Содержание
1. Поясните «правило 72-х»
2. В чем заключается логика критерия PVP?
3. Виды инфляции в зависимости от принимаемых форм
4. Основные методы количественного анализа проектных рисков
5. Задача №1
6. Задача №2
7. Задача №3
8. Задача №4
9. Задача№5
Список использованных источников
1. Поясните «правило 72-х»
В финансовых расчетахнередко возникает необходимость определить, за какой срок произойдет удвоениеимеющейся суммы, если процентная ставка (например банковского депозита) неизменяется, а капитализация процентов происходит один раз в год.
И в этом случае можетбыть использовано так называемое «правило семидесяти двух».
Согласно которому, дляопределения примерного количества лет, за которое произойдет удвоение суммы,достаточно разделить 72 на величину ставки в процентах:
Срок удвоения (в годах) =/>,
где r — годовая процентная ставка.
Например, удвоение суммывклада при четырехпроцентной ставке произойдет за 18 (72/4) лет, а при12-процентной всего за 6 лет (72/12).
2. В чем заключаетсялогика критерия PVP?
Критерий PVP — период времени, в течение которогорассчитанная нарастающим итогом положительная сумма текущей приведеннойстоимости денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта становитсяравной текущей стоимости затрат капитала.
Этот критерийиспользуется для оценки уровня инвестиционного риска, чем больше периодокупаемости PVP, тем выше риск инвестиционногопроекта.
3. Виды инфляции взависимости от принимаемых форм
Различают следующие видыи формы инфляции.
1). По степенипроявления:
• ползучая инфляция —инфляция, выражающаяся в постепенном длительном росте цен, когда среднегодовойтемп прироста цен составляет 5—10%;
• галопирующая инфляция —инфляция в виде скачкообразного роста цен, когда среднегодовой темп приростацен составляет от 10 до 50%;
• гиперинфляция —инфляция с очень высоким темпом роста цен, когда рост цен превышает 100% в год.
2). По способамвозникновения:
• административная инфляция— инфляция, порождаемая административно-управляемыми ценами;
• инфляция издержек —инфляция, проявляющаяся в росте цен на факторы производства (в частностиресурсы), вследствие чего растут издержки производства и обращения, а с ними ицены на производимую продукцию;
• инфляция спроса —инфляция, проявляющаяся в превышении спроса над предложением, что, безусловно,ведет к росту цен;
• инфляция предложения —инфляция, проявляющаяся в росте цен, обусловленном увеличением издержекпроизводства в условиях недоиспользования производственных ресурсов;
• импортируемая инфляция— инфляция, вызываемая воздействием внешних факторов, например, чрезмернымпритоком в страну иностранной валюты и повышением импортных цен;
• кредитная инфляция —инфляция, вызванная чрезмерной кредитной экспансией.
3). По формам проявленияинфляция бывает:
• открытой — т.е.инфляция за счет свободного (открытого) роста цен потребительских товаров ипроизводственных ресурсов;
• скрытой (подавленной) —когда инфляция возникает вследствие товарного дефицита, сопровождающегосястремлением государства удержать цены на прежнем уровне.
4. Основные методыколичественного анализа проектных рисков
Наиболеераспространенными методами количественного анализа проектных рисков являютсястатистические, аналитические, метод экспертных оценок, метод аналогов.
1) Статистические методы
Суть статистическихметодов оценки риска заключается в определении вероятности возникновения потерьна основе статистических данных предшествующего периода и установлении области(зоны) риска, коэффициента риска. Возможно применение следующих статистическихметодов: оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потокаплатежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков.
а) Метод оценкивероятности исполнения позволяет дать упрощенную статистическую оценкувероятности исполнения какого — либо решения путем расчета доли выполненных иневыполненных решений в общей сумме принятых решений.
б) Метод анализавероятностных распределений потоков платежей позволяет при известномраспределении вероятностей для каждого элемента потока платежей оценитьвозможные отклонения стоимостей потоков платежей от ожидаемых. Поток снаименьшей вариацией считается менее рисковым.
в) Деревья решений обычноиспользуются для анализа рисков событий, имеющих обозримое или разумное числовариантов развития.
