Исходные данные
Частота />ГГц.
Коэффициентусиления />ДБ.
Уровеньпервого бокового лепестка />ДБ.
Видполяризации – линейная, горизонтальная.
Расчет геометрических/> характеристик антенны
В областикосмической и радиорелейной связи, астрономии, а также других областях широкоераспространение получили двухзеркальные антенны.
Основнымидостоинствами осесимметричных двухзеркальных антенн по сравнению соднозеркальными являются:
1. Улучшение электрическиххарактеристик, в частности повышение КИП раскрыва антенны, так как наличиевторого зеркала облегчает оптимизацию распределения амплитуд по поверхностиосновного зеркала.
2. Конструктивные удобства,в частности упрощение подводки системы фидерного питания к облучателю.
3. Уменьшение длины волноводныхтрактов между приемопередающим устройством и облучателем, например, путемразмещения приемного устройства вблизи вершины основного зеркала.
Принципдействия двухзеркальных антенн заключается в преобразовании сферическоговолнового фронта электромагнитной волн, излучаемой источником, в плоскийволновой фронт в раскрыве антенны в результате последовательного переотраженияот двух зеркал: вспомогательного и основного с соответствующими профилями.
В курсовомпроекте стоит задача спроектировать антенну Кассегрена удовлетворяющуюпараметрам указанным в задании. Схема Кассегрена предложена в 1672 году дляпостроения оптических телескопов. Основное зеркало в этой схеме параболоидвращения, вспомогательное зеркало гиперболоид вращения. В схеме Кассегрена выборугла раствора параболической образующей /> ничемне ограничен, поскольку ветви параболы и гиперболы негде между собой непересекаются. При любом значении угла /> луч,отраженный от малого зеркала, беспрепятственно дойдет до большого и,отразившись от него, уйдет в свободное пространство. Соответствующие точки наповерхности обоих зеркал можно взять в качестве крайних точек, лежащих на ихкромках. Поэтому возможная реализация как длиннофокусных, так икороткофокусных, так и короткофокусных антенн Кассегрена.
В приближениигеометрической оптики двухзеркальная антенна может быть сведена к эквивалентнойей по распределению поля в раскрыве однозеркальной антенне того же диаметра – эквивалентномупараболоиду. Расчет производился методом эквивалентного параболоида.
Для расчетаразмеров в качестве независимых переменных выберем параметры: />, /> – радиусы большого ималого зеркал соответственно; /> – угол раствораобразующей параболы; /> – угол облученияисточником краев малого зеркала. /> м, /> м, />, />. Используя известныеформулы рассчитаем основные геометрические характеристики антенны Кассегрена.
/>, эксцентриситет малого зеркала. />.
/>, фокус большого зеркала. /> м.
/>, фокус малого зеркала. /> м.
/>, фокус эквивалентногопараболоида. />м.
/>, расстояние до фазовогоцентра облучателя от второго зеркала. />м.То же расстояние в длинах волн />.
Рассчитаемсоотношения необходимые для расчета параметров получившейся антенны.
/>, />, />.Выбор и расчетпараметров облучателя
Облучательантенны существенно влияет на характеристики антенной системы в целом. Выбор ипроектирование облучателей зеркальных антенн в общем случае определяетсяследующими соображениями:
1. ДН облучателя должнаобеспечивать соответствующее распределение поля по апертуре с необходимым уменьшениемполя на краю зеркала и иметь небольшой уровень боковых лепестков.
2. Облучатель долженсоздавать минимальное затенение апертуры, так как затенение апертурыувеличивает уровень боковых лепестков и уменьшает КНД.
3. Облучатель должен иметьфазовый центр.
4. Облучатель должен иметьтребуемую диапазонность.
5. Облучатель долженобеспечивать работу при заданной величине мощности.
6. Облучатель позволяетодной антенной одновременно осуществлять две функции: передачу и прием, двойнуюпередачу, прием и передачу сигналов ортогональных поляризаций.
7. Облучатель должен иметьминимальный вес, достаточную механическую прочность, обеспечивать необходимуюнадежность работы при ожидаемых метеоусловиях, возможность герметизацииволноводного тракта.
