1. Предмет и метод статистики. Основныечерты предмета
статистики.История развития
Количественные изменения общественных явлений и процессов внеразрывной связи с их качественным содержанием и изучает статистика как наука.
Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественноопределенных социально-экономических явлений, закономерности их связи иразвития в конкретных условиях места и времени.
Свой предмет статистика изучает методом обобщающих показателей.
В определении предмета статистики подчеркивается несколькохарактерных особенностей статистики как науки. Статистика изучает:
• массовые общественныеявления при помощи статистических показателей (численность населения)
• количественную сторону массовых общественных явлений идает количественное, цифровое освещение общественных явлений;
• количественную сторонуобщественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием;
• количественную сторонуобщественных явлений в конкретных условиях места и времени (динамикучисленности населения)
• количественные связимежду общественными явлениями, с помощью специальной методологии.
Термин «статистика»происходит от латинского слова status,что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этоттермин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 — 1772 гг.), и означалон тогда государствоведение.
Г. Ахенваль с 1746 г.начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттенгенском университетах новуюучебную дисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этогокурса было описание политического состояния и достопримечательностейгосударства.
Первой особенностью статистики как науки является то,что исследуются не отдельные факты, а массовые социально-экономические явленияи процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих какиндивидуальными, так и общими признаками
Второй особенностью статистики как науки является то,что она изучает прежде всего количественную сторону общественных явлений ипроцессов в конкретных условиях места и времени
Третья особенность статистики заключается в том, чтоона характеризует структуру общественных явлений. Структура — это внутреннеестроение массовых явлений, т. е. внутреннее строение статистическогомножества. Статистика должна эту структуру обнаружить, выразить и отразить спомощью статистических показателей.
Четвертая особенность – изменения в простарнствевыявляются посредством анализа структуры общественного явления, а измененияуровня и структуры явления исследуются во времени, т. е. в динамике.
Выявлениесвязей является пятой особенностью статистики как науки.
2. Основные понятия и категориистатистики. Особенности
статистическойметодологии. Методы статистики
Статистикаоперирует определенными категориями, т. е. понятиями, отражающимисущественные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.
Статистическаясовокупность — это множество единиц (объектов, явлений), объединенных единойзакономерностью и варьирующих в пределах общего качества.
Под единицамисовокупности понимаются ее неделимые первичные элементы, выражающие еекачественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков.
Подкачественной однородностью единиц совокупности понимается сходствоединиц (объектов, явлений) по каким-либо существенным признакам, норазличающихся по каким-либо другим признакам.
Признак — показатель,характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый какслучайная величина.
Вариация—различияв значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в даннуюсовокупность.
Признаки, характеризующие статистическуюсовокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные(признаки- факторы) и результативные признаки.
Факторные признаки — это независимые признаки,оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.
Результативныепризнаки — это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторныхпризнаков.
Статистическийпоказатель — это количественно-качественная обобщающая характеристикакакого-то свойства группы единиц или совокупности в целом.
Величина — характеристика объектаили явления материального мира, общая в качественном отношении, но индивидуальнаядля каждого из них в количественном отношении.
Значениеконкретнойвеличины — это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа напринятую для данной величины единицу. Значение показателя является функциейпространства и времени.
Системастатистических показателей — это совокупность взаимосвязанных показателей,объективно отражающая существующие между явлениями взаимосвязи.
Статистическое исследование состоит из трехосновных стадий:
1) статистическое наблюдение; 2) первичная обработка,сводка и группировка результатов наблюдения; 3) анализ полученных сводныхматериалов.
Статистическоенаблюдение — научно организованный сбор сведений об изучаемыхсоциально-экономических процессах или явлениях.
Методстатистических группировок и таблиц представляет собой комплекс последовательныхдействий по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность вцелях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлениюв целом.
Статистическийанализявляется заключительной стадией статистического исследования.
Выделяют следующие основные этапы анализа:
1) констатация фактов и их оценка; 2) установление характерных черт и причинявления; 3) сопоставление явления с другими, принятыми за базу сравнения — нормативными, плановыми и прочими явлениями; 4) формулирование гипотез,выводов и предположений; 5) статистическая проверка выдвинутых гипотез спомощью специальных статистических показателей
3. Принципы организации государственнойстатистики в
Российской Федерации
В основу организации статистической работы вРоссии положены следующие принципы:
1) централизованное руководство статистикой;
2) единые организационное строение иметодология;
3) неразрывная связь статистических органов сорганами государственного управления.
В соответствии с Положением о Государственномкомитете РФ по статистике, утвержденным постановлением Правительства РФ от 9июля 1994 г., определено создание Государственного комитета РоссийскойФедерации по статистике (Госкомстат России), который является федеральныморганом исполнительной власти, осуществляющим руководство российскойстатистикой.