г) Имитационноемоделирование является одним из мощнейших методов анализа экономическойсистемы; в общем случае под ним понимается процесс проведения на ЭВМэкспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.Имитационное моделирование используется в тех случаях, когда проведениереальных экспериментов, например, с экономическими системами, неразумно,требует значительных затрат и/или не осуществимо на практике. Кроме того, частопрактически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимойинформации для принятия решений, в подобных случаях отсутствующие фактическиеданные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента(то есть генерированными компьютером). Базируется на пошаговом нахождениизначения результирующего показателя за счет проведения многократных опытов смоделью.
2) Аналитические методы
Позволяют определитьвероятность возникновения потерь на основе математических моделей ииспользуются в основном для анализа риска инвестиционных проектов. Возможноиспользование таких методов, как анализ чувствительности, метод корректировкинормы дисконта с учетом риска, метод эквивалентов, метод сценариев.
а) Анализ чувствительностисводится к исследованию зависимости некоторого результирующего показателя отвариации значений показателей, участвующих в его определении.
б) Метод корректировкинормы дисконта с учетом риска является наиболее простым и вследствие этогонаиболее применяемым на практике. Основная его идея заключается в корректировкенекоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимальноприемлемой. Корректировка осуществляется путем прибавления величины требуемойпремии за риск.
в) С помощью методадостоверных эквивалентов осуществляется корректировка ожидаемых значений потокаплатежей путем введения специальных понижающих коэффициентов с целью приведенияожидаемых поступлений к величинам платежей, получение которых практически невызывает сомнений и значения которых могут быть достоверно определены.
г) Метод сценариевпозволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя санализом вероятностных оценок его отклонений. Он представляет собой развитиеметодики анализа чувствительности, так как включает одновременное изменениенескольких факторов.
3) Метод экспертныхоценок
Представляет собойкомплекс логических и математико-статистических методов и процедур по обработкерезультатов опроса группы экспертов, причем результаты опроса являютсяединственным источником информации. В этом случае возникает возможностьиспользования интуиции, жизненного и профессионального опыта участников опроса.Метод используется тогда, когда недостаток или полное отсутствие информации непозволяет использовать другие возможности. Метод базируется на проведенииопроса нескольких независимых экспертов, например, с целью оценки уровня рискаили определения влияния различных факторов на уровень риска. Затем полученнаяинформация анализируется и используется для достижения поставленной цели.Основным ограничением в его использовании является сложность в подборенеобходимой группы экспертов.
4) Метод аналогов
Используется в томслучае, когда применение иных методов по каким — либо причинам неприемлемо.Метод использует базу данных аналогичных осуществленных проектов для выявленияобщих зависимостей и переноса их на исследуемый проект.
5. Задача №1
Банк предоставил ссуду вразмере Р =800 ден. ед. на n = 30месяцев под r = 20% при начислении процентовкаждый квартал. Рассчитать возвращаемую сумму при различных схемах начисленияпроцентов.
Решение
n = 30 месяцев = 24 месяца + 6 месяцев= 2,5 года = 10 кварталов
При начислении процентовпо внутригодовым подпериодам за дробное число лет используем 2 схемы начисленияпроцентов:
Сложная схема начисленияпроцентов
Pn = P(1+r/m)/>,
где Рn – возвращаемая сумма.
P – размер ссуды = (800 д.ед)
n – число лет (2,5 года = 10 кварталов)
r – процент начисления (20/100 = 0,2)
m – количество начислений в году (4)
w – целое число лет (2года = 8кварталов)
f – дробная часть периода (0,5 года =2 квартала)
Pn = 800(1+0,2/4)/>= 1303,2 д.ед.
Смешанная схеманачисления процентов:
Pn = P(1+r/m)/>*(1+f*r/m)
Pn = 800(1+0,2/4)/>*(1+2*0,2/4) = 1299,76 д.ед
При условии начисленияпроцентов по сложной схеме начисления банку следует вернуть 1303,2д.ед., а присмешанной схеме начисления процентов1299,76д.ед, что более выгодно для клиента.