В качестведвухзеркальных антенн в подавляющем большинстве случаев используются рупоры иих модификации. Широкое распространение рупорных облучателей объясняетсяпростотой их конструкции, хорошими характеристиками по входному сопротивлению,поляризации и допустимой мощности, осесимметричная диаграмма направленности.Ему присущи и недостатки: отсутствие фазового центра, большое затенениераскрыва.
В качествеоблучателя возьмем пирамидальный рупор. Задавшись размерами раскрыва, /> и />, а также значениемфазовой ошибки на краю рупора, />и />в плоскости Е и Нсоответственно, рассчитаем геометрические характеристики рупора.
/>/>, />, />, />.
/>, волновое число.
/>, длина рупора вплоскости Е. />м.
/>, длина рупора вплоскости Н. />м.
/>, координата фазового центра отсчитываемаяот центра раскрыва в плоскости Е. />м.
/>, координата фазового центра отсчитываемаяот центра раскрыва в плоскости Н. />м.
Соотношениянеобходимые для расчета параметров рупора />,/>.
Установлено,что конструкция получается оптимальной с точки зрения затенения (минимальноезатенение), если равны размеры теней, отбрасываемых раскрывом облучателя ивспомогательным зеркалом. Условие минимального затенения записывается в виде />. Проверим выполняется ли условиезатенения.
/>, />.
Знаягеометрические размеры облучателя рассчитаем его электрические характеристики.Рассчитаем КНД.
/>
/> и /> – интегралы Френеля.
Зная КНДможно рассчитать КИП.
/>
Рассчитаемдиаграмму направленности рупора. При этом необходимо чтобы главный лепесток ДНрупора точно влез в угол />.Значение ДН при угле /> дает облучениекраев большого зеркала, а это определяет УБЛ. Поэтому при угле /> необходимо добиваться меньшегозначения ДН. В плоскости Е равномерное амплитудное распределение и квадратичноефазовое. Для поля создаваемого антенной, при квадратичном изменении фазы вобщем случае напряженность:
/>
В результатеинтегрирования получаем для плоскости Е следующие формулы.
/>
/>
Рисунок 1.Диаграмма направленности рупора в плоскости Е рассчитанная в программе MathCAD 7.
Значение ДН рупора при угле />равно 0.079.
В плоскости Нкосинусоидальное амплитудное распределение и квадратичное фазовое. Взявинтеграл предполагая такие распределения получим формулы для расчета вплоскости Н.
/>
/>
Рисунок 2.Диаграмма направленности рупора в плоскости Н рассчитанная в программе MathCAD 7
Значение ДНрупора при угле /> равно 0.103.
Дляобеспечения заданного вида поляризации поля (линейная горизонтальная)расположим рупор так, чтобы вектор /> былнаправлен горизонтально. АФТ возбуждается волной />поэтомутакое положение вектора обеспечивается, если рупор расположить так, чтобы широкиестенки рупора располагались вертикально. На рисунке 3 изображена структураволны /> в раскрыве рупора.
/>
Рисунок 3
Расчет параметровантенны
Расчетпараметров антенны начнем с расчета амплитудного распределения поля в раскрывеантенны. Распределение поля в раскрыве определяется ДН облучателя и геометриейэквивалентного параболоида. При расположении облучателя в фокусе эквивалентногопараболоида нормированное распределение амплитуд поля в раскрыве антенны пометоду геометрической оптики определяется равенством.
/>, где />
/>, />. /> – координаты, определяющиеположение точки в раскрыве антенны.
Присимметричной ДН облучателя распределение поля в раскрыве не зависит от угловойкоординаты /> и, следовательно />. Выразив /> через />получим для плоскости Е и Нсоответственно
/>
/>.
На основанииполученной формулы рассчитаем амплитудные распределения в раскрыве антеннысоответствующие диаграмме направленности облучателя в плоскости Е и Н. Распределенияпостроены в программе MathCAD 7.
/>
Рисунок 4. Амплитудное распределение вплоскости Е
Уровень поляна краю 0.069. Рассчитанный в программе ANT4 уровень поля 0.074.