В соответствии с государственным устройством иадминистративно-территориальными образованиями Российской Федерации созданаединая система государственной статистики, которая проводит работу по единымплану и методологии. Методология статистических показателей, формы, методысбора и обработки статистических данных, устанавливаемые Госкомстатом России,являются официальными статистическими стандартами Российской Федерации.
Системагосударственной статистики находится в ведении Правительства РФ и емуподотчетна, что обеспечивает неразрывную связь с органами государственногоуправления.
/>
4. Статистическоенаблюдение, формы, виды статистического
наблюдения. Особенности отчетности.
Статистическое наблюдение — массовое, планомерное,научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономическойжизни, которое заключается в регистрации признаков, отобранных у каждой единицысовокупности.
Цель наблюдения — получение достовернойинформации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.
Объект наблюдения — статистическаясовокупность, в которой проистекают исследуемые социально-экономическиеявления и процессы.
Единица наблюдения — составной элементобъекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.
Отчетная единица — субъект, от которогопоступают данные о единице наблюдения.
Программа наблюдения — перечень признаков (иливопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.
Статистический формуляр — документ единогообразца, содержащий программу и результаты наблюдения.
Критический момент (дата) — день года, час дня, посостоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждойединице исследуемой совокупности.
Срок (период) наблюдения — время, в течениекоторого происходит заполнение статистических формуляров.
Отчетность — основная форма статистическогонаблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные срокиполучают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в видеустановленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписямилиц, ответственных за их предоставление и достоверность собираемых сведений.
Перепись — специально организованное наблюдение,повторяющееся, как правило, через равные промежутки времени, с целью полученияданных о численности, составе и состоянии объекта статистического наблюденияпо ряду признаков.
Регистровое наблюдение — форма непрерывногостатистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированноеначало, стадию развития и фиксированный конец.
Непосредственное наблюдение — регистраторы путемнепосредственного замера, взвешивания, подсчета или проверки работы и такдалее устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этом основаниипроизводят записи в формуляре наблюдения.
Документальный способ наблюдения — основан наиспользовании в качестве источника статистической информации различного родадокументов, как правило, учетного характера.
Опрос — способ наблюдения, при котором наблюдаемыесведения получают со слов респондента.
Текущее наблюдение — наблюдение, когдаизменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления.
Единовременное обследование — сведения даются околичественных характеристиках какого-либо явления или процесса в момент егоисследования.
Сплошное наблюдение — получение информации овсех единицах исследуемой совокупности.
Несплошное наблюдение — обследованию подлежитлишь часть единиц изучаемой совокупности.
Точность статистического наблюдения — степень соответствиявеличин какого-либо показателя, определяемого по материалам статистическогонаблюдения, действительной его величине.
Ошибка наблюдения — расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин
5 Унифицированные формы федерального статистического
наблюдения. Статистические показатели, характеризующие
экономическую деятельность организаций
В отечественной статистике используются три организационные формы(типы) статистического наблюдения:
• отчетность (предприятий, организаций, учрежденийи т. п.);
• специально организованное статистическоенаблюдение (переписи, единовременные учеты, обследования сплошного и несплошногохарактера);
• регистры.
Отчетность — это основная форма статистическогонаблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные срокиполучают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в видеустановленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых подписямилиц, ответственных за их предоставление и достоверность собираемых сведений.Таким образом, отчетность — это официальный документ, содержащий статистическиесведения о работе предприятия, учреждения, организации и т. п.
Перепись — специально организованное наблюдениепроводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или дляпроверки ее данных. Наиболее простым примером такого наблюдения являетсяперепись. Российская практическая статистика проводит переписи населения,материальных ресурсов, многолетних насаждений, неустановленного оборудования,строек незавершенного строительства, оборудования и др.
Перепись — это специально организованное наблюдение, повторяющееся,как правило, через равные промежутки времени, с целью получения данных очисленности, составе и состоянии объекта статистического наблюдения по рядупризнаков.
Регистровое наблюдение — это форма непрерывногостатистического наблюдения за долговременными процессами, имеющимификсированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано наведении статистического регистра. Регистр представляет собой систему, постоянноследящую за состоянием единицы наблюдения и оценивающую силу воздействияразличных факторов на изучаемые показатели. В регистре каждая единицанаблюдения характеризуется совокупностью показателей. Одни из них остаютсянеизменными в течение всего времени наблюдения и регистрируются один раз;другие показатели, периодичность изменения которых неизвестна, обновляются помере изменения; третьи — представляют собой динамические ряды показателей сзаранее известным периодом обновления.
Предприятие это самостоятельныйхозяйствующий субъект, созданный для организации предпринимательскойдеятельности, экономическими целями которого являются обеспечение общественныхпотребностей и извлечение прибыли
На предприятии в натуральном выражении могут быть учтены,как правило, все виды выпускаемой продукции.
