межъядерных расстояний. При этом количество независимых
угловых переменных уменьшается и становится недостаточным для непосредственного
использования ранее рассмотренных алгоритмов построения нециклических молекул [2].
Алгоритмы построения циклических молекул по естественным
переменным можно разделить на две группы.
Для итерационных методов (методы “стягивающего потенциала”
и Шераги) характерна слабая чувствительность к качеству стартового приближения значений
структурных параметров. Однако низкое быстродействие делает их малоэффективными
при решении задач, требующих многократного построения модели молекулы (решение обратной
задачи при поиске структурных параметров в дифракционных методах исследования, уточнение
геометрии в методах молекулярной механики и квантовой химии, конформационный поиск
и т.д.).
Алгоритмы построения геометрической модели молекулы неитерационными
методами (метод Нордландера) опираются на вспомогательные геометрические построения,
отличаются способом выбора 3N-6 назависимых параметров из общего их количества,
работают значительно быстрее методов первой группы, однако требуют аккуратного выбора
значений независимых геометрических параметров, не противоречащих условию замыкания
цикла.
При сравнении алгоритмов полезно иметь в виду, что точность
задания структурных параметров на основании эмпирических закономерностей существенно
падает в ряду “межъядерные расстояния”, “валентные углы”,
“торсионные углы”, и включение в число зависимых параметров максимального
количества торсионных углов является предпочтительным.
2. Метод “стягивающего потенциала” [3]
Очевидно, что линейная цепь атомов может быть неотличима
от циклической, если подобрать соответствующие значения геометрических параметров.
Подбор осуществляется итерационно, так, чтобы расстояние между концами линейной
цепочки атомов постепенно приближалось к длине соответствующей химической связи.
Для этого к обычному минимизируемому функционалу прибавляется так называемый
“стягивающий потенциал”, исчезающи по мере приближения расстояния между
концами цепи к эталонному значению.
3. Метод Шераги
Авторам [4] удалось включить в набор независимых структурных
параметров все N межъядерных расстояний и N валентных углов. Теперь лишь N-6 углов
внутреннего вращения требуется задавать во входных данных. Оставшиеся шесть зависимых
торсионных углов должны удовлетворять системе из шести уравнений, формулирующих
условия замыкания цикла, сводящейся к уравнению с весьма громоздкими коэффициентами,
решаемому итерационно.
4. Метод Нордландера [5]
Строится линейная цепь из N-1 атома. Если расстояние между
концами этой цепи не превышают суммы длин двух оставшихся связей, то замыкание легко
обеспечивается достраиванием последнего атома между этими концами. Метод формально
неитерационный, но обеспечить отмеченное требование к стартовому набору структурных
параметров практически невозможно без итерационного подбора.
Набор независимых параметров содержит N межъядерных расстояний,
N-2 валентных угла и N-4 угла внутреннего вращения.
5. Метод построения пространственных моделей циклических
молекул
Недостатки предыдущего метода в конечном итоге вытекают
из неудачного выбора замыкающего (одноатомного) фрагмента, предопределяющего жесткие
требования к расстоянию между концами основной цепи. В предлагаемом методе роль
замыкающего фрагмента играет цепочка, равная примерно половине длины строящегося
цикла. Значительно больший диапазон возможных значений расстояний между ее концами,
с учетом сопоставимости длин обеих цепочек, обеспечивает построение цикла практически
при любых разумных вариациях стартового набора структурных параметров с помощью
следующей схемы:
1. Разбиваем цикл на две примерно одинаковые по длине цепи
(основную и рабочую), состоящие из M и L атомов соответственно (M + L = N + 2).
Строим обе цепочки с помощью одного из алгоритмов построения нециклических молекул
[2], обеспечивая их ориентацию относительно оси OX в соответствии с рис. 1а. б.
2. Вычисляем расстояния (R1 и R2) между концами цепей.
3. Поворотом правой ветви рабочей цепи вокруг оси OX на
угол добиваемся, чтобы расстояния между концами цепей совпали.
