МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра автоматики и управления в технических
системах
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсовой работе по курсу
“Теория автоматического управления” для студентов специальности 7.091 401
ОДЕССА – 1999
“Проектирование цифровой следящей системы”. Методические указания к
курсовой работе по курсу “Теория автоматического управления” для студентов
специальности 7.09401 “Системы управления и автоматика” / Сост.
С.А.Бобриков, С.Т.Тихончук, А.А.Кузнецов. – Одесса:
ОПУ, 1999. 21 с.
2
560 IF S = 2 THEN T(3) = .8 * T(3)
570 IF S > 2 THEN T(3) = .7 * T(3)
580 X3 = LOG(1 / T(3))
590 PRINT “T(1)=”; T(1); “T(2)=”; T(2); “T(3)=”; T(3)
600 PRINT “Cкобка в знаменателе (Т(3)*Р+1) должна возводиться в степень (n-m)”
610 PRINT “n-m=”; S
620 FOR I = 1 TO M
630 K = 3 + M
640 PRINT “T(“; K; “)=”; T(K)
650 NEXT I
660 PRINT “Wc=”; OC; “LgWc=”; XC
670 PRINT “Lg(1/T1)=”; X1; “Lg(1/T2)=”; X2; “Lg(1/T3)=”; X3
680 END
34
О Г Л А В Л Е Н И Е Стр.
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .. . . . . .. 4
2. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ . . . . . . ..5
3. ПОРЯДОК РАСЧЕТА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ . . . . . . . . . . . .. .7
3.1. Разработка функциональной схемы. . . . . . . . . . . . . . . .
.7
3.2. Выбор исполнительного двигателя. . . . . . . . . . . . . . . ….8
3.3. Выбор усилителя мощности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . 10
3.4. Составление передаточных функций элементов следящей системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 11
3.5. Расчет последовательного непрерывного корректи- рующего звена методом ЛАЧХ . .. . . . . . . . . . . . .
. . . .. ..13
3.6. Моделирование следящей системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном.. . . . . . ..
..19
3.7. Определение дискретной передаточной функции корректирующего звена . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .20
3.8. Моделирование цифровой следящей системы. . . . . . . .. 21
3.9. Получение рекуррентного уравнения цифрового корректирующего звена. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . ..22
3.10. Разработка принципиальной схемы цифровой следящей системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 23
ПРИЛОЖЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .. 24
1. Введение
Цель курсовой работы – получить навыки расчета линейных систем
автоматического управления с цифровым корректирующим звеном, роль которого
может выполнять микропроцессор, управляющая вычислительная машина, или
любое специализированное цифровое управляющее устройство.
В соответствии с заданием необходимо разработать следящую систему,
удовлетворяющую определенным техническим условиям. Система должна
обеспечивать синхронное и синфазное вращение двух осей, механически не
связанных между собой. Входом системы является угол поворота сельсина-
датчика, а выходом – угол поворота выходного вала редуктора, механически
связанного с рабочим механизмом и с ротором сельсина-приемника.
Следящие системы рассматриваемого типа широко применяются для
дистанционного управления различными механизмами, а также при построении
автоматических систем управления в различных отраслях промышленности.
Для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса в
систему вводится цифровое управляющее (корректирующее) звено. Расчет
корректирующего звена проводится методом логарифмических частотных
характеристик, разработанным для расчета непрерывных систем управления.
Использование данного метода для расчета цифрового корректирующего звена
основано на предположении о том, что при малом периоде квантования по
времени цифровая система по своим свойствам приближается к непрерывной, а
при достаточно большом числе цифровых разрядов вычислительного устройства
нелинейностью, вносимой квантованием сигналов по уровню, можно пренебречь.
Современный уровень развития цифровой вычислительной техники позволяет
применять в управляющем вычислительном устройстве период квантования
непрерывных сигналов по времени порядка 0,01-0,001с. , что обычно является
вполне достаточным для обеспечения адекватности по динамическим свойствам
цифровой и непрерывной систем.