В статистике широко используется системастоимостных показателей продукции предприятия: валовая, товарная, реализованнаяпродукция, чистая продукция; каждый из них носит определенный экономическийсмысл, имеет свою методику расчета в различных отраслях материальногопроизводства.
Валовая продукция (ВП) предприятия — стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периодеиз своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненных работза вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки,потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия характеризуетконечные результаты производственной деятельности предприятия и не включаетповторного счета стоимости одних и тех же изделий внутри предприятия.
Товарная продукция предприятия, или как ееназывают в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП)представляет собой показатель, характеризующий продукцию, произведенную Дляреализации на сторону, т.е. за пределы предприятия. Она может быть определенана основе валовой продукции путем вычитания из последней тех элементов,которые не могут быть реализованы (стоимость изменения остатков незавершенногопроизводства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышленного предприятияопределяется по заводскому методу без стоимости внутризаводскогооборота, т.е. без стоимости той части выработанных или готовых изделий иполуфабрикатов, которая и пользуется внутри данного предприятия насобственные промышленно-производственные нужды.
Стоимость продукции (работ, услуг) определяетсяв отпускных ценах предприятия без налога на добавленную стоимость иакциза:
а) в фактических действующих ценах; б) в фиксированных(сопоставимых) ценах.
Реализованная продукция (РП) — отгруженнаяпокупателям
(заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявленырасчетные документы).
Чистая продукция (ЧП) представляет собойстоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального производства.В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовойпродукции и материальными (производственными) затратами (МЗ) (сырье,материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечногопотребления (действующих и сопоставимых):
ЧП = ВП — МЗ.
6Сводка и группировкастатистических данных. Виды
статистических группировок
Сводка — комплекс последовательных операций пообобщению конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и закономерностей,присущих изучаемому явлению в целом.
Группировка — расчленение множества единиц изучаемойсовокупности на группы по определенным, существенным для них признакам.
Типологическая группировка — разделение исследуемойкачественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы,однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.
Структурная группировка — разделение однороднойсовокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующемупризнаку.
Аналитическая группировка — группировка, выявляющаявзаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.
Группировочный признак — признак, по которомупроизводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.
Классификация — систематическое распределение явлений иобъектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства иразличия.
Интервал — значения варьирующего признака, лежащие вопределенных границах.
Величина интервала — разность между верхнейи нижней границами интервала.
Открытые интервалы — интервалы, у которыхуказана только одна граница.
Закрытые интервалы — интервалы, у которыхобозначены обе границы.
Ряд распределения — упорядоченноераспределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующемупризнаку.
Атрибутивный ряд распределения — ряд, построенный покачественному признаку.
Вариационный ряд распределения — ряд, построенный поколичественному признаку.
Варианты — отдельные значения признака, которые онпринимает в вариационном ряду.
Частоты — выраженные в долях единицы или в процентах китогу значения изучаемого признака.
Дискретный вариационный ряд — распределение единицсовокупности по дискретному признаку.
Интервальный вариационный ряд — ряд, который отражаетнепрерывную вариацию признака.
Вторичнаягруппировка — операция по образованию новых групп на основе ранее построеннойгруппировки.
7 Принципы построения статистическихгруппировок и
классификаций. Рядыраспределения и группировки
Группировочным признаком называется признак, покоторому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Егочасто называют основанием группировки. От правильного выбора группировочногопризнака зависят выводы, которые получают в результате статистическогоисследования.
В качестве основания группировки следуетиспользовать существенные признаки. В каждом конкретном исследовании включениепризнака в состав группировочных должно быть теоретически обосновано. Толькона базе теоретического анализа экономических законов развития исследуемогоявления можно правильно определить состав признаков.
В основание группировки могут быть положены какколичественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение(объем торгов, курс доллара в рублях, возраст человека, денежный доход семьи ит. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, егонациональность, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, егоформа собственности и организационно-правовая форма и т. Д.).
Послеопределения основания группировки следует решить вопрос о количестве групп, накоторые надо разбить исследуемую совокупность.
Число групп зависит от задач исследования и видапризнака, положенного в основание группировки, численности совокупности,степени вариации признака.
Единицы анализируемого объекта могут быть разбитыпо одному и тому же признаку на разное число групп. Например, при группировкенаселения по возрасту с целью определения трудовых ресурсов страны всенаселение в практической статистике делится на три группы: население моложетрудоспособного возраста, трудоспособное население и население старше трудоспособноговозраста. Если же анализируется продолжительность жизни, то строится болеедетальная группировка и выделяются пятигодичные группы.
Припостроении группировки по качественному признаку групп, как правило, будетстолько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака. Например,в случае проведения группировки населения по полу можно образовать только двегруппы: мужчины и женщины. Если проводится группировка производства товаровнародного потребления по экономическим районам, то вся исследуемая совокупностьделится на 11 групп: именно на столько экономических районов поделенатерритория страны.