Это возможно при двух значениях угла (1 и 2):
1 = Arcsin(C/)
– Arcsin(B/),
2 = – Arcsin(C/) – Arcsin(B/),
где = Sign(A) *
sqrt(A2 + B2)
A = y1 * zm – z1 *
ym
B = y1 * ym + z1 *
zm
C = (R22 – R21) / 2 + B.
Рис. 1. Ориентация основной (а) и рабочей (б) цепей.
Знак параметра A совпадает со знаком вспомогательного торсионного
угла F1,J,J+1,M . В случае, если в исходной цепи четыре атома 1,J,J+1,M попадают
в плоскость (то есть F = 0,p), параметр A обращается в ноль. При этом y1 = -y2.
Однако при смене знака параметра A решения скачком меняются местами. При этом малые
изменения структурных параметров приведут к большим изменениям геометрии молекулы,
в частности, возможен самопроизвольный переход от одного оптического размера к другому.
Анализ показывает, что избежать зависимости результата от выбора стартового приближения
и обеспечить непрерывное изменение геометрии можно, если выбирать окончательное
решение следующим образом:
f =
{
y1, если sgn1 * Sign(A) > 0
y2, если sgn1 * Sign(A)
Параметр sgn1 введен для управлением выбором нужного решения.
Значение sgn1 = 1 приводит к конформации цикла, наиболее близкой к стартовой в том
смысле, что вспомогательный торсионный угол F при построении цикла не будет менять
знак. Значение sgn1 = -1 изменит знак F и приведет к конформеру, отвечающему тому
же набору независимых параметров, но с другими значениями зависимых параметров.
В случае abs(C/r) > 1 построение цикла с заданным набором
параметров невозможно, поскольку значение R1 не попадает в интервал [Rmin ,
Rmax] изменения расстояния R2. Для корректировки вводимых значений структурных параметров
полезно иметь в виду, что если C Rmax, а если C > 0, то
R1
4. Цепочки соединяются концами (рис. 2).
Рис. 2. Замыкание цикла.
5. Цикл перегибается по линии соединения до придания независимому
валентному углу a 21N заданного значения. Соответствующий угол f 21MN может быть
вычислен по формулам пункта (3), если в качестве параметров R1 и R2 взять легко
вычисляемое конечное и исходное значения межъядерного расстояния R2,N. При этом
также возникает два варианта решения, для выбора из которых необходимо ввести второй
знаковый параметр sgn2. Если заданный угол a несовместим с условием замыкания цикла
(при этом abs(C/r) > 1), то его следует увеличить, если C > 0, или уменьшить,
если C
Пошаговый перебор значений независимых торсионных углов
для всех четырех комбинаций знаковых параметров sgn1 и sgn2 позволит получить полный
набор конформеров исследуемой циклической системы.
Отметим также, что, в отличие от предыдущего метода, содержащего
два зависимых валентных угла, предлагаемый алгоритм использует лишь один зависимый
валентный угол M-1,M,M+1. Следовательно, в наборе независимых параметров
содержится на один труднооцениваемый торсионный угол меньше. Это уменьшает на единицу
размерность пространства перебора структур и значительно ускоряет конформационный
поиск.
Предлагаемый алгоритм формально применим к карбо- и гетероциклам,
начиная с пятичленного, однако его достоинства (быстродействие и работоспособность
в относительно широком диапазоне заданных значений независимых параметров) в наибольшей
степени проявляются для макроциклических систем.
Список литературы
Mastryukov V.S.,
Simonsen S.H. Empirical correlations in structural chemistry // Molecular
Structure Research 1996. V.2. P.163-189.
Атавин Е.Г., Тихоненко В.О. Построение 3D-моделей нециклических
молекул в естественных переменных // Вестник Омского университета. 1998. №2. С.35-37.
Дашевский В.Г. Конформационный анализ органических молекул.
М.: Химия, 1982.
Go N., Scheraga
H.A. Ring closure and local conformational deformation of chain molecules. Macromolecules.
Vol.3. N2. P.178-187. 1969.
Nordlander J.E., Bond
A.F., Bader M. Atcoor: a program for calculation and utilization of molecular
atomic coordinates from bond parameters // Computers & Chemistry. 1985. V.3. P.209-235.
Для подготовки данной работы были использованы материалы
с сайта http://www.omsu.omskreg.ru/