4
190 PRINT “Введите величину макс. перерегулирования”
200 PRINT “Сигма макс.,% =”
210 INPUT SM
220 IF SM = 10 THEN C = 5: L1 = 18
230 IF SM = 15 THEN C = 4.4: L1 = 15
240 IF SM = 20 THEN C = 4: L1 = 13.5
250 IF SM = 25 THEN C = 3.6: L1 = 12
260 IF SM = 30 THEN C = 3.2: L1 = 11
270 IF SM = 35 THEN C = 3: L1 = 10.5
280 IF SM = 40 THEN C = 2.8: L1 = 10
290 PRINT “Порядок астатизма NU=”
300 INPUT NU
310 PRINT “Коэффициент усиления желаемой системы Кс=”
320 INPUT KC
330 PRINT “Время регулирования TR=”
340 INPUT TR
350 M1 = .434
360 OC = C * 3.14 / TR
370 XC = LOG(OC) * M1
380 B = 20 * XC
390 X2 = (B – L1) / 20
400 T(2) = 1 / (10 ^ X2)
410 A = 20 * LOG(KC) * M1
420 X1 = (L1 + 40 * X2 – A) / 20
430 T(1) = 1 / (10 ^ X1)
440 X3 = (L1 + 20 * XC) / 20
450 T(3) = 1 / 10 ^ X3
460 IF NU = 1 THEN GOTO 490
470 X1 = (40 * X2 + L1 – A) / 40
480 T(1) = 1 / (10 ^ X1)
490 M = 0
510 FOR I = 1 TO N
520 IF T3(I) Ртр и выписываем его паспортные данные:
Рн – номинальная мощность (Вт); nн – номинальная скорость вращения (об/мин);
Uн – номинальное напряжение (В);
Iн – номинальный ток якоря (А);
Rд- сопротивление цепи обмотки якоря (Ом);
Jд – момент инерции якоря (кг.м2);
?д- КПД двигателя.
Затем последовательно определяем следующие величины: номинальная угловая скорость двигателя ?н (с-1) –
?н = ?nн/30 ;
номинальный момент двигателя Мн (Н.м) –
Мн = 9,55Рн/nн ;
оптимальное передаточное число редуктора iр –
[pic]
Jр = 1.10-4 кг.м2 – момент инерции редуктора.
8
35 PRINT “R(P)=K*(T1(1)*P+1)*(T1(2)*P+1)*…*(T1(N)*P+1)”
36 PRINT “Q(P)=(T2(1)*P+1)*(T2(2)*P+1)*…*(T2(N)*P+1)”
60 PRINT “Искомая дискретная передаточная функция имеет вид:”
70 PRINT “K(Z)=S(Z)/G(Z), где”
80 PRINT “S(Z)=S(0)+S(1)*Z+S(2)*Z^2+…+S(N)*Z^N”
90 PRINT G(Z)=G(0)+G(1)*Z+G(2)*Z^2+…+G(N)*Z^N+G(N+1)*
*Z^(N+1)”
100 DIM A(5), B(5), B1(5), S(5), S1(5), G(6), T1(5), T2(5)
102 FOR I = 0 TO 5
104 A(I) = 0: B(I) = 0: S(I) = 0: G(I) = 0
106 NEXT I
108 R = 1
110 PRINT “Введите порядок полинома Q(P) -N, N ? составляла прямую линию, параллельную оси
частот.
15
В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом. По
заданной величине коэффициента усиления системы Кс=?оmax/xmax
определяем величину LA2=20LgKc и отмечаем на чертеже точку A2 c
координатами ?A2=1 c-1 и LA2 (cм. рис.3). Через точку A2 проводим
прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
От точки М, ограничивающей область средних частот слева, проводим
прямую линию с наклоном -40дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью
желаемой ЛАЧХ.
[pic]
Рис.3. а-а-а . . . – ЛАЧХ заданной (неизменяемой части) системы; б-б-б . . . – ЛАЧХ желаемая; с-с-с . . . – ЛАЧХ последовательного корректирующего звена
16
Порядок полинома знаменателя n должен быть не меньше порядка полинома
числителя и не больше 5.
В программу нужно ввести также период квантования по времени Т0. Как уже
было сказано ранее, чем меньше Т0 , тем более дискретная система
приближается по своим свойствам к непрерывной. Однако при слишком малых
значениях Т0 процессор в реальной системе может не успевать выполнять все
необходимые вычисления. Кроме того, при уменьшении Т0 увеличивается число
шагов переходного процесса. Так как вычисления проводятся по рекуррентным
формулам, неизбежные ошибки вычислений накапливаются от шага к шагу и при
чрезмерно большом числе шагов ошибка вычислений может превысить допустимую
величину (система может оказаться неустойчивой, либо с неудовлетворительным
качеством переходного процесса). В силу сказанного, Т0 не должно быть
слишком мало. Рекомендуется выбирать Т0 в пределах (0,1 – 0,01)/?c , где
?с – частота среза скорректированной системы.
3.8. Моделирование цифровой следящей системы
После того как дискретная передаточная функция определена можно
приступить к моделированию цифровой следящей системы. Рекомендуется
проводить моделирование, используя специализированные пакеты программ:
MATLAB-simulink, либо ДИСПАС.
В пакете MATLAB-simulink дискретное звено, также как и непрерывные
звенья, набирается по коэффициентам передаточной функции. Никаких
дополнительных элементов, учитывающих преобразование сигналов из
непрерывных в дискретные и наоборот, вводить в модель не требуется. Все
преобразования в системе производятся автоматически.