/>
Рисунок 5.Амплитудное распределение в плоскости Н
Уровень поляна краю 0.069. Рассчитанный в программе ANT4 уровень поля 0.074.
Для расчетаДН антенны необходимо аппроксимировать амплитудное распределение поля некоторойфункцией. В плоскости Е также была произведена аппроксимация функцией в видестепенного ряда />. В качествеузлов интерполяции взяты точки R’=1, R’=0.8, R’=0.6, R’=0.4, R’=0.2, R’=0. Получена следующая функция.
/>
Рисунок 6
Относительнаяпогрешность, определяющая отклонение аппроксимирующей функции от рассчитанной,может быть вычислена по формуле. />, где /> и /> нормированныераспределения в раскрыве. Аппроксимация считается удовлетворительной, еслипогрешность не превышает 4 – 5%. Погрешность аппроксимации для данной функции.
/>
Рисунок 7
Погрешностьаппроксимации не превышает 4%.
В плоскости Hтакже была произведена аппроксимация функцией в виде степенного ряда />. В качестве узлов интерполяциивзяты точки R’=1,R’=0.8, R’=0.6, R’=0.4, R’=0.2, R’=0. Получена следующаяфункция.
/>
Рисунок 8. Погрешность аппроксимации дляданной функции
/>
Рисунок 9.Погрешность аппроксимации не превышает 2%
По известномуамплитудному распределению в раскрыве рассчитаем диаграммы направленностиантенны. При используемой аппроксимации ДН определяется следующим образом.
/>
а1, а2, а3,а4, а5 – подобранные ранее коэффициенты аппроксимации амплитудного распределенияв плоскости Е. /> — диаграмманаправленности, /> — диаграмманаправленности в децибелах. В плоскости Н диаграмму направленности рассчитываемпо тем же формулам. Изменятся лишь коэффициенты аппроксимации амплитудногораспределения. Они равны:
/>
Диаграмманаправленности антенны рассчитанная по таким формулам не учитывает затенениераскрыва малым зеркалом. В двухзеркальных антеннах некоторая часть апертурызатеняется малым зеркалом, в результате чего КНД уменьшается, а уровень боковыхлепестков увеличивается. ДН антенны, часть которой затенена, рассчитывается поформуле
/>
где /> — ДН антенны без учетатеневого эффекта, /> — диаметрраскрыва параболоида, /> — диаметр малогозеркала.
Диаграмманаправленности в плоскости Е.
/>
Рисунок 10. Диаграмманаправленности в плоскости Н
/>
Рисунок 11
РезультирующийКИП двухзеркальной антенны можно представить в виде произведения />
/> — апертурный коэффициентиспользования поверхности раскрыва.
/> — коэффициент перехватаэнергии источники малым зеркалом.
/> — коэффициент,учитывающий эффект затенения поверхности раскрыва малым зеркалом.
/> — коэффициент,учитывающий неточность выполнения поверхности параболического зеркала.
/> — коэффициент, учитывающийрассеяние мощности облучателя на кромках большого и малого зеркал и наэлементах их крепления и т.д.
Апертурныйкоэффициент использования учитывает потери усиления вследствие неравномерностиамплитудного распределения в плоскости раскрыва.
/>
Где /> — угол раскрывапараболоида, /> — угол облучения кромки затененнойчасти реального параболоида из его фокуса. Формула учитывает эффект затенения плоскостираскрыва малым зеркалом.
Коэффициент /> перехвата энергииисточника малым зеркалом определяется зависимостью:
/>
В плоскости Еполучено значение результирующего КИП равное 0,444. В плоскости Н КИП равен0,599. Расчет был произведен с помощью программы ANT4.
Рассчитав КИПможно рассчитать КНД антенны по формуле />.В плоскости Е получено значение – 41,5 ДБ. В плоскости Н – 42,8.