6. Задача №2
Какие условия кредитаболее выгодны клиенту: а) r1 =30% годовых с периодом начисления N = каждые полгода; б) r2 =18% годовых с периодом начисления М = каждый квартал. Для определения болеевыгодных условий кредита для клиента используем эффективную годовую процентнуюставку:
re = (1+r/m)/>-1
Ситуация А, r = 0.3 m = 2:
re = (1+0,3/2)/>-1 = 0,3225 = 32,25%
Ситуация Б r = 0,18m = 4:
re = (1+0,18/4)/>-1 = 0,1925 = 19,25%
Вывод: клиенту выгоднеевзять кредит в банке под 18% с ежеквартальным начислением процентов, т.к.эффективная годовая процентная ставка меньше, чем при полугодичном начислениипроцентов при r = 30%.
7. Задача №3
К моменту выхода напенсию, то есть через n = 8,гражданин Н, желает иметь на счете Pn = 30000 д.ед. Определить размер ежегодного взноса в банк по схемепренумерандо, если банк предлагает r = 7%.
Рассчитаем величинуежегодного взноса в банк, то есть величину аннуитета по формуле:
А = Pn/B(n;r)*(1+r)
А = Pn/((1+r)/>-1)/r)*(1+r)
Подставим значения иполучим:
А = 30000/((1+0.07)/>/0.07)*(1+0.07) = 30000/10,260*1.07 = 2732,73д.ед.
Гражданину Н нужно делатьежегодный взнос по 2732,73 д.ед., что бы к концу периода на его счете быласумма в размере 30000 д.ед.
8. Задача №4
Для каждого из проектоврассчитайте статические (срок окупаемости, средняя рентабельность инвестиций) идинамические (чистая текущая стоимость NPV, индекс рентабельности PI, период окупаемости PVP, внутренняя норма доходности IRR) критерии эффективности и сравните проекты по критериямNPV, PI, IRR, если ценакапитала r = 12%.Данные Ед. измерения Проекты Сумма инвестиций Д. ед. А 7000 B 6700 C 5000 Период эксплуатации проекта Лет А 3 B 4 C 3 Сумма генерируемого проектом денежного потока за 1 год Д.ед А 6000 B 5000 C 2000 2 год Д.ед А 3000 B 2000 C 2000 3 год Д.ед А 1000 B 1000 C 2000 4 год Д.ед А B 10000 C
Решение
Рассчитаем срококупаемости проектов:
РР = n — />,
где Pi — генерируемый проектом чистый доходв i-ом интервале расчетного периода
Io – величина первоначальных инвестиций
n – номер интервала расчетного периода
РР(А) =2-(6000+3000)-7000/3000 = 1,33 (лет)
РР(В) =2-(5000+2000)-6700/2000 = 1,85 (лет)
РР(С) =3-(2000+2000+2000)-5000/2000 = 2,5 (лет)
Рассчитаем среднююрентабельность инвестиций по проектам:
ARR = />*100
ARR (А) = ((6000+3000+1000)/3*7000)*100= 47,62%
ARR (В) =((5000+2000+1000+10000)/4*6700)*100 = 67,16%
ARR (С) = ((2000+2000+2000)/3*5000)*100= 40%
Определим чистую текущуюстоимость проектов:
NPV= />
NPV(А) = />-7000 = 8019,17-7000 = 1019,17д.ед.
NPV(В) = />-6700 = 11253,47-6700 = 4553,47д.ед.