В пакете ДИСПАС дискретное звено вводится тремя элементами:
преобразователем непрерывный сигнал – код, вычислителем и преобразователем
код – непрерывный сигнал.
Вычислитель задается рекуррентным уравнением, которое нужно определить
из дискретной передаточной функции (см. п.3.9).
ДИСПАС позволяет моделировать дискретное звено, порядок которого не
более 3.
21
Если окажется , что показатели качества скорректированной системы хуже
заданных, то нужно вносить в коррекцию соответствующие изменения. Так, если
перерегулирование оказалось больше заданного, то нужно увеличивать отрезки
L1 и L2. Если время регулирования оказалось больше заданного, то нужно
увеличивать частоту среза желаемой ЛАЧХ.
3.7. Определение дискретной передаточной функции корректирующего звена
Для получения дискретной передаточной функции звена по его непрерывной
передаточной функции рекомендуется воспользоваться билинейным
преобразованием. Для этого нужно в непрерывную передаточную функцию
корректирующего звена сделать подстановку
[pic]
Для проведения подобных расчетов можно воспользоваться программой (см.
приложение 4), написанной на языке BASIC.
Искомая передаточная функция в общем случае имеет вид:[pic]
[pic] (3)
C помощью программы определяются коэффициенты Si и Gi
передаточной функции (3).
Непрерывная передаточная функция может быть задана либо в форме (2)
постоянными времени числителя и знаменателя и коэффициентом усиления звена,
либо в форме дробно-рациональной функции коэффициентами полиномов числителя
и знаменателя:
[pic] (4)
20
Если в задании на разработку следящей системы указана максимально
допустимая ошибка слежения Хmax при условии, что входной сигнал может
изменяться с максимальной угловой скоростью ??max и с максимальным угловым
ускорением ??max , то для выполнения этих требований необходимо, чтобы
желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.
Запретная область строится следующим образом. Отмечаем на чертеже точку
В с координатами:
[pic] [pic].
От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном
-40 дБ/дек, а влево – прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
Если ЛАЧХ, построенная по заданному коэффициенту Кс , попадает в запретную
область, то это означает, что при данном коэффициенте Кс заданная точность
слежения не может быть обеспечена и нужно его увеличить, т.е. поднять
желаемую ЛАЧХ так, чтобы она не попадала в запретную область.
По виду ЛАЧХ желаемой можно записать передаточную функцию непрерывной
скорректированной (желаемой) системы. Для рассматриваемого примера (кривая
б-б-б… рис.3) передаточная функция имеет вид:
[pic] (1)
Для определения передаточной функции желаемой системы можно воспользоваться
программой , приведенной в приложении 4. Программа написана на языке BASIC
и позволяет найти постоянные времени T1, Т2, Т3 желаемой передаточной
функции по показателям качества ?m и tp. При этом передаточная функция
записывается в виде
17
[pic] (2)
Типовая желаемая ЛАЧХ, по которой записана передаточная функция (2),
показана на рис. 4.
Показатель степени k определяется наклоном заданной ЛАЧХ в области высоких
частот.
[pic]
Рис 4. Типовая ЛАЧХ желаемой следящей системы
Для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса
скорректированная система должна обладать определенным запасом устойчивости
по фазе. Необходимая величина запаса устойчивости по фазе (?) для заданной
величины максимального перерегулирования указана в табл.1. После построения
желаемой ЛАЧХ нужно рассчитать и построить ЛФЧХ скорректированной системы
и определить ? .
18
3.5.3. Расчет последовательного корректирующего звена
ЛАЧХ последовательного непрерывного корректирующего звена строится путем
графического вычитания из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданной части системы ( на
рис.3 – линия с-с-с…).
По виду ЛАЧХ нужно записать передаточную функцию непрерывного
последовательного корректирующего звена. Для ЛАЧХ
с-с-с… на рис.3 передаточная функция имеет вид:
[pic] (2)
Коэффициент Ккор определяется из соотношения: 20lgКкор=L3 .
Эту же передаточную функцию можно получить, если передаточную функцию
желаемую Кж(Р) поделить на передаточную функцию заданной части системы
Кз(Р).
3.6. Моделирование следящей системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном
Для того, чтобы убедиться, что коррекция системы проведена правильно и
скорректированная система имеет показатели качества переходного процесса не
хуже заданных, нужно провести моделирование. Рекомендуется моделировать
скорректированную систему на ПЭВМ, используя специализированные пакеты
программ ДИСПАС или
Matlab simulink.
19
———————–
ОУ
?????????”????
[pic]