Для расчетапредельного КНД антенны необходимо определить допуск. Допуск – такое отклонениеповерхности зеркала от расчетной (в ту или другую сторону), которое непревышается с заданной вероятностью. Если случайное отклонение поверхностизеркала параболической формы подчиняется нормальному закону с нулевым среднимзначением, то для обеспечения допуска с вероятностью 0,99 среднеквадратическоезначение допуска определяется по формуле />.При определении среднеквадратического значения допуска исходят из допустимойфазовой ошибки в центре зеркала равной />.Определим это значение />.Относительный допуск можно представить в виде />.Величина mхарактеризует точность изготовления зеркала. Например, если m=3, то зеркало диаметром 3 мизготовлено с допуском />мм. Выразим параметрm. />. Установив параметр m ориентировочнорассчитаем предельный КНД по формуле />.Получено значение 63,474 ДБ.
Из-засреднеквадратической ошибки формы зеркала падает КНД, но гораздо раньшепроисходит увеличение уровня боковых лепестков. Средний уровень боковыхлепестков с учетом случайных ошибок определяется по формуле />. /> — уровень оцениваемогобокового лепестка при отсутствии случайных ошибок, />-дисперсия апертурной фазовой ошибки, /> – приближенноесреднеквадратичное отклонение фазы в раскрыве. С радиус корреляциихарактеризует среднюю величину участка деформации и зависит от технологииизготовления зеркала, выполняется равенство />.D – КНД антенны.
Рассчитаемсредний уровень боковых в плоскости Е.
/>
Рассчитаемсредний уровень боковых в плоскости Н.
/>Конструкция антенны
Произведемрасчет профилей основного и вспомогательного зеркал. Профили и основного ивспомогательного зеркала – кривые второго порядка. Уравнение кривой второгопорядка, записанное в полярных координатах относительно ближнего фокуса имеетвид />. /> — фокусное расстояниекривой т.е. расстояние от вершины кривой до ближнего к ней фокуса, /> — эксцентриситет кривой. Взависимости от значения /> уравнениеописывает следующие кривые: />-окружность; /> — параболу; /> — семейство эллипсов;/> — семейство гипербол; /> — прямую.
/>
Рисунок 12
При выборе типа поверхности зеркаланеобходимо учесть, что зеркальные антенны, как правило, имеют повышеннуюповерхность ветровой нагрузки. Это требует усиленной конструкции зеркала и егокрепления. А в случае вращающихся антенн необходимо преодолевать вращающиймомент, вызываемый силой ветра. Поэтому только в случае относительно небольшихантенн зеркало изготавливают из сплошного металлического листа или пластмассы,покрытой металлом. Спроектированная антенна обладает относительно небольшимиразмерами и будет неподвижной, поэтому поверхность антенны выполним изполиэфирной смолы, усиленной стекловолокном, и покрытой слоем металла. Этоуменьшит массу антенны. Толщина металлического покрытия на поверхностипластмассы должна составлять не менее пятикратной глубины проникновения волны вметалл.
Неточнаяустановка облучателя в фокусе антенны приводит к появлению фазовых искажений враскрыве. Чтобы фазовая ошибка из-за смещения облучателя не превышаладопустимой величины />, должны бытьвыполнены условия: />, где /> — смещение облучателя вдольоси антенн; />, где /> — смещение облучателя понормали к оси антенны.
Если принятьмаксимально допустимую величину искажения фазы в раскрыве равной />, точность установкиоблучателя по фокальной оси определится неравенством />. Несовпадение фазовыхцентров для выбранного облучателя составляет />м.Для обеспечения искажения синфазности поля в раскрыве антенны не более чем на />/> несовпадениене должно превышать величины />м.Условие выполняется.
АФТ антеннызапитывается через коаксиальный кабель входящий в широкую стенку волновода нарасстоянии /> от конца волновода. />длина волны в волноводе />. Расстояние на которомпроизводится запитка равно />.
Список литературы
1. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г.,Терешин О.Н. «Антенны УКВ», ч. 1 и 2. – М.; Связь, 1977.
2. Кочержевский Г.Н.«Антенно-фидерные устройства». – М.; Радио и связь, 1989.
3. Кочержевский Г.Н.«Антенно-фидерные устройства». – М.; Радио и связь, 1972.
4. Жук М.С., Молочков Ю.Б.«Проектирование антенно-фидерных устройств». – М.; Энергия, 1966.
5. Кравцова Г.В.,«Методические указания по проектированию двухзеркальных антенн». – М., 1984.