Классификацией называетсясистематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы,классы, разряды на основании их сходства и различия.
Отличительной чертой классификации является, во-первых,то, что в основу ее кладется качественный признак. Во-вторых, классификациистандартны. Они устанавливаются органами государственной и международнойстатистики. Если в каждом конкретном исследовании строится своя группировка, токлассификация едина для любого исследования независимо от того, проводят лиего органы государственной статистики или другие учреждения и ведомства(министерства, налоговые органы и т. п.). В-третьих, классификацииустойчивы. Они остаются неизменными в течение длительного времени. Однако еслипоявляются новые группы единиц, их классы, разряды, то в классификации вносятсясоответствующие изменения и дополнения.
Классификация,предопределяя важнейшие признаки группировки единиц совокупности, являетсяосновой группировок. В классификации точно определены всевозможные группы и имеютсяподробные указатели, которые помогают отнести любую единицу объекта в ту илииную группу в каждом конкретном случае.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченноераспределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенномуварьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления,позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения играницах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные по атрибутивнымпризнакам (в порядке возрастания или убывания наблюденных знаний), называютсяатрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределениянаселения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.
Рядыраспределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными.Например, распределение населения по возрасту, рабочих — по стажу работы,заработной плате и т.д.
Ряд распределения — упорядоченноераспределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующемупризнаку.
Атрибутивный ряд распределения — ряд, построенный покачественному признаку.
Вариационный ряд распределения — ряд, построенный поколичественному признаку.
Варианты — отдельные значения признака, которые онпринимает в вариационном ряду.
Частоты — выраженные в долях единицы или в процентах китогу значения изучаемого признака.
Дискретный вариационный ряд — распределение единицсовокупности по дискретному признаку.
Интервальный вариационный ряд — ряд, который отражаетнепрерывную вариацию признака.
Вторичнаягруппировка — операция по образованию новых групп на основе ранее построеннойгруппировки
8. Общеепонятие о классификациях, группировках и
номенклатурах,их роль в статистическом исследовании.
Важнейшиеэкономические группировки
Группировки как метод исследования широко используютсяв практике статистики.
При анализе формирования рыночных отношенийбольшое значение имеет группировка предприятий по численности занятых вотраслях производственной и непроизводственной сфер с обязательным выделениемгруппы малых предприятий, группировка предприятий по формам собственности,организационно-правовым формам.
Большое значение играет и группировка по экономическомуназначению продукции. Так, при анализе продукции промышленности используютгруппировку, позволяющую выделить из всего объема продукции производствосредств производства и | производство предметов потребления.
В статистике розничной торговли используетсягруппировка товаров на продовольственные и непродовольственные, в статистикесельского хозяйства — группировка продукции на продукцию растениеводства иживотноводства, а внутри этих групп — деление продукции по ведущимпроизводственным направлениям.
Среди группировок, применяемых отечественнойстатистикой, особое место принадлежит группировке по отраслям народногохозяйства. Она используется при анализе валового внутреннего продукта, валовогонационального дохода, капитальных вложений и ввода в действие основных фондов,структуры ввоза и вывоза продукции.
Кроме группировок в практической статистикешироко применяются классификации. Существует много различных классификаций.В макроэкономической статистике применяют классификацию отраслей народногохозяйства, основных фондов; в статистике капитального строительства — классификацию капитальных вложений и строительных машин; в статистике труда — классификацию профессий, а в статистике внешней торговли — классификацию,называемую «Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности».
На этапеперехода от одной формы хозяйствования к другой возникла потребность в новыхклассификаторах, таких, как классификатор форм собственности иорганизационно-правовых форм хозяйствующих субъектов.
Группировка — расчленение множества единиц изучаемойсовокупности на группы по определенным, существенным для них признакам.
Типологическая группировка — разделение исследуемойкачественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы,однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.
Структурная группировка — разделение однороднойсовокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующемупризнаку.
Аналитическая группировка — группировка, выявляющаявзаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.
Группировочный признак — признак, по которомупроизводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.
Классификация — систематическое распределение явлений и объектов на определенные группы,классы, разряды на основании их сходства и различия.
9.Абсолютные величины, их виды и способы получения. Значение
абсолютных величин.Единицы измерения абсолютных величин
Абсолютнымивстатистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры(уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП,ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемыпромышленного и сельскохозяйственного производства, объем выпуска важнейшихвидов продукции).
Различают два вида абсолютных величин:индивидуальные и суммарные.
Индивидуальныминазываютабсолютные величины, характеризующие размеры признака у отдельных единицсовокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вкладагражданина в определенном банке и т.д.). Они получаются непосредственно впроцессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетныхдокументах.
Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговуювеличину признака по определенной совокупности объектов, охваченныхстатистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемойсовокупности (численность совокупности) или суммой значений варьирующегопризнака всех единиц совокупности (объем варьирующего признака).
Абсолютныестатистические величины представляют собой именованные числа, т. е.имеют какую-либо единицу измерения.
В зависимости от сущности исследуемогосоциально-экономического явления абсолютные статистические величины выражаютсяв натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Абсолютныестатистические величины могут быть как положительными (доходы), так иотрицательными (убытки, потери).
Натуральные единицы измерения в свою очередь могутбыть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинациейнескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспортавыражается в тонно-километрах, производство электроэнергии — в киловатт-часах,затраты труда — в человеко-часах, человеко-днях). В статистике применяют иабсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицахизмерения (например, разные виды топлива пересчитываются в условное топливо,тракторный парк — в эталонные тракторы).
Стоимостные единицы измерения используются, например,для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме —рублях. В стоимостных единицах выражают валовой выпуск продукции, доходынаселения и др.
При использовании стоимостных измерителейпринимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостатокстоимостных измерителей преодолевают применением «неизменных» или«сопоставимых» цен одного и того же периода.
В трудовыхединицахизмерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда напредприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.
10.Относительные величины, их сущность и формы выражения.
Выборбазы относительной величины. Виды относительных
величин,методы расчета
Относительная величина — это обобщающийпоказатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютногопоказателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.
Основноеусловие правильного расчета относительной величины — сопоставимостьсравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.
Величина, с которой производится сравнение(знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.
В зависимости от выбора базы сравненияотносительный показатель может быть представлен в различных долях единицы:десятых; сотых (т. е. процентах); тысячных (десятая часть процента называетсяпромилле); десятитысячных (сотая часть процента называется продецимилле).
Сопоставляемые величины могут быть какодноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования образуютсяот наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/га; руб./м2).
По своему содержанию относительные величиныподразделяются на виды: относительные величины динамики, планового задания,структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации исравнения.
Относительная величина динамики (i) рассчитывается как отношениеуровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого жепризнака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризуетизменение уровня какого-либо явления во времени. Относительные величины динамикиназывают темпами роста. Выбор базы сравнения при исчисленииотносительных показателей динамики определяется целью исследования.
Относительная величина планового задания (iпл3) рассчитываетсякак отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню,фактически сложившемуся в этом периоде
Относительная величина выполнения плана (iвьп.пл.) представляет собойотношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному:
Относительные величины динамики, плановогозадания и выполнения плана связаны соотношением:
/>
Относительнымивеличинами структуры называются показатели, характеризующие долю отдельных частейизучаемой совокупности во всем ее объеме. Они рассчитываются путем делениячисленности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единицсовокупности (или объем явления). Выражаются они простым кратным отношениемили в процентах. В качестве примера относительных величин структуры могут служитьданные об удельном весе городского населения в общей численности населенияРоссии: в 1913 г. — 18%, в 1999 г. — 73%.
Относительнымивеличинами интенсивности называют показатели, характеризующие степень распространенияили уровень развития того или иного явления в определенной среде. Онивычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определеннойсвязи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 ит.д. единиц изучаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населенияи т.д.) и являются именованными числами
11.Средние величины в статистике. Виды средних и методика их
расчета
Среднейвеличиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичныйуровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величинуварьирующего признака в расчете на единицу качественно однороднойсовокупности.
Вычислениесреднего — один из распространенных приемов обобщения; средний показательотражает то общее, что характерно (типично) для всех единицизучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.
Средняя отражает характерный, типичный, реальныйуровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времении в пространстве.
Средняя — это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, вкоторых он протекает.
Выбор вида средней определяется экономическимсодержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретномслучае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленныесредние относятся к классу степенных средних и объединяются общейформулой (при различных значениях т):
/>
При m = -1 — средняягармоническая; при т = 0 — средняя геометрическая хг;при т = 1 — средняя арифметическая хар; при т= 2 — средняя квадратическая хквадр;при т = 3 — средняя кубическая хкуб.
При использовании одних и тех же исходных данных,чем больше т в формуле, тем больше значение средней величины:
Это свойствостепенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющейфункции называется в статистике правилом мажорантности средних.
12.Средняя арифметическая простая и взвешенная. Условия
применения.Вычисление средней арифметической по данным
интервальногоряда
Средняяарифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака длявсей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Дляобщественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемовварьирующего признака, этим определяется область применения среднейарифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя.
Средняяарифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемогопризнака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях,когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):
/>
Средняя извариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеютразличный вес, называется взвешенной.
/>
Cредняя гармоническая —средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Онаявляется преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей.Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но дляэтого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые ввесах средней гармонической.
/>
/>
13.Средняя гармоническая. Методика расчета, формулы и условия
применениясредней гармонической
Cредняя гармоническая —средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Онаявляется преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей.Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но дляэтого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые ввесах средней гармонической.
