Государственный университет Высшая Школа Экономики
Исследовательский проект по курсу «Макроэкономика-3»
на тему:
«Пузыри. Условия существования.
Пузырится ли российский фондовый рынок?»
Выполнила Величко Оксана
группа 612
Москва 2003
Введение
Исследование проблемы финансовых пузырей началось около начала 80-х. В
середине 80-х исследование данной проблемы получило наибольшее
распространение. Хотя данная работа и основывается на работах с достаточным
сроком жизни, но с последнее время проблеме пузырей в исследованиях ученых
уделяется заметно меньше места, чем в то время. И можно сказать, что со
времен тех научных трудов, принципиально нового в этой области
макроэкономики не было сделано. Хотя проблему пузырей можно назвать уже не
молодой, но она жива и иногда дает о себе знать. Российская экономика
несколько лет назад испытала на себе последствия взрыва пузыря на фондовом
рынке. Поэтому важно периодически отслеживать рынок на предмет зарождения
этого явления. Особенно в российской экономике, т.к. темп роста экономики
не справится с существованием быстрорастущего пузыря.
Большинство аналитиков в России судят о существовании на рынке пузырей
на основании выводов, неподкрепленных расчетами. В западных работах
распространена практика количественного подтверждения всех выводов.
Приложение западной теории к российским реалиям не только интересно, с
точки зрения результатов, но и несколько проблематично с точки зрения
несовпадения некоторых тонкостей экономик. Эта проблема также будет решена
в проекте.
Целью данного исследовательского проекта является анализ некоторых
работ по данной проблематике, нахождение общей линии в этих исследованиях
для дальнейшего применения этих выводов на российском рынке. Т.е. главная
цель – выяснить, существует ли на российском рынке пузыри или нет.
Данная работа разделена на 2 логические части: теоретическую и
эмпирическую. В теоретической части описывается модель, с помощью которой в
следующей части проводится эмпирический анализ существования пузыря на
рынке.
Теоретические предпосылки
Цена актива состоит из двух составляющих: фундаментальной стоимости,
которая является набором экзогенных переменных, и пузыря, определяемого как
то, что осталось после вычитания фундаментальной стоимости актива.
В любой проблеме, связанной с неопределенностью, существуют общие
моменты. И для того чтобы перейти к общим показателям по рынку, рассмотрим
сначала репрезентативного потребителя (держателя акции), максимизирующего
свою функцию полезности:
[pic] (1)
с учетом бюджетного ограничения: ct+i+pt+i kt+i = y+(pt+i+ dt+i) kt+i-1,
i = 0, 1, 2, …… (2)
Условие первого порядка в данном случае может быть переписано следующим
образом:
[pic] i = 0, 1, 2, …… (3)
где [pic] – предельная полезность единицы актива в момент времени t4
[pic] – предельная полезность дивиденда на единицу актива.
Результат (3) можно вывести и другим способом: из условия отсутствия
арбитража (Diba, Grossman (1985)). Теоретическая модель представляет собой
отдельное уравнение, которое подразумевает, что ожидаемая реальная
доходность от держания акции, включая дивиденды и ожидаемый выигрыш или
потери от изменения стоимости, равна реальной стоимости акции.
[pic] (4)
где r – ставка дисконтирования, требуемая норма доходности;
Pt – рыночная цена в момент времени t, в отношении к общему индексу цен;
Dt+1 – величина дивидендов, получаемая держателем акции.
Информация, поступающая в момент времени t, на основе которого
рассчитывается Et, содержит по крайней мере текущую и прошлую ценность цены
акции и дивидендов. Переменная dt является стохастической, т.е. ее
изменения не зависят от цен в прошлом.
Уравнение (4) представляет собой дифференциальной уравнений с
ожиданием. Т.к. (1+r) > 1, вперед-смотрящее решение этого уравнения
включает сходящуюся последовательность. Это вперед смотрящее решение (Ft)
является фундаментальной стоимостью:
[pic] (5)
Уравнение (5) говорит о том, что фундаментальная стоимость
равнее приведенной стоимости ожидаемого размера выплат дивидендов,
приведенных при помощи постоянной ставки (1+r).
Общее решение уравнения (4) представляет собой сумму Ft, а общим
решение гомогенного дифференциального уравнения с ожидаем следующее:
[pic] (6)
Решением этого уравнения кроме случаев Bt = 0 являются
рациональные пузыри. Любое решение уравнения (4) может быть представлено в
виде:
[pic] (7)
для любого Bt, удовлетворяющего уравнению (6).
Решение этого уравнения удовлетворяет разностному стохастическому
уравнению:
[pic], (8)
где zt+1 – это случайная величина, генерируемая случайным процессом,
задаваемым процессом:
[pic] для всех j ? 0. (9)
Ключевой предпосылкой того, что уравнение (8) является общим
решением Pt, является то что уравнение (6) скорее всего связывает Bt с
EtBt+1, чем с Bt+1, что могло быть в модели с совершенной определенностью.
Случайная переменная zt+1 является инновацией, включающей новую
информацию, доступную в момент времени t+1. Эта информация может быть
внутренне несвязанна с фундаментальной стоимостью в будущем периоде Ft+1
или может быть относиться к действительно влияющим переменным, такие как
Dt+1, через параметры, не присутствующие в Ft+1. Единственным спорным
свойством zt+1 в уравнении (8) является то, что ее ожидаемая стоимость
всегда равна нулю.
Решение уравнения (8) для каждого момента времени t>0 следующее:
[pic], (10)
где нулевой период представляет из себя начало рынка. Выражение (10)
приравнивает Bt (компонент пузыря в рыночной цене на момент времени t) к B0
(стоимости компонента пузыря на начальную дату) и к состоянию случайной
переменно z между датами 1 и t. Т.к. дисконтирующий множитель (1+r) > 1, то
вклад z? в Bt экспоненциально повышается с увеличением разницы между t и
?.
Хотя линейная модель с рациональными ожиданиями приводит к возможности
появления пузырей, более глубокий теоретический анализ предполагает, что
такая модель терпит поражение. Это происходит из-за того, что в этой модели
не рассматривается такой момент, что повлияет на спрос на активы по
экстремально низким/высоким ценам и что помешает образованию пузырей.
Уравнение (6) подразумевает, что для каждого j>0 ожидаемый компонент
пузыря в рыночных ценах зависит от текущей стоимости компонента пузыря:
[pic] (11)
Согласно этому, если Bt отличается от нуля, то участники рынка
должны ожидать либо увеличения (Bt >0), либо уменьшения (Bt