NPV(С) = /> — 5000 = 4332,01-5000 = -667,99д.ед
Рассчитаем индексрентабельности:
PI = />
PI (А) = 8019,17/7000 = 1,1456
PI (В) = 11253,47/6700 = 1,6796
PI (С) = 4332,01/5000 = 0,8664
Определи периодокупаемости PVP:
PVP = />
PVP (А) = 7000*3/10000 = 2,1 (года)
PVP (В) = 6700*4/18000 = 1,49 (года)
PVP (С) = 5000*3/6000 = 2,5 (года)
Рассчитаем внутреннююнорму рентабельности:
IRR = />
где /> – наименьшаяположительная чистая текущая стоимость
/> – наименьшая отрицательная чистаятекущая стоимость
r1 – ставка дисконтировании, котораядает положительную величину NPV1
r 2 — ставка дисконтировании, котораядает отрицательную величину NPV2
Рассчитаем NPV для проекта А при r = 25%
NPV = />-7000 = 7232,01-7000 = 232,0,1д.ед
Рассчитаем NPV для проекта А при r = 28%
NPV = /> — 7000 = 6995.87 – 7000 = — 4,13 д.ед
Минимальный отрицательныйNPV найден, теперь определим минимальныйположительный при ставке 27%:
NPV = /> — 7000 = 7073,24-7000 = 73,24 д.ед
Аналогичные расчетыпроизведем и с проектами В и С. Для проекта В минимальный отрицательный NPV = -15,33 д.ед. при r = 48%, а минимальный положительный NPV = 82,95 при r = 47%.
NPV = /> — 6700 = 82,95 д.ед.
NPV = /> — 6700 = -15,33 д.ед/>
Для проекта С минимальныйположительный NPV = 67,79, при r = 9%, а минимальный отрицательный NPV = -26,3 при r = 10%.
NPV = /> — 5000 = 65,76 д.ед.
NPV = /> — 5000 = -26,3 д.ед.
IRR (А) = 27 +/>= 27,9%
IRR (В) = 47+/>= 47,8%
IRR (С) = 9+/>= 9,71%
Проект (А) NPV = 1019,17>0, PI = 1.14>1, IRR = 27.9%>r
Проект (В) NPV = 4553,47>0, PI = 1.68>1, IRR = 47,8%>r
Проект (С) NPV = -667,99
Вывод: Наиболеепривлекательным является проект В, т.к. у него наибольшая текущая стоимость NPV, высокий индекс рентабельности и IRR = 47,8, что говорит о высокомрезерве безопасности проекта. Следует отвергнуть проект С, т.к. у негоотрицательный NPV, индекс рентабельности ниже 100%, а IRR ниже цены капитала, что говорит орискованности проекта. Проект А также является прибыльным, но менее чем проектВ.
9. Задача №5
Первоначальные инвестициисоставили С = 35000д.ед.Ежегодные поступления в текущих ценах составят Вr = 30000д.ед, ежегодные затраты Cr = 10000д.ед, срок жизни проекта n = 4 года, годовой темп инфляции />= 10%, реальная ставка доходности (цена капитала) r = 15%. Вычислите NPV проекта.
Решение
Рассчитаем номинальныеденежные притоки с учетом инфляции по годам:
1 год – 30 *(1+0,10) = 33тыс.д.ед
2 год – 30*(1+0,10)/>= 36,3тыс.д.ед
3 год – 30*(1+0,10)/>= 39,93 тыс.д.ед
4 год – 30*(1*+0,10)/>= 43,92тыс.д.ед
Рассчитаем номинальныеденежные оттоки по годам:
1 год – 10*(1+0,10) = 11тыс. д.ед
2 год – 10*(1+0,10)/>= 12,1тыс.д.ед
3 год – 10*(1+0,10)/>= 13,31тыс.д.ед
4 год – 10*(1+0,10)/>= 14,64тыс.д.ед
Рассчитаем чистыеноминальные денежные потоки:
1 год – 33-11 = 22тыс.д.ед
2 год – 36,3 – 12,1 =24,2 тыс.д.ед
3 год – 39,93-13,31 =26,62 тыс.д.ед
4 год – 43,92-14,64 =29,28 тыс.д.ед
Определим номинальнуюпроцентную ставку включающая в себя инфляционную премию:
R = r+r*/>+/>
R = 0.15+0,10 = 0.25 = 25%
Рассчитаем номинальныйчистый денежный поток путем дисконтирования его по номинальной ставке процента.
/>
Проект следует принять,т.к. NPV положительное.
Список использованныхисточников
1. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельностипредприятия. — Мн.: Новое знание, 2007.
2. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Финансы предприятий. — М.:Инфра-М, 2008
3. Ковалев В.В. Финансовый анализ. — М: «Финансы истатистика», 2002г 289с