/>
/>
Таким образом, средняягармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w= xf, т.е. в тех случаях, когдасредняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональныхвеличине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, аобратные им величины.
В тех случаях, когда вескаждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признакавстречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, исчисляемаяпо формуле:
/>
14.Средние структурные величины, методика их расчета.
Cтруктурные средние применяются для изучениявнутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К такимпоказателям относятся мода и медиана.
Мода — значение случайнойвеличины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду— вариант, имеющий наибольшую частоту.
/>
Медиана Ме— этовариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд надве равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медианы исо значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскатьзначение признака, которое ра-ходится в середине упорядоченного ряда. Вранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится котысканию порядкового номера медианы.
/>
15.Вариация и задачи ее статистического изучения. Основные
показателивариации, их достоинства и значение.
Вариация — колеблемость,многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация даётвозможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующихпризнаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют насмертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы ит. п.
Вариация существует в пространстве и во времени.Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признакапо отдельным территориям.
Объективносуществует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменениезначений признака в различные периоды (или моменты) времени. Так, со временемизменяются средняя продолжительность жизни, срок службы товаров длительногопользования, мнения людей и т. д.
Показатели вариации делятся на две группы:абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднеелинейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Втораягруппа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации ксредней арифметической (или медиане). Относительными показателямивариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейноеотклонение и др.
Самым простым абсолютным показателем является размахвариации (R).
Размахпоказывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющимисамое маленькое и самое большое значение признака.
/>
Знание подобного рода величин необходимо впрактической и хозяйственной деятельности, а также в научных исследованиях.
Например, размах вариации применяется приконтроле качества продукции для определения влияния систематически действующихпричин на производственный процесс. Для этого отбирают через определенныепромежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав поданным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставлениярезультатов вычислений судят об устойчивости режима производственногопроцесса.
В учебной литературе по статистике обычноуказывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецелозависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех измененийварьирующего признака в пределах совокупности.
Этот упрек вадрес размаха вариации является не совсем верным. Какой же это недостаток,когда именно в этом заключается суть показателя.
К недостаткамразмаха вариации можно отнести то обстоятельство, что очень низкое и оченьвысокое значения признака по сравнению с основной массой его значений всовокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайнымиобстоятельствами (т. е. эти значения являются аномальными в совокупности).
/>Условиясуществования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степениразличны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака.Средняя величина отражает эти средние условия.
/>Среднеелинейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемостипризнака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректныес точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудиломатематиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобыиметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход — возвестивсе отклонения во вторую степень.
/>
Полученнаямера вариации называется дисперсией, a корень квадратный издисперсии — средним квадратическим отклонением. Эти показатели являютсяобщепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических исследованиях,а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Данные показатели нашлитакже свое широкое применение в международной практике учета и статистическогоанализа, в частности в системе национального счетоводства.
Дисперсияесть средняя величина квадратов отклонений.
Среднееквадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариациипризнака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что ипризнак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т. д.).
16. Понятие вариации иее значение. Статистическое изучение
вариации признаков.
Вариация — колеблемость, многообразие, изменяемостьвеличины признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация порождается комплексом условий,действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзаменев вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем,затрачиваемым ими на самостоятельную работу, различием социально-бытовыхусловий и т. д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Еслибы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имелиодинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.
Исследование вариации в статистике имеет важноезначение. Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данныйпризнак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и вкакой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий,урожайность пшеницы и т. п. Определение вариации необходимо при организациивыборочного наблюдения, построении статистических моделей разработке материаловэкспертных опросов и во многих других случаях.
Вариация существует в пространстве и во времени.Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признакапо отдельным территориям.
Объективно существует также вариация вовремени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные периоды(или моменты) времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительностьжизни, срок службы товаров длительного пользования, мнения людей и т. д.
По степенивариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, вчастности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значенийпризнака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того жеявления и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующиевариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценкиритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом другихпроизводственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственныхкультур тех или иных сортов или одного и того же сорта в определенныхпочвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в статистикеразрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессовобщественной жизни — показатели тесноты связи между явлениями и их признаками,показатели оценки точности выборочного наблюдения.
17.Абсолютные и относительные показатели вариации, сущность и
значение,методика расчета
К абсолютным показателям вариации относятся размахвариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение,дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Относительные показатели вариации — это коэффициенты осцилляции,вариации, относительное линейное отклонение и др.
Размах вариации — разность междунаибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение — средняя арифметическаяиз абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.
Дисперсия — средний квадрат отклонений индивидуальных значенийпризнака от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как кореньквадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия исреднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной(в зависимости от исходных данных).
Коэффициентосцилляции — процентное отношение размаха вариации к средней величинепризнака.
Самым простым абсолютным показателем является размахвариации (R).
Размахпоказывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющимисамое маленькое и самое большое значение признака.
/>
Размах вариации применяется при контроле качествапродукции для определения влияния систематически действующих причин напроизводственный процесс. Для этого отбирают через определенные промежуткивремени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этихвыборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатоввычислений судят об устойчивости режима производственного процесса.
В учебной литературе по статистике обычноуказывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецелозависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех измененийварьирующего признака в пределах совокупности.
Этот упрек вадрес размаха вариации является не совсем верным. Какой же это недостаток,когда именно в этом заключается суть показателя.
К недостаткамразмаха вариации можно отнести то обстоятельство, что очень низкое и оченьвысокое значения признака по сравнению с основной массой его значений всовокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайнымиобстоятельствами (т. е. эти значения являются аномальными в совокупности).
/>Условиясуществования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степениразличны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака.Средняя величина отражает эти средние условия.
/>Среднеелинейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемостипризнака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректныес точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудиломатематиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобыиметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход — возвестивсе отклонения во вторую степень.
Полученнаямера вариации называется дисперсией, a корень квадратный издисперсии — средним квадратическим отклонением. Эти показатели являютсяобщепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических исследованиях,а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Данные показатели нашлитакже свое широкое применение в международной практике учета и статистическогоанализа, в частности в системе национального счетоводства.
Дисперсияесть средняя величина квадратов отклонений.
/>Среднееквадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариациипризнака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что ипризнак (в метрах,
Различаютследующие относительные показатели вариации (V):
/>
Наиболеечасто в практических расчетах применяется показатель относительной вариации — коэффициент вариации
18. Вариацияальтернативного признака. Расчет дисперсии по
разным способам.
Среди множества варьирующих признаков, изучаемыхстатистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупностии не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Примеромтаких признаков являются: наличие бракованной продукции, ученая степень у преподавателявуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативногопризнака количественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этимпризнаком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.
Пусть р — доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q — доля единиц, необладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативныйпризнак принимает всего два значения — 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднеезначение альтернативного признака по формуле средней арифметической:
/>
Дисперсияальтернативного признака определяется по формуле:
/>
Такимобразом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли надополняющее эту долю до единицы число. Корень квадратный из этого показателясоответствует среднему квадратическому отклонению альтернативногопризнака.
Показателивариации альтернативных признаков широко используются в статистике, вчастности при проектировании выборочного наблюдения, обработке данныхсоциологических обследований, статистическом контроле качества продукции, вряде других случаев.
19.Правило сложения дисперсий. Дисперсионный факторный
анализ.
Бывает необходимо проследить количественныеизменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также имежду группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления ианализа различных видов дисперсии.
Выделяют дисперсиюобщую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариациюпризнака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших этувариацию:
/>
/>Существуетзакон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней извнутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Данное соотношение называют правилом сложениядисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая поддействием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющейся под влиянием всехпрочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любыедва вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчетатретьего вида.
20.Динамический ряд, его элементы. Виды рядов динамики.
Правилапостроения динамических рядов
Ряд динамики (или динамический ряд)представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовыхзначений статистического показателя, характеризующих изменение общественныхявлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основныхэлемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.
Уровни ряда — это показатели, числовыезначения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты илипериоды, к которым относятся уровни.
Построение ианализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развитияобщественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко накаждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительнойдинамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, преждевсего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции визменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задачанализа рядов динамики.
По времени, отраженному в динамических рядах, ониразделяются на моментные и интервальные.
Моментнымрядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояниеявления на определенные даты (моменты времени).
Интервальным(периодическим)рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размерявления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).
Уровни вдинамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительнымивеличинами.
По расстояниюмежду уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими инеравностоящими уровнями по времени
При построении динамических рядов необходимособлюдать определенные правила: основным условием для получения правильныхвыводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимостьуровней динамического ряда между собой.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемыхобъектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчетаи др.
Сопоставимостьпо территории предполагает одни и те же границы территории.
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностейс равным числом элементов.
При этомнужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должныбыть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, которыйони характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотойохвата разных частей явления).
Сопоставимостьпо времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодоввремени, за которые приводятся данные.
Сопоставимостьпо ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной встоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что,во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, аво-вторых, существует несколько видов цен.
Сопоставимостьпо методологии расчета. При определении уровней динамического ряданеобходимо использовать единую методологию их расчета.
21.Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели ряда
динамики.
Анализ интенсивности изменения во времениосуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравненияуровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темпприроста, абсолютное значение одного процента прироста.
Система средних показателей включает среднийуровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темпприроста.
Показатели анализадинамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. Приэтом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, скоторым производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей анализа динамикина постоянной базе каждый уровень рада сравнивается с одним и тем же базиснымуровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в радудинамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развитияявления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики напеременной базе каждый последующий уровень рада сравнивается с предыдущим.Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Важнейшим статистическимпоказателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е.абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровнярада за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменнойбазой называют скоростью роста.
/>
Цепные и базисныеабсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепныхабсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежутоквремени.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровниряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённуювеличину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической,т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней среднийуровень за период времени определяется по формуле среднейарифметической:
• при равных интервалахприменяется средняя арифметическая простая:
/>
Обобщающий показательскорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост(убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальныхабсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах заряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднююарифметическую простую.
/>
22.Показатели интенсивности изменения уровня ряда:
абсолютныйприрост, темп роста, темп прироста, абсолютное
значениеодного процента прироста. Цепной и базисный способ
расчета.
При изучении динамики общественных явленийвозникает проблема описания интенсивности изменения и расчета среднихпоказателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времениосуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравненияуровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темпприроста, абсолютное значение одного процента прироста.
Система средних показателей включает среднийуровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темпприроста.
Показателианализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения.При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, скоторым производится сравнение, — базисным.
Важнейшимстатистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост(сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличениеили уменьшение уровня рада за определенный промежуток времени. Абсолютныйприрост с переменной базой называют скоростью роста.
/>
Цепные и базисныеабсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепныхабсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежутоквремени.
Коэффициентроста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, скоторым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) иликакую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемыйуровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собойположительное число.
/>
Темпприроста (сокращения)можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициентароста.
/>
При анализединамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются затемпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста заодни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темповприроста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях онможет возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпаприроста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением(содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношениеабсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
23.Средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда,
среднийабсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Их
расчет.
Дляобобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средниепоказатели: средние уровни ряда и средние показатели измененияуровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённуювеличину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального имоментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней среднийуровень за период времени определяется по формуле среднейарифметической:
• при равных интервалахприменяется средняя арифметическая простая:
/>
Среднийуровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле среднейхронологической моментного ряда:
/>
Среднийуровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле среднейхронологической взвешенной:
/>
/>Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный)абсолютный прирост. Для случая равных интервалов применим следующую формулу:
где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включаябазисный.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивностиизменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий,во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Среднийтемп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста рядадинамики.
/>Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста,выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по среднейгеометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепныхкоэффициентов роста (по «цепному способу»):
Средниетемпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста,вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении среднихкоэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
/>
24. Методысглаживания рядов динамики. Сущность метода
укрупненияинтервалов и метода скользящей средней.
Аналитическоевыравнивание ряда динамики.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное иустойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайныхколебаний.
Задача состоит в том, чтобы выявить общуютенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различныхслучайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методамиукрупнения интервалов, скользящей средней и аналитическоговыравнивания.
Одним изнаиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнениеинтервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятсяуровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов).
Выявлениеосновной тенденции может осуществляться также методом скользящей(подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляетсясредний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.),первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная совторого по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя какбы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Недостатком сглаживания ряда является«укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно,потеря информации.
Рассмотренныеприемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящейсредней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления,более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однакополучить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель,выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени,используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основнымсодержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамикиявляется то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
/>где yt— уровни динамическогоряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.
Определение теоретических (расчетных) уровней ytпроизводится на основетак называемой адекватной математической модели, которая наилучшимобразом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
Выбор типа модели зависит от цели исследования идолжен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развитияявления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).
Например,простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
/>
В тех случаях, когда требуется особо точноеизучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования),при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерииматематической статистики.
Расчетпараметров функции обычно производится методом наименьших, квадратов, вкотором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратовотклонений между теоретическими и эмпиричесими уровнями:
/>
Выравнивание по прямой используется, какправило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е.когда уровни изменяются в арифметической профессии (или близко к ней).
Выравниваниепо показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие вгеометрической профессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практическипостоянны.
25.Статистическое изучение сезонных колебаний в ряде динамики;
индексысезонности.
При сравненииквартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений частообнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием сменывремен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий,общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов,которые часто являются регулируемыми.
В статистикепериодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период,равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонныеволны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядомдинамики.
Индексами сезонности являются процентныеотношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим(расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.
Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну,на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексысезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех),распределенным по месяцам.
Если ряд динамики не содержит ярко выраженнойтенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно поэмпирическим данным без их предварительного выравнивания.
/>Длякаждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года,затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чегоопределяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Isкак процентное отношениесредних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:
где уi— средний уровень для каждого месяца (минимум за три года); у — среднемесячныйуровень для всего ряда.
Когда уровень проявляет тенденцию к росту илиснижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонныеколебания. В таких случаях фактические данные сопоставляются с выравненными,т. е. полученными аналитическим выравниванием.
Формулу длярасчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так:
/>